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@@ -102,7 +102,7 @@ binaria \end_inset , escribimos -\begin_inset Formula $a*b:=*(a,b)$ +\begin_inset Formula $a*b\coloneqq *(a,b)$ \end_inset , y decimos que @@ -464,19 +464,19 @@ Claramente \end_inset , sean -\begin_inset Formula $f(a):=a$ +\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq a$ \end_inset , -\begin_inset Formula $f(b):=a$ +\begin_inset Formula $f(b)\coloneqq a$ \end_inset , -\begin_inset Formula $g(a):=b$ +\begin_inset Formula $g(a)\coloneqq b$ \end_inset , -\begin_inset Formula $g(b):=a$ +\begin_inset Formula $g(b)\coloneqq a$ \end_inset , entonces @@ -506,7 +506,7 @@ Sea \end_inset con -\begin_inset Formula $(f+g)(a):=f(a)+g(a)$ +\begin_inset Formula $(f+g)(a)\coloneqq f(a)+g(a)$ \end_inset es un grupo abeliano, y @@ -514,7 +514,7 @@ Sea \end_inset con -\begin_inset Formula $(f\cdot g)(a):=f(a)g(a)$ +\begin_inset Formula $(f\cdot g)(a)\coloneqq f(a)g(a)$ \end_inset es un monoide conmutativo cuyos elementos invertibles son las funciones @@ -539,7 +539,7 @@ Ambas operaciones son conmutativas y asociativas, la suma tiene como neutro \end_inset dada por -\begin_inset Formula $(-f)(a):=-f(a)$ +\begin_inset Formula $(-f)(a)\coloneqq -f(a)$ \end_inset , pero respecto al producto es @@ -547,7 +547,7 @@ Ambas operaciones son conmutativas y asociativas, la suma tiene como neutro \end_inset dada por -\begin_inset Formula $g(a):=f(a)^{-1}$ +\begin_inset Formula $g(a)\coloneqq f(a)^{-1}$ \end_inset , que solo existe si @@ -770,7 +770,7 @@ anillo conmutativo \begin_layout Standard Asumimos que el producto tiene más prioridad que la suma, y escribimos -\begin_inset Formula $ab:=a\cdot b$ +\begin_inset Formula $ab\coloneqq a\cdot b$ \end_inset . @@ -791,7 +791,7 @@ opuesto \end_inset respecto de la suma, y escribimos -\begin_inset Formula $a-b:=a+(-b)$ +\begin_inset Formula $a-b\coloneqq a+(-b)$ \end_inset . @@ -829,7 +829,7 @@ inverso \end_inset es conmutativo, escribimos -\begin_inset Formula $a/b:=\frac{a}{b}:=ab^{-1}$ +\begin_inset Formula $a/b\coloneqq \frac{a}{b}\coloneqq ab^{-1}$ \end_inset . @@ -903,11 +903,11 @@ Dada una familia de anillos \end_inset , -\begin_inset Formula $a+b:=(a_{i}+b_{i})_{i\in I}$ +\begin_inset Formula $a+b\coloneqq (a_{i}+b_{i})_{i\in I}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $ab:=(a_{i}b_{i})_{i\in I}$ +\begin_inset Formula $ab\coloneqq (a_{i}b_{i})_{i\in I}$ \end_inset . @@ -924,11 +924,11 @@ Dada una familia de anillos \end_inset es un anillo con la suma y el producto dados por -\begin_inset Formula $(f+g)(x):=f(x)+g(x)$ +\begin_inset Formula $(f+g)(x)\coloneqq f(x)+g(x)$ \end_inset y -\begin_inset Formula $(fg)(x):=f(x)g(x)$ +\begin_inset Formula $(fg)(x)\coloneqq f(x)g(x)$ \end_inset . @@ -1284,7 +1284,7 @@ Dado un anillo \end_inset , definimos -\begin_inset Formula $0_{\mathbb{Z}}a:=0$ +\begin_inset Formula $0_{\mathbb{Z}}a\coloneqq 0$ \end_inset , y para @@ -1292,16 +1292,16 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $na:=(n-1)a+a$ +\begin_inset Formula $na\coloneqq (n-1)a+a$ \end_inset y -\begin_inset Formula $(-n)a:=-(na)$ +\begin_inset Formula $(-n)a\coloneqq -(na)$ \end_inset . Definimos -\begin_inset Formula $a^{0_{\mathbb{Z}}}:=1_{A}$ +\begin_inset Formula $a^{0_{\mathbb{Z}}}\coloneqq 1_{A}$ \end_inset , para @@ -1309,7 +1309,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $a^{n}:=a^{n-1}a$ +\begin_inset Formula $a^{n}\coloneqq a^{n-1}a$ \end_inset , y si @@ -1317,7 +1317,7 @@ Dado un anillo \end_inset es invertible, -\begin_inset Formula $a^{-n}:=(a^{-1})^{n}$ +\begin_inset Formula $a^{-n}\coloneqq (a^{-1})^{n}$ \end_inset . @@ -1712,7 +1712,7 @@ cerrado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $x\hat{*}y:=x*y$ +\begin_inset Formula $x\hat{*}y\coloneqq x*y$ \end_inset es la operación @@ -2092,7 +2092,7 @@ subanillo primo \end_inset a -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}1:=\{n1_{A}\}_{n\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}1\coloneqq \{n1_{A}\}_{n\in\mathbb{Z}}$ \end_inset , el menor subanillo de @@ -2199,11 +2199,11 @@ Dado \end_inset , llamamos -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[z]:=\{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[z]\coloneqq \{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Z}}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\mathbb{Q}[z]:=\{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Q}}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Q}[z]\coloneqq \{a+bz\}_{a,b\in\mathbb{Q}}$ \end_inset . @@ -2847,7 +2847,7 @@ Dado un anillo \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\mu(n):=n1$ +\begin_inset Formula $\mu(n)\coloneqq n1$ \end_inset es el único homomorfismo de anillos de @@ -2921,7 +2921,7 @@ proyección \end_inset dada por -\begin_inset Formula $p_{j}(a):=a_{j}$ +\begin_inset Formula $p_{j}(a)\coloneqq a_{j}$ \end_inset es un homomorfismo. @@ -2933,7 +2933,7 @@ La conjugación \series default de complejos, dada por -\begin_inset Formula $\overline{a+bi}:=a-bi$ +\begin_inset Formula $\overline{a+bi}\coloneqq a-bi$ \end_inset para @@ -2979,7 +2979,7 @@ norma \end_inset dada por -\begin_inset Formula $N(a+b\sqrt{d}):=(a+b\sqrt{d})(a-b\sqrt{d})=a^{2}-b^{2}d$ +\begin_inset Formula $N(a+b\sqrt{d})\coloneqq (a+b\sqrt{d})(a-b\sqrt{d})=a^{2}-b^{2}d$ \end_inset . @@ -3038,7 +3038,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $0:=\{0\}$ +\begin_inset Formula $0\coloneqq \{0\}$ \end_inset es un ideal de @@ -3102,7 +3102,7 @@ ideal principal \end_inset a -\begin_inset Formula $(b):=bA:=\{b\}A$ +\begin_inset Formula $(b)\coloneqq bA\coloneqq \{b\}A$ \end_inset . @@ -3154,7 +3154,7 @@ Sea \end_inset contiene al menos un positivo y podemos definir -\begin_inset Formula $a:=\min(I\cap\mathbb{Z}^{+})$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq \min(I\cap\mathbb{Z}^{+})$ \end_inset . @@ -3257,7 +3257,7 @@ congruentes módulo \end_inset con clases de equivalencia de la forma -\begin_inset Formula $[a]:=a+I:=\{a+x\}_{x\in I}$ +\begin_inset Formula $[a]\coloneqq a+I\coloneqq \{a+x\}_{x\in I}$ \end_inset y conjunto cociente @@ -3274,11 +3274,11 @@ congruentes módulo \begin_layout Standard Las operaciones -\begin_inset Formula $[a]+[b]:=[a+b]$ +\begin_inset Formula $[a]+[b]\coloneqq [a+b]$ \end_inset y -\begin_inset Formula $[a][b]:=[ab]$ +\begin_inset Formula $[a][b]\coloneqq [ab]$ \end_inset están bien definidas y dotan a @@ -3420,7 +3420,7 @@ Es claro que \end_inset , llamamos -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}_{n}:=\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}=\{0+n\mathbb{Z},\dots,(n-1)+n\mathbb{Z}\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}_{n}\coloneqq \frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}=\{0+n\mathbb{Z},\dots,(n-1)+n\mathbb{Z}\}$ \end_inset . @@ -3655,7 +3655,7 @@ núcleo \end_inset a -\begin_inset Formula $\ker f:=f^{-1}(0)$ +\begin_inset Formula $\ker f\coloneqq f^{-1}(0)$ \end_inset . @@ -3862,7 +3862,7 @@ Teorema de la correspondencia: \end_inset , -\begin_inset Formula $J\overset{\pi}{\mapsto}J/I:=\{[a]\}_{a\in J}$ +\begin_inset Formula $J\overset{\pi}{\mapsto}J/I\coloneqq \{[a]\}_{a\in J}$ \end_inset es una biyección entre el conjunto de los ideales de @@ -4315,11 +4315,11 @@ A/\ker f\cong\text{Im}f. Demostración: \series default Sean -\begin_inset Formula $K:=\ker f$ +\begin_inset Formula $K\coloneqq \ker f$ \end_inset e -\begin_inset Formula $I:=\text{Im}f$ +\begin_inset Formula $I\coloneqq \text{Im}f$ \end_inset . @@ -4328,7 +4328,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\tilde{f}(x+K):=f(x)$ +\begin_inset Formula $\tilde{f}(x+K)\coloneqq f(x)$ \end_inset está bien definida, pues si @@ -4425,7 +4425,7 @@ status open \end_inset , -\begin_inset Formula $f(a,b):=a$ +\begin_inset Formula $f(a,b)\coloneqq a$ \end_inset , es suprayectivo con núcleo @@ -4479,7 +4479,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(a+I):=a+J$ +\begin_inset Formula $f(a+I)\coloneqq a+J$ \end_inset , es fácil ver que @@ -4642,7 +4642,7 @@ Sea \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(x):=x+I$ +\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq x+I$ \end_inset , es claro que @@ -5000,7 +5000,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(a):=(a+I_{1},a+I_{2})$ +\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq (a+I_{1},a+I_{2})$ \end_inset es un homomorfismo de anillos con núcleo @@ -610,7 +610,7 @@ Ambos son subanillos de \end_inset sería cuadrado de racional, pero si llamamos -\begin_inset Formula $\frac{p}{q}:=\frac{a}{b}$ +\begin_inset Formula $\frac{p}{q}\coloneqq \frac{a}{b}$ \end_inset como fracción irreducible, @@ -2549,7 +2549,7 @@ equivalentes \end_inset de -\begin_inset Formula $\mathbb{N}_{n}:=\{1,\dots,n\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{N}_{n}\coloneqq \{1,\dots,n\}$ \end_inset tal que para @@ -3305,7 +3305,7 @@ Demostración: . Sea -\begin_inset Formula $I:=(a_{1},a_{2},\dots)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}(a_{n})$ +\begin_inset Formula $I\coloneqq (a_{1},a_{2},\dots)=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}(a_{n})$ \end_inset , como @@ -3376,7 +3376,7 @@ euclídea \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D\mid (a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ +\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D:(a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ \end_inset . @@ -3416,7 +3416,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout Si -\begin_inset Formula $x:=a+bi$ +\begin_inset Formula $x\coloneqq a+bi$ \end_inset con @@ -3424,7 +3424,7 @@ Si \end_inset , -\begin_inset Formula $\delta(x):=|x|^{2}=a^{2}+b^{2}\in\mathbb{N}$ +\begin_inset Formula $\delta(x)\coloneqq |x|^{2}=a^{2}+b^{2}\in\mathbb{N}$ \end_inset . @@ -3438,11 +3438,11 @@ Si , de donde se obtiene la primera condición. Sean ahora -\begin_inset Formula $a:=a_{1}+a_{2}i$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq a_{1}+a_{2}i$ \end_inset y -\begin_inset Formula $b:=b_{1}+b_{2}i\neq0$ +\begin_inset Formula $b\coloneqq b_{1}+b_{2}i\neq0$ \end_inset con @@ -3450,7 +3450,7 @@ Si \end_inset , -\begin_inset Formula $x:=x_{1}+x_{2}i:=\frac{a}{b}$ +\begin_inset Formula $x\coloneqq x_{1}+x_{2}i\coloneqq \frac{a}{b}$ \end_inset con @@ -3474,11 +3474,11 @@ Si \end_inset respectivamente, -\begin_inset Formula $q:=q_{1}+q_{2}i$ +\begin_inset Formula $q\coloneqq q_{1}+q_{2}i$ \end_inset y -\begin_inset Formula $r:=a-bq$ +\begin_inset Formula $r\coloneqq a-bq$ \end_inset . @@ -3810,7 +3810,7 @@ Sean \end_inset un dominio y -\begin_inset Formula $X:=D\times(D\setminus\{0\})$ +\begin_inset Formula $X\coloneqq D\times(D\setminus\{0\})$ \end_inset , definimos la relación binaria @@ -3864,7 +3864,7 @@ status open \begin_layout Standard Llamamos -\begin_inset Formula $a/s:=\frac{a}{s}:=[(a,s)]\in Q(D):=X/\sim$ +\begin_inset Formula $a/s\coloneqq \frac{a}{s}\coloneqq [(a,s)]\in Q(D)\coloneqq X/\sim$ \end_inset , y las operaciones @@ -4155,7 +4155,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $u(a):=a/1$ +\begin_inset Formula $u(a)\coloneqq a/1$ \end_inset es un homomorfismo inyectivo, por lo que podemos ver a @@ -4191,7 +4191,7 @@ Propiedad universal del cuerpo de fracciones: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $u(a):=a/1$ +\begin_inset Formula $u(a)\coloneqq a/1$ \end_inset : @@ -4300,7 +4300,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout El homomorfismo -\begin_inset Formula $f:=g\circ u=h\circ u$ +\begin_inset Formula $f\coloneqq g\circ u=h\circ u$ \end_inset es inyectivo por serlo @@ -4530,7 +4530,7 @@ Demostración: \end_inset , sea -\begin_inset Formula $t:=(c+d\sqrt{m})(c-d\sqrt{m})$ +\begin_inset Formula $t\coloneqq (c+d\sqrt{m})(c-d\sqrt{m})$ \end_inset , entonces @@ -4633,7 +4633,7 @@ Demostración: \end_inset dado por -\begin_inset Formula $f(n):=n1$ +\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq n1$ \end_inset es un homomorfismo inyectivo y la propiedad universal nos da un homomorfismo @@ -4647,7 +4647,7 @@ Demostración: . Es claro entonces que -\begin_inset Formula $K':=\tilde{f}(\mathbb{Q})$ +\begin_inset Formula $K'\coloneqq \tilde{f}(\mathbb{Q})$ \end_inset es isomorfo a @@ -173,7 +173,7 @@ polinomios constantes \end_inset e -\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ +\begin_inset Formula $I[X]\coloneqq \{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ \end_inset son ideales de @@ -185,7 +185,7 @@ polinomios constantes \begin_layout Standard Dado -\begin_inset Formula $p:=\sum_{k\in\mathbb{N}}p_{k}X^{k}\in A[X]\setminus\{0\}$ +\begin_inset Formula $p\coloneqq \sum_{k\in\mathbb{N}}p_{k}X^{k}\in A[X]\setminus\{0\}$ \end_inset , llamamos @@ -197,7 +197,7 @@ grado \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}\mid p_{k}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\text{gr}(p)\coloneqq \max\{k\in\mathbb{N}\mid p_{k}\neq0\}$ \end_inset , @@ -321,7 +321,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $t:=\max\{m,n\}$ +\begin_inset Formula $t\coloneqq \max\{m,n\}$ \end_inset , entonces @@ -901,7 +901,7 @@ función polinómica \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\hat{p}(b):=S_{b}(p)$ +\begin_inset Formula $\hat{p}(b)\coloneqq S_{b}(p)$ \end_inset . @@ -1210,7 +1210,7 @@ status open Demostración: \series default Para la existencia, basta ver que -\begin_inset Formula $d:=\mathtt{dividir}$ +\begin_inset Formula $d\coloneqq \mathtt{dividir}$ \end_inset termina y los valores @@ -1265,11 +1265,11 @@ Demostración: \end_inset , sea -\begin_inset Formula $p:=\frac{f_{n}}{g_{m}}X^{n-m}$ +\begin_inset Formula $p\coloneqq \frac{f_{n}}{g_{m}}X^{n-m}$ \end_inset , -\begin_inset Formula $(q,r):=d(f,acc)=d(f-pg,acc+p)$ +\begin_inset Formula $(q,r)\coloneqq d(f,acc)=d(f-pg,acc+p)$ \end_inset , pero como @@ -1570,7 +1570,7 @@ Para \end_inset , existe -\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}\mid (X-a)^{k}\mid f\}$ +\begin_inset Formula $m\coloneqq \max\{k\in\mathbb{N}\mid (X-a)^{k}\mid f\}$ \end_inset @@ -1819,7 +1819,7 @@ status open Demostración: \series default Para -\begin_inset Formula $s:=\sum_{k=1}^{n}\alpha_{k}=1$ +\begin_inset Formula $s\coloneqq \sum_{k=1}^{n}\alpha_{k}=1$ \end_inset es evidente. @@ -2059,19 +2059,19 @@ Dado un anillo conmutativo derivada \series default de -\begin_inset Formula $P:=\sum_{k}a_{k}X^{k}\in A[X]$ +\begin_inset Formula $P\coloneqq \sum_{k}a_{k}X^{k}\in A[X]$ \end_inset como -\begin_inset Formula $P':=D(P):=\sum_{k\geq1}ka_{k}X^{k-1}$ +\begin_inset Formula $P'\coloneqq D(P)\coloneqq \sum_{k\geq1}ka_{k}X^{k-1}$ \end_inset , y escribimos -\begin_inset Formula $P^{(0)}:=P$ +\begin_inset Formula $P^{(0)}\coloneqq P$ \end_inset y -\begin_inset Formula $P^{(n+1)}:=P^{(n)\prime}$ +\begin_inset Formula $P^{(n+1)}\coloneqq P^{(n)\prime}$ \end_inset . @@ -2455,7 +2455,7 @@ status open . En efecto, sea -\begin_inset Formula $D:=A[X]$ +\begin_inset Formula $D\coloneqq A[X]$ \end_inset , es claro que @@ -2734,7 +2734,7 @@ Si \end_inset , sean -\begin_inset Formula $a:=a_{0}+\dots+a_{n}X^{n},b:=b_{0}+\dots+b_{m}X^{m}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq a_{0}+\dots+a_{n}X^{n},b\coloneqq b_{0}+\dots+b_{m}X^{m}\in D[X]$ \end_inset tales que @@ -2886,7 +2886,7 @@ Demostración: \end_inset múltiplo común de los denominadores en estos representantes, -\begin_inset Formula $g:=bG\in D[X]$ +\begin_inset Formula $g\coloneqq bG\in D[X]$ \end_inset , y si hacemos lo mismo con @@ -2898,7 +2898,7 @@ Demostración: \end_inset con -\begin_inset Formula $h:=cH\in D[X]$ +\begin_inset Formula $h\coloneqq cH\in D[X]$ \end_inset . @@ -2936,16 +2936,16 @@ Demostración: \end_inset , podemos tomar -\begin_inset Formula $g':=(bc)^{-1}g$ +\begin_inset Formula $g'\coloneqq (bc)^{-1}g$ \end_inset y -\begin_inset Formula $h':=h$ +\begin_inset Formula $h'\coloneqq h$ \end_inset . Si -\begin_inset Formula $n:=\varphi(bc)>0$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq \varphi(bc)>0$ \end_inset , probado esto para @@ -3066,7 +3066,7 @@ status open \end_inset Primero vemos que todo -\begin_inset Formula $a:=a_{0}+\dots+a_{n}X^{n}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $a\coloneqq a_{0}+\dots+a_{n}X^{n}\in D[X]$ \end_inset con @@ -3127,7 +3127,7 @@ Primero vemos que todo es obvio. De lo contrario existen -\begin_inset Formula $b:=b_{0}+\dots+b_{m}X^{m},c:=c_{0}+\dots+c_{k}X^{k}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $b\coloneqq b_{0}+\dots+b_{m}X^{m},c\coloneqq c_{0}+\dots+c_{k}X^{k}\in D[X]$ \end_inset no invertibles ni unidades con @@ -3469,11 +3469,11 @@ Definimos \end_inset tal que, para -\begin_inset Formula $p:=\sum_{k\geq0}p_{k}X^{k}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $p\coloneqq \sum_{k\geq0}p_{k}X^{k}\in D[X]$ \end_inset , -\begin_inset Formula $c(p):=\{x\mid x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ +\begin_inset Formula $c(p)\coloneqq \{x\mid x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ \end_inset , y para @@ -3489,7 +3489,7 @@ Definimos \end_inset , -\begin_inset Formula $c(p):=a^{-1}c(ap)$ +\begin_inset Formula $c(p)\coloneqq a^{-1}c(ap)$ \end_inset . @@ -3747,11 +3747,11 @@ Sea \end_inset , -\begin_inset Formula $n:=n_{i}:=\max_{k}n_{k}\geq1$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq n_{i}\coloneqq \max_{k}n_{k}\geq1$ \end_inset , -\begin_inset Formula $m:=\text{mcm}_{k}s_{k}$ +\begin_inset Formula $m\coloneqq \text{mcm}_{k}s_{k}$ \end_inset y @@ -3874,7 +3874,7 @@ Lema de Gauss: Demostración: \series default -\begin_inset Formula $f':=f/c(f)$ +\begin_inset Formula $f'\coloneqq f/c(f)$ \end_inset es primitivo, pues @@ -3882,7 +3882,7 @@ Demostración: \end_inset , y análogamente -\begin_inset Formula $g':=g/c(g)$ +\begin_inset Formula $g'\coloneqq g/c(g)$ \end_inset es primitivo, luego @@ -4286,11 +4286,11 @@ Si \end_inset , -\begin_inset Formula $f:=\sum_{k}a_{k}X^{k}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $f\coloneqq \sum_{k}a_{k}X^{k}\in D[X]$ \end_inset y -\begin_inset Formula $n:=\text{gr}(f)$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq \text{gr}(f)$ \end_inset , todas las raíces de @@ -4519,11 +4519,11 @@ En particular, si \end_inset es primo, -\begin_inset Formula $f:=\sum_{k}a_{k}X^{k}\in\mathbb{Z}[X]$ +\begin_inset Formula $f\coloneqq \sum_{k}a_{k}X^{k}\in\mathbb{Z}[X]$ \end_inset es primitivo, -\begin_inset Formula $n:=\text{gr}(f)$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq \text{gr}(f)$ \end_inset , @@ -4559,11 +4559,11 @@ Criterio de Eisenstein: \end_inset un DFU, -\begin_inset Formula $f:=\sum_{k}a_{k}X^{k}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $f\coloneqq \sum_{k}a_{k}X^{k}\in D[X]$ \end_inset primitivo y -\begin_inset Formula $n:=\text{gr}f$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq \text{gr}f$ \end_inset , si existe un irreducible @@ -4596,7 +4596,7 @@ status open Demostración: \series default Sean -\begin_inset Formula $g:=b_{0}+\dots+b_{m}X^{m},h:=c_{0}+\dots+c_{k}X^{k}\in D[X]$ +\begin_inset Formula $g\coloneqq b_{0}+\dots+b_{m}X^{m},h\coloneqq c_{0}+\dots+c_{k}X^{k}\in D[X]$ \end_inset con @@ -4641,7 +4641,7 @@ Demostración: \end_inset , luego existe -\begin_inset Formula $i:=\min\{j\mid p\nmid b_{j}\}$ +\begin_inset Formula $i\coloneqq \min\{j\mid p\nmid b_{j}\}$ \end_inset y entonces @@ -4761,7 +4761,7 @@ de 1 \end_inset , donde -\begin_inset Formula $\Phi_{n}(X):=X^{n-1}+X^{n-2}+\dots+X+1$ +\begin_inset Formula $\Phi_{n}(X)\coloneqq X^{n-1}+X^{n-2}+\dots+X+1$ \end_inset es el @@ -4876,7 +4876,7 @@ anillo de polinomios \end_inset como -\begin_inset Formula $A[X_{1},\dots,X_{n}]:=A[X_{1},\dots,X_{n-1}][X_{n}]$ +\begin_inset Formula $A[X_{1},\dots,X_{n}]\coloneqq A[X_{1},\dots,X_{n-1}][X_{n}]$ \end_inset . @@ -4984,7 +4984,7 @@ Dados \end_inset e -\begin_inset Formula $i:=(i_{1},\dots,i_{n})\in\mathbb{N}^{n}$ +\begin_inset Formula $i\coloneqq (i_{1},\dots,i_{n})\in\mathbb{N}^{n}$ \end_inset , llamamos a @@ -5259,7 +5259,7 @@ homomorfismo de sustitución \end_inset viene dado por -\begin_inset Formula $p(b_{1},\dots,b_{n}):=S(p):=\sum_{i\in\mathbb{N}^{n}}p_{i}b_{1}^{i_{1}}\cdots b_{n}^{i_{n}}$ +\begin_inset Formula $p(b_{1},\dots,b_{n})\coloneqq S(p)\coloneqq \sum_{i\in\mathbb{N}^{n}}p_{i}b_{1}^{i_{1}}\cdots b_{n}^{i_{n}}$ \end_inset . @@ -5312,7 +5312,7 @@ Sean \end_inset con inversa -\begin_inset Formula $\tau:=\sigma^{-1}$ +\begin_inset Formula $\tau\coloneqq \sigma^{-1}$ \end_inset , tomando @@ -5355,7 +5355,7 @@ Todo homomorfismo de anillos conmutativos \end_inset dado por -\begin_inset Formula $\hat{f}(p):=\sum_{i\in\mathbb{N}^{n}}f(p_{i})X_{1}^{i_{1}}\cdots X_{n}^{i_{n}}$ +\begin_inset Formula $\hat{f}(p)\coloneqq \sum_{i\in\mathbb{N}^{n}}f(p_{i})X_{1}^{i_{1}}\cdots X_{n}^{i_{n}}$ \end_inset . @@ -108,7 +108,7 @@ Notación multiplicativa . Definimos -\begin_inset Formula $a^{0}:=1$ +\begin_inset Formula $a^{0}\coloneqq 1$ \end_inset y, para @@ -116,11 +116,11 @@ Notación multiplicativa \end_inset , -\begin_inset Formula $a^{n+1}:=aa^{n}$ +\begin_inset Formula $a^{n+1}\coloneqq aa^{n}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $a^{-n}:=(a^{n})^{-1}=(a^{-1})^{n}$ +\begin_inset Formula $a^{-n}\coloneqq (a^{n})^{-1}=(a^{-1})^{n}$ \end_inset . @@ -147,7 +147,7 @@ Notación aditiva . Definimos -\begin_inset Formula $0a:=0$ +\begin_inset Formula $0a\coloneqq 0$ \end_inset y, para @@ -253,11 +253,11 @@ grupo cíclico \end_inset a -\begin_inset Formula $C_{n}:=\{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1}\}$ +\begin_inset Formula $C_{n}\coloneqq \{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1}\}$ \end_inset con la operación -\begin_inset Formula $a^{i}a^{j}:=a^{[i+j]_{n}}$ +\begin_inset Formula $a^{i}a^{j}\coloneqq a^{[i+j]_{n}}$ \end_inset , donde @@ -297,7 +297,7 @@ D_{n}:=\{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1},b,ab,a^{2}b,\dots,a^{n-1}b\} \end_inset con la operación -\begin_inset Formula $(a^{i_{1}}b^{j_{1}})(a^{i_{2}}b^{j_{2}}):=a^{[i_{1}+(-1)^{j_{1}}i_{2}]_{n}}b^{[j_{1}+j_{2}]_{2}}$ +\begin_inset Formula $(a^{i_{1}}b^{j_{1}})(a^{i_{2}}b^{j_{2}})\coloneqq a^{[i_{1}+(-1)^{j_{1}}i_{2}]_{n}}b^{[j_{1}+j_{2}]_{2}}$ \end_inset . @@ -331,7 +331,7 @@ El grupo diédrico infinito \series default es -\begin_inset Formula $D_{\infty}:=\{a^{n},a^{n}b\}_{n\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $D_{\infty}\coloneqq \{a^{n},a^{n}b\}_{n\in\mathbb{Z}}$ \end_inset con @@ -351,7 +351,7 @@ Sea \end_inset un anillo conmutativo, -\begin_inset Formula $B^{*}\propto B:=B^{*}\times B$ +\begin_inset Formula $B^{*}\propto B\coloneqq B^{*}\times B$ \end_inset es un grupo abeliano con la operación @@ -491,7 +491,7 @@ propios subgrupo trivial \series default es -\begin_inset Formula $1:=\{1\}$ +\begin_inset Formula $1\coloneqq \{1\}$ \end_inset . @@ -577,7 +577,7 @@ Dado un cuerpo \end_inset , -\begin_inset Formula ${\cal SL}_{n}(K):={\cal SO}_{n}(K)$ +\begin_inset Formula ${\cal SL}_{n}(K)\coloneqq {\cal SO}_{n}(K)$ \end_inset es un subgrupo de @@ -650,7 +650,7 @@ Si \end_inset , -\begin_inset Formula $\langle X\rangle:=\{x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{m}^{n_{m}}\}_{m\in\mathbb{N},x_{i}\in X,n_{i}\in\mathbb{Z}}$ +\begin_inset Formula $\langle X\rangle\coloneqq \{x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{m}^{n_{m}}\}_{m\in\mathbb{N},x_{i}\in