#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\end_header
\begin_body
\begin_layout Standard
En electrónica digital distinguimos dos niveles de tensión (alta y baja),
que abstraemos con el sistema binario.
Tipos de circuitos:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Combinacionales (sin memoria):
\series default
Las salidas solo dependen de las entradas actuales.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Secuenciales (con memoria):
\series default
Las salidas dependen de las entradas y un valor almacenado (
\series bold
estado
\series default
).
\end_layout
\begin_layout Standard
El
\series bold
álgebra de Boole
\series default
sirve para expresar circuitos lógicos.
Tenemos las operaciones
\begin_inset Formula $\overline{A}$
\end_inset
(negación),
\begin_inset Formula $A+B$
\end_inset
(o) y
\begin_inset Formula $A\cdot B$
\end_inset
(y), y podemos expresar funciones de
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
variables
\begin_inset Formula $f:\{0,1\}^{n}\rightarrow\{0,1\}$
\end_inset
como
\begin_inset Formula $F(A,B,C)=\dots$
\end_inset
, o bien como tabla de verdad.
Si a cada entrada
\begin_inset Formula $(A,B,C)$
\end_inset
le asignamos su valor
\begin_inset Formula $ABC_{b}$
\end_inset
, tenemos las
\series bold
formas normalizadas:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Suma de productos (minitérminos):
\series default
\begin_inset Formula $F(A,B,C)=\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot B\cdot C+\dots=m_{2}+m_{3}+\dots=\sum m(2,3,\dots)$
\end_inset
.
Tomamos las combinaciones en las que la salida es 1.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Producto de sumas (maxitérminos):
\series default
\begin_inset Formula $F(A,B,C)=(A+B+C)\cdot(A+B+\overline{C})\cdot\dots=M_{0}\cdot M_{1}\cdot\dots=\prod M(0,1,\dots)$
\end_inset
.
Tomamos las combinaciones en las que la salida es 0 y negamos cada letra.
\end_layout
\begin_layout Section
Mapas de Karnaugh
\end_layout
\begin_layout Standard
Representación gráfica de una tabla de verdad.
Si la función tiene
\begin_inset Formula $m+n$
\end_inset
variables, realizamos una tabla
\begin_inset Formula $2^{m}\times2^{n}$
\end_inset
y en las cabeceras de fila y columna ponemos los nombres de estas variables
con sus posibles combinaciones, de forma que dos celdas adyacentes solo
se diferencien en 1 byte.
Ponemos
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
,
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
o
\begin_inset Formula $X$
\end_inset
(valor no determinado) en cada celda según el valor de salida para las
variables.
Un cuadrado tiene
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
cuadrados adyacentes (que se diferencien en solo una entrada), y estos
se combinan en grupos de
\begin_inset Formula $2^{k}$
\end_inset
celdas con igual valor de salida eliminando
\begin_inset Formula $k$
\end_inset
variables.
Debemos intentar cubrir todos los unos (o ceros) en el menor número de
grupos posible.
Una celda puede estar en varios grupos.
\end_layout
\begin_layout Standard
Terminología:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Implicante:
\series default
Producto de variables.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Implicante primo:
\series default
Implicante no contenido en otro.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Implicante primo esencial:
\series default
Implicante primo con al menos un 1 cubierto solo por él.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
Cubierta:
\series default
Conjunto de implicantes primos que cubren todos los unos.
\end_layout
\begin_layout Standard
Al simplificar, las
\begin_inset Formula $X$
\end_inset
pueden interpretarse a conveniencia como 1s o 0s.
\end_layout
\begin_layout Section
Puertas lógicas
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $A\cdot B$
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename AND_ANSI_Labelled.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
AND
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\begin_inset Tabular
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $A+B$
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename OR_ANSI_Labelled.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
OR
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\begin_inset Tabular
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $A\oplus B$
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename XOR_ANSI.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
XOR
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename NAND_ANSI_Labelled.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
NAND
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename NOR_ANSI_Labelled.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
NOR
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename Xnor-gate-en.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
XNOR
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Formula $\overline{A}:$
\end_inset
\begin_inset Tabular
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Graphics
filename Not-gate-en.svg
height 14pt
\end_inset
\end_layout
\end_inset
|
|
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
NOT
\end_layout
\end_inset
|
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\align left
A veces la puerta NOT se representa simplemente con el círculo pequeño,
pegado a otra puerta.
Las puertas NAND, NOR y XNOR equivalen a una puerta AND, OR o XOR, respectivame
nte, seguida de una puerta NOT.
