From c34b47089a133e58032fe4ea52f61efacaf5f548 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Marin Noguera <juan@mnpi.eu>
Date: Sun, 4 Dec 2022 22:49:17 +0100
Subject: Oops

---
 fvv2/n1.lyx | 52 ++++++++++++++++-----------------
 fvv2/n2.lyx | 36 +++++++++++------------
 fvv2/n3.lyx | 96 ++++++++++++++++++++++++++++++-------------------------------
 fvv2/n4.lyx | 28 +++++++++---------
 4 files changed, 106 insertions(+), 106 deletions(-)

(limited to 'fvv2')

diff --git a/fvv2/n1.lyx b/fvv2/n1.lyx
index e7eda47..fee5af0 100644
--- a/fvv2/n1.lyx
+++ b/fvv2/n1.lyx
@@ -128,7 +128,7 @@ integral indefinida
 \end_inset
 
  con 
-\begin_inset Formula $F(x):=\int_{a}^{x}f$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \int_{a}^{x}f$
 \end_inset
 
 .
@@ -243,7 +243,7 @@ rectángulo
 \end_inset
 
 -dimensional 
-\begin_inset Formula $R:=[a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\subset\mathbb{R}^{n}$
+\begin_inset Formula $R\coloneqq [a_{1},b_{1}]\times\dots\times[a_{n},b_{n}]\subset\mathbb{R}^{n}$
 \end_inset
 
  se define como 
@@ -308,7 +308,7 @@ Una
 partición
 \series default
  sobre este rectángulo es una lista 
-\begin_inset Formula $P:=(P_{1},\dots,P_{n})$
+\begin_inset Formula $P\coloneqq (P_{1},\dots,P_{n})$
 \end_inset
 
  en la que cada 
@@ -361,7 +361,7 @@ Si
 \end_inset
 
  es acotada y 
-\begin_inset Formula $P:=(P_{i})_{i=1}^{n}$
+\begin_inset Formula $P\coloneqq (P_{i})_{i=1}^{n}$
 \end_inset
 
  es una partición de 
@@ -377,7 +377,7 @@ Si
 \end_inset
 
  denotamos 
-\begin_inset Formula $m_{S_{h}}(f):=\inf\{f(x)\}_{x\in S_{h}}$
+\begin_inset Formula $m_{S_{h}}(f)\coloneqq \inf\{f(x)\}_{x\in S_{h}}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -1251,7 +1251,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(0.c_{1}c_{2}\cdots c_{n}\cdots_{(3)}):=0.\frac{c_{1}}{2}\frac{c_{2}}{2}\cdots\frac{c_{n}}{2}\cdots_{(2)}$
+\begin_inset Formula $f(0.c_{1}c_{2}\cdots c_{n}\cdots_{(3)})\coloneqq 0.\frac{c_{1}}{2}\frac{c_{2}}{2}\cdots\frac{c_{n}}{2}\cdots_{(2)}$
 \end_inset
 
  es suprayectiva, luego 
@@ -1452,7 +1452,7 @@ Sea
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $B:=\{x\in A\mid \text{osc}(f,x)\geq\varepsilon\}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq \{x\in A\mid \text{osc}(f,x)\geq\varepsilon\}$
 \end_inset
 
  es cerrado.
@@ -1539,7 +1539,7 @@ teorema de Lebesgue de caracterización de las funciones integrables
 \end_inset
 
  si y sólo si 
-\begin_inset Formula $B:=\{x\in R\mid f\text{ no es continua en }x\}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq \{x\in R\mid f\text{ no es continua en }x\}$
 \end_inset
 
  tiene medida nula.
@@ -1559,7 +1559,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Sea 
-\begin_inset Formula $B_{k}:=\{x\in R\mid o(f,x)\geq\frac{1}{k}\}$
+\begin_inset Formula $B_{k}\coloneqq \{x\in R\mid o(f,x)\geq\frac{1}{k}\}$
 \end_inset
 