X,n_{i}\in\mathbb{Z}}$ \end_inset es el @@ -675,7 +675,7 @@ subgrupo generado \end_inset , decimos que -\begin_inset Formula $\langle g\rangle:=\langle X\rangle$ +\begin_inset Formula $\langle g\rangle\coloneqq \langle X\rangle$ \end_inset es el @@ -745,7 +745,7 @@ Si \end_inset es una familia de grupos, -\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}\coloneqq \{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ \end_inset es un subgrupo de @@ -773,7 +773,7 @@ centralizador \end_inset es el subgrupo -\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G\mid gx=xg\}$ +\begin_inset Formula $C_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid gx=xg\}$ \end_inset , y el @@ -785,7 +785,7 @@ centro \end_inset es el subgrupo abeliano -\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ +\begin_inset Formula $Z(G)\coloneqq \{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ \end_inset . @@ -834,7 +834,7 @@ clase lateral módulo \end_inset , y llamamos -\begin_inset Formula $G/H:=G/(\equiv_{i}\bmod\ H)$ +\begin_inset Formula $G/H\coloneqq G/(\equiv_{i}\bmod\ H)$ \end_inset . @@ -867,7 +867,7 @@ clase lateral módulo \end_inset , y llamamos -\begin_inset Formula $H\backslash G:=G/(\equiv_{d}\bmod\ H)$ +\begin_inset Formula $H\backslash G\coloneqq G/(\equiv_{d}\bmod\ H)$ \end_inset . @@ -876,7 +876,7 @@ clase lateral módulo \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\sigma(aH):=Ha^{-1}$ +\begin_inset Formula $\sigma(aH)\coloneqq Ha^{-1}$ \end_inset es biyectiva, luego @@ -896,7 +896,7 @@ clase lateral módulo \end_inset a -\begin_inset Formula $[G:H]:=|G/H|$ +\begin_inset Formula $[G:H]\coloneqq |G/H|$ \end_inset . @@ -953,7 +953,7 @@ Dados \end_inset , llamamos -\begin_inset Formula $AB:=\{ab\}_{a\in A,b\in B}$ +\begin_inset Formula $AB\coloneqq \{ab\}_{a\in A,b\in B}$ \end_inset , y es fácil ver que esta operación es asociativa. @@ -1385,7 +1385,7 @@ automorfismo . Llamamos -\begin_inset Formula $\ker f:=f^{-1}(1)$ +\begin_inset Formula $\ker f\coloneqq f^{-1}(1)$ \end_inset . @@ -1886,7 +1886,7 @@ proyección canónica \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\pi(x):=xN$ +\begin_inset Formula $\pi(x)\coloneqq xN$ \end_inset es un homomorfismo suprayectivo con núcleo @@ -1910,7 +1910,7 @@ Dados dos grupos \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(a):=1_{H}$ +\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq 1_{H}$ \end_inset es el @@ -1942,7 +1942,7 @@ Dado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(n):=an$ +\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq an$ \end_inset es un endomorfismo de @@ -1966,7 +1966,7 @@ Si \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(n):=x^{n}$ +\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq x^{n}$ \end_inset es un homomorfismo, esto es, @@ -1986,11 +1986,11 @@ Dado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(r):=\alpha^{r}$ +\begin_inset Formula $f(r)\coloneqq \alpha^{r}$ \end_inset es un isomorfismo de grupos con inversa -\begin_inset Formula $f^{-1}(s):=\log_{\alpha}s$ +\begin_inset Formula $f^{-1}(s)\coloneqq \log_{\alpha}s$ \end_inset . @@ -2257,7 +2257,7 @@ orden \end_inset , -\begin_inset Formula $|a|:=|\langle a\rangle|$ +\begin_inset Formula $|a|\coloneqq |\langle a\rangle|$ \end_inset , y escribimos @@ -2290,7 +2290,7 @@ Sea \end_inset el homomorfismo dado por -\begin_inset Formula $f(n):=a^{n}$ +\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq a^{n}$ \end_inset , @@ -2365,11 +2365,11 @@ status open \begin_layout Plain Layout En efecto, sean -\begin_inset Formula $m:=|a|$ +\begin_inset Formula $m\coloneqq |a|$ \end_inset y -\begin_inset Formula $d:=\text{mcd}\{m,n\}$ +\begin_inset Formula $d\coloneqq \text{mcd}\{m,n\}$ \end_inset , entonces @@ -2558,7 +2558,7 @@ status open \end_inset Si -\begin_inset Formula $d:=\text{mcd}\{n,m\}>1$ +\begin_inset Formula $d\coloneqq \text{mcd}\{n,m\}>1$ \end_inset , entonces @@ -2672,7 +2672,7 @@ La función \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(i,j):=g^{i}h^{j}$ +\begin_inset Formula $f(i,j)\coloneqq g^{i}h^{j}$ \end_inset es un homomorfismo de grupos con imagen @@ -2771,7 +2771,7 @@ conjugado \end_inset a -\begin_inset Formula $g^{a}:=a^{-1}ga$ +\begin_inset Formula $g^{a}\coloneqq a^{-1}ga$ \end_inset , y conjugado de @@ -2783,7 +2783,7 @@ conjugado \end_inset a -\begin_inset Formula $X^{a}:=\{x^{a}\}_{x\in X}$ +\begin_inset Formula $X^{a}\coloneqq \{x^{a}\}_{x\in X}$ \end_inset . @@ -2832,7 +2832,7 @@ automorfismo interno \end_inset dado por -\begin_inset Formula $\iota_{a}(x):=x^{a}$ +\begin_inset Formula $\iota_{a}(x)\coloneqq x^{a}$ \end_inset . @@ -2872,7 +2872,7 @@ clases de conjugación \end_inset , y llamamos -\begin_inset Formula $a^{G}:=[a]=\{a^{g}\}_{g\in G}$ +\begin_inset Formula $a^{G}\coloneqq [a]=\{a^{g}\}_{g\in G}$ \end_inset . @@ -2957,7 +2957,7 @@ Si \end_inset a -\begin_inset Formula $G\cdot x:=\{g\cdot x\}_{g\in G}$ +\begin_inset Formula $G\cdot x\coloneqq \{g\cdot x\}_{g\in G}$ \end_inset y @@ -2973,7 +2973,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid g\cdot x=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid g\cdot x=x\}$ \end_inset . @@ -3002,7 +3002,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $x\cdot G:=\{x\cdot g\}_{g\in G}$ +\begin_inset Formula $x\cdot G\coloneqq \{x\cdot g\}_{g\in G}$ \end_inset y estabilizador de @@ -3014,7 +3014,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid x\cdot g=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid x\cdot g=x\}$ \end_inset . @@ -3112,7 +3112,7 @@ acción por conjugación \end_inset es la acción por la derecha -\begin_inset Formula $x\cdot g:=x^{g}$ +\begin_inset Formula $x\cdot g\coloneqq x^{g}$ \end_inset . @@ -3170,7 +3170,7 @@ normalizador \end_inset es -\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$ +\begin_inset Formula $N_{G}(H)\coloneqq \text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$ \end_inset , el mayor subgrupo de @@ -3198,7 +3198,7 @@ Si \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\sigma\cdot(x_{1},\dots,x_{n}):=(x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})$ +\begin_inset Formula $\sigma\cdot(x_{1},\dots,x_{n})\coloneqq (x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})$ \end_inset es una acción por la izquierda. @@ -3317,7 +3317,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout Sea -\begin_inset Formula $H:=\text{Estab}_{G}(x)$ +\begin_inset Formula $H\coloneqq \text{Estab}_{G}(x)$ \end_inset , @@ -3325,7 +3325,7 @@ Sea \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(gH):=g^{-1}\cdot x$ +\begin_inset Formula $f(gH)\coloneqq g^{-1}\cdot x$ \end_inset está bien definida, pues si @@ -3606,7 +3606,7 @@ status open Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ +\begin_inset Formula $X\coloneqq \{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ \end_inset , @@ -3872,7 +3872,7 @@ Teoremas de Sylow: \end_inset un grupo finito de orden -\begin_inset Formula $n:=p^{k}m$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq p^{k}m$ \end_inset para ciertos @@ -98,7 +98,7 @@ suma \end_inset a -\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}:=\{\sum_{i\in I}b_{i}\mid b_{i}\in B_{i},\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}\coloneqq \{\sum_{i\in I}b_{i}\mid b_{i}\in B_{i},\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ \end_inset . @@ -404,7 +404,7 @@ Sean \begin_layout Standard Si -\begin_inset Formula $\hat{B}_{i}:=0\times\dots\times0\times B_{i}\times0\times\dots\times0\leq B_{1}\times\dots\times B_{n}$ +\begin_inset Formula $\hat{B}_{i}\coloneqq 0\times\dots\times0\times B_{i}\times0\times\dots\times0\leq B_{1}\times\dots\times B_{n}$ \end_inset , entonces @@ -420,7 +420,7 @@ Si \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(b_{1},\dots,b_{n}):=b_{1}+\dots+b_{n}$ +\begin_inset Formula $f(b_{1},\dots,b_{n})\coloneqq b_{1}+\dots+b_{n}$ \end_inset es un isomorfismo de grupos. @@ -704,7 +704,7 @@ subgrupo de es \begin_inset Formula \[ -t_{p}(A):=\{a\in A\mid \exists n\in\mathbb{N}\mid p^{n}a=0\}=\{a\in A\mid |a|\text{ es potencia de }p\}. +t_{p}(A):=\{a\in A\mid \exists n\in\mathbb{N}:p^{n}a=0\}=\{a\in A\mid|a|\text{ es potencia de }p\}. \] \end_inset @@ -799,7 +799,7 @@ Demostración: \end_inset , -\begin_inset Formula $q_{i}:=\prod_{j\neq i}p_{j}^{\alpha_{j}}$ +\begin_inset Formula $q_{i}\coloneqq \prod_{j\neq i}p_{j}^{\alpha_{j}}$ \end_inset , es claro que ningún primo divide a todos los @@ -860,7 +860,7 @@ Demostración: . Sea entonces -\begin_inset Formula $t_{i}:=\prod_{j\neq i}p_{j}^{\beta_{j}}$ +\begin_inset Formula $t_{i}\coloneqq \prod_{j\neq i}p_{j}^{\beta_{j}}$ \end_inset para cada @@ -931,7 +931,7 @@ Demostración: \begin_layout Standard Si -\begin_inset Formula $n:=p_{1}^{\alpha_{1}}\cdots p_{k}^{\alpha_{k}}$ +\begin_inset Formula $n\coloneqq p_{1}^{\alpha_{1}}\cdots p_{k}^{\alpha_{k}}$ \end_inset es una factorización prima @@ -1108,11 +1108,11 @@ Queda ver que . Sean -\begin_inset Formula $B:=\langle a\rangle$ +\begin_inset Formula $B\coloneqq \langle a\rangle$ \end_inset y -\begin_inset Formula $C:=A/B$ +\begin_inset Formula $C\coloneqq A/B$ \end_inset , si @@ -1171,7 +1171,7 @@ Dado \end_inset , tomamos -\begin_inset Formula $y:=x$ +\begin_inset Formula $y\coloneqq x$ \end_inset . @@ -1223,7 +1223,7 @@ Dado . Sea ahora -\begin_inset Formula $y:=x-rp^{m+t-s}a$ +\begin_inset Formula $y\coloneqq x-rp^{m+t-s}a$ \end_inset , entonces @@ -1723,11 +1723,11 @@ A=\langle a_{11}\rangle_{p_{1}^{\alpha_{1}}}\oplus\dots\oplus\langle a_{1m}\rang \end_inset , sean -\begin_inset Formula $b_{j}:=a_{1j}+\dots+a_{kj}$ +\begin_inset Formula $b_{j}\coloneqq a_{1j}+\dots+a_{kj}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $d_{j}:=p_{1}^{\alpha_{1j}}\cdots p_{k}^{\alpha_{kj}}$ +\begin_inset Formula $d_{j}\coloneqq p_{1}^{\alpha_{1j}}\cdots p_{k}^{\alpha_{kj}}$ \end_inset , por el teorema chino de los restos, @@ -1809,7 +1809,7 @@ Todas las descomposiciones primarias de \begin_deeper \begin_layout Standard Sea -\begin_inset Formula $A:=A_{11}\oplus\dots\oplus A_{1m_{1}}\oplus\dots\oplus A_{k1}\oplus\dots\oplus A_{km_{k}}$ +\begin_inset Formula $A\coloneqq A_{11}\oplus\dots\oplus A_{1m_{1}}\oplus\dots\oplus A_{k1}\oplus\dots\oplus A_{km_{k}}$ \end_inset con @@ -1943,7 +1943,7 @@ Sea . Entonces, si -\begin_inset Formula $q:=p^{\alpha_{i}}$ +\begin_inset Formula $q\coloneqq p^{\alpha_{i}}$ \end_inset , @@ -98,7 +98,7 @@ Si \end_inset dada por -\begin_inset Formula $h(\sigma):=f\circ\sigma\circ f^{-1}$ +\begin_inset Formula $h(\sigma)\coloneqq f\circ\sigma\circ f^{-1}$ \end_inset es un isomorfismo. @@ -168,7 +168,7 @@ mueve \series default en caso contrario. Llamamos -\begin_inset Formula $M(\sigma):=\{i\in\mathbb{N}_{n}\mid \sigma(i)\neq i\}$ +\begin_inset Formula $M(\sigma)\coloneqq \{i\in\mathbb{N}_{n}\mid \sigma(i)\neq i\}$ \end_inset , y es claro que @@ -377,7 +377,7 @@ trasposiciones \begin_layout Standard Dados -\begin_inset Formula $\sigma:=(i_{1}\,\dots\,i_{s})\in S_{n}$ +\begin_inset Formula $\sigma\coloneqq (i_{1}\,\dots\,i_{s})\in S_{n}$ \end_inset y @@ -561,11 +561,11 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $i_{0}:=i$ +\begin_inset Formula $i_{0}\coloneqq i$ \end_inset e -\begin_inset Formula $i_{n}:=\sigma(i_{n-1})$ +\begin_inset Formula $i_{n}\coloneqq \sigma(i_{n-1})$ \end_inset , como los @@ -602,7 +602,7 @@ Demostración: \end_inset , y entonces -\begin_inset Formula $\tau:=(i_{0}\,\dots\,i_{k-1})$ +\begin_inset Formula $\tau\coloneqq (i_{0}\,\dots\,i_{k-1})$ \end_inset es un @@ -794,7 +794,7 @@ Dada una permutación \end_inset y un ciclo -\begin_inset Formula $\tau:=(i_{1}\,\dots\,i_{s})$ +\begin_inset Formula $\tau\coloneqq (i_{1}\,\dots\,i_{s})$ \end_inset , @@ -915,7 +915,7 @@ Si \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\alpha(x):=\alpha_{i}(x)$ +\begin_inset Formula $\alpha(x)\coloneqq \alpha_{i}(x)$ \end_inset si @@ -923,7 +923,7 @@ Si \end_inset y -\begin_inset Formula $\alpha(x):=\beta(x)$ +\begin_inset Formula $\alpha(x)\coloneqq \beta(x)$ \end_inset si @@ -1012,7 +1012,7 @@ Dados \end_inset y -\begin_inset Formula $\alpha:=(2\,3)(3\,4)\cdots(j-1\,j)$ +\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq (2\,3)(3\,4)\cdots(j-1\,j)$ \end_inset , @@ -1037,11 +1037,11 @@ status open \begin_layout Plain Layout Sean -\begin_inset Formula $\tau:=(1\,2)$ +\begin_inset Formula $\tau\coloneqq (1\,2)$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\sigma:=(1\,2\,\dots\,n-1\,n)$ +\begin_inset Formula $\sigma\coloneqq (1\,2\,\dots\,n-1\,n)$ \end_inset , para @@ -1362,7 +1362,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout Sean -\begin_inset Formula $\sigma:=(m\,n)$ +\begin_inset Formula $\sigma\coloneqq (m\,n)$ \end_inset una transposición con @@ -1496,7 +1496,7 @@ grupo alternado \end_inset elementos a -\begin_inset Formula $A_{n}:=\ker\text{sgn}$ +\begin_inset Formula $A_{n}\coloneqq \ker\text{sgn}$ \end_inset , el subgrupo de @@ -1757,7 +1757,7 @@ Queda probar que \end_inset con -\begin_inset Formula $r:=|M(\sigma)|$ +\begin_inset Formula $r\coloneqq |M(\sigma)|$ \end_inset mínimo, y queremos ver que @@ -1819,7 +1819,7 @@ Que en la factorización de con longitud al menos 3. Sea -\begin_inset Formula $\alpha:=(3\,4\,5)\in A_{n}$ +\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq (3\,4\,5)\in A_{n}$ \end_inset , por la normalidad de @@ -1831,7 +1831,7 @@ Que en la factorización de \end_inset , luego -\begin_inset Formula $\beta:=\sigma^{-1}\sigma^{\alpha}\in H$ +\begin_inset Formula $\beta\coloneqq \sigma^{-1}\sigma^{\alpha}\in H$ \end_inset . @@ -1907,11 +1907,11 @@ Que (puede haber más transposiciones o no. Sean -\begin_inset Formula $\alpha:=(3\,4\,5)\in A_{n}$ +\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq (3\,4\,5)\in A_{n}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\beta:=\sigma^{-1}\sigma^{\alpha}\in H$ +\begin_inset Formula $\beta\coloneqq \sigma^{-1}\sigma^{\alpha}\in H$ \end_inset . |