From c34b47089a133e58032fe4ea52f61efacaf5f548 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Juan Marin Noguera <juan@mnpi.eu>
Date: Sun, 4 Dec 2022 22:49:17 +0100
Subject: Oops

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 ts/n2.lyx | 52 ++++++++++++++++++++++++++--------------------------
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(limited to 'ts/n2.lyx')

diff --git a/ts/n2.lyx b/ts/n2.lyx
index 583d4b7..333ac89 100644
--- a/ts/n2.lyx
+++ b/ts/n2.lyx
@@ -440,7 +440,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$
 \end_inset
 
  está bien definida, es continua y va de 
@@ -510,7 +510,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)}{|f(x)|}$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)}{|f(x)|}$
 \end_inset
 
 , que es continua, y es suprayectiva porque 
@@ -957,7 +957,7 @@ teorema
 \end_inset
 
 , entonces 
-\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$
 \end_inset
 
  es conexo
@@ -1044,7 +1044,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  por abiertos de 
-\begin_inset Formula $Y:=Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$
 \end_inset
 
 , si por ejemplo 
@@ -1134,11 +1134,11 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sean 
-\begin_inset Formula $U:=\{(x,y)\mid x>0\}$
+\begin_inset Formula $U\coloneqq \{(x,y)\mid x>0\}$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $V:=\{(x,y)\mid x<0\}$
+\begin_inset Formula $V\coloneqq \{(x,y)\mid x<0\}$
 \end_inset
 
  e 
@@ -1294,7 +1294,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $h_{t}(x):=tx$
+\begin_inset Formula $h_{t}(x)\coloneqq tx$
 \end_inset
 
  para 
@@ -1306,7 +1306,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\sigma(x):=(x,0,\dots,0)$
+\begin_inset Formula $\sigma(x)\coloneqq (x,0,\dots,0)$
 \end_inset
 
 , por lo que sus imágenes son conexas.
@@ -1359,7 +1359,7 @@ status open
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(A):=\frac{\det A}{|\det A|}$
+\begin_inset Formula $f(A)\coloneqq \frac{\det A}{|\det A|}$
 \end_inset
 
  y es suprayectiva, pues 
@@ -1566,7 +1566,7 @@ En efecto, si tuviera una separación
 \end_inset
 
 , como 
-\begin_inset Formula $S:=\alpha([a,b])$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \alpha([a,b])$
 \end_inset
 
  es conexa por ser la imagen de un conexo por una función continua, debería
@@ -1589,7 +1589,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 , pues, por ejemplo, si 
-\begin_inset Formula $S:=\{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1693,7 +1693,7 @@ teorema
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$
 \end_inset
 
  es conexo por caminos
@@ -1787,7 +1787,7 @@ Dado un espacio vectorial
 convexo
 \series default
  si 
-\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]:=\{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$
+\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]\coloneqq \{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$
 \end_inset
 
  y 
@@ -1898,11 +1898,11 @@ status open
 \end_inset
 
 Dados el recubrimiento 
-\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{\{x\}\}_{x\in X}$
+\begin_inset Formula ${\cal A}\coloneqq \{\{x\}\}_{x\in X}$
 \end_inset
 
  y un subrecubrimiento finito 
-\begin_inset Formula ${\cal B}:=\{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}\coloneqq \{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2179,7 +2179,7 @@ Demostración:
 
  y supongamos que no admite un subrecubrimiento finito.
  Sea 
-\begin_inset Formula $I_{0}:=[0,1]^{n}$
+\begin_inset Formula $I_{0}\coloneqq [0,1]^{n}$
 \end_inset
 
 , de los 
@@ -2222,7 +2222,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , luego existe un único 
-\begin_inset Formula $z:=(z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$
+\begin_inset Formula $z\coloneqq (z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2293,7 +2293,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(x):=((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq ((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2393,7 +2393,7 @@ Sea
 
 .
  Ahora bien, 
-\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\mid =(-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$
+\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\coloneqq (-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$
 \end_inset
 
  es un recubrimiento de 
@@ -2406,7 +2406,7 @@ Sea
 
 .
  Entonces, si 
-\begin_inset Formula $d:=\min_{k=1}^{n}\delta_{k}$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \min_{k=1}^{n}\delta_{k}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2560,7 +2560,7 @@ En efecto, dados un espacio métrico
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $d:=d(x,y)>0$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq d(x,y)>0$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2750,7 +2750,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  continua, 
-\begin_inset Formula $\text{fix}f:=\{x\in X\mid f(x)=x\}$
+\begin_inset Formula $\text{fix}f\coloneqq \{x\in X\mid f(x)=x\}$
 \end_inset
 
  es cerrado en 
@@ -2776,7 +2776,7 @@ status open
 Demostración:
 \series default
  Queremos ver que 
-\begin_inset Formula $S:=X\setminus\text{fix}f$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq X\setminus\text{fix}f$
 \end_inset
 
  es abierto.
@@ -2876,11 +2876,11 @@ En efecto, dados
 \end_inset
 
  disjuntos, luego 
-\begin_inset Formula $U_{1}:=f^{-1}(V_{1})$
+\begin_inset Formula $U_{1}\coloneqq f^{-1}(V_{1})$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $U_{2}:=f^{-1}(V_{2})$
+\begin_inset Formula $U_{2}\coloneqq f^{-1}(V_{2})$
 \end_inset
 
  son entornos respectivos de 
@@ -2968,7 +2968,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $A_{q}:=V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$
+\begin_inset Formula $A_{q}\coloneqq V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$
 \end_inset
 
  es un entorno de 
-- 
cgit v1.2.3