 , basta probar que cada 
@@ -1671,7 +1671,7 @@ Fijado
 
 .
  Es claro que 
-\begin_inset Formula $C:=R\backslash\bigcup_{k}N_{k}$
+\begin_inset Formula $C\coloneqq R\backslash\bigcup_{k}N_{k}$
 \end_inset
 
  es compacto, y como para cada 
@@ -1868,15 +1868,15 @@ Sean
 \end_inset
 
  como 
-\begin_inset Formula $lf_{x}(y):=f(x,y)$
+\begin_inset Formula $lf_{x}(y)\coloneqq f(x,y)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $s_{lf}(x):=\underline{\int_{R_{2}}}lf_{x}(y_{1},\dots,y_{m})dy_{1}\cdots dy_{m}$
+\begin_inset Formula $s_{lf}(x)\coloneqq \underline{\int_{R_{2}}}lf_{x}(y_{1},\dots,y_{m})dy_{1}\cdots dy_{m}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $S_{lf}(x):=\overline{\int_{R_{2}}}lf_{x}(y_{1},\dots,y_{m})dy_{1}\cdots dy_{m}$
+\begin_inset Formula $S_{lf}(x)\coloneqq \overline{\int_{R_{2}}}lf_{x}(y_{1},\dots,y_{m})dy_{1}\cdots dy_{m}$
 \end_inset
 
 , y para cada 
@@ -1884,15 +1884,15 @@ Sean
 \end_inset
 
  definimos 
-\begin_inset Formula $rf_{y}(x):=f(x,y)$
+\begin_inset Formula $rf_{y}(x)\coloneqq f(x,y)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $s_{rf}(y):=\int_{R_{1}}rf_{y}(x_{1},\dots,x_{n})dx_{1}\cdots dx_{m}$
+\begin_inset Formula $s_{rf}(y)\coloneqq \int_{R_{1}}rf_{y}(x_{1},\dots,x_{n})dx_{1}\cdots dx_{m}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $S_{rf}(y):=\overline{\int_{R_{1}}}rf_{y}(x_{1},\dots,x_{n})dx_{1}\cdots dx_{m}$
+\begin_inset Formula $S_{rf}(y)\coloneqq \overline{\int_{R_{1}}}rf_{y}(x_{1},\dots,x_{n})dx_{1}\cdots dx_{m}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1944,11 +1944,11 @@ En la práctica esto significa que
 \end_inset
 
 donde 
-\begin_inset Formula $d\vec{x}:=dx_{1}\cdots dx_{n}$
+\begin_inset Formula $d\vec{x}\coloneqq dx_{1}\cdots dx_{n}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $d\vec{y}:=dy_{1}\cdots dy_{m}$
+\begin_inset Formula $d\vec{y}\coloneqq dy_{1}\cdots dy_{m}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2408,7 +2408,7 @@ Funciones que contienen
 
 \begin_layout Standard
 Llamamos 
-\begin_inset Formula $d:=\frac{ac-b^{2}}{a}$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \frac{ac-b^{2}}{a}$
 \end_inset
 
  y se tiene 
@@ -2787,7 +2787,7 @@ donde
 
 .
  Si existe el límite de estas sumas cuando 
-\begin_inset Formula $|P|:=\sup\{t_{i}-t_{i-1}\}_{i=1}^{n}$
+\begin_inset Formula $|P|\coloneqq \sup\{t_{i}-t_{i-1}\}_{i=1}^{n}$
 \end_inset
 
  tiende a 0 se dice que 
@@ -2840,7 +2840,7 @@ Vemos que si
 
  es la identidad entonces la integral es exactamente la de Riemann.
  Denotamos 
-\begin_inset Formula $\lambda_{\varphi}([a,b]):=\varphi(b)-\varphi(a)$
+\begin_inset Formula $\lambda_{\varphi}([a,b])\coloneqq \varphi(b)-\varphi(a)$
 \end_inset
 
 .
@@ -3045,11 +3045,11 @@ Demostración:
 
 .
  Sean 
-\begin_inset Formula $P:=\{a=x_{0}<\dots<x_{n}=b\}$
+\begin_inset Formula $P\coloneqq \{a=x_{0}<\dots<x_{n}=b\}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $Q:=\{a=y_{0}<\dots<y_{m}=b\}$
+\begin_inset Formula $Q\coloneqq \{a=y_{0}<\dots<y_{m}=b\}$
 \end_inset
 
  particiones con 
@@ -3245,15 +3245,15 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $x_{1}:=t_{0}=a\in[\xi_{0},\xi_{1}]$
+\begin_inset Formula $x_{1}\coloneqq t_{0}=a\in[\xi_{0},\xi_{1}]$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $x_{i}:=t_{i-1}\in[\xi_{i-1},\xi_{i}]\forall i\in\{1,\dots,n\}$
+\begin_inset Formula $x_{i}\coloneqq t_{i-1}\in[\xi_{i-1},\xi_{i}]\forall i\in\{1,\dots,n\}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $x_{n+1}:=t_{n}=b\in[\xi_{n},\xi_{n+1}]$
+\begin_inset Formula $x_{n+1}\coloneqq t_{n}=b\in[\xi_{n},\xi_{n+1}]$
 \end_inset
 
