From c34b47089a133e58032fe4ea52f61efacaf5f548 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Marin Noguera <juan@mnpi.eu>
Date: Sun, 4 Dec 2022 22:49:17 +0100
Subject: Oops

---
 fuvr2/n1.lyx | 38 +++++++++++++++++++-------------------
 fuvr2/n2.lyx | 32 ++++++++++++++++----------------
 fuvr2/n3.lyx |  4 ++--
 3 files changed, 37 insertions(+), 37 deletions(-)

(limited to 'fuvr2')

diff --git a/fuvr2/n1.lyx b/fuvr2/n1.lyx
index b840f8f..0bcddb4 100644
--- a/fuvr2/n1.lyx
+++ b/fuvr2/n1.lyx
@@ -186,7 +186,7 @@ derivada por la izquierda
 \end_inset
 
  como 
-\begin_inset Formula $f'(c^{-}):=f'_{-}(c):=\lim_{h\rightarrow0^{-}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
+\begin_inset Formula $f'(c^{-})\coloneqq f'_{-}(c)\coloneqq \lim_{h\rightarrow0^{-}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
 \end_inset
 
 , y la 
@@ -202,7 +202,7 @@ derivada por la derecha
 \end_inset
 
  como 
-\begin_inset Formula $f'(c^{+}):=f'_{+}(c):=\lim_{h\rightarrow0^{+}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
+\begin_inset Formula $f'(c^{+})\coloneqq f'_{+}(c)\coloneqq \lim_{h\rightarrow0^{+}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$
 \end_inset
 
 .
@@ -369,7 +369,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Sea 
-\begin_inset Formula $\alpha(h):=\frac{f(c+h)-f(c)-L(h)}{h}=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L\left(\frac{h}{h}\right)=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L(1)$
+\begin_inset Formula $\alpha(h)\coloneqq \frac{f(c+h)-f(c)-L(h)}{h}=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L\left(\frac{h}{h}\right)=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L(1)$
 \end_inset
 
 , entonces
@@ -470,7 +470,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , y tomando 
-\begin_inset Formula $\delta:=\min\{\delta',\frac{\varepsilon}{|f'(c)|+1}\}$
+\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \min\{\delta',\frac{\varepsilon}{|f'(c)|+1}\}$
 \end_inset
 
 , si 
@@ -1059,7 +1059,7 @@ estrictamente decreciente
 \end_inset
 
 , si 
-\begin_inset Formula $m:=\frac{f(x)-f(c)}{x-c}$
+\begin_inset Formula $m\coloneqq \frac{f(x)-f(c)}{x-c}$
 \end_inset
 
  es, respectivamente, 
@@ -1141,7 +1141,7 @@ Sea
 
 .
  Sea 
-\begin_inset Formula $A:=\{z\in(x,y]\mid f(x)\leq f(z)\}$
+\begin_inset Formula $A\coloneqq \{z\in(x,y]\mid f(x)\leq f(z)\}$
 \end_inset
 
 , como 
@@ -1161,7 +1161,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  es acotado superiormente, podemos definir 
-\begin_inset Formula $\alpha:=\sup A$
+\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \sup A$
 \end_inset
 
 , y basta probar que 
@@ -1505,7 +1505,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  es constante, tomamos 
-\begin_inset Formula $c:=\frac{a+b}{2}$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq \frac{a+b}{2}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1581,7 +1581,7 @@ Teorema del valor medio de Cauchy:
 Demostración:
 \series default
  Aplicamos el teorema de Rolle a 
-\begin_inset Formula $h(x):=f(x)(g(b)-g(a))-g(x)(f(b)-f(a))$
+\begin_inset Formula $h(x)\coloneqq f(x)(g(b)-g(a))-g(x)(f(b)-f(a))$
 \end_inset
 
 , pues 
@@ -1622,7 +1622,7 @@ Teorema del valor medio de Lagrange:
 Demostración:
 \series default
  Es un caso particular del teorema del valor medio de Cauchy tomando 
-\begin_inset Formula $g(x):=x$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq x$
 \end_inset
 
 .
@@ -1736,7 +1736,7 @@ Aplicando el teorema de Lagrange en
 \end_inset
 
 Sea 
-\begin_inset Formula $h(x):=f(x)-g(x)$
+\begin_inset Formula $h(x)\coloneqq f(x)-g(x)$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -2158,7 +2158,7 @@ Sean
 \end_inset
 