La mayoría de circuitos actualmente se encuentran en chips (circuitos integrado
s) todo lo grandes o pequeños que queramos.
Según el número de puertas lógicas:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
SSI:
\series default
1-10 puertas.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
MSI:
\series default
10-100 puertas.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
LSI:
\series default
100-100000 puertas.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
VLSI:
\series default
>100000 puertas.
\end_layout
\begin_layout Section
Retardo
\end_layout
\begin_layout Standard
Existe un
\series bold
retardo
\series default
de algunos nanosegundos desde que cambia la señal a la entrada hasta que
se estabiliza la señal de salida en el valor deseado.
Podemos considerar que este es el máximo que debe
\begin_inset Quotes cld
\end_inset
recorrer
\begin_inset Quotes crd
\end_inset
una señal dentro del circuito una vez sabemos el retardo de cada puerta
lógica.
\end_layout
\begin_layout Section
Implementación con puertas NAND/NOR
\end_layout
\begin_layout Standard
Para implementar una función en forma de suma de productos sólo con puertas
NAND, simplificamos, negamos dos veces y aplicamos De Morgan una vez, obteniend
o un resultado que se puede interpretar con puertas NAND.
El proceso es el mismo para implementar una función en forma de producto
de sumas sólo con puertas NOR.
\end_layout
\begin_layout Section
Bloques lógicos
\end_layout
\begin_layout Standard
Son bloques que contienen una parte del circuito y se usan para simplificar
la representación.
Se representan como un cuadrado con flechas entrantes a un lado y salientes
a otro con un indicador textual del bloque.
\end_layout
\begin_layout Subsection
Codificador
\end_layout
\begin_layout Standard
Circuito con
\begin_inset Formula $2^{n}$
\end_inset
líneas de entrada y
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
de salida.
Solo una línea de entrada se activa en cada momento y su nº se representa
en binario en la salida.
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
filename image.RAWR9Y.png
width 60text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Subsection
Decodificador
\end_layout
\begin_layout Standard
Circuito con
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
líneas de entrada y
\begin_inset Formula $2^{n}$
\end_inset
de salida que activa la línea de salida cuyo nº corresponde a la entrada
en binario.
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Graphics
filename image.V5MB9Y.png
width 60text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Podemos implementar una función con un decodificador conectando las salidas
correspondientes a un
\begin_inset Formula $F(\dots)=1$
\end_inset
como entrada de una puerta OR.
\end_layout
\begin_layout Subsection
Multiplexores
\end_layout
\begin_layout Standard
Circuito con
\begin_inset Formula $2^{n}$
\end_inset
líneas de entrada de datos,
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
de entrada de control y una de salida.
Las líneas de control seleccionan qué entrada de datos pasa a la salida.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Graphics
filename image.0PXO9Y.png
width 100text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Podemos implementar funciones como multiplexores conectando a cada entrada
de datos el valor de la salida correspondiente y conectando las entradas
como entradas de control.
Si el multiplexor tiene una entrada de control menos que la función, elegimos
una variable que no se conecta como entrada de control, agrupamos en el
mapa de Karnaugh las celdas que tienen el resto de entradas iguales y como
entradas conectamos 0, 1 o la variable en cuestión, negada o no.
\end_layout
\begin_layout Subsection
Memorias ROM
\end_layout
\begin_layout Standard
Una
\series bold
ROM
\series default
(
\emph on
Read Only Memory
\emph default
) es un circuito combinacional con
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
entradas y
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
salidas que almacena
\begin_inset Formula $2^{m}$
\end_inset
celdas (
\series bold
altura
\series default
de la ROM) de
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
bits (
\series bold
anchura
\series default
de la ROM).
Se implementa con un plano AND con
\begin_inset Formula $2^{m}$
\end_inset
puertas de
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
entradas cada una y un plano OR con
\begin_inset Formula $n$
\end_inset
puertas de salida:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Graphics
filename image.Y3EN9Y.png
width 100text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Variantes:
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
PROM:
\series default
\emph on
Programmable ROM
\emph default
.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
EPROM:
\series default
\emph on
Erasable PROM
\emph default
.
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
EEPROM:
\series default
\emph on
Electronically Erasable PROM
\emph default
.
\end_layout
\begin_layout Itemize
Memorias flash (permiten borrado y reescritura por bloques, miles de veces).
\end_layout
\begin_layout Itemize
\series bold
PLA:
\series default
\emph on
Programmable Logic Array
\emph default
.
Como una ROM, pero solo se implementan los productos (puertas AND) necesarios.
Útil cuando pocas combinaciones se usan realmente.
\end_layout
\end_body
\end_document