 .
diff --git a/fvv2/n2.lyx b/fvv2/n2.lyx
index bd555e8..0442b74 100644
--- a/fvv2/n2.lyx
+++ b/fvv2/n2.lyx
@@ -123,7 +123,7 @@ Un
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $A\Delta B:=(A\backslash B)\cup(B\backslash A)\in{\cal A}$
+\begin_inset Formula $A\Delta B\coloneqq (A\backslash B)\cup(B\backslash A)\in{\cal A}$
 \end_inset
 
  (diferencia simétrica).
@@ -177,11 +177,11 @@ Una
 \end_inset
 
 , tomando la sucesión creciente 
-\begin_inset Formula $U_{n}:=\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}$
+\begin_inset Formula $U_{n}\coloneqq \bigcup_{k=1}^{n}A_{k}$
 \end_inset
 
 , vemos que 
-\begin_inset Formula $A:=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}U_{n}\in{\cal A}$
+\begin_inset Formula $A\coloneqq \bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}U_{n}\in{\cal A}$
 \end_inset
 
 .
@@ -239,7 +239,7 @@ Si
 \end_inset
 
  es un conjunto de álgebras, su intersección 
-\begin_inset Formula $\Sigma:=\bigcap_{\alpha\in A}\Sigma_{\alpha}$
+\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq \bigcap_{\alpha\in A}\Sigma_{\alpha}$
 \end_inset
 
  es un álgebra, y si los 
@@ -314,7 +314,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula ${\cal B}(T):=\sigma({\cal J})=\sigma({\cal F})$
+\begin_inset Formula ${\cal B}(T)\coloneqq \sigma({\cal J})=\sigma({\cal F})$
 \end_inset
 
 , y sus elementos son los 
@@ -356,7 +356,7 @@ Dados
 \end_inset
 
 , escribimos 
-\begin_inset Formula $[a,b):=\prod_{i=1}^{n}[a_{i},b_{i})$
+\begin_inset Formula $[a,b)\coloneqq \prod_{i=1}^{n}[a_{i},b_{i})$
 \end_inset
 
 , y definimos 
@@ -634,7 +634,7 @@ espacio de medida
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\Sigma:={\cal P}(\Omega)$
+\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq {\cal P}(\Omega)$
 \end_inset
 
  y 
@@ -642,7 +642,7 @@ espacio de medida
 \end_inset
 
 , la función dada por 
-\begin_inset Formula $\mu(E):=\sum_{x\in E}f(x)$
+\begin_inset Formula $\mu(E)\coloneqq \sum_{x\in E}f(x)$
 \end_inset
 
  es una medida en 
@@ -718,11 +718,11 @@ Subaditividad
 \end_inset
 
 Si llamamos 
-\begin_inset Formula $B_{1}:=A_{1}$
+\begin_inset Formula $B_{1}\coloneqq A_{1}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $B_{n}:=A_{n}\backslash\bigcup_{k=1}^{n-1}A_{k}$
+\begin_inset Formula $B_{n}\coloneqq A_{n}\backslash\bigcup_{k=1}^{n-1}A_{k}$
 \end_inset
 
  para 
@@ -1181,7 +1181,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(A:=\bigcup_{k=1}^{+\infty}(a'_{k},b_{k}))\leq\sum_{k=1}^{+\infty}((a'_{k},b_{k}))<\sum_{k=1}^{+\infty}(v([a_{k},b_{k}))+\frac{\varepsilon}{2^{k+1}})=\sum_{k=1}^{+\infty}[a_{k},b_{k})+\frac{\varepsilon}{2}<\lambda_{n}^{*}(S)+\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}=\lambda_{n}^{*}(S)+\varepsilon$
+\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(A\coloneqq \bigcup_{k=1}^{+\infty}(a'_{k},b_{k}))\leq\sum_{k=1}^{+\infty}((a'_{k},b_{k}))<\sum_{k=1}^{+\infty}(v([a_{k},b_{k}))+\frac{\varepsilon}{2^{k+1}})=\sum_{k=1}^{+\infty}[a_{k},b_{k})+\frac{\varepsilon}{2}<\lambda_{n}^{*}(S)+\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}=\lambda_{n}^{*}(S)+\varepsilon$
 \end_inset
 
 .
@@ -1217,7 +1217,7 @@ Lebesgue
 medida de Lebesgue
 \series default
  es 
-\begin_inset Formula $\lambda_{n}(M):=\lambda_{n}^{*}(M)$
+\begin_inset Formula $\lambda_{n}(M)\coloneqq \lambda_{n}^{*}(M)$
 \end_inset
 
