From 4875b88a90e0482e54837b5ab4be0e8071980800 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Marín Noguera <juan.marinn@um.es>
Date: Tue, 8 Jun 2021 14:51:39 +0200
Subject: Algebraicas tema 4

---
 ealg/n1.lyx | 64 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 64 insertions(+)

(limited to 'ealg/n1.lyx')

diff --git a/ealg/n1.lyx b/ealg/n1.lyx
index b05e31c..2828fde 100644
--- a/ealg/n1.lyx
+++ b/ealg/n1.lyx
@@ -4043,5 +4043,69 @@ fáciles
  obtenidas.
 \end_layout
 
+\begin_layout Standard
+Si 
+\begin_inset Formula $D$
+\end_inset
+
+ es un dominio, 
+\begin_inset Formula $f/g\in D(X_{1},\dots,X_{n})$
+\end_inset
+
+ es una 
+\series bold
+función racional simétrica
+\series default
+ si 
+\begin_inset Formula $f^{\sigma}/g^{\sigma}=f/g$
+\end_inset
+
+ para todo 
+\begin_inset Formula $\sigma\in{\cal S}_{n}$
+\end_inset
+
+.
+ Esto está bien definido, pues 
+\begin_inset Formula $f/g=p/q\implies fq=gp\implies f^{\sigma}q^{\sigma}=g^{\sigma}p^{\sigma}\implies f^{\sigma}/g^{\sigma}=p^{\sigma}/q^{\sigma}$
+\end_inset
+
+.
+ Si 
+\begin_inset Formula $f,g\in D[X_{1},\dots,X_{n}]$
+\end_inset
+
+ son simétricos con 
+\begin_inset Formula $g\neq0$
+\end_inset
+
+ entonces 
+\begin_inset Formula $f/g$
+\end_inset
+
+ es simétrica, pero el recíproco no se cumple, pues 
+\begin_inset Formula $X^{2}Y/(X^{2}+XY)$
+\end_inset
+
+ es una función racional simétrica pero el numerador y el denominador no
+ lo son.
+ El conjunto de funciones raciones simétricas en 
+\begin_inset Formula $D(X_{1},\dots,X_{n})$
+\end_inset
+
+ es precisamente 
+\begin_inset Formula $D(s_{1},\dots,s_{n})$
+\end_inset
+
+, siendo 
+\begin_inset Formula $s_{1},\dots,s_{n}$
+\end_inset
+
+ los polinomios simétricos elementales en 
+\begin_inset Formula $D[X_{1},\dots,X_{n}]$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
 \end_body
 \end_document
-- 
cgit v1.2.3