From 214b20d1614b09cd5c18e111df0f0d392af2e721 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Juan Marin Noguera Date: Sun, 4 Dec 2022 21:12:22 +0100 Subject: Cambios estéticos y de compatibilidad (ver mensaje) MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit * Cambiado globalmente el formato de los conjuntos por comprehensión de la notación con ":" a la más común con "|". * Cambiado el formato de "|" en los conjuntos definidos con \left\{ y \right\} para que la barra vertical sea tan grande como las llaves. * Cambiado grafo del tema 4 de AED I de formato SVG a raster. Antes de esto no compilaba porque ImageMagick tiene desactivada por seguridad la conversión que LyX necesita para representar imágenes SVG. Se mantiene la versión SVG en el repositorio por si fuera necesaria en el futuro. * Cambiadas imágenes de puertas lógicas del tema 3 de FC a su versión PDF. Antes se usaba la versión SVG, que causa los mismos problemas. * Cambiadas imágenes en los apuntes de FC para que se miren como figuras. * Marcadas algunas partes de BBDD como idioma inglés debido a fallos en LaTeX o algunos paquetes cuando el idioma no es inglés. No afecta a la presentación. * Añadidos saltos de línea donde hacía falta de los apuntes de ISO. * Corregida referencia en tema 1 AC: ga -> GyA. --- aalg/n1.lyx | 4 +- aalg/n2.lyx | 2 +- aalg/n3.lyx | 10 ++-- aalg/n4.lyx | 6 +-- ac/n1.lyx | 48 ++++++++--------- ac/n2.lyx | 14 ++--- ac/n3.lyx | 8 +-- aec/n.pdf | Bin 455610 -> 0 bytes aed1/graph.eps | Bin 0 -> 10750 bytes aed1/n2.lyx | 4 +- aed1/n4.lyx | 29 +++++----- aed2/n.pdf | Bin 588738 -> 0 bytes af/n1.lyx | 8 +-- algl/n1.lyx | 10 ++-- algl/n4.lyx | 2 +- algl/n5.lyx | 2 +- anm/n1.lyx | 26 +++++---- anm/n2.lyx | 2 +- anm/n3.lyx | 2 +- anm/na.lyx | 2 +- aoc/n3.lyx | 2 +- ar/n.pdf | Bin 265682 -> 0 bytes bd/n5.lyx | 21 ++++++-- bd/n6.lyx | 14 ++--- bd/n7.lyx | 4 ++ cc/n1.lyx | 2 +- cc/n3.lyx | 10 ++-- cn/n.pdf | Bin 326312 -> 0 bytes cyn/n1.lyx | 12 ++--- cyn/n2.lyx | 10 ++-- cyn/n4.lyx | 2 +- cyn/n5.lyx | 2 +- cyn/n7.lyx | 10 ++-- cyn/n8.lyx | 2 +- ealg/n1.lyx | 12 ++--- ealg/n2.lyx | 2 +- ealg/n4.lyx | 8 +-- ealg/n5.lyx | 2 +- ealg/n6.lyx | 6 +-- ealg/n7.lyx | 8 +-- edo/n.pdf | Bin 531210 -> 0 bytes epe/n.pdf | Bin 509398 -> 0 bytes fc/AND_ANSI_Labelled.svg | Bin 6374 -> 4971 bytes fc/NAND_ANSI_Labelled.svg | Bin 6769 -> 5038 bytes fc/NOR_ANSI_Labelled.svg | Bin 6895 -> 5125 bytes fc/Not-gate-en.svg | Bin 3508 -> 8263 bytes fc/OR_ANSI_Labelled.svg | Bin 6461 -> 5064 bytes fc/XOR_ANSI.svg | Bin 5376 -> 4961 bytes fc/Xnor-gate-en.svg | Bin 4676 -> 9716 bytes fc/n1.lyx | 51 +++++++++++++++++- fc/n3.lyx | 133 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++------ fli/n6.lyx | 8 +-- fuvr1/n1.lyx | 30 +++++------ fuvr1/n2.lyx | 20 +++---- fuvr1/n3.lyx | 2 +- fuvr2/n1.lyx | 2 +- fuvr2/n2.lyx | 2 +- fuvr2/n3.lyx | 2 +- fvc/n2.lyx | 4 +- fvc/n3.lyx | 10 ++-- fvc/n4.lyx | 12 ++--- fvv1/n1.lyx | 4 +- fvv1/n2.lyx | 2 +- fvv1/n3.lyx | 2 +- fvv1/n4.lyx | 4 +- fvv2/n1.lyx | 10 ++-- fvv2/n2.lyx | 6 +-- fvv2/n3.lyx | 16 +++--- fvv2/n4.lyx | 2 +- fvv3/n.pdf | Bin 426980 -> 0 bytes ga/n1.lyx | 18 +++---- ga/n2.lyx | 4 +- ga/n3.lyx | 12 ++--- ga/n4.lyx | 20 +++---- ga/n5.lyx | 6 +-- ga/n6.lyx | 2 +- gae/n2.lyx | 6 +-- gcs/n1.lyx | 4 +- gcs/n2.lyx | 6 +-- gcs/n3.lyx | 8 +-- ggs/n2.lyx | 8 +-- ggs/n3.lyx | 10 ++-- ggs/n4.lyx | 4 +- ggs/n5.lyx | 2 +- ggs/n7.lyx | 2 +- graf/n1.lyx | 10 ++-- graf/n2.lyx | 2 +- graf/n4.lyx | 4 +- graf/n6.lyx | 28 +++++----- graf/n7.lyx | 6 +-- iso/n2.lyx | 94 +++++++++++++++++++++++++++++++- mc/n1.lyx | 4 +- mc/n2.lyx | 4 +- mc/n4.lyx | 20 +++---- mc/n5.lyx | 8 +-- mc/n7.lyx | 12 ++--- mc/n8.lyx | 16 +++--- mne/n2.lyx | 2 +- mne/n5.lyx | 6 +-- pcd/n.pdf | Bin 406994 -> 0 bytes pds/n3.lyx | 2 +- rc/n.pdf | Bin 489661 -> 0 bytes si/n2.lyx | 4 +- si/n3.lyx | 4 +- si/n5.lyx | 2 +- si/n7.lyx | 4 +- tem/n1.lyx | 8 +-- tem/n2.lyx | 10 ++-- tem/n3.lyx | 2 +- tem/n4.lyx | 2 +- ts/n1.lyx | 26 ++++----- ts/n2.lyx | 16 +++--- ts/n3.lyx | 22 ++++---- ts/n4.lyx | 2 +- ts/n6.lyx | 34 +++++++++++- 115 files changed, 694 insertions(+), 402 deletions(-) delete mode 100755 aec/n.pdf create mode 100644 aed1/graph.eps delete mode 100644 aed2/n.pdf delete mode 100755 ar/n.pdf delete mode 100755 cn/n.pdf delete mode 100644 edo/n.pdf delete mode 100644 epe/n.pdf delete mode 100644 fvv3/n.pdf delete mode 100644 pcd/n.pdf delete mode 100644 rc/n.pdf diff --git a/aalg/n1.lyx b/aalg/n1.lyx index 520ce4b..a783d88 100644 --- a/aalg/n1.lyx +++ b/aalg/n1.lyx @@ -1235,7 +1235,7 @@ Demostración: en común, los tres puntos estarían alineados. Así, podemos tomar -\begin_inset Formula $\{O\}:=m\cap m'$ +\begin_inset Formula $\{O\}\mid =m\cap m'$ \end_inset y entonces @@ -2296,7 +2296,7 @@ hemisferio norte \end_inset de la hipérbola ( -\begin_inset Formula $\{(x,y)\in{\cal H}:y\geq0\}$ +\begin_inset Formula $\{(x,y)\in{\cal H}\mid y\geq0\}$ \end_inset ), dado por diff --git a/aalg/n2.lyx b/aalg/n2.lyx index 94fb772..d6c0241 100644 --- a/aalg/n2.lyx +++ b/aalg/n2.lyx @@ -338,7 +338,7 @@ Los vectores propios de . Así, -\begin_inset Formula $V_{\lambda}=\text{Nuc}(f-\lambda Id)=\{v\in V:(f-\lambda Id)(v)=0\}=\{v\in V:f(v)=\lambda v\}$ +\begin_inset Formula $V_{\lambda}=\text{Nuc}(f-\lambda Id)=\{v\in V\mid (f-\lambda Id)(v)=0\}=\{v\in V\mid f(v)=\lambda v\}$ \end_inset es el diff --git a/aalg/n3.lyx b/aalg/n3.lyx index d0e0932..a6df369 100644 --- a/aalg/n3.lyx +++ b/aalg/n3.lyx @@ -1883,7 +1883,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula ${\cal L}:=\{(x,y)\in\mathbb{A}^{2}(\mathbb{K}):f(x,y)=0\}$ +\begin_inset Formula ${\cal L}:=\{(x,y)\in\mathbb{A}^{2}(\mathbb{K})\mid f(x,y)=0\}$ \end_inset , llamamos @@ -1899,7 +1899,7 @@ completación proyectiva \end_inset a -\begin_inset Formula $\overline{{\cal L}}:=\{<(x,y,z)>\in\mathbb{P}^{2}(\mathbb{K}):f^{*}(x,y,z)=0\}$ +\begin_inset Formula $\overline{{\cal L}}:=\{<(x,y,z)>\in\mathbb{P}^{2}(\mathbb{K})\mid f^{*}(x,y,z)=0\}$ \end_inset , y para @@ -1915,7 +1915,7 @@ parte afín \end_inset es -\begin_inset Formula $\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}:=\{(x,y)\in\mathbb{A}^{2}(\mathbb{K}):<(x,y,1)>\in\hat{{\cal L}}\}$ +\begin_inset Formula $\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}:=\{(x,y)\in\mathbb{A}^{2}(\mathbb{K})\mid <(x,y,1)>\in\hat{{\cal L}}\}$ \end_inset . @@ -1928,12 +1928,12 @@ parte afín \end_inset , -\begin_inset Formula $\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}=\{(x,y):F(x,y,1)=0\}=\{(x,y):F_{*}(x,y)=0\}$ +\begin_inset Formula $\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}=\{(x,y)\mid F(x,y,1)=0\}=\{(x,y)\mid F_{*}(x,y)=0\}$ \end_inset . Entonces -\begin_inset Formula $\overline{\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}}=\{<(a,b,c)>:(F_{*})^{*}(a,b,c)=0\}=\hat{{\cal L}}\cup\{<(x,y,0)>:F(x,y,0)=0\}$ +\begin_inset Formula $\overline{\hat{{\cal L}}^{\text{afín}}}=\{<(a,b,c)>\mid (F_{*})^{*}(a,b,c)=0\}=\hat{{\cal L}}\cup\{<(x,y,0)>\mid F(x,y,0)=0\}$ \end_inset , y si diff --git a/aalg/n4.lyx b/aalg/n4.lyx index 11a1a77..96b456a 100644 --- a/aalg/n4.lyx +++ b/aalg/n4.lyx @@ -827,7 +827,7 @@ subespacio ortogonal \end_inset al subespacio -\begin_inset Formula $E^{\bot}:=\{v\in V:\forall e\in E,\langle v,e\rangle=0\}$ +\begin_inset Formula $E^{\bot}:=\{v\in V\mid \forall e\in E,\langle v,e\rangle=0\}$ \end_inset . @@ -3827,7 +3827,7 @@ cónica proyectiva \end_inset , o de formas cuadráticas no nulas de dimensión 3, bajo la relación -\begin_inset Formula $q\sim q':\iff\exists\lambda\in\mathbb{K}\backslash\{0\}:q'=\lambda q$ +\begin_inset Formula $q\sim q':\iff\exists\lambda\in\mathbb{K}\backslash\{0\}\mid q'=\lambda q$ \end_inset . @@ -3975,7 +3975,7 @@ recta polar \end_inset a -\begin_inset Formula $r_{P}:=\{X\in\mathbb{P}^{2}(\mathbb{K}):[P]^{t}\overline{A}[X]=0\}$ +\begin_inset Formula $r_{P}:=\{X\in\mathbb{P}^{2}(\mathbb{K})\mid [P]^{t}\overline{A}[X]=0\}$ \end_inset , y decimos que diff --git a/ac/n1.lyx b/ac/n1.lyx index 3cbfecf..c64daaf 100644 --- a/ac/n1.lyx +++ b/ac/n1.lyx @@ -799,7 +799,7 @@ status open \backslash -begin{reminder}{ga} +begin{reminder}{GyA} \end_layout \end_inset @@ -3379,7 +3379,7 @@ Dado un espacio topológico \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}:f\text{ continua}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}\mid f\text{ continua}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -3404,7 +3404,7 @@ Dado un espacio vectorial \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}:f\text{ lineal}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}\mid f\text{ lineal}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -3433,7 +3433,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}:f\text{ constante}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}\mid f\text{ constante}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -3893,7 +3893,7 @@ ideal de a \begin_inset Formula \[ -(S)\coloneqq\bigcap\{I\trianglelefteq A:S\subseteq I\}=\{a_{1}s_{1}+\dots+a_{n}s_{n}\}_{n\in\mathbb{N},a\in A^{n},s\in S^{n}}, +(S)\coloneqq\bigcap\{I\trianglelefteq A\mid S\subseteq I\}=\{a_{1}s_{1}+\dots+a_{n}s_{n}\}_{n\in\mathbb{N},a\in A^{n},s\in S^{n}}, \] \end_inset @@ -3912,7 +3912,7 @@ conjunto generador . En efecto, -\begin_inset Formula $\bigcap\{I\trianglelefteq A:S\subseteq I\}$ +\begin_inset Formula $\bigcap\{I\trianglelefteq A\mid S\subseteq I\}$ \end_inset es un ideal de @@ -5609,7 +5609,7 @@ Dado un homomorfismo de anillos , la extensión es una biyección \begin_inset Formula \[ -\{I\trianglelefteq A:\ker f\subseteq I\}\to\{J\trianglelefteq\text{Im}f\}, +\{I\trianglelefteq A\mid\ker f\subseteq I\}\to\{J\trianglelefteq\text{Im}f\}, \] \end_inset @@ -5715,7 +5715,7 @@ Si es la proyección canónica, \begin_inset Formula \[ -\rho:\{J\trianglelefteq A:I\subseteq J\}\to\{K\trianglelefteq A/I\} +\rho:\{J\trianglelefteq A\mid I\subseteq J\}\to\{K\trianglelefteq A/I\} \] \end_inset @@ -5821,7 +5821,7 @@ Hay tantos ideales de \end_inset y -\begin_inset Formula $\{I\trianglelefteq\mathbb{Z}:(n)\subseteq I\}$ +\begin_inset Formula $\{I\trianglelefteq\mathbb{Z}\mid(n)\subseteq I\}$ \end_inset , pero @@ -6810,11 +6810,11 @@ espectro maximal \end_inset , la biyección -\begin_inset Formula $\{J\in{\cal L}(A):I\subseteq J\}\to{\cal L}(A/I)$ +\begin_inset Formula $\{J\in{\cal L}(A)\mid I\subseteq J\}\to{\cal L}(A/I)$ \end_inset del teorema de la correspondencia se restringe a una biyección -\begin_inset Formula $\{J\in\text{MaxSpec}(A):I\subseteq J\}\to\text{MaxSpec}(A/I)$ +\begin_inset Formula $\{J\in\text{MaxSpec}(A)\mid I\subseteq J\}\to\text{MaxSpec}(A/I)$ \end_inset . @@ -6911,7 +6911,7 @@ Si Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $\Omega\coloneqq\{J\triangleleft A:I\subseteq J\}$ +\begin_inset Formula $\Omega\coloneqq\{J\triangleleft A\mid I\subseteq J\}$ \end_inset , @@ -7037,7 +7037,7 @@ radical de Jacobson \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Jac}(A)\coloneqq\bigcap\text{MaxSpec}(A)=\{a\in A:1+(a)\subseteq A^{*}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Jac}(A)\coloneqq\bigcap\text{MaxSpec}(A)=\{a\in A\mid1+(a)\subseteq A^{*}\}$ \end_inset . @@ -7543,11 +7543,11 @@ espectro primo \end_inset , la biyección -\begin_inset Formula $\{J\in{\cal L}(A):I\subseteq J\}\to{\cal L}(A/I)$ +\begin_inset Formula $\{J\in{\cal L}(A)\mid I\subseteq J\}\to{\cal L}(A/I)$ \end_inset se restringe a una biyección -\begin_inset Formula $\{J\in\text{Spec}(A):I\subseteq J\}\to\text{Spec}(A/I)$ +\begin_inset Formula $\{J\in\text{Spec}(A)\mid I\subseteq J\}\to\text{Spec}(A/I)$ \end_inset . @@ -7992,7 +7992,7 @@ primo minimal sobre Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $\Omega\coloneqq\{P\trianglelefteq_{\text{p}}A:I\subseteq P\subseteq Q\}$ +\begin_inset Formula $\Omega\coloneqq\{P\trianglelefteq_{\text{p}}A\mid I\subseteq P\subseteq Q\}$ \end_inset , @@ -8363,7 +8363,7 @@ Lema de Krull: \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula ${\cal L}_{I,S}\coloneqq\{J\trianglelefteq A:I\subseteq J,J\cap S=\emptyset\}$ +\begin_inset Formula ${\cal L}_{I,S}\coloneqq\{J\trianglelefteq A\mid I\subseteq J,J\cap S=\emptyset\}$ \end_inset es un conjunto inductivo no vacío. @@ -8490,7 +8490,7 @@ radical a \begin_inset Formula \[ -\sqrt{I}\coloneqq\{x\in A:\exists n\in\mathbb{N}:x^{n}\in I\}=\bigcap\{J\trianglelefteq_{\text{r}}A:I\subseteq J\}=\bigcap\{J\trianglelefteq_{\text{p}}A:I\subseteq J\}, +\sqrt{I}\coloneqq\{x\in A\mid\exists n\in\mathbb{N}\mid x^{n}\in I\}=\bigcap\{J\trianglelefteq_{\text{r}}A\mid I\subseteq J\}=\bigcap\{J\trianglelefteq_{\text{p}}A\mid I\subseteq J\}, \] \end_inset @@ -8785,7 +8785,7 @@ euclídea \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D:(a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ +\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D\mid(a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ \end_inset . @@ -9338,11 +9338,11 @@ polinomios constantes \end_inset , -\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0}\in I\}$ +\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0}\in I\}$ \end_inset e -\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ +\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ \end_inset son ideales de @@ -9366,7 +9366,7 @@ grado \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}:p_{k}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}\mid p_{k}\neq0\}$ \end_inset , @@ -9916,7 +9916,7 @@ Para \end_inset , existe -\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}:(X-a)^{k}\mid f\}$ +\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}\mid(X-a)^{k}\mid f\}$ \end_inset . @@ -10448,7 +10448,7 @@ Definimos \end_inset , -\begin_inset Formula $c(p):=\{x:x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ +\begin_inset Formula $c(p):=\{x\mid x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ \end_inset , y para diff --git a/ac/n2.lyx b/ac/n2.lyx index d1f9070..07960c8 100644 --- a/ac/n2.lyx +++ b/ac/n2.lyx @@ -771,7 +771,7 @@ Para \end_inset , los -\begin_inset Formula $I_{n}\coloneqq\{a:\forall k>n,a_{k}=0\}$ +\begin_inset Formula $I_{n}\coloneqq\{a\mid \forall k>n,a_{k}=0\}$ \end_inset cumplen @@ -779,7 +779,7 @@ Para \end_inset y los -\begin_inset Formula $J_{n}\coloneqq\{a:\forall kx\}\neq\emptyset$ +\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}\mid n>x\}\neq\emptyset$ \end_inset , por lo que tiene un primer elemento @@ -1542,7 +1542,7 @@ raíz cuadrada Definimos \begin_inset Formula \[ -\sqrt{x}:=\sup\{0\leq r\in\mathbb{Q}:r^{2}0:\cos x=0\}$ +\begin_inset Formula $\{x>0\mid \cos x=0\}$ \end_inset es no vacío y de hecho tiene un primer elemento, que se denota diff --git a/fvc/n2.lyx b/fvc/n2.lyx index b18a007..61c71c9 100644 --- a/fvc/n2.lyx +++ b/fvc/n2.lyx @@ -91,7 +91,7 @@ Teorema de Cauchy-Goursat: \end_inset y -\begin_inset Formula $\Delta(a,b,c):=\{\mu a+\lambda b+\gamma c:\mu+\lambda+\gamma=1;\mu,\lambda,\gamma\geq0\}\subseteq\Omega$ +\begin_inset Formula $\Delta(a,b,c):=\{\mu a+\lambda b+\gamma c\mid \mu+\lambda+\gamma=1;\mu,\lambda,\gamma\geq0\}\subseteq\Omega$ \end_inset , entonces @@ -1583,7 +1583,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $H:=\{z\in\mathbb{C}:d(z,K)\leq\rho\}$ +\begin_inset Formula $H:=\{z\in\mathbb{C}\mid d(z,K)\leq\rho\}$ \end_inset , con lo que diff --git a/fvc/n3.lyx b/fvc/n3.lyx index 58662d2..a2494f8 100644 --- a/fvc/n3.lyx +++ b/fvc/n3.lyx @@ -87,7 +87,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $Z(f):=\{z\in\Omega:f(z)=0\}$ +\begin_inset Formula $Z(f):=\{z\in\Omega\mid f(z)=0\}$ \end_inset , @@ -210,7 +210,7 @@ status open \end_inset Sea -\begin_inset Formula $A:=\{z\in\Omega:\forall k\in\mathbb{N},f^{(k)}(z)=0\}\neq\emptyset$ +\begin_inset Formula $A:=\{z\in\Omega\mid \forall k\in\mathbb{N},f^{(k)}(z)=0\}\neq\emptyset$ \end_inset , pues @@ -221,7 +221,7 @@ status open Como \begin_inset Formula \[ -A=\bigcap_{k=0}^{\infty}\{z\in\Omega:f^{(k)}(z)=0\}, +A=\bigcap_{k=0}^{\infty}\{z\in\Omega\mid f^{(k)}(z)=0\}, \] \end_inset @@ -337,7 +337,7 @@ principio de identidad para funciones holomorfas \end_inset no es idénticamente nula, entonces todo punto de -\begin_inset Formula $Z(f):=\{z\in\Omega:f(z)=0\}$ +\begin_inset Formula $Z(f):=\{z\in\Omega\mid f(z)=0\}$ \end_inset es aislado y @@ -377,7 +377,7 @@ cero orden \series default -\begin_inset Formula $\min\{n\in\mathbb{N}:f^{(n)}(a)\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\min\{n\in\mathbb{N}\mid