 .
@@ -1242,7 +1242,7 @@ teorema
 \end_inset
 
  tal que su intersección 
-\begin_inset Formula $B:=\bigcap_{k}A_{k}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq \bigcap_{k}A_{k}$
 \end_inset
 
  cumple que 
@@ -1293,7 +1293,7 @@ conjuntos
 
  y un conjunto de medida nula.
  Si 
-\begin_inset Formula $M:=\bigcup_{k}M_{k}$
+\begin_inset Formula $M\coloneqq \bigcup_{k}M_{k}$
 \end_inset
 
  es unión numerable de conjuntos medibles, 
@@ -1429,7 +1429,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $B:=\bigcap_{k}A_{k}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq \bigcap_{k}A_{k}$
 \end_inset
 
  tl que 
@@ -1751,7 +1751,7 @@ Si la medida exterior de
 \end_inset
 
  tiene medida nula y como 
-\begin_inset Formula $H:=\bigcup_{k}H_{k}$
+\begin_inset Formula $H\coloneqq \bigcup_{k}H_{k}$
 \end_inset
 
  es medible, entonces 
@@ -1844,7 +1844,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $c:=\mu([0,1)^{n})$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq \mu([0,1)^{n})$
 \end_inset
 
 .
@@ -1970,7 +1970,7 @@ teorema para transformaciones lineales
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $c:=\lambda_{n}(T([0,1)^{n}))=|\det(T)|$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq \lambda_{n}(T([0,1)^{n}))=|\det(T)|$
 \end_inset
 
 .
diff --git a/fvv2/n3.lyx b/fvv2/n3.lyx
index 11ac40c..74dc33c 100644
--- a/fvv2/n3.lyx
+++ b/fvv2/n3.lyx
@@ -172,7 +172,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Sea 
-\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{E\in\Sigma'\mid f^{-1}(E)\in\Sigma\}$
+\begin_inset Formula ${\cal A}\coloneqq \{E\in\Sigma'\mid f^{-1}(E)\in\Sigma\}$
 \end_inset
 
 , vemos que 
@@ -200,11 +200,11 @@ Sea
 
 \begin_layout Standard
 Sean 
-\begin_inset Formula $T:=(X,{\cal T})$
+\begin_inset Formula $T\coloneqq (X,{\cal T})$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $T':=(X,{\cal T}')$
+\begin_inset Formula $T'\coloneqq (X,{\cal T}')$
 \end_inset
 
  espacios topológicos, toda función 
@@ -315,7 +315,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\varphi(\omega):=(u_{1}(\omega),\dots,u_{n}(\omega))$
+\begin_inset Formula $\varphi(\omega)\coloneqq (u_{1}(\omega),\dots,u_{n}(\omega))$
 \end_inset
 
  es medible.
@@ -601,7 +601,7 @@ Una función
 -medible
 \series default
  si es 
-\begin_inset Formula $(\Sigma,\Sigma':=\sigma(\{(a,+\infty]\}_{a\in\mathbb{R}}))$
+\begin_inset Formula $(\Sigma,\Sigma'\coloneqq \sigma(\{(a,+\infty]\}_{a\in\mathbb{R}}))$
 \end_inset
 
 -medible.
@@ -627,7 +627,7 @@ Una función
 \end_inset
 
  y la notación 
-\begin_inset Formula $\{f\bullet a\}\mid =\{\omega\in\Omega\mid f(\omega)\bullet a\}$
+\begin_inset Formula $\{f\bullet a\}\coloneqq \{\omega\in\Omega\mid f(\omega)\bullet a\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1002,7 +1002,7 @@ Si
 \begin_deeper
 \begin_layout Standard
 Si 
-\begin_inset Formula $Z:=\{f\neq g\}$
+\begin_inset Formula $Z\coloneqq \{f\neq g\}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1478,11 +1478,11 @@ Toda función
 \begin_deeper
 \begin_layout Standard
 Basta aplicar lo anterior a 
-\begin_inset Formula $f^{+}:=\max\{0,f\}$
+\begin_inset Formula $f^{+}\coloneqq \max\{0,f\}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $f^{-}:=-\min\{0,f\}$
+\begin_inset Formula $f^{-}\coloneqq -\min\{0,f\}$
 \end_inset
 
  y restar las sucesiones resultantes.
@@ -1554,7 +1554,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula ${\cal S}(\Omega)^{+}:=\{h\in{\cal S}(\Omega)\mid h\geq0\}$
+\begin_inset Formula ${\cal S}(\Omega)^{+}\coloneqq \{h\in{\cal S}(\Omega)\mid h\geq0\}$
 \end_inset
 
