diff options
Diffstat (limited to 'ga/n1.lyx')
| -rw-r--r-- | ga/n1.lyx | 92 |
1 files changed, 46 insertions, 46 deletions
@@ -102,7 +102,7 @@ binaria \end_inset , escribimos -\begin_inset Formula $a*b:=*(a,b)$ +\begin_inset Formula $a*b\coloneqq *(a,b)$ \end_inset , y decimos que @@ -464,19 +464,19 @@ Claramente \end_inset , sean -\begin_inset Formula $f(a):=a$ +\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq a$ \end_inset , -\begin_inset Formula $f(b):=a$ +\begin_inset Formula $f(b)\coloneqq a$ \end_inset , -\begin_inset Formula $g(a):=b$ +\begin_inset Formula $g(a)\coloneqq b$ \end_inset , -\begin_inset Formula $g(b):=a$ +\begin_inset Formula $g(b)\coloneqq a$ \end_inset , entonces @@ -506,7 +506,7 @@ Sea \end_inset con -\begin_inset Formula $(f+g)(a):=f(a)+g(a)$ +\begin_inset Formula $(f+g)(a)\coloneqq f(a)+g(a)$ \end_inset es un grupo abeliano, y @@ -514,7 +514,7 @@ Sea \end_inset con -\begin_inset Formula $(f\cdot g)(a):=f(a)g(a)$ +\begin_inset Formula $(f\cdot g)(a)\coloneqq f(a)g(a)$ \end_inset es un monoide conmutativo cuyos elementos invertibles son las funciones @@ -539,7 +539,7 @@ Ambas operaciones son conmutativas y asociativas, la suma tiene como neutro \end_inset dada por -\begin_inset Formula $(-f)(a):=-f(a)$ +\begin_inset Formula $(-f)(a)\coloneqq -f(a)$ \end_inset , pero respecto al producto es @@ -547,7 +547,7 @@ Ambas operaciones son conmutativas y asociativas, la suma tiene como neutro \end_inset dada por -\begin_inset Formula $g(a):=f(a)^{-1}$ +\begin_inset Formula $g(a)\coloneqq f(a)^{-1}$ \end_inset , que solo existe si @@ -770,7 +770,7 @@ anillo conmutativo \begin_layout Standard Asumimos que el producto tiene más prioridad que la suma, y escribimos -\begin_inset Formula $ab:=a\cdot b$ +\begin_inset Formula $ab\coloneqq a\cdot b$ \end_inset . @@ -791,7 +791,7 @@ opuesto \end_inset respecto de la suma, y escribimos -\begin_inset Formula $a-b:=a+(-b)$ +\begin_inset Formula $a-b\coloneqq a+(-b)$ \end_inset . @@ -829,7 +829,7 @@ inverso \end_inset es conmutativo, escribimos -\begin_inset Formula $a/b:=\frac{a}{b}:=ab^{-1}$ +\begin_inset Formula $a/b\coloneqq \frac{a}{b}\coloneqq ab^{-1}$ \end_inset . @@ -903,11 +903,11 @@ Dada una familia de anillos \end_inset , -\begin_inset Formula $a+b:=(a_{i}+b_{i})_{i\in I}$ +\begin_inset Formula $a+b\coloneqq (a_{i}+b_{i})_{i\in I}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $ab:=(a_{i}b_{i})_{i\in I}$ +\begin_inset Formula $ab\coloneqq (a_{i}b_{i})_{i\in I}$ \end_inset . @@ -924,11 +924,11 @@ Dada una familia de anillos \end_inset es un anillo con la suma y el producto dados por -\begin_inset Formula $(f+g)(x):=f(x)+g(x)$ +\begin_inset Formula $(f+g)(x)\coloneqq f(x)+g(x)$ \end_inset y -\begin_inset Formula $(fg)(x):=f(x)g(x)$ +\begin_inset Formula $(fg)(x)\coloneqq f(x)g(x)$ \end_inset . @@ -1284,7 +1284,7 @@ Dado un anillo \end_inset , definimos -\begin_inset Formula $0_{\mathbb{Z}}a:=0$ +\begin_inset Formula $0_{\mathbb{Z}}a\coloneqq 0$ \end_inset , y para @@ -1292,16 +1292,16 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $na:=(n-1)a+a$ +\begin_inset Formula $na\coloneqq (n-1)a+a$ \end_inset y -\begin_inset Formula $(-n)a:=-(na)$ +\begin_inset Formula $(-n)a\coloneqq -(na)$ \end_inset . Definimos -\begin_inset Formula $a^{0_{\mathbb{Z}}}:=1_{A}$ +\begin_inset Formula $a^{0_{\mathbb{Z}}}\coloneqq 1_{A}$ \end_inset , para @@ -1309,7 +1309,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $a^{n}:=a^{n-1}a$ +\begin_inset Formula $a^{n}\coloneqq a^{n-1}a$ \end_inset , y si @@ -1317,7 +1317,7 @@ Dado un anillo \end_inset es invertible, -\begin_inset Formula $a^{-n}:=(a^{-1})^{n}$ +\begin_inset Formula $a^{-n}\coloneqq (a^{-1})^{n}$ \end_inset . @@ -1712,7 +1712,7 @@ cerrado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $x\hat{*}y:=x*y$ +\begin_inset Formula $x\hat{*}y\coloneqq x*y$ \end_inset es la operación @@ -2092,7 +2092,7 @@ subanillo primo \end_inset a -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}1:=\{n1_{A}\}_{n\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}1\coloneqq \{n1_{A}\}_{n\in\mathbb{Z}}$ \end_inset , el menor subanillo de @@ -2199,11 +2199,11 @@ Dado \end_inset , llamamos -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[z]:=\{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[z]\coloneqq \{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Z}}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\mathbb{Q}[z]:=\{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Q}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Q}[z]\coloneqq \{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Q}}$ \end_inset . @@ -2847,7 +2847,7 @@ Dado un anillo \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\mu(n):=n1$ +\begin_inset Formula $\mu(n)\coloneqq n1$ \end_inset es el único homomorfismo de anillos de @@ -2921,7 +2921,7 @@ proyección \end_inset dada por -\begin_inset Formula $p_{j}(a):=a_{j}$ +\begin_inset Formula $p_{j}(a)\coloneqq a_{j}$ \end_inset es un homomorfismo. @@ -2933,7 +2933,7 @@ La conjugación \series default de complejos, dada por -\begin_inset Formula $\overline{a+bi}:=a-bi$ +\begin_inset Formula $\overline{a+bi}\coloneqq a-bi$ \end_inset para @@ -2979,7 +2979,7 @@ norma \end_inset dada por -\begin_inset Formula $N(a+b\sqrt{d}):=(a+b\sqrt{d})(a-b\sqrt{d})=a^{2}-b^{2}d$ +\begin_inset Formula $N(a+b\sqrt{d})\coloneqq (a+b\sqrt{d})(a-b\sqrt{d})=a^{2}-b^{2}d$ \end_inset . @@ -3038,7 +3038,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $0:=\{0\}$ +\begin_inset Formula $0\coloneqq \{0\}$ \end_inset es un ideal de @@ -3102,7 +3102,7 @@ ideal principal \end_inset a -\begin_inset Formula $(b):=bA:=\{b\}A$ +\begin_inset Formula $(b)\coloneqq bA\coloneqq \{b\}A$ \end_inset . @@ -3154,7 +3154,7 @@ Sea \end_inset contiene al menos un positivo y podemos definir -\begin_inset Formula $a:=\min(I\cap\mathbb{Z}^{+})$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq \min(I\cap\mathbb{Z}^{+})$ \end_inset . @@ -3257,7 +3257,7 @@ congruentes módulo \end_inset con clases de equivalencia de la forma -\begin_inset Formula $[a]:=a+I:=\{a+x\}_{x\in I}$ +\begin_inset Formula $[a]\coloneqq a+I\coloneqq \{a+x\}_{x\in I}$ \end_inset y conjunto cociente @@ -3274,11 +3274,11 @@ congruentes módulo \begin_layout Standard Las operaciones -\begin_inset Formula $[a]+[b]:=[a+b]$ +\begin_inset Formula $[a]+[b]\coloneqq [a+b]$ \end_inset y -\begin_inset Formula $[a][b]:=[ab]$ +\begin_inset Formula $[a][b]\coloneqq [ab]$ \end_inset están bien definidas y dotan a @@ -3420,7 +3420,7 @@ Es claro que \end_inset , llamamos -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}_{n}:=\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}=\{0+n\mathbb{Z},\dots,(n-1)+n\mathbb{Z}\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}_{n}\coloneqq \frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}=\{0+n\mathbb{Z},\dots,(n-1)+n\mathbb{Z}\}$ \end_inset . @@ -3655,7 +3655,7 @@ núcleo \end_inset a -\begin_inset Formula $\ker f:=f^{-1}(0)$ +\begin_inset Formula $\ker f\coloneqq f^{-1}(0)$ \end_inset . @@ -3862,7 +3862,7 @@ Teorema de la correspondencia: \end_inset , -\begin_inset Formula $J\overset{\pi}{\mapsto}J/I:=\{[a]\}_{a\in J}$ +\begin_inset Formula $J\overset{\pi}{\mapsto}J/I\coloneqq \{[a]\}_{a\in J}$ \end_inset es una biyección entre el conjunto de los ideales de @@ -4315,11 +4315,11 @@ A/\ker f\cong\text{Im}f. Demostración: \series default Sean -\begin_inset Formula $K:=\ker f$ +\begin_inset Formula $K\coloneqq \ker f$ \end_inset e -\begin_inset Formula $I:=\text{Im}f$ +\begin_inset Formula $I\coloneqq \text{Im}f$ \end_inset . @@ -4328,7 +4328,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\tilde{f}(x+K):=f(x)$ +\begin_inset Formula $\tilde{f}(x+K)\coloneqq f(x)$ \end_inset está bien definida, pues si @@ -4425,7 +4425,7 @@ status open \end_inset , -\begin_inset Formula $f(a,b):=a$ +\begin_inset Formula $f(a,b)\coloneqq a$ \end_inset , es suprayectivo con núcleo @@ -4479,7 +4479,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(a+I):=a+J$ +\begin_inset Formula $f(a+I)\coloneqq a+J$ \end_inset , es fácil ver que @@ -4642,7 +4642,7 @@ Sea \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(x):=x+I$ +\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq x+I$ \end_inset , es claro que @@ -5000,7 +5000,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(a):=(a+I_{1},a+I_{2})$ +\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq (a+I_{1},a+I_{2})$ \end_inset es un homomorfismo de anillos con núcleo |