f^{(n)}(a)\neq0\}$ \end_inset . diff --git a/fvc/n4.lyx b/fvc/n4.lyx index c7ae304..cfd60f7 100644 --- a/fvc/n4.lyx +++ b/fvc/n4.lyx @@ -968,7 +968,7 @@ f'(z) & \text{si }z=w. \end_inset es continua en -\begin_inset Formula $\{(z,w)\in\Omega\times\Omega:z\neq w\}$ +\begin_inset Formula $\{(z,w)\in\Omega\times\Omega\mid z\neq w\}$ \end_inset . @@ -1083,7 +1083,7 @@ Ahora bien, fijado \begin_layout Standard Sea -\begin_inset Formula $\Omega_{0}:=\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}:\text{Ind}_{\Gamma}(z)=0\}$ +\begin_inset Formula $\Omega_{0}:=\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}\mid \text{Ind}_{\Gamma}(z)=0\}$ \end_inset , que es abierto por ser unión de componentes conexas de @@ -1834,7 +1834,7 @@ Sean \end_inset , entonces -\begin_inset Formula $\{a\in S:\text{Ind}_{\Gamma}(a)\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\{a\in S\mid \text{Ind}_{\Gamma}(a)\neq0\}$ \end_inset es finito y @@ -1854,7 +1854,7 @@ Sean Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $\Omega_{0}=\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}:\text{Ind}_{\Gamma}(z)=0\}$ +\begin_inset Formula $\Omega_{0}=\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}\mid \text{Ind}_{\Gamma}(z)=0\}$ \end_inset , que es abierto por ser unión de componentes conexas de @@ -1886,7 +1886,7 @@ status open . Sea -\begin_inset Formula $K:=\mathbb{C}\setminus\Omega_{0}=\Gamma^{*}\cup\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}:\text{Ind}_{\Gamma}(z)\neq0\}$ +\begin_inset Formula $K:=\mathbb{C}\setminus\Omega_{0}=\Gamma^{*}\cup\{z\in\mathbb{C}\setminus\Gamma^{*}\mid \text{Ind}_{\Gamma}(z)\neq0\}$ \end_inset , que es cerrado por ser complementario de un abierto y acotado porque no @@ -1896,7 +1896,7 @@ status open , luego es compacto. Si -\begin_inset Formula $S\cap K=\{a\in S:\text{Ind}_{\Gamma}(z)\neq0\}$ +\begin_inset Formula $S\cap K=\{a\in S\mid \text{Ind}_{\Gamma}(z)\neq0\}$ \end_inset no fuera finito, tendría un punto de acumulación que, por compacidad, debería diff --git a/fvv1/n1.lyx b/fvv1/n1.lyx index 41aa455..e3422b2 100644 --- a/fvv1/n1.lyx +++ b/fvv1/n1.lyx @@ -163,7 +163,7 @@ Ejemplos de normas en . Además, -\begin_inset Formula $V:={\cal C}[a,b]:=\{f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\text{ continua}\}$ +\begin_inset Formula $V:={\cal C}[a,b]:=\{f\mid [a,b]\rightarrow\mathbb{R}\text{ continua}\}$ \end_inset con @@ -706,7 +706,7 @@ teorema , que es continua por ser composición de dos funciones continuas (la identidad es continua por la otra cota y la demostración del teorema anterior), entonces -\begin_inset Formula $S:=\{x\in\mathbb{R}^{n}:\Vert x\Vert_{1}=1\}$ +\begin_inset Formula $S:=\{x\in\mathbb{R}^{n}\mid \Vert x\Vert_{1}=1\}$ \end_inset es cerrado dentro del compacto diff --git a/fvv1/n2.lyx b/fvv1/n2.lyx index 14dd50a..1b761e2 100644 --- a/fvv1/n2.lyx +++ b/fvv1/n2.lyx @@ -897,7 +897,7 @@ to por abiertos de \end_inset y -\begin_inset Formula $\{B_{i}\}_{i=1}^{k}:=\{B(x_{i},\frac{\delta_{x_{i}}}{2})\}_{i=1}^{k}$ +\begin_inset Formula $\{B_{i}\}_{i=1}^{k}\mid =\{B(x_{i},\frac{\delta_{x_{i}}}{2})\}_{i=1}^{k}$ \end_inset un subrecubrimiento finito del que suponemos que no podemos quitar ninguna diff --git a/fvv1/n3.lyx b/fvv1/n3.lyx index 776351a..91f5019 100644 --- a/fvv1/n3.lyx +++ b/fvv1/n3.lyx @@ -840,7 +840,7 @@ suponiendo . Pero -\begin_inset Formula $\frac{x-a}{\Vert x-a\Vert}\in\{y\in\mathbb{R}^{m}:\Vert y\Vert=1\}=:K$ +\begin_inset Formula $\frac{x-a}{\Vert x-a\Vert}\in\{y\in\mathbb{R}^{m}\mid \Vert y\Vert=1\}=:K$ \end_inset , que es compacto por ser cerrado y acotado, y diff --git a/fvv1/n4.lyx b/fvv1/n4.lyx index 07fa28a..f95baae 100644 --- a/fvv1/n4.lyx +++ b/fvv1/n4.lyx @@ -104,7 +104,7 @@ implícita un abierto. La región -\begin_inset Formula $A=\{(x_{1},\dots,x_{n})\in{\cal U}:f(x_{1},\dots,x_{n})=0\}$ +\begin_inset Formula $A=\{(x_{1},\dots,x_{n})\in{\cal U}\mid f(x_{1},\dots,x_{n})=0\}$ \end_inset está @@ -459,7 +459,7 @@ Si \end_inset está dado en forma implícita como -\begin_inset Formula $\{x\in{\cal U}:g(x)=0\}$ +\begin_inset Formula $\{x\in{\cal U}\mid g(x)=0\}$ \end_inset , donde diff --git a/fvv2/n1.lyx b/fvv2/n1.lyx index 7f67d1f..e7eda47 100644 --- a/fvv2/n1.lyx +++ b/fvv2/n1.lyx @@ -208,7 +208,7 @@ gráfica a \begin_inset Formula \[ -\text{graf}(f):=\{(x_{1},\dots,x_{n},y)\in\mathbb{R}^{n+1}:(x_{1},\dots,x_{n})\in[a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\land y=f(x_{1},\dots,x_{n})\} +\text{graf}(f):=\{(x_{1},\dots,x_{n},y)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid (x_{1},\dots,x_{n})\in[a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\land y=f(x_{1},\dots,x_{n})\} \] \end_inset @@ -221,7 +221,7 @@ subgrafo \begin_inset Formula \begin{multline*} \text{subgraf}(f):=\\ -\{(x_{1},\dots,x_{n},y)\in\mathbb{R}^{n+1}:(x_{1},\dots,x_{n})\in[a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\land0\leq y\leq f(x_{1},\dots,x_{n})\} +\{(x_{1},\dots,x_{n},y)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid (x_{1},\dots,x_{n})\in[a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\land0\leq y\leq f(x_{1},\dots,x_{n})\} \end{multline*} \end_inset @@ -1452,7 +1452,7 @@ Sea \end_inset , -\begin_inset Formula $B:=\{x\in A:\text{osc}(f,x)\geq\varepsilon\}$ +\begin_inset Formula $B:=\{x\in A\mid \text{osc}(f,x)\geq\varepsilon\}$ \end_inset es cerrado. @@ -1539,7 +1539,7 @@ teorema de Lebesgue de caracterización de las funciones integrables \end_inset si y sólo si -\begin_inset Formula $B:=\{x\in R:f\text{ no es continua en }x\}$ +\begin_inset Formula $B:=\{x\in R\mid f\text{ no es continua en }x\}$ \end_inset tiene medida nula. @@ -1559,7 +1559,7 @@ status open \end_inset Sea -\begin_inset Formula $B_{k}:=\{x\in R:o(f,x)\geq\frac{1}{k}\}$ +\begin_inset Formula $B_{k}:=\{x\in R\mid o(f,x)\geq\frac{1}{k}\}$ \end_inset , basta probar que cada diff --git a/fvv2/n2.lyx b/fvv2/n2.lyx index 56b1b12..bd555e8 100644 --- a/fvv2/n2.lyx +++ b/fvv2/n2.lyx @@ -654,7 +654,7 @@ espacio de medida \end_inset -finita si y sólo si -\begin_inset Formula $\{x\in\Omega:f(x)>0\}$ +\begin_inset Formula $\{x\in\Omega\mid f(x)>0\}$ \end_inset es numerable. @@ -889,7 +889,7 @@ medida exterior como \begin_inset Formula \[ -\lambda_{n}^{*}(B):=\inf\left\{ \sum_{k\in\mathbb{N}}v([a_{k},b_{k})):B\subseteq\dot{\bigcup_{k\in\mathbb{N}}}[a_{k},b_{k})\right\} +\lambda_{n}^{*}(B):=\inf\left\{ \sum_{k\in\mathbb{N}}v([a_{k},b_{k}))\mid B\subseteq\dot{\bigcup_{k\in\mathbb{N}}}[a_{k},b_{k})\right\} \] \end_inset @@ -1146,7 +1146,7 @@ Para \end_inset , y por tanto -\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(S)=\inf\{\lambda_{n}^{*}(A):A\supseteq S\text{ abierto}\}$ +\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(S)=\inf\{\lambda_{n}^{*}(A)\mid A\supseteq S\text{ abierto}\}$ \end_inset . diff --git a/fvv2/n3.lyx b/fvv2/n3.lyx index a35f67f..11ac40c 100644 --- a/fvv2/n3.lyx +++ b/fvv2/n3.lyx @@ -172,7 +172,7 @@ status open \end_inset Sea -\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{E\in\Sigma':f^{-1}(E)\in\Sigma\}$ +\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{E\in\Sigma'\mid f^{-1}(E)\in\Sigma\}$ \end_inset , vemos que @@ -627,7 +627,7 @@ Una función \end_inset y la notación -\begin_inset Formula $\{f\bullet a\}:=\{\omega\in\Omega:f(\omega)\bullet a\}$ +\begin_inset Formula $\{f\bullet a\}\mid =\{\omega\in\Omega\mid f(\omega)\bullet a\}$ \end_inset . @@ -1554,7 +1554,7 @@ Sea \end_inset y -\begin_inset Formula ${\cal S}(\Omega)^{+}:=\{h\in{\cal S}(\Omega):h\geq0\}$ +\begin_inset Formula ${\cal S}(\Omega)^{+}:=\{h\in{\cal S}(\Omega)\mid h\geq0\}$ \end_inset , llamamos @@ -1719,7 +1719,7 @@ Para medible, se define \begin_inset Formula \[ -\int f\,d\mu:=\sup\left\{ \int s\,d\mu:s\in{\cal S}(\Omega)\land0\leq s\leq f\right\} +\int f\,d\mu:=\sup\left\{ \int s\,d\mu\mid s\in{\cal S}(\Omega)\land0\leq s\leq f\right\} \] \end_inset @@ -2236,7 +2236,7 @@ Una función medible \end_inset , si y sólo si -\begin_inset Formula $f^{+}=\max\{f,0\},f^{-}=\min\{f,0\}:\Omega\rightarrow[-\infty,+\infty]$ +\begin_inset Formula $f^{+}=\max\{f,0\},f^{-}=\min\{f,0\}\mid \Omega\rightarrow[-\infty,+\infty]$ \end_inset son integrables, y