 , llamamos 
@@ -1562,7 +1562,7 @@ Sea
 integral
 \series default
  de una función simple 
-\begin_inset Formula $h:=\sum_{k=1}^{n}a_{k}\chi_{E_{k}}\in{\cal S}(\Omega)^{+}$
+\begin_inset Formula $h\coloneqq \sum_{k=1}^{n}a_{k}\chi_{E_{k}}\in{\cal S}(\Omega)^{+}$
 \end_inset
 
  como
@@ -1633,11 +1633,11 @@ Supongamos
 \begin_deeper
 \begin_layout Standard
 Sean 
-\begin_inset Formula $C:=\{c_{1},\dots,c_{r}\}=\{a_{i}+b_{j}\}_{i\in\{1,\dots,n\},j\in\{1,\dots,m\}}$
+\begin_inset Formula $C\coloneqq \{c_{1},\dots,c_{r}\}=\{a_{i}+b_{j}\}_{i\in\{1,\dots,n\},j\in\{1,\dots,m\}}$
 \end_inset
 
 , y 
-\begin_inset Formula $C_{k}:=\bigcup_{a_{i}+b_{j}=c_{k}}(A_{i}\cap B_{j})$
+\begin_inset Formula $C_{k}\coloneqq \bigcup_{a_{i}+b_{j}=c_{k}}(A_{i}\cap B_{j})$
 \end_inset
 
  para cada 
@@ -1688,7 +1688,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\nu(E):=\int f\chi_{E}d\mu$
+\begin_inset Formula $\nu(E)\coloneqq \int f\chi_{E}d\mu$
 \end_inset
 
  es una medida finita.
@@ -1817,7 +1817,7 @@ Si para
 \end_inset
 
  definimos 
-\begin_inset Formula $E_{t}:=E\cap\{f>t\}$
+\begin_inset Formula $E_{t}\coloneqq E\cap\{f>t\}$
 \end_inset
 
 , entonces
@@ -1950,7 +1950,7 @@ teorema de convergencia monótona de Lebesgue
 Demostración:
 \series default
  Sea 
-\begin_inset Formula $\alpha:=\sup\int f_{n}d\mu\in[0,+\infty]$
+\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \sup\int f_{n}d\mu\in[0,+\infty]$
 \end_inset
 
 , como 
@@ -1979,7 +1979,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , se tiene que 
-\begin_inset Formula $(E_{n}:=\{f_{n}\geq s\})_{n}$
+\begin_inset Formula $(E_{n}\coloneqq \{f_{n}\geq s\})_{n}$
 \end_inset
 
  es creciente con 
@@ -2041,7 +2041,7 @@ teorema de Beppo-Levi
 Demostración:
 \series default
  
-\begin_inset Formula $(F_{n}:=\sum_{k=1}^{n}f_{k})_{n}$
+\begin_inset Formula $(F_{n}\coloneqq \sum_{k=1}^{n}f_{k})_{n}$
 \end_inset
 
  es una sucesión de funciones medibles, por lo que basta tomar límites en
@@ -2116,7 +2116,7 @@ lema de Fatou
 \end_inset
 
  es una sucesión de funciones medibles, su límite inferior 
-\begin_inset Formula $f(\omega):=\liminf_{n}f_{n}(\omega)$
+\begin_inset Formula $f(\omega)\coloneqq \liminf_{n}f_{n}(\omega)$
 \end_inset
 
  es medible y 
@@ -2129,7 +2129,7 @@ lema de Fatou
 Demostración:
 \series default
  
-\begin_inset Formula $(g_{n}:=\inf_{m\geq n}\{f_{m}(x)\})_{n}$
+\begin_inset Formula $(g_{n}\coloneqq \inf_{m\geq n}\{f_{m}(x)\})_{n}$
 \end_inset
 
  define una sucesión creciente de funciones medibles convergente hacia 
@@ -2162,7 +2162,7 @@ teorema
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\nu(E):=\int_{E}g\,d\mu$
+\begin_inset Formula $\nu(E)\coloneqq \int_{E}g\,d\mu$
 \end_inset
 
  es una medida y para 
@@ -2203,7 +2203,7 @@ Demostración:
 
  es una medida.
  Sea 
-\begin_inset Formula $s:=\sum_{i=1}^{m}a_{i}\chi_{E_{i}}\in{\cal S}(\Omega)^{+}$
+\begin_inset Formula $s\coloneqq \sum_{i=1}^{m}a_{i}\chi_{E_{i}}\in{\cal S}(\Omega)^{+}$
 \end_inset
 
