#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 544
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\begin_header
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\origin unavailable
\textclass book
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\maintain_unincluded_children false
\language spanish
\language_package default
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\font_roman "default" "default"
\font_sans "default" "default"
\font_typewriter "default" "default"
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\end_header
\begin_body
\begin_layout Section
Representación de enteros
\end_layout
\begin_layout Standard
En un sistema de numeración posicional en base
\begin_inset Formula $b$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $N=\dots+n_{2}b^{2}+n_{1}b^{1}+n_{0}b^{0}+n_{-1}b^{-1}+\dots$
\end_inset
.
Nos centraremos en las bases 2 (binario), 8 (octal), 10 (decimal) y 16
(hexadecimal).
Decimos
\begin_inset Formula $011)_{2}=3)_{10}$
\end_inset
.
Para convertir de decimal a binario, dividimos sucesivamente entre 2 la
parte entera hasta obtener cociente binario, y tomamos los restos y el
último cociente.
Este es el bit más significativo, y el primer resto el menos significativo.
Para la parte fraccionaria, multiplicamos por 2 la parte fraccionaria del
número decimal, y el número binario se forma con lo que se va obteniendo.
\end_layout
\begin_layout Standard
El desplazamiento a la izquierda (añadir un 0 a la izquierda) multiplica
por 2, y el desplazamiento a la derecha (eliminarlo) divide entre 2.
También encontramos las operaciones lógicas
\family typewriter
\lang american
OR
\family default
\lang spanish
(
\begin_inset Formula $0+0=0$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $0+1=1+0=1+1=1$
\end_inset
),
\family typewriter
\lang american
AND
\family default
\lang spanish
(
\begin_inset Formula $0\cdot0=0\cdot1=1\cdot0=0$
\end_inset
;
\begin_inset Formula $1\cdot1=1$
\end_inset
) y
\family typewriter
\lang american
NOT
\family default
\lang spanish
(
\begin_inset Formula $\overline{0}=1$
\end_inset
;
\begin_inset Formula $\overline{1}=0$
\end_inset
).
\end_layout
\begin_layout Standard
Los valores sin signo se representan añadiendo
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
s a la izquierda del número en binario hasta completar los
\begin_inset Formula $8$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $16$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $32$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $64$
\end_inset
, etc.
bits.
Para los enteros con signo existen las siguientes representaciones:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Signo y magnitud:
\series default
El bit más significativo es de signo, y vale
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
si el nº es negativo.
El problema es que el
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
tiene dos representaciones.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Sesgada:
\series default
Se añade una constante
\begin_inset Formula $S$
\end_inset
(sesgo) al nº a representar para hacerlo positivo.
Normalmente
\begin_inset Formula $S=2^{\text{nº de bits}-1}$
\end_inset
.
Permite realizar restas como sumas.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Complemento a 2:
\series default
Si tenemos
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
bits, permite representar desde
\begin_inset Formula $-2^{n-1}$
\end_inset
hasta
\begin_inset Formula $2^{n-1}-1$
\end_inset
.
Los positivos se representan normalmente.
Para los negativos, se niegan todos los bits (
\family typewriter
\lang american
NOT
\family default
\lang spanish
) del opuesto y se suma 1 al resultado.
Así, además de poder realizar restas como sumas (despreciando los bits
restantes), los números positivos se representan igual a como se representarían
sin signo.
Si el resultado de una operación sale del rango, se denomina
\series bold
desbordamiento
\series default
, y la operación no funciona.
Para representar un número con mayor cantidad de bits, se replica el bit
de signo hacia la izquierda.
\end_layout
\begin_layout Section
Códigos intermedios
\end_layout
\begin_layout Standard
Para expresar secuencias de bits de forma más concisa usamos la base
\series bold
octal
\series default
(
\begin_inset Formula $\unit[8=2^{3}]{dígitos}$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $\{0,\dots,7\}$
\end_inset
) agrupando los bits de 3 en 3 empezando por la coma decimal, así como la
base
\series bold
hexadecimal
\series default
(
\begin_inset Formula $\unit[16=2^{4}]{dígitos}$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $\{0,\dots,9,A,\dots,F\}$
\end_inset
), agrupándolos de 4 en 4.
