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diff --git a/fvv1/n1.lyx b/fvv1/n1.lyx index e3422b2..8eede13 100644 --- a/fvv1/n1.lyx +++ b/fvv1/n1.lyx @@ -137,7 +137,7 @@ espacio normado distancia asociada a la norma \series default a -\begin_inset Formula $d(x,y):=\Vert x-y\Vert$ +\begin_inset Formula $d(x,y)\coloneqq \Vert x-y\Vert$ \end_inset . @@ -150,7 +150,7 @@ Ejemplos de normas en \end_inset son las dadas por -\begin_inset Formula $\Vert(x_{1},\dots,x_{n})\Vert_{p}:=\sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}}$ +\begin_inset Formula $\Vert(x_{1},\dots,x_{n})\Vert_{p}\coloneqq \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}}$ \end_inset y @@ -158,16 +158,16 @@ Ejemplos de normas en \end_inset -\begin_inset Formula $\Vert(x_{1},\dots,x_{n})\Vert_{\infty}:=\max\{|x_{i}|\}_{i=1}^{n}$ +\begin_inset Formula $\Vert(x_{1},\dots,x_{n})\Vert_{\infty}\coloneqq \max\{|x_{i}|\}_{i=1}^{n}$ \end_inset . Además, -\begin_inset Formula $V:={\cal C}[a,b]:=\{f\mid [a,b]\rightarrow\mathbb{R}\text{ continua}\}$ +\begin_inset Formula $V\coloneqq {\cal C}[a,b]\coloneqq \{f\mid [a,b]\rightarrow\mathbb{R}\text{ continua}\}$ \end_inset con -\begin_inset Formula $\Vert f\Vert_{\infty}:=\sup\{|f(x)|\}_{x\in[a,b]}$ +\begin_inset Formula $\Vert f\Vert_{\infty}\coloneqq \sup\{|f(x)|\}_{x\in[a,b]}$ \end_inset es un espacio normado. @@ -274,7 +274,7 @@ Definimos la norma de una aplicación \end_inset como -\begin_inset Formula $\Vert L\Vert:=\Vert L\Vert_{\Vert\cdot\Vert}^{\Vert\cdot\Vert'}:=\sup\{\Vert L(x)\Vert'\}_{x\in E,\Vert x\Vert\leq1}$ +\begin_inset Formula $\Vert L\Vert\coloneqq \Vert L\Vert_{\Vert\cdot\Vert}^{\Vert\cdot\Vert'}\coloneqq \sup\{\Vert L(x)\Vert'\}_{x\in E,\Vert x\Vert\leq1}$ \end_inset , y tenemos como @@ -377,7 +377,7 @@ Veamos primero que \end_inset , tomando -\begin_inset Formula $\delta:=\frac{\varepsilon}{\Vert L\Vert+1}$ +\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \frac{\varepsilon}{\Vert L\Vert+1}$ \end_inset entonces @@ -423,11 +423,11 @@ Dos normas Demostración: \series default Sean -\begin_inset Formula $L:=id_{E}:(E,\Vert\cdot\Vert)\rightarrow(E,\Vert\cdot\Vert')$ +\begin_inset Formula $L\coloneqq id_{E}:(E,\Vert\cdot\Vert)\rightarrow(E,\Vert\cdot\Vert')$ \end_inset y -\begin_inset Formula $L':=L^{-1}$ +\begin_inset Formula $L'\coloneqq L^{-1}$ \end_inset , entonces @@ -472,7 +472,7 @@ Si \end_inset , luego -\begin_inset Formula $\Vert x\Vert'=\Vert L(x)\Vert'\leq\Vert L\Vert\Vert x\Vert\overset{\beta:=\Vert L\Vert}{=}\beta\Vert x\Vert$ +\begin_inset Formula $\Vert x\Vert'=\Vert L(x)\Vert'\leq\Vert L\Vert\Vert x\Vert\overset{\beta\coloneqq \Vert L\Vert}{=}\beta\Vert x\Vert$ \end_inset . @@ -644,7 +644,7 @@ Demostración: \end_inset y tomando -\begin_inset Formula $\delta:=\varepsilon$ +\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \varepsilon$ \end_inset , si @@ -706,7 +706,7 @@ teorema , que es continua por ser composición de dos funciones continuas (la identidad es continua por la otra cota y la demostración del teorema anterior), entonces -\begin_inset Formula $S:=\{x\in\mathbb{R}^{n}\mid \Vert x\Vert_{1}=1\}$ +\begin_inset Formula $S\coloneqq \{x\in\mathbb{R}^{n}\mid \Vert x\Vert_{1}=1\}$ \end_inset es cerrado dentro del compacto @@ -719,7 +719,7 @@ teorema es compacto y alcanza su máximo y su mínimo. Sea ahora -\begin_inset Formula $\mu:=\min\{\Vert x\Vert\}_{x\in S}>0$ +\begin_inset Formula $\mu\coloneqq \min\{\Vert x\Vert\}_{x\in S}>0$ \end_inset (pues @@ -1338,7 +1338,7 @@ Dadas \end_inset y existe -\begin_inset Formula $l:=\lim_{n}\frac{a_{n}}{b_{n}}\in\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$ +\begin_inset Formula $l\coloneqq \lim_{n}\frac{a_{n}}{b_{n}}\in\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$ \end_inset : @@ -1403,7 +1403,7 @@ Criterio de la raíz: \end_inset y -\begin_inset Formula $a:=\lim_{n}\sqrt[n]{a_{n}}\in\mathbb{R}$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq \lim_{n}\sqrt[n]{a_{n}}\in\mathbb{R}$ \end_inset : @@ -1449,7 +1449,7 @@ Criterio del cociente: \end_inset y -\begin_inset Formula $a:=\lim_{n}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\in\mathbb{R}$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq \lim_{n}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\in\mathbb{R}$ \end_inset . |