 , entonces, si existe 
-\begin_inset Formula $L:=\lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f'(x)}{g'(x)}\in\overline{\mathbb{R}}$
+\begin_inset Formula $L\coloneqq \lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f'(x)}{g'(x)}\in\overline{\mathbb{R}}$
 \end_inset
 
 , es también 
@@ -2200,7 +2200,7 @@ Si
 \end_inset
 
  se denota por 
-\begin_inset Formula $f^{(2)}:=f''$
+\begin_inset Formula $f^{(2)}\coloneqq f''$
 \end_inset
 
 , y por inducción, si 
@@ -2224,7 +2224,7 @@ Si
 \end_inset
 
  veces derivable y llamamos 
-\begin_inset Formula $f^{(n)}:=(f^{(n-1)})'$
+\begin_inset Formula $f^{(n)}\coloneqq (f^{(n-1)})'$
 \end_inset
 
 .
@@ -2359,7 +2359,7 @@ El
 resto del polinomio
 \series default
  es la diferencia entre la función y su polinomio de Taylor: 
-\begin_inset Formula $R_{n}(x;x_{0}):=f(x)-P_{n}(f,x;x_{0})$
+\begin_inset Formula $R_{n}(x;x_{0})\coloneqq f(x)-P_{n}(f,x;x_{0})$
 \end_inset
 
 .
@@ -2907,7 +2907,7 @@ F(t):=f(x)-\left(f(t)+\frac{1}{1!}f'(t)(x-t)+\dots+\frac{1}{(n-1)!}f^{(n-1)}(t)(
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $G(t):=(x-t)^{n}$
+\begin_inset Formula $G(t)\coloneqq (x-t)^{n}$
 \end_inset
 
  entre 
@@ -3167,7 +3167,7 @@ f^{(n)}(x) & = & (-1)^{n-1}(n-1)!(1+x)^{-n} & f^{(n)} & = & (-1)^{n-1}(n-1)!
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $\binom{\alpha}{k}:=\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$
+\begin_inset Formula $\binom{\alpha}{k}\coloneqq \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$
 \end_inset
 
 .
@@ -3291,7 +3291,7 @@ La pendiente de la recta secante que pasa por
 \end_inset
 
  se denota 
-\begin_inset Formula $p_{x}(y):=\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$
+\begin_inset Formula $p_{x}(y)\coloneqq \frac{f(y)-f(x)}{y-x}$
 \end_inset
 
 .
@@ -3460,7 +3460,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  es creciente y por tanto existe 
-\begin_inset Formula $\alpha:=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}p_{x_{0}}(x)$
+\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}p_{x_{0}}(x)$
 \end_inset
 
 .
diff --git a/fuvr2/n2.lyx b/fuvr2/n2.lyx
index b0dcf59..f71fecb 100644
--- a/fuvr2/n2.lyx
+++ b/fuvr2/n2.lyx
@@ -104,11 +104,11 @@ partición
 \end_inset
 
 , escribimos 
-\begin_inset Formula $M_{i}:=\sup\{f(t)\}_{t\in[t_{i-1},t_{i}]}$
+\begin_inset Formula $M_{i}\coloneqq \sup\{f(t)\}_{t\in[t_{i-1},t_{i}]}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $m_{i}:=\inf\{f(t)\}_{t\in[t_{i-1},t_{i}]}$
+\begin_inset Formula $m_{i}\coloneqq \inf\{f(t)\}_{t\in[t_{i-1},t_{i}]}$
 \end_inset
 
 , y llamamos 
@@ -173,7 +173,7 @@ más fina
 \end_inset
 
 , y denotamos 
-\begin_inset Formula $\pi\lor\pi':=\pi\cup\pi'$
+\begin_inset Formula $\pi\lor\pi'\coloneqq \pi\cup\pi'$
 \end_inset
 
 .
@@ -263,7 +263,7 @@ de Darboux
 ), respectivamente, a
 \begin_inset Formula 
 \begin{eqnarray*}
-\underline{\int_{a}^{b}}f:=\sup\{s(f,\pi)\}_{\pi\in{\cal P}([a,b])} & \text{ y } & \overline{\int_{a}^{b}}f\mid =\inf\{S(f,\pi)\}_{\pi\in{\cal P}([a,b])}
+\underline{\int_{a}^{b}}f:=\sup\{s(f,\pi)\}_{\pi\in{\cal P}([a,b])} & \text{ y } & \overline{\int_{a}^{b}}f:=\inf\{S(f,\pi)\}_{\pi\in{\cal P}([a,b])}
 \end{eqnarray*}
 