Las conversiones se realizan de forma similar a la conversión entre binario
y decimal, pero con distinta base.
\end_layout
\begin_layout Section
Representación de reales
\end_layout
\begin_layout Standard
Se usa la
\series bold
notación exponencial
\series default
, en
\series bold
coma flotante
\series default
o en
\series bold
punto flotante:
\series default
\begin_inset Formula $N=M\cdot B^{E}$
\end_inset
, donde
\begin_inset Formula $M$
\end_inset
es la mantisa,
\begin_inset Formula $B=2$
\end_inset
es la base y
\begin_inset Formula $E$
\end_inset
es el exponente.
Se representa en tres campos:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Signo (
\begin_inset Formula $S$
\end_inset
):
\series default
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
: positivo;
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
: negativo.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Exponente (
\begin_inset Formula $E$
\end_inset
):
\series default
Entero sesgado, con sesgo
\begin_inset Formula $S=2^{n_{E}-1}-1$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Mantisa (
\begin_inset Formula $M$
\end_inset
):
\series default
Solo se representa la parte fraccionaria; la parte entera siempre es
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
La norma IEEE 754 especifica reales de
\series bold
simple precisión
\series default
(32 bits,
\begin_inset Formula $n_{E}=8$
\end_inset
), y de
\series bold
doble precisión
\series default
(64 bits,
\begin_inset Formula $n_{E}=11$
\end_inset
).
Situaciones especiales:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Si
\begin_inset Formula $E=0$
\end_inset
, el
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
no está implícito.
Así, si
\begin_inset Formula $E=0$
\end_inset
y
\begin_inset Formula $M=0$
\end_inset
, el número es
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Si
\begin_inset Formula $E=2^{n_{E}}-1$
\end_inset
, entonces
\begin_inset Formula $n=+\infty\text{ o }-\infty$
\end_inset
si
\begin_inset Formula $M=0$
\end_inset
o
\begin_inset Formula $NaN$
\end_inset
(
\emph on
\lang american
Not a Number
\emph default
\lang spanish
) si
\begin_inset Formula $M\neq0$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Cuando un número como el resultado de una operación no se puede representar
de forma exacta, se aplica el redondeo al par: Se toman los dos primeros
bits que
\begin_inset Quotes cld
\end_inset
no caben
\begin_inset Quotes crd
\end_inset
en la mantisa (en orden,
\series bold
bit de redondeo
\series default
y
\series bold
bit retenedor
\series default
).
Si el de redondeo es
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
, se trunca.
Si ambos son
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
, se redondea al alza.
En el caso restante, se redondea al par más cercano.
\end_layout
\begin_layout Standard
Algunos números que en decimal son exactos no se pueden representar con
total exactitud porque en binario son periódicos, y algunas propiedades
como la asociatividad de la suma pueden no cumplirse debido a errores de
aproximación.
\end_layout
\begin_layout Section
Representación de caracteres
\end_layout
\begin_layout Standard
Para representar un carácter entre un conjunto de
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
caracteres necesitamos
\begin_inset Formula $\left\lceil \log_{2}n\right\rceil $
\end_inset
bits, de forma que a cada carácter le corresponde una combinación.
El código es arbitrario, pero existen códigos normalizados:
\end_layout
\begin_layout Itemize
El ASCII (
\emph on
\lang american
American Standard Code for Information Interchange
\emph default
\lang spanish
) codifica desde los años 60 la mayoría de caracteres del idioma inglés.
Usa
\begin_inset Formula $7$
\end_inset
bits para
\begin_inset Formula $128$
\end_inset
caracteres.
Para rellenar 1 byte, el bit adicional se usaba para control de errores.