definimos @@ -3315,11 +3315,11 @@ Demostración: \end_inset es continua, y como -\begin_inset Formula $\delta:=\min\{d(x,K):x\notin A\}>0$ +\begin_inset Formula $\delta:=\min\{d(x,K)\mid x\notin A\}>0$ \end_inset , -\begin_inset Formula $A_{0}:=\{x:d(x,K)<\frac{\delta}{2}\}$ +\begin_inset Formula $A_{0}:=\{x\mid d(x,K)<\frac{\delta}{2}\}$ \end_inset es un abierto acotado con @@ -3328,7 +3328,7 @@ Demostración: . Tomando -\begin_inset Formula $F_{0}:=\mathbb{R}^{n}\backslash A_{0}=\{x:d(x,K)\geq\frac{\delta}{2}\}$ +\begin_inset Formula $F_{0}:=\mathbb{R}^{n}\backslash A_{0}=\{x\mid d(x,K)\geq\frac{\delta}{2}\}$ \end_inset , podemos definir diff --git a/fvv2/n4.lyx b/fvv2/n4.lyx index 6628b45..2db00c5 100644 --- a/fvv2/n4.lyx +++ b/fvv2/n4.lyx @@ -360,7 +360,7 @@ teorema \end_inset es acotada y -\begin_inset Formula $D(f):=\{x\in[a,b]:f\text{ es discontinua en }x\}$ +\begin_inset Formula $D(f):=\{x\in[a,b]\mid f\text{ es discontinua en }x\}$ \end_inset , entonces diff --git a/fvv3/n.pdf b/fvv3/n.pdf deleted file mode 100644 index 397a272..0000000 Binary files a/fvv3/n.pdf and /dev/null differ diff --git a/ga/n1.lyx b/ga/n1.lyx index 16a9bef..d1b406c 100644 --- a/ga/n1.lyx +++ b/ga/n1.lyx @@ -2271,7 +2271,7 @@ Dado un espacio topológico \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}:f\text{ continua}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}\mid f\text{ continua}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -2287,7 +2287,7 @@ Dado un espacio vectorial \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}:f\text{ lineal}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}\mid f\text{ lineal}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -2307,7 +2307,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}:f\text{ constante}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}\mid f\text{ constante}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -3944,7 +3944,7 @@ Demostración: \end_inset , pues -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(J/I)=\{x:\pi(x)=[x]\in J/I\}$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(J/I)=\{x\mid\pi(x)=[x]\in J/I\}$ \end_inset , pero si @@ -4005,7 +4005,7 @@ Ahora vemos que, dado un ideal \end_inset , -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)=\{x:[x]\in X\}\ni0$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)=\{x\mid[x]\in X\}\ni0$ \end_inset ; para @@ -4058,7 +4058,7 @@ Ahora vemos que, dado un ideal . Además, -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)/I=\{x:[x]\in X\}/I=\{[x]:[x]\in X\}=X$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)/I=\{x\mid[x]\in X\}/I=\{[x]\mid[x]\in X\}=X$ \end_inset . @@ -4185,8 +4185,8 @@ La intersección de una familia de ideales de , definimos los ideales \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} -\sum_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{x\in S}a_{x}:S\subseteq X\text{ finito},a_{x}\in I_{x}\right\} ,\\ -\prod_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{k=1}^{n}\prod_{x\in S}a_{kx}:n\in\mathbb{N},S\subseteq X\text{ finito},a_{kx}\in I_{x}\right\} . +\sum_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{x\in S}a_{x}\;\middle|\;S\subseteq X\text{ finito},a_{x}\in I_{x}\right\} ,\\ +\prod_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{k=1}^{n}\prod_{x\in S}a_{kx}\;\middle|\;n\in\mathbb{N},S\subseteq X\text{ finito},a_{kx}\in I_{x}\right\} . \end{eqnarray*} \end_inset @@ -4257,7 +4257,7 @@ En efecto, \end_inset , -\begin_inset Formula $(n)\cap(m)=\{k\in\mathbb{Z}:n,m|k\}=\{k:\text{mcm}(n,m)|k\}=(\text{mcm}(n,m))$ +\begin_inset Formula $(n)\cap(m)=\{k\in\mathbb{Z}\mid n,m|k\}=\{k\mid\text{mcm}(n,m)|k\}=(\text{mcm}(n,m))$ \end_inset y diff --git a/ga/n2.lyx b/ga/n2.lyx index 11e1265..caf4b8a 100644 --- a/ga/n2.lyx +++ b/ga/n2.lyx @@ -2668,7 +2668,7 @@ Si . Veamos que -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[\sqrt{m}]^{*}=\{x:|N(x)|=1\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[\sqrt{m}]^{*}=\{x\mid |N(x)|=1\}$ \end_inset . @@ -3376,7 +3376,7 @@ euclídea \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D:(a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ +\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D\mid (a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ \end_inset . diff --git a/ga/n3.lyx b/ga/n3.lyx index bd1768b..d3edbf2 100644 --- a/ga/n3.lyx +++ b/ga/n3.lyx @@ -169,11 +169,11 @@ polinomios constantes \end_inset , -\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0}\in I\}$ +\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0}\in I\}$ \end_inset e -\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ +\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ \end_inset son ideales de @@ -197,7 +197,7 @@ grado \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}:p_{k}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}\mid p_{k}\neq0\}$ \end_inset , @@ -1570,7 +1570,7 @@ Para \end_inset , existe -\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}:(X-a)^{k}\mid f\}$ +\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}\mid (X-a)^{k}\mid f\}$ \end_inset @@ -3473,7 +3473,7 @@ Definimos \end_inset , -\begin_inset Formula $c(p):=\{x:x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ +\begin_inset Formula $c(p):=\{x\mid x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ \end_inset , y para @@ -4641,7 +4641,7 @@ Demostración: \end_inset , luego existe -\begin_inset Formula $i:=\min\{j:p\nmid b_{j}\}$ +\begin_inset Formula $i:=\min\{j\mid p\nmid b_{j}\}$ \end_inset y entonces diff --git a/ga/n4.lyx b/ga/n4.lyx index 23c1d2f..accc8be 100644 --- a/ga/n4.lyx +++ b/ga/n4.lyx @@ -745,7 +745,7 @@ Si \end_inset es una familia de grupos, -\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}:\{i\in I:g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ \end_inset es un subgrupo de @@ -773,7 +773,7 @@ centralizador \end_inset es el subgrupo -\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G:gx=xg\}$ +\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G\mid gx=xg\}$ \end_inset , y el @@ -785,7 +785,7 @@ centro \end_inset es el subgrupo abeliano -\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G:\forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ +\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ \end_inset . @@ -2973,7 +2973,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G:g\cdot x=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid g\cdot x=x\}$ \end_inset . @@ -3014,7 +3014,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G:x\cdot g=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid x\cdot g=x\}$ \end_inset . @@ -3050,7 +3050,7 @@ acción por translación a la izquierda y \begin_inset Formula \[ -\text{Estab}_{G}(xH)=\{g\in G:gxH=xH\}=\{g\in G:x^{-1}gx\in H\}=xHx^{-1}=H^{x^{-1}}. +\text{Estab}_{G}(xH)=\{g\in G\mid gxH=xH\}=\{g\in G\mid x^{-1}gx\in H\}=xHx^{-1}=H^{x^{-1}}. \] \end_inset @@ -3170,7 +3170,7 @@ normalizador \end_inset es -\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G:H^{g}=H\}$ +\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$ \end_inset , el mayor subgrupo de @@ -3393,12 +3393,12 @@ status open \begin_layout Plain Layout Si la acción es por la izquierda, -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g^{-1}}=\{ghg^{-1}:h\cdot x=x\}=\{p\in G:g^{-1}pg\cdot x=x\}=\{p\in G:p\cdot(g\cdot x)=g\cdot x\}=\text{Estab}_{G}(g\cdot x)$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g^{-1}}=\{ghg^{-1}\mid h\cdot x=x\}=\{p\in G\mid g^{-1}pg\cdot x=x\}=\{p\in G\mid p\cdot(g\cdot x)=g\cdot x\}=\text{Estab}_{G}(g\cdot x)$ \end_inset . Si es por la derecha, -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g}=\{g^{-1}hg:x\cdot h=x\}=\{p\in G:x\cdot gpg^{-1}=x\}=\{p\in G:(x\cdot g)\cdot p=x\cdot g\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g}=\{g^{-1}hg\mid x\cdot h=x\}=\{p\in G\mid x\cdot gpg^{-1}=x\}=\{p\in G\mid (x\cdot g)\cdot p=x\cdot g\}$ \end_inset . @@ -3606,7 +3606,7 @@ status open Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}:g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ +\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ \end_inset , diff --git a/ga/n5.lyx