1 files changed, 0 insertions, 1406 deletions
diff --git a/logic/n6.lyx b/logic/n6.lyx
deleted file mode 100644
index f89c446..0000000
--- a/logic/n6.lyx
+++ /dev/null
@@ -1,1406 +0,0 @@
-#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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-
-\begin_body
-
-\begin_layout Section
-Relaciones
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La lógica de primer orden (L1) extiende la lógica categórica permitiendo
- expresar relaciones fuera de las formas normales y relaciones de varios
- objetos.
- Podemos distinguir:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Categorías:
-\series default
- 
-\begin_inset Quotes cld
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Formula $x$
-\end_inset
-
- es 
-\begin_inset Formula $P$
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Quotes crd
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $x\in P$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $P(r)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Relaciones binarias:
-\series default
- 
-\begin_inset Quotes cld
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Formula $x$
-\end_inset
-
- e 
-\begin_inset Formula $y$
-\end_inset
-
- son 
-\begin_inset Formula $R$
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Quotes crd
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Quotes cld
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Formula $x$
-\end_inset
-
- se relaciona con 
-\begin_inset Formula $y$
-\end_inset
-
-
-\begin_inset Quotes crd
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $(x,y)\in R$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $R(x,y)$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $xRy$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Relaciones
-\series default
- de cualquier orden: 
-\begin_inset Formula $(x_{1},\dots,x_{n})\in S$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $S(x_{1},\dots,x_{n})$
-\end_inset
-
-.
- Se dice que 
-\begin_inset Formula $S$
-\end_inset
-
- tiene 
-\series bold
-aridad
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $n$
-\end_inset
-
-, o que es una relación 
-\series bold
-
-\begin_inset Formula $n$
-\end_inset
-
--aria
-\series default
-, lo que se representa por 
-\begin_inset Formula $S/n$
-\end_inset
-
-.
- En general, 
-\begin_inset Formula $Q$
-\end_inset
-
- es una relación 
-\begin_inset Formula $n$
-\end_inset
-
--aria entre 
-\begin_inset Formula $A_{1},\dots,A_{n}$
-\end_inset
-
- si 
-\begin_inset Formula $Q\subseteq\prod_{i=1}^{n}A_{i}$
-\end_inset
-
-.
- Si 
-\begin_inset Formula $\forall i,A_{i}=A$
-\end_inset
-
-, entonces 
-\begin_inset Formula $\prod_{i=1}^{n}A_{i}=A^{n}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-En relaciones con aridad 
-\begin_inset Formula $n\geq2$
-\end_inset
-
-, se define el 
-\series bold
-dominio
-\series default
- como 
-\begin_inset Formula $\text{Dom}(R)=\{(x_{1},\dots,x_{n-1})|\exists x_{n}:(x_{1},\dots,x_{n})\in R\}$
-\end_inset
-
- (si la aridad es 
-\begin_inset Formula $2$
-\end_inset
-
-, entonces 
-\begin_inset Formula $\text{Dom}(R)=\{x|\exists y:xRy\}$
-\end_inset
-
-), y el 
-\series bold
-rango
-\series default
- como 
-\begin_inset Formula $\text{Ran}(R)=\{x_{n}|\exists(x_{1},\dots,x_{n-1}):(x_{1},\dots,x_{n})\in R\}$
-\end_inset
-
- (si la aridad es 
-\begin_inset Formula $2$
-\end_inset
-
-, entonces 
-\begin_inset Formula $\text{Ran}(R)=\{y|\exists x:xRy\}$
-\end_inset
-
-.
- El 
-\series bold
-campo
-\series default
- de 
-\begin_inset Formula $R$
-\end_inset
-
- se define como 
-\begin_inset Formula $\text{Campo}(R)=\text{Dom}(R)\cup\text{Ran}(R)$
-\end_inset
-
-.
- Representaciones:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Cartesiana:
-\series default
- Similar a una función, con el conjunto inicial en el eje horizontal.
- Se marcan los puntos que están en 
-\begin_inset Formula $R$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Tabular:
-\series default
- Como la cartesiana pero en una tabla.