Un ejemplo es el
\series bold
bit de paridad
\series default
, que garantiza que el total de unos en el byte debe ser par.
Si no lo es, ha habido un error en la transmisión.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Más recientemente, este último bit se usa para extensiones de determinados
idiomas.
El ISO-8859-1 (
\lang american
Latin
\lang spanish
1) incluye extensiones como acentos y
\begin_inset Quotes cld
\end_inset
\begin_inset Formula $ñ$
\end_inset
\begin_inset Quotes crd
\end_inset
.
El ISO-8859-15 es similar pero añade el signo del euro.
\end_layout
\begin_layout Itemize
El Unicode permite representar cualquier sistema de escritura del mundo.
Empezó siendo de 16 bits y actualmente define más de 1 millón de símbolos.
A cada uno se le asigna un
\emph on
\lang american
code point
\emph default
\lang spanish
en el rango de
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
a
\begin_inset Formula $0x10FFFF$
\end_inset
, que se representa como U+número.
El conjunto de
\emph on
\lang american
code points
\emph default
\lang spanish
que caben en 16 bits se denomina
\emph on
\lang american
Basic Multilingual Plane
\emph default
\lang spanish
(BMP).
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
Los primeros 256
\emph on
\lang american
code points
\emph default
\lang spanish
corresponden al ISO-8859-1.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Todos los
\emph on
\lang american
code points
\emph default
\lang spanish
se representan como secuencias de bits de varias formas, como el UTF-8
y el UTF-16 (
\emph on
\lang american
Unicode Transformation Format
\emph default
\lang spanish
).
En UTF-8, cada carácter ASCII ocupa 1 byte, por compatibilidad.
Para otros caracteres, se usan de 2 a 4 bytes.
\end_layout
\begin_layout Itemize
En UTF-16, para distinguir entre
\emph on
Big-Endian
\emph default
y
\emph on
Little-Endian
\emph default
, se usa la llamada
\emph on
\lang american
Byte Order Mark
\emph default
\lang spanish
(BOM) al principio del texto, codificado como
\begin_inset Formula $0xFEFF$
\end_inset
.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Section
Representación de imágenes
\end_layout
\begin_layout Standard
Las imágenes se pueden representar mediante mapas de bits o de forma vectorial.
Un
\series bold
mapa de bits
\series default
está formado por una matriz de píxeles
\begin_inset Formula $M_{m,n}(px.)$
\end_inset
con resolución
\begin_inset Formula $n\times m$
\end_inset
, de los cuales a cada uno se le asocia un color o un tono de gris.
Se almacenan los píxeles sucesivamente.
Algunos formatos de mapa de bits son BMP (Windows), PICT (Macintosh), PPM
(
\emph on
\lang american
Portable Pix-Map
\emph default
\lang spanish
, de codificación sencilla) y JPEG (compresión normalmente con pérdida,
buena calidad para fotos).
\end_layout
\begin_layout Standard
Mientras tanto, una
\series bold
imagen vectorial
\series default
se representa como una colección de objetos como líneas, polígonos o textos,
que se modelan mediante vectores y ecuaciones que se evalúan al visualizar
las ecuaciones en pantalla.
Son adecuados para gráficos geométricos e ideales para aplicaciones CAD,
se pueden escalar a cualquier tamaño y suelen ocupar mucho menos espacio
que los mapas de bits.
Sin embargo, no son adecuadas para imágenes reales y suelen tener menor
calidad de imagen.
Algunos formatos son DXF (
\emph on
\lang american
Document eXchange Format
\emph default
\lang spanish
, para imágenes CAD), EPS (
\emph on
\lang american
Encapsulated PostScript
\emph default
\lang spanish
, de Adobe) y ODG (LibreOffice).
A menudo estos pueden incluir mapas de bits embebidos.
\end_layout
\begin_layout Standard
El color se representa mediante escalas.