 \end_inset
@@ -306,7 +306,7 @@ integral Riemann
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\int_{b}^{a}f:=-\int_{a}^{b}f$
+\begin_inset Formula $\int_{b}^{a}f\coloneqq -\int_{a}^{b}f$
 \end_inset
 
 , e 
@@ -375,7 +375,7 @@ Dado
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $\pi:=\pi_{1}\lor\pi_{2}$
+\begin_inset Formula $\pi\coloneqq \pi_{1}\lor\pi_{2}$
 \end_inset
 
  cumple ambas desigualdades, pues 
@@ -450,7 +450,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Sea 
-\begin_inset Formula $\alpha:=\int_{a}^{b}f$
+\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \int_{a}^{b}f$
 \end_inset
 
 , para toda 
@@ -1134,7 +1134,7 @@ medida cero
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $\text{long}([a,b]):=b-a$
+\begin_inset Formula $\text{long}([a,b])\coloneqq b-a$
 \end_inset
 
 .
@@ -1211,7 +1211,7 @@ norma
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\Vert\pi\Vert:=\max\{t_{i}-t_{i-1}\}_{1\leq i\leq n}$
+\begin_inset Formula $\Vert\pi\Vert\coloneqq \max\{t_{i}-t_{i-1}\}_{1\leq i\leq n}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1662,7 +1662,7 @@ Supongamos que cambian en un punto
 \end_inset
 
 , y basta probar que 
-\begin_inset Formula $h:=g-f$
+\begin_inset Formula $h\coloneqq g-f$
 \end_inset
 
  es integrable.
@@ -1715,7 +1715,7 @@ integral indefinida
 \end_inset
 
  con 
-\begin_inset Formula $F(x):=\int_{a}^{x}f$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \int_{a}^{x}f$
 \end_inset
 
 .
@@ -1769,7 +1769,7 @@ TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
 Demostración:
 \series default
  Sea 
-\begin_inset Formula $M:=\sup\{|f(x)|\}_{x\in[a,b]}$
+\begin_inset Formula $M\coloneqq \sup\{|f(x)|\}_{x\in[a,b]}$
 \end_inset
 
 , por las propiedades de la integral, 
@@ -2240,7 +2240,7 @@ Demostración:
 
 \begin_layout Standard
 Esto da sentido a la notación de 
-\begin_inset Formula $\int_{a}^{b}f(x)dx:=\int_{a}^{b}f$
+\begin_inset Formula $\int_{a}^{b}f(x)dx\coloneqq \int_{a}^{b}f$
 \end_inset
 
 , porque entonces si 
@@ -2527,7 +2527,7 @@ Funciones que contienen
 
 \begin_layout Standard
 Llamamos 
-\begin_inset Formula $d:=\frac{ac-b^{2}}{a}$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \frac{ac-b^{2}}{a}$
 \end_inset
 
  y se tiene 
@@ -3306,7 +3306,7 @@ De aquí que si
 \end_inset
 
  y no negativas con 
-\begin_inset Formula $A:=\lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f(t)}{g(t)}$
+\begin_inset Formula $A\coloneqq \lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f(t)}{g(t)}$
 \end_inset
 
 , entonces:
@@ -3587,7 +3587,7 @@ teorema
 \end_inset
 
  tiene derivada continua, si 
-\begin_inset Formula $F(x):=\int_{a}^{x}f(t)\,dt$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \int_{a}^{x}f(t)\,dt$
 \end_inset
 
  está acotada superiormente por 
diff --git a/fuvr2/n3.lyx b/fuvr2/n3.lyx
index 9db6cf2..63a416b 100644
--- a/fuvr2/n3.lyx
+++ b/fuvr2/n3.lyx
@@ -299,7 +299,7 @@ Como
 teorema
 \series default
 , si 
-\begin_inset Formula $f(z):=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}z^{n}$
+\begin_inset Formula $f(z)\coloneqq \sum_{n=0}^{\infty}a_{n}z^{n}$
 \end_inset
 
  para 
@@ -353,7 +353,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $F(z):=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n+1}a_{n}z^{n+1}$
+\begin_inset Formula $F(z)\coloneqq \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n+1}a_{n}z^{n+1}$
 \end_inset
 
  tiene radio de convergencia 
-- 
cgit v1.2.3