- En cada celda se pone un 
-\begin_inset Formula $1$
-\end_inset
-
- si el producto de tipos está en 
-\begin_inset Formula $R$
-\end_inset
-
-, un 
-\begin_inset Formula $0$
-\end_inset
-
- si no está y se deja en blanco si no lo sabemos.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Mediante digrafo:
-\series default
- Se representa a la izquierda el conjunto inicial y a la derecha el final,
- y las relaciones se representan con flechas entre elementos de cada.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Grafo dirigido:
-\series default
- Se representa 
-\begin_inset Formula ${\cal U}$
-\end_inset
-
- y se indican las relaciones binarias con flechas.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una relación 
-\begin_inset Formula $n$
-\end_inset
-
--aria 
-\begin_inset Formula $f$
-\end_inset
-
- es una 
-\series bold
-función
-\series default
- si y sólo si para cada elemento 
-\begin_inset Formula $x\in\text{Dom}(f)$
-\end_inset
-
- existe un único 
-\begin_inset Formula $y\in\text{Ran}(f)$
-\end_inset
-
- que se relacione con él.
- Se escribe 
-\begin_inset Formula $f(x)=y$
-\end_inset
-
-, y la función se representa como 
-\begin_inset Formula $f:\prod_{i=1}^{n-1}A_{i}\rightarrow A_{n}$
-\end_inset
-
-.
- Es 
-\series bold
-inyectiva
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $f(x)=f(x')\implies x=x'$
-\end_inset
-
-, 
-\series bold
-suprayectiva
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $\text{Ran}(f)=A_{n}$
-\end_inset
-
- y 
-\series bold
-biyectiva
-\series default
- si es inyectiva y suprayectiva.
- Definimos la aridad de 
-\begin_inset Formula $f$
-\end_inset
-
- como función como 
-\begin_inset Formula $n-1$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-\begin_inset Note Comment
-status open
-
-\begin_layout Plain Layout
-Tipos de relaciones:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Reflexiva:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a\in A,aRa$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Irreflexiva:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a\in A,a\not Ra$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Serial:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a\in A,\exists b\in A:aRb$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Simétrica:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\implies bRa)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Asimétrica:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\implies b\not Ra)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Antisimétrica:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\land bRa\implies a=b)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Transitiva:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land bRc\implies aRc)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Intransitiva:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land bRc\implies a\not Rc)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Negativamente transitiva:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(a\not Rb\land b\not Rc\implies a\not Rc)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Completa:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\lor bRa)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Euclídea:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land aRc\implies bRc)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Incestuosa:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land aRc\implies\exists d\in A:(bRd\land cRd))$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Plain Layout
-Dada 
-\begin_inset Formula $R\subseteq A\times B$
-\end_inset
-
-, su 
-\series bold
-relación inversa
-\series default
- es 
-\begin_inset Formula $R^{-1}$
-\end_inset
-
- con 
-\begin_inset Formula $xR^{-1}y:\iff yRx$
-\end_inset
-
-.
- Dada 
-\begin_inset Formula $R\subseteq A\times A$
-\end_inset
-
-:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Su 
-\series bold
-relación complementaria
-\series default
- es 
-\begin_inset Formula $R^{\complement}$
-\end_inset
-
- con 
-\begin_inset Formula $xR^{\complement}y:\iff x\not Ry$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Su 
-\series bold
-relación simétrica
-\series default
- es 
-\begin_inset Formula $\overline{R}=R^{-1}$
-\end_inset
-
- con 
-\begin_inset Formula $x\overline{R}y:\iff yRx$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Su 
-\series bold
-relación dual
-\series default
- es 
-\begin_inset Formula $R^{d}$
-\end_inset
-
- con 
-\begin_inset Formula $aR^{d}b:\iff b\not Ra$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Plain Layout
-Una relación de equivalencia es aquella reflexiva, simétrica y transitiva.
- Sea 
-\begin_inset Formula $(A,\sim)$
-\end_inset
-
- de equivalencia, podemos definir la clase de equivalencia de 
-\begin_inset Formula $x$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $[x]$
-\end_inset
-
-, como el conjunto de todos los elementos que se relacionan con 
-\begin_inset Formula $[x]$
-\end_inset
-
-.
- 
-\begin_inset Formula $y\in[x]\implies[y]=[x]$
-\end_inset
-
-, y decimos que 
-\begin_inset Formula $y$
-\end_inset
-
- es un representante de la clase.