En
\series bold
escala de grises
\series default
, cada píxel toma un valor de gris.
El modelo de color
\series bold
RGB
\series default
es aditivo (la suma de los colores genera el blanco), se usa sobre todo
en pantallas y representa la intensidad de rojo, verde y azul.
El modelo
\series bold
CMYK
\series default
es sustractivo (la suma de los colores genera el negro), se usa principalmente
en impresoras y representa el cían, magenta, amarillo y negro.
\end_layout
\begin_layout Section
Algunos formatos de archivo
\end_layout
\begin_layout Subsection
PPM
\end_layout
\begin_layout Standard
El
\begin_inset Quotes cld
\end_inset
\lang american
Portable Pixel Map
\lang spanish
\begin_inset Quotes crd
\end_inset
está formado por un
\begin_inset Quotes cld
\end_inset
número mágico
\begin_inset Quotes crd
\end_inset
que identifica el tipo de archivo (caracteres
\series bold
P6
\series default
), una cabecera y una ristra de bytes.
La cabecera indica, entre otras cosas, el ancho y alto de la imagen y el
valor máximo de un color, en decimal mediante caracteres ASCII (normalmente
estos son los tres últimos elementos de la cabecera, los cuales suelen
separarse por 0x0A).
La ristra de bytes contiene los píxeles uno por uno, de arriba a abajo
de izquierda a derecha, representados por los valores de intensidad del
rojo, verde y azul.
Normalmente el valor máximo es 255.
Si es más, se especifican en
\emph on
\lang american
big endian
\emph default
\lang spanish
.
Así, en general,
\begin_inset Formula $\text{Offset}=(y\cdot\text{ancho}+x)\cdot3+\text{fin\_cabecera}+1$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Subsection
HTML
\end_layout
\begin_layout Standard
El
\emph on
\lang american
HyperText Markup Language
\emph default
\lang spanish
se usa para crear páginas web.
Se usan etiquetas con forma
\family typewriter
<
\emph on
nombre
\emph default
\emph on
attr
\emph default
="
\emph on
val
\emph default
" ...>...
\family default
, como
\family typewriter
Hola
\family default
, que indica que el texto está en negrita.
Así:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
\family default
envuelve a todo el documento.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
<
\lang american
HEAD
\lang spanish
>
\family default
contiene la cabecera.
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
\family typewriter
<
\lang american
TITLE
\lang spanish
>
\family default
indica el título.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
<
\lang american
META NAME="AUTHOR" CONTENT=
\lang spanish
"
\family default
(autor)
\family typewriter
">
\family default
.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Itemize
\family typewriter
<
\lang american
BODY
\lang spanish
>
\family default
contiene al cuerpo del documento.
\end_layout
\begin_deeper
\begin_layout Itemize
\family typewriter
\family default
indica un párrafo.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
<
\lang american
BR
\lang spanish
>
\family default
introduce una línea en blanco.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
\family default
muestra un enlace.
\end_layout
\end_deeper
\begin_layout Subsection
ODF
\end_layout
\begin_layout Standard
El formato
\emph on
\lang american
OpenDocument
\emph default
\lang spanish
es un formato estándar y libre para documentos, hojas de cálculo, gráficos,
presentaciones...
Es un archivo comprimido en ZIP que contiene varios ficheros y directorios,
siendo los más importantes:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
content.xml
\family default
: Almacena el contenido real del documento, salvo datos binarios como imágenes,
y su formato es similar al HTML aunque bastante más complejo.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
styles.xml
\family default
: Almacena los estilos para el formato y disposición del contenido, y existen
varios tipos como los de carácter, párrafo, etc.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
meta.xml
\family default
: Contiene metadatos como el autor, la última persona que lo modificó, fecha
de la última modificación, etc.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\family typewriter
settings.xml
\family default
: Incluye propiedades como el factor de zoom o la posición del cursor, pero
no afectan al contenido.
\end_layout
\end_body
\end_document