 ,
@@ -2236,7 +2236,7 @@ Una función medible
 \end_inset
 
 , si y sólo si 
-\begin_inset Formula $f^{+}=\max\{f,0\},f^{-}=\min\{f,0\}\mid \Omega\rightarrow[-\infty,+\infty]$
+\begin_inset Formula $f^{+}=\max\{f,0\},f^{-}=\min\{f,0\}:\Omega\rightarrow[-\infty,+\infty]$
 \end_inset
 
  son integrables, y definimos
@@ -2391,7 +2391,7 @@ La aplicación
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\nu(f):=\int f\,d\mu$
+\begin_inset Formula $\nu(f)\coloneqq \int f\,d\mu$
 \end_inset
 
  es lineal.
@@ -2418,7 +2418,7 @@ Sean
 \end_layout
 
 \begin_layout Enumerate
-\begin_inset Formula $h:=u+v\implies h^{+}-h^{-}=u^{+}-u^{-}+v^{+}-v^{-}\implies h^{+}+(u^{-}+v^{-})=(u^{+}+v^{+})+h^{-}\implies\int h^{+}d\mu+\int u^{-}d\mu+\int v^{-}d\mu=\int u^{+}d\mu+\int v^{+}d\mu+\int h^{-}d\mu\implies\int h\,d\mu=\int h^{+}d\mu-\int h^{-}d\mu=\int u^{+}d\mu-\int u^{-}d\mu+\int v^{+}d\mu-\int v^{-}d\mu=\int u\,d\mu+\int v\,d\mu$
+\begin_inset Formula $h\coloneqq u+v\implies h^{+}-h^{-}=u^{+}-u^{-}+v^{+}-v^{-}\implies h^{+}+(u^{-}+v^{-})=(u^{+}+v^{+})+h^{-}\implies\int h^{+}d\mu+\int u^{-}d\mu+\int v^{-}d\mu=\int u^{+}d\mu+\int v^{+}d\mu+\int h^{-}d\mu\implies\int h\,d\mu=\int h^{+}d\mu-\int h^{-}d\mu=\int u^{+}d\mu-\int u^{-}d\mu+\int v^{+}d\mu-\int v^{-}d\mu=\int u\,d\mu+\int v\,d\mu$
 \end_inset
 
 .
@@ -2458,7 +2458,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $a:=\frac{\int f\,d\mu}{|\int f\,d\mu|}$
+\begin_inset Formula $a\coloneqq \frac{\int f\,d\mu}{|\int f\,d\mu|}$
 \end_inset
 
  y como 
@@ -2498,11 +2498,11 @@ integrable sobre
 extensión canónica
 \series default
  
-\begin_inset Formula $\tilde{f}:=f\chi_{E}$
+\begin_inset Formula $\tilde{f}\coloneqq f\chi_{E}$
 \end_inset
 
  es integrable, y entonces se define 
-\begin_inset Formula $\int_{E}f\,d\mu:=\int\tilde{f}\,d\mu$
+\begin_inset Formula $\int_{E}f\,d\mu\coloneqq \int\tilde{f}\,d\mu$
 \end_inset
 
 .
@@ -2691,7 +2691,7 @@ teorema de la convergencia dominada
 \end_inset
 
 , entonces la función límite 
-\begin_inset Formula $f(\omega):=\lim_{n}f_{n}(\omega)$
+\begin_inset Formula $f(\omega)\coloneqq \lim_{n}f_{n}(\omega)$
 \end_inset
 
 , definida en casi todo punto, es integrable, 
@@ -2828,15 +2828,15 @@ teorema
 Demostración:
 \series default
  Por el teorema de la convergencia monótona, 
-\begin_inset Formula $G:=\sum_{n}|f_{n}|$
+\begin_inset Formula $G\coloneqq \sum_{n}|f_{n}|$
 \end_inset
 
  converge en casi todo punto y es integrable, y 
-\begin_inset Formula $S:=\sum_{n}f_{n}$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \sum_{n}f_{n}$
 \end_inset
 
  también, y como para 
-\begin_inset Formula $(g_{m}:=\sum_{n=0}^{m}f_{n})_{m}$
+\begin_inset Formula $(g_{m}\coloneqq \sum_{n=0}^{m}f_{n})_{m}$
 \end_inset
 