- El conjunto cociente es el formado por todas las clases de equivalencia,
- y se escribe 
-\begin_inset Formula $A/\sim=\{[x]|x\in A\}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Sintaxis
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Proposición atómica:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $V$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $F$
-\end_inset
-
- o un predicado.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Predicado:
-\series default
- Secuencia de letras latinas que representa una relación, seguida de una
- serie de términos: 
-\begin_inset Formula $R(t_{1},\dots,t_{n})$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Término:
-\series default
- Constante que representa un objeto definido, variable o función.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Constante:
-\series default
- Secuencia de letras latinas que representa a un objeto definido (salvo
- 
-\begin_inset Formula $V$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $F$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Variable:
-\series default
- Secuencia de letras latinas que representa a un objeto indefinido.
- Puede estar 
-\series bold
-ligada
-\series default
- a un cuantificador, y entonces es igual al resto de variables ligadas al
- mismo, o 
-\series bold
-libre
-\series default
-, en cuyo caso puede representar cualquier cosa.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Función:
-\series default
- Secuencia de letras latinas que representa una función, seguida de una
- serie de términos: 
-\begin_inset Formula $f(t_{1},\dots,t_{n})$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La construcción de f.b.f es igual que en L0, pero cambiando la forma de las
- proposiciones atómicas y añadiendo que si 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es f.b.f.
- también lo son 
-\begin_inset Formula $(\forall x\alpha)$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $(\exists x\alpha)$
-\end_inset
-
-.
- Una f.b.f.
- es 
-\series bold
-cerrada
-\series default
- si todas las variables están ligadas y 
-\series bold
-abierta
-\series default
- en otro caso.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Interpretación y asignación
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una 
-\series bold
-interpretación
-\series default
- de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- en un 
-\series bold
-mundo
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\mathbb{M}$
-\end_inset
-
- es una cuaterna 
-\begin_inset Formula ${\cal I}_{\alpha}=(\mathbb{D},{\cal C}_{\mathbb{D}},{\cal F}_{\mathbb{D}},{\cal R}_{\mathbb{D}})$
-\end_inset
-
- donde 
-\begin_inset Formula $\mathbb{D}$
-\end_inset
-
- es un conjunto no vacío de objetos, llamado dominio, 
-\begin_inset Formula ${\cal C}_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
- es un conjunto de objetos concretos (
-\begin_inset Formula ${\cal C_{\alpha}\mapsto{\cal C}_{\mathbb{D}}}$
-\end_inset
-
-), 
-\begin_inset Formula ${\cal F}_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
- de funciones concretas (
-\begin_inset Formula $f_{\alpha}\mapsto f_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
-) y 
-\begin_inset Formula ${\cal R}_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
- de relaciones concretas (
-\begin_inset Formula $R_{\alpha}\mapsto R_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
-).
- La 
-\series bold
-signatura
-\series default
- es el conjunto de todos los predicados y funciones, indicando su aridad.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una asignación de variables es una función 
-\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}:{\cal V}\rightarrow\mathbb{D}$
-\end_inset
-
- que relaciona cada variable de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- con un elemento del dominio, y definimos 
-\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}|x\looparrowright d}$
-\end_inset
-
- a la asignación definida igual que 
-\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}$
-\end_inset
-
- pero asignando a 
-\begin_inset Formula $x$
-\end_inset
-
- el objeto 
-\begin_inset Formula $d$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una 
-\series bold
-asignación de valores de verdad
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $v_{\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}}:{\cal P_{\alpha}\rightarrow\mathbb{B}}$
-\end_inset
-
- asigna un valor de verdad a cada elemento atómico de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-.
- Así, 
-\begin_inset Formula $v(R_{\alpha}(t_{1},\dots,t_{n}))=V\iff(d_{1},\dots,d_{n})\in R_{\mathbb{D}}$
-\end_inset
-
-, donde si 
-\begin_inset Formula $t_{i}$
-\end_inset
-
- es constante entonces 
-\begin_inset Formula $d_{i}=t_{i}$
-\end_inset
-
-, si 
-\begin_inset Formula $t_{i}=f(x_{1},\dots,x_{n})$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula $d_{i}$
-\end_inset
-
- es el único 
-\begin_inset Formula $y$
-\end_inset
-
- tal que 
-\begin_inset Formula $(x_{1},\dots,x_{n},y)\in f$
-\end_inset
-
-, y si es variable entonces depende de la 
-\series bold
-asignación
-\series default
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La 
-\series bold
-evaluación
-\series default
- de una oración 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- se hace igual que en LC, pero partiendo de esta asignación de valores de
- verdad.
- También se puede hacer mediante tablas de verdad, que en L1 sólo evalúan
- una interpretación a la vez:
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-Se introduce una columna por variable, dividida en una fila por cada valor
- del dominio.