b/ga/n5.lyx index b562086..668a3e2 100644 --- a/ga/n5.lyx +++ b/ga/n5.lyx @@ -98,7 +98,7 @@ suma \end_inset a -\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}:=\{\sum_{i\in I}b_{i}:b_{i}\in B_{i},\{i\in I:b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}:=\{\sum_{i\in I}b_{i}\mid b_{i}\in B_{i},\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ \end_inset . @@ -453,7 +453,7 @@ Para \end_inset con -\begin_inset Formula $\{i\in I:b_{i}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}$ \end_inset finito. @@ -704,7 +704,7 @@ subgrupo de es \begin_inset Formula \[ -t_{p}(A):=\{a\in A:\exists n\in\mathbb{N}:p^{n}a=0\}=\{a\in A:|a|\text{ es potencia de }p\}. +t_{p}(A):=\{a\in A\mid \exists n\in\mathbb{N}\mid p^{n}a=0\}=\{a\in A\mid |a|\text{ es potencia de }p\}. \] \end_inset diff --git a/ga/n6.lyx b/ga/n6.lyx index f59c930..6641cef 100644 --- a/ga/n6.lyx +++ b/ga/n6.lyx @@ -168,7 +168,7 @@ mueve \series default en caso contrario. Llamamos -\begin_inset Formula $M(\sigma):=\{i\in\mathbb{N}_{n}:\sigma(i)\neq i\}$ +\begin_inset Formula $M(\sigma):=\{i\in\mathbb{N}_{n}\mid \sigma(i)\neq i\}$ \end_inset , y es claro que diff --git a/gae/n2.lyx b/gae/n2.lyx index 955f8af..79c5de1 100644 --- a/gae/n2.lyx +++ b/gae/n2.lyx @@ -718,7 +718,7 @@ punto fijo , y definimos \begin_inset Formula \[ -\text{Fix}(f):=\{Q\in{\cal E}:f(Q)=Q\} +\text{Fix}(f):=\{Q\in{\cal E}\mid f(Q)=Q\} \] \end_inset @@ -755,7 +755,7 @@ vectores invariantes o asociado al autovalor 1, \begin_inset Formula \[ -\text{Inv}(\phi):=\text{Nuc}(\phi-id_{V})=\{\vec{v}\in V:\phi(\vec{v})=\vec{v}\} +\text{Inv}(\phi):=\text{Nuc}(\phi-id_{V})=\{\vec{v}\in V\mid \phi(\vec{v})=\vec{v}\} \] \end_inset @@ -771,7 +771,7 @@ opuestos , \begin_inset Formula \[ -\text{Opp}(\phi):=\text{Nuc}(\phi+id_{V})=\{\vec{v}\in V:\phi(\vec{v})=-\vec{v}\} +\text{Opp}(\phi):=\text{Nuc}(\phi+id_{V})=\{\vec{v}\in V\mid \phi(\vec{v})=-\vec{v}\} \] \end_inset diff --git a/gcs/n1.lyx b/gcs/n1.lyx index 6e1fd95..75dd0c2 100644 --- a/gcs/n1.lyx +++ b/gcs/n1.lyx @@ -1647,11 +1647,11 @@ distancia orientada \end_inset en dos semiplanos -\begin_inset Formula $H^{+}:=\{p:\text{dist}(p,\ell)\geq0\}$ +\begin_inset Formula $H^{+}:=\{p\mid \text{dist}(p,\ell)\geq0\}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $H^{-}:=\{p:\text{dist}(p,\ell)\leq0\}$ +\begin_inset Formula $H^{-}:=\{p\mid \text{dist}(p,\ell)\leq0\}$ \end_inset , de modo que diff --git a/gcs/n2.lyx b/gcs/n2.lyx index 61adb12..b768ad2 100644 --- a/gcs/n2.lyx +++ b/gcs/n2.lyx @@ -2984,7 +2984,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $J:=\{t\in I:\alpha(t)\in V\}$ +\begin_inset Formula $J:=\{t\in I\mid \alpha(t)\in V\}$ \end_inset , entonces @@ -4304,7 +4304,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $A:=\{p\in S:f(p)=a\}\neq\emptyset$ +\begin_inset Formula $A:=\{p\in S\mid f(p)=a\}\neq\emptyset$ \end_inset , pues @@ -4698,7 +4698,7 @@ Dados \end_inset , el cilindro -\begin_inset Formula $C:=\{(x,y,z):x^{2}+y^{2}=r^{2}\}$ +\begin_inset Formula $C:=\{(x,y,z)\mid x^{2}+y^{2}=r^{2}\}$ \end_inset y la parametrización diff --git a/gcs/n3.lyx b/gcs/n3.lyx index 5bae145..4cdb4d4 100644 --- a/gcs/n3.lyx +++ b/gcs/n3.lyx @@ -472,7 +472,7 @@ Sea \end_inset es la superficie de nivel -\begin_inset Formula $\{p:f(p)=r^{2}\}$ +\begin_inset Formula $\{p\mid f(p)=r^{2}\}$ \end_inset , luego admite la orientación @@ -1018,7 +1018,7 @@ Los cilindros se obtienen por un movimiento de \end_inset , -\begin_inset Formula $N(S_{r})=\{\frac{1}{r}(x,y,0):x^{2}+y^{2}=r^{2}\}=\{(x,y,0):x^{2}+y^{2}=1\}$ +\begin_inset Formula $N(S_{r})=\{\frac{1}{r}(x,y,0)\mid x^{2}+y^{2}=r^{2}\}=\{(x,y,0)\mid x^{2}+y^{2}=1\}$ \end_inset . @@ -2275,7 +2275,7 @@ El cilindro \begin_deeper \begin_layout Standard Sean -\begin_inset Formula $C:=\{x^{2}+y^{2}=r^{2}\}=\{X(u,v):=(r\cos u,r\sin u,v)\}_{u,v\in\mathbb{R}}$ +\begin_inset Formula $C:=\{x^{2}+y^{2}=r^{2}\}=\{X(u,v)\mid =(r\cos u,r\sin u,v)\}_{u,v\in\mathbb{R}}$ \end_inset , @@ -2635,7 +2635,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout La superficie es el grafo -\begin_inset Formula $S:=\{X(u,v):=(u,v,(u^{2}+v^{2})^{2}\}_{u,v\in\mathbb{R}}$ +\begin_inset Formula $S:=\{X(u,v)\mid =(u,v,(u^{2}+v^{2})^{2}\}_{u,v\in\mathbb{R}}$ \end_inset , de modo que diff --git a/ggs/n2.lyx b/ggs/n2.lyx index f18290a..09e8555 100644 --- a/ggs/n2.lyx +++ b/ggs/n2.lyx @@ -569,7 +569,7 @@ intervalo maximal de existencia Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula ${\cal J}_{p,v}:=\{(I,\alpha):\alpha:I\to S\text{ geodésica},0\in I,\alpha(0)=p,\alpha'(0)=v\}$ +\begin_inset Formula ${\cal J}_{p,v}:=\{(I,\alpha)\mid \alpha\mid I\to S\text{ geodésica},0\in I,\alpha(0)=p,\alpha'(0)=v\}$ \end_inset . @@ -669,7 +669,7 @@ Sean ahora es abierto y, por el teorema del peine, también conexo, luego es un intervalo. Sea -\begin_inset Formula $A:=\{t\in I_{1}\cap I_{2}:\alpha_{1}(t)=\alpha_{2}(t),\alpha'_{1}(t)=\alpha'_{2}(t)\}$ +\begin_inset Formula $A:=\{t\in I_{1}\cap I_{2}\mid \alpha_{1}(t)=\alpha_{2}(t),\alpha'_{1}(t)=\alpha'_{2}(t)\}$ \end_inset , y queremos ver que @@ -1401,7 +1401,7 @@ geodésicamente completa \begin_layout Enumerate Dado el plano -\begin_inset Formula $S=\{p\in\mathbb{R}^{3}:\langle p,a\rangle=c\}$ +\begin_inset Formula $S=\{p\in\mathbb{R}^{3}\mid \langle p,a\rangle=c\}$ \end_inset , la geodésica maximal de @@ -1579,7 +1579,7 @@ Sean \end_inset , -\begin_inset Formula $S:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+y^{2}=r^{2}\}$ +\begin_inset Formula $S:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}=r^{2}\}$ \end_inset un cilindro, diff --git a/ggs/n3.lyx b/ggs/n3.lyx index 4bad339..f553749 100644 --- a/ggs/n3.lyx +++ b/ggs/n3.lyx @@ -110,7 +110,7 @@ aplicación exponencial \end_inset donde -\begin_inset Formula ${\cal D}_{p}:=\{v\in T_{p}S:1\in I_{v}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal D}_{p}:=\{v\in T_{p}S\mid 1\in I_{v}\}$ \end_inset . @@ -909,7 +909,7 @@ Sean \end_inset tal que -\begin_inset Formula ${\cal D}(0,r):=\{v\in T_{p}S:\Vert v\Vert0} & & \forall i \end{alignat*} diff --git a/graf/n7.lyx b/graf/n7.lyx index 04fd675..dc0abb4 100644 --- a/graf/n7.lyx +++ b/graf/n7.lyx @@ -850,7 +850,7 @@ regla de Bland: \end_inset , -\begin_inset Formula $F:=\{x:Ax=b,x\geq0\}$ +\begin_inset Formula $F:=\{x\mid Ax=b,x\geq0\}$ \end_inset y @@ -888,7 +888,7 @@ Si [...] \end_inset es la matriz formada por las columnas añadidas, escribimos -\begin_inset Formula $F^{*}:=\{[x,x^{*}]\in\mathbb{R}^{n+p}:Ax+Tx^{*}=b,[x,x^{*}]\geq0\}$ +\begin_inset Formula $F^{*}:=\{[x,x^{*}]\in\mathbb{R}^{n+p}\mid Ax+Tx^{*}=b,[x,x^{*}]\geq0\}$ \end_inset y vemos que @@ -921,7 +921,7 @@ vector de variables artificiales Método de las dos fases: \series default ] La primera fase consiste en hallar -\begin_inset Formula $\min\{\sum_{i}x_{i}^{*}:Ax+Tx^{*}=b,[x,x^{*}]\geq0\}$ +\begin_inset Formula $\min\{\sum_{i}x_{i}^{*}\mid Ax+Tx^{*}=b,[x,x^{*}]\geq0\}$ \end_inset . diff --git a/iso/n2.lyx b/iso/n2.lyx index 4a252fc..724794d 100644 --- a/iso/n2.lyx +++ b/iso/n2.lyx @@ -188,6 +188,13 @@ TerminateProcess en Windows. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset Newpage pagebreak +\end_inset + + +\end_layout + \begin_layout Section Estados \end_layout @@ -359,7 +366,32 @@ Bloqueado \begin_inset Quotes frd \end_inset -, si el proces, ueado suspendido +, si el proceso hace una llamada al sistema que no se puede responder inmediatam +ente. +\end_layout + +\begin_layout Itemize +De +\begin_inset Quotes cld +\end_inset + +Bloqueado +\begin_inset Quotes crd +\end_inset + + a +\begin_inset Quotes cld +\end_inset + +Listo +\begin_inset Quotes crd +\end_inset + + o de +\begin_inset Quotes cld +\end_inset + +Bloqueado suspendido \begin_inset Quotes frd \end_inset @@ -435,6 +467,18 @@ Implementación \end_layout \begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +begin{samepage} +\end_layout + +\end_inset + El SO mantiene una \series bold tabla de procesos @@ -464,6 +508,22 @@ administración de procesos usado de CPU. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +end{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + \begin_layout Itemize Para \series bold @@ -879,6 +939,22 @@ Diagrama de Gantt. \end_inset +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +begin{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + \end_layout \begin_layout Standard @@ -971,6 +1047,22 @@ maduración proporciona el mínimo tiempo medio de retorno. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +end{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + \begin_layout Standard Algoritmos apropiativos: \end_layout diff --git a/mc/n1.lyx b/mc/n1.lyx index 83907a6..a82eb74 100644 --- a/mc/n1.lyx +++ b/mc/n1.lyx @@ -489,7 +489,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $F'\coloneqq\{r\in Q':r\cap F\neq\emptyset\}$ +\begin_inset Formula $F'\coloneqq\{r\in Q'\mid r\cap F\neq\emptyset\}$ \end_inset . @@ -1807,7 +1807,7 @@ Sean \[ \delta'(q,r)\coloneqq\begin{cases} \epsilon, & (q,r)=(q_{0},q_{1})\lor(q\in F\land r=q_{\text{F}});\\ -a_{1}\mid\dots\mid a_{k}, & \{a\in\Sigma:r\in\delta(q,a)\}=\{a_{1},\dots,a_{k}\}\neq\emptyset;\\ +a_{1}\mid\dots\mid a_{k}, & \{a\in\Sigma\mid r\in\delta(q,a)\}=\{a_{1},\dots,a_{k}\}\neq\emptyset;\\ \emptyset, & \text{en otro caso}. \end{cases} \] diff --git a/mc/n2.lyx b/mc/n2.lyx index 758fd91..b7cae20 100644 --- a/mc/n2.lyx +++ b/mc/n2.lyx @@ -602,7 +602,7 @@ variable inicial \end_inset , donde -\begin_inset Formula $\{w_{1},\dots,w_{n}\}=\{w:(T,w)\in V\}$ +\begin_inset Formula $\{w_{1},\dots,w_{n}\}=\{w\mid (T,w)\in V\}$ \end_inset . @@ -668,7 +668,7 @@ lenguaje generado \end_inset es -\begin_inset Formula $L(G)\coloneqq\{w\in\Sigma^{*}:S\Rightarrow^{*}w\}$ +\begin_inset Formula $L(G)\coloneqq\{w\in\Sigma^{*}\mid S\Rightarrow^{*}w\}$ \end_inset . diff --git a/mc/n4.lyx b/mc/n4.lyx index 3ed5f9d..a4fb314 100644 --- a/mc/n4.lyx +++ b/mc/n4.lyx @@ -439,7 +439,7 @@ input \end_inset que reconoce -\begin_inset Formula $K\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle:\text{la MT \ensuremath{{\cal A}} acepta \ensuremath{w}}\}$ +\begin_inset Formula $K\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle\mid \text{la MT \ensuremath{{\cal A}} acepta \ensuremath{w}}\}$ \end_inset . @@ -1953,7 +1953,7 @@ Algunos lenguajes decidibles: \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{DFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle:\text{el DFA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{DFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle\mid \text{el DFA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ \end_inset . @@ -2044,7 +2044,7 @@ fun m q0 finals w -> contains (==) (sim m w q0) finals \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{NFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle:\text{el NFA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{NFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle\mid \text{el NFA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ \end_inset . @@ -2275,7 +2275,7 @@ fun (states, syms, m, r0, finals) -> \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{PDA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle:\text{el PDA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Acc}^{\text{PDA}}\coloneqq\{\langle{\cal A},w\rangle\mid \text{el PDA \ensuremath{{\cal A}} acepta la cadena \ensuremath{w}}\}$ \end_inset . @@ -2322,7 +2322,7 @@ forma normal de Chomsky \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{DFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle:\text{el DFA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{DFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle\mid \text{el DFA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ \end_inset . @@ -2433,7 +2433,7 @@ fun (trans, q0, finals) -> anystring trans finals nil (cons q0 nil) \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{NFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle:\text{el NFA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{NFA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle\mid \text{el NFA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ \end_inset . @@ -2446,7 +2446,7 @@ Análogo. \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{PDA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle:\text{el PDA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ +\begin_inset Formula $\text{Empty}^{\text{PDA}}\coloneqq\{\langle{\cal A}\rangle\mid \text{el PDA }{\cal A}\text{ no acepta ninguna cadena}\}$ \end_inset . @@ -2610,7 +2610,7 @@ Demostración: \end_inset , sea -\begin_inset Formula $B\coloneqq\{x\in A:x\notin f(x)\}$ +\begin_inset Formula $B\coloneqq\{x\in A\mid x\notin f(x)\}$ \end_inset , existe @@ -2767,7 +2767,7 @@ status open \begin_layout Standard \begin_inset Formula \[ -K\coloneqq\{\langle{\cal M},w\rangle:\text{la MT }{\cal M}\text{ acepta con entrada }w\}\in{\cal RE}\setminus{\cal DEC}. +K\coloneqq\{\langle{\cal M},w\rangle\mid \text{la MT }{\cal M}\text{ acepta con entrada }w\}\in{\cal RE}\setminus{\cal DEC}. \] \end_inset @@ -2806,7 +2806,7 @@ Demostración: \end_inset que decide -\begin_inset Formula $\{\langle{\cal M}\rangle:{\cal H}\text{ rechaza }\langle{\cal M},\langle{\cal M}\rangle\rangle\}$ +\begin_inset Formula $\{\langle{\cal M}\rangle\mid {\cal H}\text{ rechaza }\langle{\cal M},\langle{\cal M}\rangle\rangle\}$ \end_inset , pero entonces diff --git a/mc/n5.lyx b/mc/n5.lyx index a32f40d..03d0675 100644 --- a/mc/n5.lyx +++ b/mc/n5.lyx @@ -327,7 +327,7 @@ Problema de la parada. \begin_inset Formula \[ -\text{HALT}^{\text{MT}}\coloneqq\{\langle{\cal M},w\rangle:{\cal M}\text{ es una MT que para con entrada }w\}\notin{\cal DEC}. +\text{HALT}^{\text{MT}}\coloneqq\{\langle{\cal M},w\rangle\mid {\cal M}\text{ es una MT que para con entrada }w\}\notin{\cal DEC}. \] \end_inset @@ -380,7 +380,7 @@ mapping \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{EMPTY}^{\text{MT}}\coloneqq\{\langle{\cal M}\rangle:{\cal M}\text{ es una MT que no acepta ninguna cadena}\}\notin{\cal DEC}$ +\begin_inset Formula $\text{EMPTY}^{\text{MT}}\coloneqq\{\langle{\cal M}\rangle\mid {\cal M}\text{ es una MT que no acepta ninguna cadena}\}\notin{\cal DEC}$ \end_inset . @@ -454,7 +454,7 @@ mapping \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{Pass}\coloneqq\{\langle{\cal M},w,q\rangle:{\cal M}\text{ es una MT que, con entrada }w\text{, pasa por el estado \ensuremath{q}}\}\notin{\cal DEC}$ +\begin_inset Formula $\text{Pass}\coloneqq\{\langle{\cal M},w,q\rangle\mid {\cal M}\text{ es una MT que, con entrada }w\text{, pasa por el estado \ensuremath{q}}\}\notin{\cal DEC}$ \end_inset . @@ -674,7 +674,7 @@ Teorema de Rice: no trivial, \begin_inset Formula \[ -{\cal L}_{P}\coloneqq\{\langle{\cal M}\rangle:{\cal M}\text{ es una MT con }L(M)\in P\}\notin{\cal DEC}. +{\cal L}_{P}\coloneqq\{\langle{\cal M}\rangle\mid {\cal M}\text{ es una MT con }L(M)\in P\}\notin{\cal DEC}. \] \end_inset diff --git a/mc/n7.lyx b/mc/n7.lyx index d5dc724..2c77bac 100644 --- a/mc/n7.lyx +++ b/mc/n7.lyx @@ -1113,7 +1113,7 @@ Están en \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{RELPRIM}\coloneqq\{\langle x,y\rangle:x,y\in\mathbb{N}\text{ son primos relativos}\}$ +\begin_inset Formula $\text{RELPRIM}\coloneqq\{\langle x,y\rangle\mid x,y\in\mathbb{N}\text{ son primos relativos}\}$ \end_inset . @@ -1192,7 +1192,7 @@ noprefix "false" \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{PATH}\coloneqq\{\langle G,s,t\rangle:G\text{ es un grafo dirigido con un camino de }s\text{ a }t\}$ +\begin_inset Formula $\text{PATH}\coloneqq\{\langle G,s,t\rangle\mid G\text{ es un grafo dirigido con un camino de }s\text{ a }t\}$ \end_inset . @@ -1251,7 +1251,7 @@ Se añade el nodo \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{4-CLIQUE}\coloneqq\{\langle G\rangle:G\text{ es un grafo no dirigido con una 4-clique}\}$ +\begin_inset Formula $\text{4-CLIQUE}\coloneqq\{\langle G\rangle\mid G\text{ es un grafo no dirigido con una 4-clique}\}$ \end_inset . @@ -1287,7 +1287,7 @@ Si \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{EULCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle:G\text{ es un grafo dirigido con un ciclo euleriano}\}$ +\begin_inset Formula $\text{EULCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle\mid G\text{ es un grafo dirigido con un ciclo euleriano}\}$ \end_inset . @@ -1317,7 +1317,7 @@ Un teorema de Euler dice que un grafo dirigido \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{2-COLOR}\coloneqq\{\langle G\rangle:G\text{ es un grafo no dirigido bipartito}\}$ +\begin_inset Formula $\text{2-COLOR}\coloneqq\{\langle G\rangle\mid G\text{ es un grafo no dirigido bipartito}\}$ \end_inset . @@ -1562,7 +1562,7 @@ verificador \end_inset tal que -\begin_inset Formula $L=\{w:\exists c:V\text{ acepta }\langle w,c\rangle\}$ +\begin_inset Formula $L=\{w\mid \exists c\mid V\text{ acepta }\langle w,c\rangle\}$ \end_inset . diff --git a/mc/n8.lyx b/mc/n8.lyx index 97f0b4f..8f2b855 100644 --- a/mc/n8.lyx +++ b/mc/n8.lyx @@ -408,7 +408,7 @@ satisfacible Definimos \begin_inset Formula \[ -\text{SAT}\coloneqq\text{SAT}_{0}\coloneqq\text{SAT}_{\text{LP}}\coloneqq\{\langle\Phi\rangle:\Phi\text{ es una fórmula booleana satisfacible}\}. +\text{SAT}\coloneqq\text{SAT}_{0}\coloneqq\text{SAT}_{\text{LP}}\coloneqq\{\langle\Phi\rangle\mid \Phi\text{ es una fórmula booleana satisfacible}\}. \] \end_inset @@ -1039,7 +1039,7 @@ Son \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{CLIQUE}\coloneqq\{\langle G,k\rangle:G\text{ es grafo no dirigido con }k\text{-clique}\}$ +\begin_inset Formula $\text{CLIQUE}\coloneqq\{\langle G,k\rangle\mid G\text{ es grafo no dirigido con }k\text{-clique}\}$ \end_inset . @@ -1209,7 +1209,7 @@ La función de conversión de \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{HAMPATH}\coloneqq\{\langle G,s,t\rangle:G\text{ es un grafo dirigido con camino hamiltoniano de }s\text{ a }t\}$ +\begin_inset Formula $\text{HAMPATH}\coloneqq\{\langle G,s,t\rangle\mid G\text{ es un grafo dirigido con camino hamiltoniano de }s\text{ a }t\}$ \end_inset . @@ -1607,7 +1607,7 @@ La función de conversión de \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{HAMCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle:G\text{ es un grafo dirigido con un ciclo hamiltoniano}\}$ +\begin_inset Formula $\text{HAMCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle\mid G\text{ es un grafo dirigido con un ciclo hamiltoniano}\}$ \end_inset . @@ -1765,7 +1765,7 @@ La función de conversión de \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{UHAMCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle:G\text{ es un grafo no dirigido con un ciclo hamiltoniano}\}$ +\begin_inset Formula $\text{UHAMCYCLE}\coloneqq\{\langle G\rangle\mid G\text{ es un grafo no dirigido con un ciclo hamiltoniano}\}$ \end_inset . @@ -2011,7 +2011,7 @@ Claramente la función de conversión de \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{COLOR}\coloneqq\{\langle G,k\rangle:G\text{ es un grafo no dirigido }k\text{-coloreable}\}$ +\begin_inset Formula $\text{COLOR}\coloneqq\{\langle G,k\rangle\mid G\text{ es un grafo no dirigido }k\text{-coloreable}\}$ \end_inset . @@ -2277,7 +2277,7 @@ Un ciclo hamiltoniano en \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{SUBSET-SUM}\coloneqq\{\langle S,t\rangle:S\text{ es una lista de naturales con una subsecuencia que suma }t\}.$ +\begin_inset Formula $\text{SUBSET-SUM}\coloneqq\{\langle S,t\rangle\mid S\text{ es una lista de naturales con una subsecuencia que suma }t\}.$ \end_inset @@ -2605,7 +2605,7 @@ ión, pero calcular las potencias de 10 corresponde a multiplicar por 10 \end_deeper \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\text{VERTEX-COVER}\coloneqq\{\langle G,k\rangle:G\text{ es un grafo no dirigido con una }k\text{-cobertura}\}$ +\begin_inset Formula $\text{VERTEX-COVER}\coloneqq\{\langle G,k\rangle\mid G\text{ es un grafo no dirigido con una }k\text{-cobertura}\}$ \end_inset . diff --git a/mne/n2.lyx b/mne/n2.lyx index d50ba1f..44b1b3a 100644 --- a/mne/n2.lyx +++ b/mne/n2.lyx @@ -241,7 +241,7 @@ con para dicho problema con redondeo, dado por \begin_inset Formula \[ -\left\{ \begin{aligned}\omega_{0} & :=x_{0}+\delta_{0},\\ +\left\{ \begin{aligned}\omega_{0} & \mid =x_{0}+\delta_{0},\\ \omega_{i+1} & :=\omega_{i}+hf(t_{i},\omega_{i})+\delta_{i+1}, \end{aligned} \right. diff --git a/mne/n5.lyx b/mne/n5.lyx index 98aa9a9..79f6ad9 100644 --- a/mne/n5.lyx +++ b/mne/n5.lyx @@ -240,7 +240,7 @@ región de estabilidad absoluta \end_inset , -\begin_inset Formula $R=\{z\in\mathbb{C}:|Q(z)|<1\}$ +\begin_inset Formula $R=\{z\in\mathbb{C}\mid |Q(z)|<1\}$ \end_inset , y para uno multipaso que converge cuando cada @@ -248,7 +248,7 @@ región de estabilidad absoluta \end_inset , es -\begin_inset Formula $R=\{z\in\mathbb{C}:|\beta_{i}|<1,\forall i\}$ +\begin_inset Formula $R=\{z\in\mathbb{C}\mid |\beta_{i}|<1,\forall i\}$ \end_inset . @@ -272,7 +272,7 @@ Hay que tener en cuenta la región de estabilidad antes de considerar un A-estable \series default si -\begin_inset Formula $\{z\in\mathbb{C}:\text{Re}z<0\}\subseteq R$ +\begin_inset Formula $\{z\in\mathbb{C}\mid \text{Re}z<0\}\subseteq R$ \end_inset . diff --git a/pcd/n.pdf b/pcd/n.pdf deleted file mode 100644 index 1b7678e..0000000 Binary files a/pcd/n.pdf and /dev/null differ diff --git a/pds/n3.lyx b/pds/n3.lyx index a50d72d..fa5aed6 100644 --- a/pds/n3.lyx +++ b/pds/n3.lyx @@ -421,7 +421,7 @@ Dada una asociación \end_inset es el conjunto de posibles valores de -\begin_inset Formula $|\{a_{i}\in C_{i}:(a_{1},\dots,a_{n})\in R\}|$ +\begin_inset Formula $|\{a_{i}\in C_{i}\mid (a_{1},\dots,a_{n})\in R\}|$ \end_inset para cada diff --git a/rc/n.pdf b/rc/n.pdf deleted file mode 100644 index e01c446..0000000 Binary files a/rc/n.pdf and /dev/null differ diff --git a/si/n2.lyx b/si/n2.lyx index 8971dd3..946c8e4 100644 --- a/si/n2.lyx +++ b/si/n2.lyx @@ -269,7 +269,7 @@ Y-O \end_inset , sea -\begin_inset Formula $N:=\{S\subseteq V:(u,S)\in A\}$ +\begin_inset Formula $N:=\{S\subseteq V\mid (u,S)\in A\}$ \end_inset , @@ -315,7 +315,7 @@ primitiva árbol Y/O \series default es un grafo Y/O para el que el grafo no dirigido -\begin_inset Formula $(V,\{(u,v)\in V\times V:\exists(u,S)\in A:v\in S\})$ +\begin_inset Formula $(V,\{(u,v)\in V\times V\mid \exists(u,S)\in A\mid v\in S\})$ \end_inset es acíclico. diff --git a/si/n3.lyx b/si/n3.lyx index 91b18ae..ba20d3d 100644 --- a/si/n3.lyx +++ b/si/n3.lyx @@ -145,7 +145,7 @@ Podemos representar un problema de búsqueda en un espacio de estados como \end_inset , -\begin_inset Formula $\{w\in V:(v,w)\in A\}$ +\begin_inset Formula $\{w\in V\mid (v,w)\in A\}$ \end_inset es finito y recursivamente enumerable a partir de @@ -1224,7 +1224,7 @@ Podemos representar un problema de reducción como una tupla \end_inset contable y tanto -\begin_inset Formula $\{S\subseteq V:(u,S)\in V\}$ +\begin_inset Formula $\{S\subseteq V\mid (u,S)\in V\}$ \end_inset como cada uno de sus elementos finito y recursivamente enumerable a partir diff --git a/si/n5.lyx b/si/n5.lyx index a449826..71f6843 100644 --- a/si/n5.lyx +++ b/si/n5.lyx @@ -685,7 +685,7 @@ En lógica de predicados, a todo predicado \end_inset le corresponde un conjunto -\begin_inset Formula $\{x\in U:P(x)\}$ +\begin_inset Formula $\{x\in U\mid P(x)\}$ \end_inset y una diff --git a/si/n7.lyx b/si/n7.lyx index f8678f6..b20a18e 100644 --- a/si/n7.lyx +++ b/si/n7.lyx @@ -449,7 +449,7 @@ soporte \end_inset es -\begin_inset Formula $s(Z):=\frac{|\{e\in D:Z\subseteq e\}|}{|D|}$ +\begin_inset Formula $s(Z):=\frac{|\{e\in D\mid Z\subseteq e\}|}{|D|}$ \end_inset ; la @@ -490,7 +490,7 @@ cobertura . Las diapositivas usan la notación de mierda -\begin_inset Formula $|X|:=|\{e\in D:X\subseteq e\}|$ +\begin_inset Formula $|X|:=|\{e\in D\mid X\subseteq e\}|$ \end_inset . diff --git a/tem/n1.lyx b/tem/n1.lyx index 63ebf66..39659d7 100644 --- a/tem/n1.lyx +++ b/tem/n1.lyx @@ -406,7 +406,7 @@ La topología cofinita \series default : -\begin_inset Formula ${\cal T}_{CF}=\{\emptyset\}\cup\{A\subseteq X:X\backslash A\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal T}_{CF}=\{\emptyset\}\cup\{A\subseteq X\mid X\backslash A\text{ es finito}\}$ \end_inset . @@ -1381,7 +1381,7 @@ círculo \end_inset es el conjunto -\begin_inset Formula $C_{d}(p;r):=C(p;r):=\{x\in X:d(p,x)=r\}$ +\begin_inset Formula $C_{d}(p;r):=C(p;r):=\{x\in X\mid d(p,x)=r\}$ \end_inset . @@ -1402,7 +1402,7 @@ bola abierta \end_inset es el conjunto -\begin_inset Formula $B_{d}(p;r):=B(p;r):=\{x\in X:d(p,x)0\}$ +\begin_inset Formula ${\cal B}(p)=\{B(p;\delta)\mid \delta>0\}$ \end_inset y diff --git a/tem/n4.lyx b/tem/n4.lyx index 574a4a5..2f3a2e7 100644 --- a/tem/n4.lyx +++ b/tem/n4.lyx @@ -369,7 +369,7 @@ Demostración: \end_inset y definimos -\begin_inset Formula $G=\{x\in[a,b]|\exists\{A_{i_{1}},\dots,A_{i_{n}}\}\in{\cal P}_{0}({\cal A}):[a,x]\subseteq A_{i_{1}}\cup\dots\cup A_{i_{n}}\}$ +\begin_inset Formula $G=\{x\in[a,b]|\exists\{A_{i_{1}},\dots,A_{i_{n}}\}\in{\cal P}_{0}({\cal A})\mid [a,x]\subseteq A_{i_{1}}\cup\dots\cup A_{i_{n}}\}$ \end_inset . diff --git a/ts/n1.lyx b/ts/n1.lyx index 8874cc3..4936758 100644 --- a/ts/n1.lyx +++ b/ts/n1.lyx @@ -268,7 +268,7 @@ entorno \end_inset es un elemento de -\begin_inset Formula ${\cal E}(x):=\{U\in{\cal T}:x\in{\cal U}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal E}(x):=\{U\in{\cal T}\mid x\in{\cal U}\}$ \end_inset . @@ -459,7 +459,7 @@ abierta a \begin_inset Formula \[ -B_{d}(x,\delta):=\{y\in X:d(x,y)<\varepsilon\}. +B_{d}(x,\delta):=\{y\in X\mid d(x,y)<\varepsilon\}. \] \end_inset @@ -485,7 +485,7 @@ inducida \end_inset a la topología -\begin_inset Formula ${\cal T}_{d}:=\{A\in X:\forall x\in A,\exists\delta>0:B_{d}(x,\delta)\subseteq A\}$ +\begin_inset Formula ${\cal T}_{d}:=\{A\in X\mid \forall x\in A,\exists\delta>0\mid B_{d}(x,\delta)\subseteq A\}$ \end_inset . @@ -578,7 +578,7 @@ La -esfera \series default , -\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}(r):=\{(x_{1},\dots,x_{n+1})\in\mathbb{R}^{n+1}:x_{1}^{2}+\dots+x_{n+1}^{2}=r^{2}\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}(r):=\{(x_{1},\dots,x_{n+1})\in\mathbb{R}^{n+1}\mid x_{1}^{2}+\dots+x_{n+1}^{2}=r^{2}\}$ \end_inset . @@ -630,7 +630,7 @@ El cilindro \series default , -\begin_inset Formula $C:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+y^{2}=1,0\leq z\leq1\}$ +\begin_inset Formula $C:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}=1,0\leq z\leq1\}$ \end_inset , cono de rotación sobre el eje @@ -666,7 +666,7 @@ El toro \series default , -\begin_inset Formula $\mathbb{T}:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+y^{2}+z^{2}-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+3=0\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{T}:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+3=0\}$ \end_inset , cono de rotación sobre el eje @@ -674,7 +674,7 @@ toro \end_inset de -\begin_inset Formula $\{(x,0,z):(x-2)^{2}+z^{2}=1\}$ +\begin_inset Formula $\{(x,0,z)\mid (x-2)^{2}+z^{2}=1\}$ \end_inset . @@ -695,7 +695,7 @@ status open \end_inset Tenemos -\begin_inset Formula $\{(x,0,z):(x-2)^{2}+z^{2}=1\}=\{\alpha(s):=(\cos s+2,0,\sin s)\}_{s\in[0,2\pi]}$ +\begin_inset Formula $\{(x,0,z)\mid (x-2)^{2}+z^{2}=1\}=\{\alpha(s)\mid =(\cos s+2,0,\sin s)\}_{s\in[0,2\pi]}$ \end_inset , luego el cono de rotación es @@ -1056,7 +1056,7 @@ Como los abiertos en \end_inset , -\begin_inset Formula $s^{-1}((a,b))=\{(x,y):a0\}$ +\begin_inset Formula $U:=\{(x,y)\mid x>0\}$ \end_inset , -\begin_inset Formula $V:=\{(x,y):x<0\}$ +\begin_inset Formula $V:=\{(x,y)\mid x<0\}$ \end_inset e @@ -1150,7 +1150,7 @@ Sean \end_inset , luego -\begin_inset Formula $Y\subseteq U\cap V=\{(x,y):x\neq0\}$ +\begin_inset Formula $Y\subseteq U\cap V=\{(x,y)\mid x\neq0\}$ \end_inset ; @@ -1351,7 +1351,7 @@ La función status open \begin_layout Plain Layout -\begin_inset Formula ${\cal GL}(3,\mathbb{R})=\{A\in{\cal M}_{3}(\mathbb{R}):\det A\neq0\}$ +\begin_inset Formula ${\cal GL}(3,\mathbb{R})=\{A\in{\cal M}_{3}(\mathbb{R})\mid \det A\neq0\}$ \end_inset , luego existe la función continua @@ -1372,7 +1372,7 @@ status open . -\begin_inset Formula ${\cal O}(3,\mathbb{K})=\{A\in{\cal M}_{3}(\mathbb{R}):\det A\in\{-1,1\}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal O}(3,\mathbb{K})=\{A\in{\cal M}_{3}(\mathbb{R})\mid \det A\in\{-1,1\}\}$ \end_inset , luego @@ -2393,7 +2393,7 @@ Sea . Ahora bien, -\begin_inset Formula $\{U_{\delta}:=(-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$ +\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\mid =(-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$ \end_inset es un recubrimiento de @@ -2750,7 +2750,7 @@ Sea \end_inset continua, -\begin_inset Formula $\text{fix}f:=\{x\in X:f(x)=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{fix}f:=\{x\in X\mid f(x)=x\}$ \end_inset es cerrado en diff --git a/ts/n3.lyx b/ts/n3.lyx index 5674436..8443b38 100644 --- a/ts/n3.lyx +++ b/ts/n3.lyx @@ -309,7 +309,7 @@ Sean status open \begin_layout Plain Layout -\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}\setminus\{N:=(0,\dots,0,1)\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}\setminus\{N\mid =(0,\dots,0,1)\}$ \end_inset y @@ -736,7 +736,7 @@ unión disjunta \end_inset son espacios topológicos, definimos la topología -\begin_inset Formula ${\cal T}_{X\amalg Y}:=\{U\subseteq X\amalg Y:\{x:(x,0)\in U\}\in{\cal T}_{X}\land\{y:(y,1)\in U\}\in{\cal T}_{Y}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal T}_{X\amalg Y}:=\{U\subseteq X\amalg Y\mid \{x\mid (x,0)\in U\}\in{\cal T}_{X}\land\{y\mid (y,1)\in U\}\in{\cal T}_{Y}\}$ \end_inset . @@ -934,7 +934,7 @@ Sea \end_inset , -\begin_inset Formula $\{U_{i}:=\{x:(x,0)\in A_{i}\}\}_{i\in I}$ +\begin_inset Formula $\{U_{i}\mid =\{x\mid (x,0)\in A_{i}\}\}_{i\in I}$ \end_inset lo es de @@ -947,7 +947,7 @@ Sea . Del mismo modo -\begin_inset Formula $\{V_{j}:=\{y:(y,1)\in A_{i}\}\}_{j\in I}$ +\begin_inset Formula $\{V_{j}\mid =\{y\mid (y,1)\in A_{i}\}\}_{j\in I}$ \end_inset admite un subrecubrimiento finito @@ -1122,11 +1122,11 @@ Sean \end_inset disjuntos, y basta tomar -\begin_inset Formula $\{x:(x,0)\in U\}$ +\begin_inset Formula $\{x\mid (x,0)\in U\}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\{x:(x,0)\in V\}$ +\begin_inset Formula $\{x\mid (x,0)\in V\}$ \end_inset . @@ -1449,7 +1449,7 @@ Dado un abierto \end_inset , -\begin_inset Formula $a^{-1}(U)=\{x\in X:a(x)\in U\}=f^{-1}(U\times Y)$ +\begin_inset Formula $a^{-1}(U)=\{x\in X\mid a(x)\in U\}=f^{-1}(U\times Y)$ \end_inset , que es abierto por la hipótesis. @@ -1479,7 +1479,7 @@ Dado un elemento básico \end_inset , -\begin_inset Formula $f^{-1}(U\times)=\{x\in X:a(x)\in U,b(x)\in V\}=a^{-1}(U)\cap b^{-1}(V)$ +\begin_inset Formula $f^{-1}(U\times)=\{x\in X\mid a(x)\in U,b(x)\in V\}=a^{-1}(U)\cap b^{-1}(V)$ \end_inset , que es abierto. @@ -2269,7 +2269,7 @@ Sean \end_inset , sea -\begin_inset Formula $I_{x}:=\{i\in I:x\in U_{i}\}$ +\begin_inset Formula $I_{x}:=\{i\in I\mid x\in U_{i}\}$ \end_inset , @@ -2360,7 +2360,7 @@ topología cociente \end_inset a -\begin_inset Formula $\{V\subseteq(X/\sim):p^{-1}(V)\in{\cal T}\}$ +\begin_inset Formula $\{V\subseteq(X/\sim)\mid p^{-1}(V)\in{\cal T}\}$ \end_inset , donde @@ -2832,7 +2832,7 @@ Si \end_inset es Hausdorff si y sólo si -\begin_inset Formula $\{(x,y)\in X\times X:x\sim y\}$ +\begin_inset Formula $\{(x,y)\in X\times X\mid x\sim y\}$ \end_inset es cerrado en diff --git a/ts/n4.lyx b/ts/n4.lyx index c315d68..3a63435 100644 --- a/ts/n4.lyx +++ b/ts/n4.lyx @@ -747,7 +747,7 @@ El recíproco no se cumple: \begin_layout Enumerate La corona circular -\begin_inset Formula $\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:x^{2}+y^{2}\in[0,1]\}$ +\begin_inset Formula $\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}\in[0,1]\}$ \end_inset es homotópicamente equivalente, pero no homeomorfa, a diff --git a/ts/n6.lyx b/ts/n6.lyx index d2acc6e..c61ae70 100644 --- a/ts/n6.lyx +++ b/ts/n6.lyx @@ -258,7 +258,7 @@ envoltura convexa , \begin_inset Formula \[ -\text{conv}W=\left\{ t_{1}v_{1}+\dots+t_{k}v_{k}:\sum_{i=1}^{k}t_{i}=1,t_{i}\in[0,1]\right\} . +\text{conv}W=\left\{ t_{1}v_{1}+\dots+t_{k}v_{k}\;\middle|\;\sum_{i=1}^{k}t_{i}=1,t_{i}\in[0,1]\right\} . \] \end_inset @@ -519,6 +519,22 @@ dimensión es la máxima dimensión de sus símplices. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +begin{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + \begin_layout Standard Ejemplos: \end_layout @@ -576,6 +592,22 @@ Añadir dibujos. \end_inset +\end_layout + +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +end{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + \end_layout \begin_layout Section -- cgit v1.2.3