  se tiene 
@@ -2908,11 +2908,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  de funciones simples 
-\begin_inset Formula $s_{k}(t):=\sum_{i=1}^{m_{k}}\chi_{N_{ki}}\inf_{x\in N_{ki}}\{f(x)\}$
+\begin_inset Formula $s_{k}(t)\coloneqq \sum_{i=1}^{m_{k}}\chi_{N_{ki}}\inf_{x\in N_{ki}}\{f(x)\}$
 \end_inset
 
  está acotada por la función constante 
-\begin_inset Formula $M:=\chi_{[a,b]}\sup_{x\in[a,b]}\{|f(x)|\}$
+\begin_inset Formula $M\coloneqq \chi_{[a,b]}\sup_{x\in[a,b]}\{|f(x)|\}$
 \end_inset
 
  y converge a 
@@ -3064,7 +3064,7 @@ status open
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $(f_{k}:=\chi_{I_{k}}f)$
+\begin_inset Formula $(f_{k}\coloneqq \chi_{I_{k}}f)$
 \end_inset
 
  es una sucesión de funciones que tiende a 
@@ -3218,7 +3218,7 @@ soporte
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\text{sop}(g):=\overline{\{g\neq0\}}$
+\begin_inset Formula $\text{sop}(g)\coloneqq \overline{\{g\neq0\}}$
 \end_inset
 
 , y 
@@ -3315,11 +3315,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  es continua, y como 
-\begin_inset Formula $\delta:=\min\{d(x,K)\mid x\notin A\}>0$
+\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \min\{d(x,K)\mid x\notin A\}>0$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $A_{0}:=\{x\mid d(x,K)<\frac{\delta}{2}\}$
+\begin_inset Formula $A_{0}\coloneqq \{x\mid d(x,K)<\frac{\delta}{2}\}$
 \end_inset
 
  es un abierto acotado con 
@@ -3328,11 +3328,11 @@ Demostración:
 
 .
  Tomando 
-\begin_inset Formula $F_{0}:=\mathbb{R}^{n}\backslash A_{0}=\{x\mid d(x,K)\geq\frac{\delta}{2}\}$
+\begin_inset Formula $F_{0}\coloneqq \mathbb{R}^{n}\backslash A_{0}=\{x\mid d(x,K)\geq\frac{\delta}{2}\}$
 \end_inset
 
 , podemos definir 
-\begin_inset Formula $f_{0}(y):=\frac{d(y,F_{0})}{1+d(y,F_{0})}$
+\begin_inset Formula $f_{0}(y)\coloneqq \frac{d(y,F_{0})}{1+d(y,F_{0})}$
 \end_inset
 
 , que cumple 
@@ -3352,11 +3352,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $f_{0}(y)\geq k_{0}:=\frac{\frac{\delta}{2}}{1+\frac{\delta}{2}}$
+\begin_inset Formula $f_{0}(y)\geq k_{0}\coloneqq \frac{\frac{\delta}{2}}{1+\frac{\delta}{2}}$
 \end_inset
 
  y la función continua 
-\begin_inset Formula $f(x):=\min\{1,\frac{f_{0}(x)}{k_{0}}\}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq \min\{1,\frac{f_{0}(x)}{k_{0}}\}$
 \end_inset
 
  tiene soporte compacto en 
@@ -3400,7 +3400,7 @@ Para casi todo
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $f^{\omega}(x):=f(x,\omega)$
+\begin_inset Formula $f^{\omega}(x)\coloneqq f(x,\omega)$
 \end_inset
 
  es continua.
@@ -3412,7 +3412,7 @@ Para todo
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $f_{x}(\omega):=f(x,\omega)$
+\begin_inset Formula $f_{x}(\omega)\coloneqq f(x,\omega)$
 \end_inset
 
  es medible.
@@ -3448,7 +3448,7 @@ Entonces para todo
 \end_inset
 
  es integrable y 
-\begin_inset Formula $F(x):=\int f(x,\omega)d\mu(\omega)$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \int f(x,\omega)d\mu(\omega)$
 \end_inset
 
  es continua.
@@ -3572,7 +3572,7 @@ Para casi todo
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $f^{\omega}(x):=f(x,\omega)$
+\begin_inset Formula $f^{\omega}(x)\coloneqq f(x,\omega)$
 \end_inset
 
  es derivable (
@@ -3588,7 +3588,7 @@ Para todo
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $f_{x}(\omega):=f(x,\omega)$
+\begin_inset Formula $f_{x}(\omega)\coloneqq f(x,\omega)$
 \end_inset
 
  es medible, siendo integrable para algún 
@@ -3628,7 +3628,7 @@ Entonces para todo
 \end_inset
 