- Puede ser necesario considerar aquí todas las posibles combinaciones de
- variables.
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-Se introduce una columna por cada función que aparece en la oración, y se
- evalúa de acuerdo al valor de la variable dado.
-\end_layout
-
-\begin_layout Enumerate
-Se introducen las filas correspondientes a la fórmula, indicando el orden
- de evaluación.
- Un cuantificador que no está dentro de otro ocupa la fila completa, pero
- su contenido se divide en una fila por cada posible asignación de la variable.
- Una vez se conoce el valor del cuantificador no es necesario evaluar el
- resto de asignaciones, pero es importante justificar los valores de verdad
- de los predicados (ejemplos: 
-\begin_inset Formula $V:(a,b)\in P_{{\cal M}}$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $F:(c,a)\notin Q_{{\cal M}}$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Este método es impráctico, por lo que no se usa.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Sustituciones
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una 
-\series bold
-sustitución
-\series default
- es una expresión 
-\begin_inset Formula $s=\{t_{1}/v_{1},\dots,t_{n}/v_{n}\}$
-\end_inset
-
- que indica que toda ocurrencia de cada 
-\begin_inset Formula $v_{i}$
-\end_inset
-
- se debe sustituir por el término 
-\begin_inset Formula $t_{i}$
-\end_inset
-
-.
- Todas las sustituciones se hacen simultáneamente.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una 
-\series bold
-particularización por sustitución
-\series default
- consiste en sustituir sus variables por términos.
- Escribimos 
-\begin_inset Formula $Ps$
-\end_inset
-
- como la particularización de la expresión 
-\begin_inset Formula $P$
-\end_inset
-
- según la sustitución 
-\begin_inset Formula $s$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-En una 
-\series bold
-particularización básica
-\series default
-, los términos son constantes.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-En una 
-\series bold
-particularización alfabética
-\series default
-, los términos son otras variables.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-
-\series bold
-Composición de sustituciones:
-\series default
- Dadas 
-\begin_inset Formula $s=\{a_{1}/x_{1},\dots,a_{n}/x_{n}\}$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $t=\{b_{1}/y_{1},\dots,b_{m}/y_{m}\}$
-\end_inset
-
- con 
-\begin_inset Formula $X$
-\end_inset
-
- e 
-\begin_inset Formula $Y$
-\end_inset
-
- los conjuntos de variables sustituidas respectivamente según 
-\begin_inset Formula $s$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $t$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $s\cdot t=\{(a_{i}t)/x_{i}|x_{i}\neq a_{i}t\}\cup\{b_{i}/y_{i}|y_{i}\in Y\backslash X\}$
-\end_inset
-
-, donde 
-\begin_inset Formula $a_{i}t$
-\end_inset
-
- es la particularización de 
-\begin_inset Formula $a_{i}$
-\end_inset
-
- según 
-\begin_inset Formula $t$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Equivalencias
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-\align center
-\begin_inset Tabular
-<lyxtabular version="3" rows="2" columns="2">
-<features tabularvalignment="middle">
-<column alignment="center" valignment="top">
-<column alignment="center" valignment="top">
-<row>
-<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
-\begin_inset Text
-
-\begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula $\neg\exists x\alpha[x]\equiv\forall x\neg\alpha[x]$
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\end_inset
-</cell>
-<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
-\begin_inset Text
-
-\begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula $\neg\forall x\alpha[x]\equiv\exists x\neg\alpha[x]$
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\end_inset
-</cell>
-</row>
-<row>
-<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
-\begin_inset Text
-
-\begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula $\forall x(\alpha[x]\land\beta[x])\equiv\forall x\alpha[x]\land\forall x\beta[x]$
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\end_inset
-</cell>
-<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
-\begin_inset Text
-
-\begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula $\exists x(\alpha[x]\lor\beta[x])\equiv\exists x\alpha[x]\lor\exists x\beta[x]$
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\end_inset
-</cell>
-</row>
-</lyxtabular>
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-También, tanto en L1 como en LC, podemos sustituir el nombre de una variable
- por otro siempre que lo cambiemos en el cuantificador al que está ligado
- y en todos los símbolos ligados al mismo cuantificador (o bien la variable
- sea libre), y al hacerlo todas las variables de la oración sigan ligadas
- al mismo cuantificador de partida (o sigan libres).
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Satisfacibilidad
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Podemos comprobar la satisfacibilidad de una oración mediante tableaux.
- Añadimos dos tipos de reglas:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\gamma$
-\end_inset
-
-
-\series bold
--reglas
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\forall x\alpha[x]\mapsto\alpha[C],\forall x\alpha[x]$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\neg\exists x\alpha[x]\mapsto\neg\alpha[C],\neg\exists x\alpha[x]$
-\end_inset
-
-.
- La sustitución 
-\begin_inset Formula $\{C/x\}$
-\end_inset
-
- se hace sobre una constante 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- existente.
- Si no existe ninguna, debemos suponer una nueva.
- El 
-\begin_inset Formula $\forall x\alpha[x]$
-\end_inset
-
- resultante no hace referencia a 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
-, de modo que se debe escribir una lista debajo de cada expresión de este
- tipo (
-\begin_inset Formula $L=\{\dots\}$
-\end_inset
-
-) con los elementos a los que sí hace referencia.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\delta$
-\end_inset
-
-
-\series bold
--reglas
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\exists x\alpha[x]\mapsto\alpha[C]$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\neg\forall x\alpha[x]\mapsto\neg\alpha[C]$
-\end_inset
-
-.
- La sustitución 
-\begin_inset Formula $\{C/x\}$
-\end_inset
-
- se hace sobre una constante 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- nueva, y entonces se debe añadir a las listas de todas las expresiones
- de 
-\begin_inset Formula $\gamma$
-\end_inset
-
--reglas dicha constante.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Al aplicar estas reglas, se debe indicar, por ejemplo: 
-\begin_inset Formula $\gamma:\forall x;\{C/x\};C\text{ nueva}$
-\end_inset
-
- (la última parte se incluye siempre en las 
-\begin_inset Formula $\delta$
-\end_inset
-
--reglas).
- Las 
-\begin_inset Formula $\delta$
-\end_inset
-
--reglas se aplican después de las 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
--reglas y antes de las 
-\begin_inset Formula $\gamma$
-\end_inset
-
--reglas, y si se llega a un bucle por una rama, se razona que el tableaux
- es abierto.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Si el tableaux es cerrado (si todas las hojas están cerradas), llegamos
- a una contradicción.
- Sin embargo, si el tableaux es abierto, no sabemos que sea satisfacible
- (salvo si todos los predicados son de aridad 1 o la identidad).
- No obstante, los nodos abiertos pueden servir como ejemplos de interpretaciones
- en las que la oración es satisfacible.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Grafos semánticos
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Son iguales que en L0, pero en los cuantificadores, el nombre de la variable
- se incluye en el nombre del propio nodo junto con el cuantificador.
- Además, debajo de cada predicado (que se escribe completo), se puede indicar
- el f.b.f.
- de términos, que consiste en añadir un nodo hijo por cada término.
- Si el término es una función, se indica simplemente el nombre de la función
- y sus parámetros se escriben como nodos hijo.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Deducción natural
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Se añaden reglas de deducción natural:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $E_{\forall}:\frac{\vdash\forall x\alpha[x]}{\vdash\alpha[C]}$
-\end_inset
-
-.
- 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- es una constante cualquiera.
- Se debe indicar la sustitución 
-\begin_inset Formula $\{C/x\}$
-\end_inset
-
- y, en su caso, si 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- es nueva o 
-\begin_inset Quotes cld
-\end_inset
-
-arbitraria
-\begin_inset Quotes crd
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $I_{\forall}:\frac{\vdash\alpha[C]}{\vdash\forall x\alpha[x]}$
-\end_inset
-
-.
- 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- debe ser 
-\begin_inset Quotes cld
-\end_inset
-
-arbitraria
-\begin_inset Quotes crd
-\end_inset
-
-, es decir, no distinguible de cualquier otro individuo por suposiciones,
- derivaciones o premisas anteriores.
- Puede ser obtenida nueva con 
-\begin_inset Formula $E_{\forall}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $E_{\exists}:\frac{\vdash\exists x\alpha[x]\vdash(\alpha[C]\vdash\beta)}{\vdash\beta}$
-\end_inset
-
-.
- No se debe hacer ninguna suposición sobre 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
-, y 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- no puede depender de 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $I_{\exists}:\frac{\vdash\alpha[C]}{\vdash\exists x\alpha[x]}$
-\end_inset
-
-.
- Se pueden cambiar todas las apariciones de 
-\begin_inset Formula $C$
-\end_inset
-
- o solo algunas.
-\end_layout
-
-\end_body
-\end_document