  es integrable, 
-\begin_inset Formula $F(x):=\int f(x,\omega)d\mu(\omega)$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \int f(x,\omega)d\mu(\omega)$
 \end_inset
 
  es derivable y 
diff --git a/fvv2/n4.lyx b/fvv2/n4.lyx
index 2db00c5..ada1c91 100644
--- a/fvv2/n4.lyx
+++ b/fvv2/n4.lyx
@@ -103,11 +103,11 @@ Dados dos espacios medibles
 rectángulo medible
 \series default
  en 
-\begin_inset Formula $\Omega:=\Omega_{1}\times\Omega_{2}$
+\begin_inset Formula $\Omega\coloneqq \Omega_{1}\times\Omega_{2}$
 \end_inset
 
  a los elementos de 
-\begin_inset Formula ${\cal R}:=\{A\times B\}_{A\in\Sigma_{1},B\in\Sigma_{2}}$
+\begin_inset Formula ${\cal R}\coloneqq \{A\times B\}_{A\in\Sigma_{1},B\in\Sigma_{2}}$
 \end_inset
 
 .
@@ -124,7 +124,7 @@ rectángulo medible
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\Sigma:=\Sigma_{1}\times\Sigma_{2}:=\sigma({\cal R})$
+\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq \Sigma_{1}\times\Sigma_{2}\coloneqq \sigma({\cal R})$
 \end_inset
 
 .
@@ -224,11 +224,11 @@ medida imagen
 \end_inset
 
  a la medida 
-\begin_inset Formula $\nu:=\mu g^{-1}:\Sigma'\rightarrow[0,+\infty]$
+\begin_inset Formula $\nu\coloneqq \mu g^{-1}:\Sigma'\rightarrow[0,+\infty]$
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\nu(A):=\mu(g^{-1}(A))$
+\begin_inset Formula $\nu(A)\coloneqq \mu(g^{-1}(A))$
 \end_inset
 
 .
@@ -360,7 +360,7 @@ teorema
 \end_inset
 
  es acotada y 
-\begin_inset Formula $D(f):=\{x\in[a,b]\mid f\text{ es discontinua en }x\}$
+\begin_inset Formula $D(f)\coloneqq \{x\in[a,b]\mid f\text{ es discontinua en }x\}$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -450,11 +450,11 @@ función de distribución
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $F(x):=\mu(\{f\leq x\})$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \mu(\{f\leq x\})$
 \end_inset
 
  o a 
-\begin_inset Formula $\varphi(x):=\mu(\{f>x\})=\mu(\Omega)-F(x)$
+\begin_inset Formula $\varphi(x)\coloneqq \mu(\{f>x\})=\mu(\Omega)-F(x)$
 \end_inset
 
 .
@@ -463,11 +463,11 @@ función de distribución
 \end_inset
 
  una variable aleatoria, 
-\begin_inset Formula $F(x):=\mu(\{f\leq x\})$
+\begin_inset Formula $F(x)\coloneqq \mu(\{f\leq x\})$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\varphi(x):=\mu(\{f>x\})$
+\begin_inset Formula $\varphi(x)\coloneqq \mu(\{f>x\})$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -524,7 +524,7 @@ Si
 \end_inset
 
  no es acotada, podemos aplicar este resultado a los conjuntos 
-\begin_inset Formula $E_{a,b}:=\{a<f\leq b\}$
+\begin_inset Formula $E_{a,b}\coloneqq \{a<f\leq b\}$
 \end_inset
 
  para 
@@ -532,7 +532,7 @@ Si
 \end_inset
 
  cualesquiera definiendo 
-\begin_inset Formula $\mu_{a,b}(E):=\mu(E\cap E_{a,b})$
+\begin_inset Formula $\mu_{a,b}(E)\coloneqq \mu(E\cap E_{a,b})$
 \end_inset
 
  y usando esta medida.
@@ -601,7 +601,7 @@ Si
 \end_inset
 
  es medible con 
-\begin_inset Formula $\varphi(x):=\mu(\{f>x\})$
+\begin_inset Formula $\varphi(x)\coloneqq \mu(\{f>x\})$
 \end_inset
 
  y 
@@ -673,7 +673,7 @@ Llamamos
 \end_inset
 
 , escribimos 
-\begin_inset Formula ${\cal L}^{p}(\mu):={\cal L}_{\phi}(\mu)$
+\begin_inset Formula ${\cal L}^{p}(\mu)\coloneqq {\cal L}_{\phi}(\mu)$
 \end_inset
 
 .
-- 
cgit v1.2.3