#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 544 \begin_document \begin_header \save_transient_properties true \origin unavailable \textclass book \begin_preamble \usepackage{circuitikz} \usepackage{tikz} \end_preamble \use_default_options true \maintain_unincluded_children false \language spanish \language_package default \inputencoding auto \fontencoding global \font_roman "default" "default" \font_sans "default" "default" \font_typewriter "default" "default" \font_math "auto" "auto" \font_default_family default \use_non_tex_fonts false \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 100 \font_tt_scale 100 100 \use_microtype false \use_dash_ligatures true \graphics default \default_output_format default \output_sync 0 \bibtex_command default \index_command default \paperfontsize default \spacing single \use_hyperref false \papersize default \use_geometry false \use_package amsmath 1 \use_package amssymb 1 \use_package cancel 1 \use_package esint 1 \use_package mathdots 1 \use_package mathtools 1 \use_package mhchem 1 \use_package stackrel 1 \use_package stmaryrd 1 \use_package undertilde 1 \cite_engine basic \cite_engine_type default \biblio_style plain \use_bibtopic false \use_indices false \paperorientation portrait \suppress_date false \justification true \use_refstyle 1 \use_minted 0 \index Index \shortcut idx \color #008000 \end_index \secnumdepth 3 \tocdepth 3 \paragraph_separation indent \paragraph_indentation default \is_math_indent 0 \math_numbering_side default \quotes_style swiss \dynamic_quotes 0 \papercolumns 1 \papersides 1 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \html_math_output 0 \html_css_as_file 0 \html_be_strict false \end_header \begin_body \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash def \backslash represent#1{ \backslash begin{circuitikz} \backslash draw (0,0) to[#1] (2,0); \backslash end{circuitikz}} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash def \backslash show#1{ \backslash begin{center} \backslash represent{#1} \backslash end{center}} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Section Magnitudes y conceptos básicos \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold carga eléctrica \series default ( \begin_inset Formula $Q$ \end_inset ) se mide en \series bold culombios \series default ( \begin_inset Formula $C$ \end_inset ) y será siempre múltiplo de \begin_inset Formula $|e|=\unit[1.602\cdot10^{-19}]{C}$ \end_inset , pues los electrones, protones y neutrones tienen una carga respectiva de \begin_inset Formula $-|e|$ \end_inset , \begin_inset Formula $|e|$ \end_inset y \begin_inset Formula $0$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold fuerza \series default es \begin_inset Formula $F=ma$ \end_inset , y se mide en \series bold newtons \series default ( \begin_inset Formula $N$ \end_inset ). La \series bold ley de Coulomb \series default afirma que entre dos cargas eléctricas \begin_inset Formula $Q_{1}$ \end_inset y \begin_inset Formula $Q_{2}$ \end_inset , que medimos en culombios ( \begin_inset Formula $C$ \end_inset ), existe una fuerza \begin_inset Formula \[ F=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}} \] \end_inset donde \begin_inset Formula $r$ \end_inset es la distancia entre ambas y \begin_inset Formula $k=\unit[8.9875\cdot10^{9}]{N\cdot m^{2}/C^{2}}$ \end_inset es la \series bold constante de Coulomb \series default , que también podemos expresar en función de la \series bold permitividad en el vacío \series default ( \begin_inset Formula $\varepsilon_{0}$ \end_inset ) como \begin_inset Formula $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}$ \end_inset . Esta fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva en otro caso. \end_layout \begin_layout Itemize La intensidad del \series bold campo eléctrico \series default en un punto es \begin_inset Formula $E=\frac{F}{Q}$ \end_inset , siendo \begin_inset Formula $F$ \end_inset la fuerza a la que estaría sometida la carga \begin_inset Formula $Q$ \end_inset en dicho punto. El campo eléctrico puede representarse mediante \series bold líneas de campo \series default , que parten de las cargas positivas (o del infinito) y van a las cargas negativas (o al infinito). La dirección y el sentido son en cada punto los de \begin_inset Formula $E$ \end_inset , y la densidad de líneas es proporcional al módulo. \end_layout \begin_layout Itemize El \series bold trabajo \series default es \begin_inset Formula $W=\int_{a}^{b}F\,dl$ \end_inset , donde \begin_inset Formula $l$ \end_inset es el recorrido y \begin_inset Formula $a$ \end_inset y \begin_inset Formula $b$ \end_inset los puntos de partida y de llegada (se tiene \begin_inset Formula $dW=F\cdot dl$ \end_inset ). Se mide en \series bold julios \series default ( \begin_inset Formula $J$ \end_inset ). \end_layout \begin_layout Itemize El \series bold voltaje \series default o \series bold diferencia de potencial \series default es \begin_inset Formula $V=\int E\,dl$ \end_inset (se tiene \begin_inset Formula $dV=E\cdot dl=\frac{dW}{Q}$ \end_inset ), y se mide en \series bold voltios \series default ( \begin_inset Formula $V$ \end_inset ). Así, \begin_inset Formula $E=\frac{dV}{dl}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold intensidad de corriente \series default es \begin_inset Formula $I=\frac{dQ}{dt}$ \end_inset , y se mide en amperios ( \begin_inset Formula $A$ \end_inset ). Benjamin Franklin creía que las cargas que fluían en los circuitos eléctricos eran positivas, por lo que el sentido de la corriente es en el que fluirían las cargas positivas sujetas al campo eléctrico dado. Hoy sabemos que la corriente en un cable conductor se debe al movimiento de electrones, de modo que el sentido de la corriente es opuesto al del movimiento de electrones. \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold potencia \series default es \begin_inset Formula $P=\frac{dW}{dt}$ \end_inset y se mide en vatios ( \begin_inset Formula $W$ \end_inset ). Se tiene que \begin_inset Formula $P=\frac{dW}{dt}=\frac{dW}{dQ}\frac{dQ}{dt}=VI$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Itemize Cuando un electrón fluye a través de un material, colisiona con los átomos, decelerando, y debe pues ser acelerado de nuevo por el campo eléctrico. La \series bold resistividad \series default ( \begin_inset Formula $\rho$ \end_inset ) es una propiedad de los materiales relacionada con el tiempo medio entre colisiones, y es muy baja en materiales conductores y muy alta en aislantes. \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold resistencia \series default ( \begin_inset Formula $R$ \end_inset ) es una propiedad de los elementos de un circuito, y viene dada por la \series bold ley de Ohm \series default , que afirma que \begin_inset Formula $V=RI$ \end_inset . Se mide en ohmios ( \begin_inset Formula $\Omega$ \end_inset ), y para un cable de sección \begin_inset Formula $A$ \end_inset y longitud \begin_inset Formula $\ell$ \end_inset , viene dada por \begin_inset Formula $R=\rho\frac{\ell}{A}$ \end_inset , siendo \begin_inset Formula $\rho$ \end_inset la \series bold resistividad \series default . Un material conductor tiene muy baja resistividad, mientras que uno aislante tiene resistividad muy alta. \end_layout \begin_layout Itemize La \series bold conductancia \series default es \begin_inset Formula $G=R^{-1}$ \end_inset , y se mide en siemens ( \begin_inset Formula $S$ \end_inset ). \end_layout \begin_layout Standard Las colisiones de electrones con los átomos del metal transfieren energía a estos haciendo que la temperatura del metal aumente. El ratio de conversión es \begin_inset Formula $P=VI=I^{2}R$ \end_inset , lo que se conoce como \series bold ley de Joule \series default . \end_layout \begin_layout Standard Un circuito está formado por una serie de elementos \series bold activos \series default (fuentes, transistores) y \series bold pasivos \series default (resistencias, condensadores, inductores), interconectados por cables de resistencia despreciable. En los elementos pasivos, el potencial eléctrico en el terminal por donde \begin_inset Quotes cld \end_inset sale \begin_inset Quotes crd \end_inset la corriente es menor que por el que entra (lo llamamos pues terminal negativo, y al otro terminal positivo). \end_layout \begin_layout Standard La \series bold ley de Kirchhoff para el voltaje \series default afirma que la suma de voltajes alrededor de cualquier bucle es cero ( \begin_inset Formula $\sum V_{n}=0$ \end_inset ), es decir, las \series bold caídas de potencial \series default deben sumar lo mismo que las subidas de potencial. La \series bold ley de Kirchhoff para la intensidad \series default afirma que la suma de las intensidades de corriente entrando a cualquier nodo (punto de conexión entre al menos dos elementos del circuito) es cero ( \begin_inset Formula $\sum I_{n}=0$ \end_inset ), es decir, la misma cantidad de cargas que entran debe salir. \end_layout \begin_layout Section Elementos del circuito \end_layout \begin_layout Subsection Resistencias \end_layout \begin_layout Standard Se caracterizan por tener una resistencia determinada. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show R \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Condensadores \end_layout \begin_layout Standard Acumulan una carga \begin_inset Formula $q$ \end_inset al aplicárseles un voltaje \begin_inset Formula $v$ \end_inset , y la mantienen si se desconecta de la fuente de voltaje. La carga acumulada viene dada por \begin_inset Formula $q=Cv$ \end_inset , donde \begin_inset Formula $C$ \end_inset es la \series bold capacidad \series default o \series bold capacitancia \series default del condensador, que se mide en \series bold faradios \series default ( \begin_inset Formula $F$ \end_inset ). En general usamos letras mayúsculas para constantes y las correspondientes minúsculas para valores que pueden variar con el tiempo. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show C \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard En general están formados por dos placas conductoras paralelas separadas por un pequeño hueco de material aislante en el que existe un campo eléctrico uniforme. Entonces \begin_inset Formula $C=\frac{\varepsilon A}{\ell}$ \end_inset , siendo \begin_inset Formula $A$ \end_inset el área, \begin_inset Formula $\ell$ \end_inset la separación entre las placas y \begin_inset Formula $\varepsilon$ \end_inset la \series bold permitividad \series default del medio entre ambas placas, con \begin_inset Formula $\varepsilon\geq\varepsilon_{0}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard Ahora bien, si se reduce demasiado el espacio entre las placas, la fuerza de atracción entre ambas es muy alta y se produce la \series bold ruptura del dieléctrico \series default , convirtiendo el material aislante en conductor y arruinando el condensador. \end_layout \begin_layout Standard Derivando a ambos lados de \begin_inset Formula $q=Cv$ \end_inset , nos queda \begin_inset Formula \[ i=C\frac{dv}{dt} \] \end_inset \end_layout \begin_layout Standard La potencia instantánea en el condensador \begin_inset Formula $C$ \end_inset es pues \begin_inset Formula $p=vi=Cv\frac{dv}{dt}$ \end_inset , de modo que la energía almacenada es \begin_inset Formula \[ w=\int p\,dt=\int Cv\frac{dv}{dt}\,dt=\int Cv\,dv=\frac{1}{2}Cv^{2} \] \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Inductores \end_layout \begin_layout Standard Almacenan energía en su campo magnético. En general un inductor es una bobina, y tiene una cierta \series bold inductancia \series default o \series bold autoinducción \series default , medida en \series bold henrios \series default ( \begin_inset Formula $H$ \end_inset ) y definida como \begin_inset Formula $L=\frac{\Phi}{i}$ \end_inset , siendo \begin_inset Formula $\Phi$ \end_inset el flujo magnético. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show L \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard La \series bold ley de Faraday \series default afirma que \begin_inset Formula $v=\frac{d\Phi}{dt}$ \end_inset , por lo que \begin_inset Formula \[ v=\frac{d\Phi}{dt}=L\frac{di}{dt} \] \end_inset \end_layout \begin_layout Standard La potencia instantánea es \begin_inset Formula $p=vi=Li\frac{di}{dt}$ \end_inset , de modo que la energía almacenada es \begin_inset Formula \[ w=\int p\,dt=\int Li\frac{di}{dt}\,dt=\int Li\,di=\frac{1}{2}Li^{2} \] \end_inset \end_layout \begin_layout Subsection Fuentes de voltaje \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash begin{sloppypar} \end_layout \end_inset Proporcionan un voltaje que puede variar con el tiempo (como ondas sinusoidales o cua \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash - \end_layout \end_inset dra \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash - \end_layout \end_inset das) o ser constante. \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash end{sloppypar} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show{american voltage source} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard Una \series bold pila \series default o \series bold batería \series default es una fuente de voltaje basada en reacciones químicas que proporciona un voltaje idealmente constante \begin_inset Formula ${\cal E}$ \end_inset , al que también llamamos \series bold fuerza electromotriz \series default (emf). Una pila ideal es una \series bold fuente independiente \series default , es decir, el voltaje suministrado no depende de otros elementos del circuito. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show{battery1} \backslash show{battery} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard En la práctica, las pilas tienen una cierta \series bold resistencia interna \series default , que aumenta conforme la pila se descarga. Así, si la resistencia interna es \begin_inset Formula $R_{i}$ \end_inset y la pila se conecta a una carga con resistencia \begin_inset Formula $R_{L}$ \end_inset , entonces \begin_inset Formula ${\cal E}=iR_{i}+iR_{L}$ \end_inset , luego \begin_inset Formula $i=\frac{{\cal E}}{R_{i}+R_{L}}$ \end_inset y por tanto \begin_inset Formula $v_{L}=iR_{L}={\cal E}\frac{R_{L}}{R_{i}+R_{L}}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Subsection Fuentes de intensidad \end_layout \begin_layout Standard Proporcionan una intensidad de corriente constante, si bien en la práctica tienen cierta resistencia interna, que se representa conectada en paralelo. Una fuente de intensidad ideal tiene resistencia interna infinita. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash show{american current source} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Section Circuitos en serie y en paralelo \end_layout \begin_layout Standard Vemos a continuación dos circuitos de resistencias, el primero en serie y el segundo en paralelo. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash begin{center} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash begin{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,0) to[american voltage source, l=$v$] (3,0); \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,0) -- (0,1) to[R=$R_1$] (1.5,1) to[R=$R_2$] (3,1) -- (3,0); \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash hspace{1in} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash begin{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,0) to[american voltage source, l=$v$] (2,0); \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,0) -- (0,2) to[R=$R_1$] (2,2) -- (2,0); \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,1) to[R=$R_2$] (2,1); \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{center} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard En el circuito en serie, \begin_inset Formula $v=v_{1}+v_{2}=iR_{1}+iR_{2}=i(R_{1}+R_{2})$ \end_inset , de modo que la resistencia equivalente a la combinación de ambas es \begin_inset Formula $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$ \end_inset . De forma general, dadas \begin_inset Formula $n$ \end_inset resistencias en serie, \begin_inset Formula $R_{eq}=\sum_{i=1}^{n}R_{i}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard En el circuito en paralelo, \begin_inset Formula $i=i_{1}+i_{2}=v\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)$ \end_inset , de modo que la resistencia equivalente es tal que \begin_inset Formula $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$ \end_inset . De forma general, dadas \begin_inset Formula $n$ \end_inset resistencias en paralelo, \begin_inset Formula $\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_{i}}$ \end_inset . En particular definimos \begin_inset Formula $R_{1}\parallel R_{2}\coloneqq \frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard Para condensadores ocurre lo contrario: \begin_inset Formula $n$ \end_inset condensadores en serie equivalen a un condensador con \begin_inset Formula $\frac{1}{C_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_{i}}$ \end_inset , y \begin_inset Formula $n$ \end_inset condensadores en paralelo equivalen a uno con \begin_inset Formula $C_{eq}=\sum_{i=1}^{n}C_{i}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Standard Vemos a continuación un divisor de voltaje o \series bold potenciómetro \series default y un divisor de corriente: \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Plain Layout \backslash begin{center} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash begin{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,2) to[short, o-] (1,2) to[pR] (1,0) to[short, -o] (0,0) \end_layout \begin_layout Plain Layout (1,0) to[short, -o] (2,0) \end_layout \begin_layout Plain Layout (1.2,1) to[short, -o] (2,1) \end_layout \begin_layout Plain Layout (1,1.3) node[right]{$R_1$} \end_layout \begin_layout Plain Layout (1,0.7) node[right]{$R_2$} \end_layout \begin_layout Plain Layout (0,1) node{$v$} \end_layout \begin_layout Plain Layout (2,0.5) node{$v^ \backslash prime$}; \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash hspace{1in} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash begin{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash draw (0,2) to[short, o-] (2,2) to[R=$R_2$] (2,0) to[short, -o] (0,0) \end_layout \begin_layout Plain Layout (1,2) to[R=$R_1$] (1,0) \end_layout \begin_layout Plain Layout (0,1) node{$v$}; \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{circuitikz} \end_layout \begin_layout Plain Layout \backslash end{center} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard En el divisor de voltaje, la corriente es \begin_inset Formula $i=\frac{v}{R_{1}+R_{2}}$ \end_inset , luego \begin_inset Formula $v'=iR_{2}=v\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ \end_inset . En el divisor de corriente, \begin_inset Formula $i=\frac{v}{R_{1}\parallel R_{2}}=v\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}$ \end_inset , de modo que \begin_inset Formula $i_{1}=\frac{v}{R_{1}}=i\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ \end_inset e \begin_inset Formula $i_{2}=\frac{v}{R_{2}}=i\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Section Simplificación \end_layout \begin_layout Standard Si dos fuentes, o circuitos en general, producen el mismo voltaje e intensidad en una cierta carga \begin_inset Formula $R_{L}$ \end_inset , se dice que son \series bold equivalentes \series default . Una fuente de intensidad \begin_inset Formula $I$ \end_inset con resistencia interna \begin_inset Formula $R$ \end_inset equivale a una fuente de voltaje \begin_inset Formula $V=IR$ \end_inset con resistencia interna \begin_inset Formula $R$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Subsection Superposición \end_layout \begin_layout Standard Cuando un circuito tiene varias fuentes, el voltaje o la intensidad en cualquier punto del circuito puede obtenerse sumando, para cada una de las fuentes, el voltaje o intensidad que habría en un circuito igual pero con sólo dicha fuente. Para obtener dicho circuito \begin_inset Quotes cld \end_inset apagamos \begin_inset Quotes crd \end_inset o \begin_inset Quotes cld \end_inset matamos \begin_inset Quotes crd \end_inset el resto de fuentes, cortocircuitando las fuentes de voltaje ( \begin_inset Quotes cld \end_inset convirtiéndolas \begin_inset Quotes crd \end_inset en parte del cable) y abriendo el circuito en las fuentes de intensidad ( \begin_inset Quotes cld \end_inset eliminando \begin_inset Quotes crd \end_inset la fuente sin reconectar el circuito). \end_layout \begin_layout Subsection Teorema de Thevenin \end_layout \begin_layout Standard Si tomamos un circuito con dos terminales (por ejemplo, un circuito cerrado en el que desconectamos una resistencia \begin_inset Formula $R_{L}$ \end_inset ), podemos sustituirlo por una fuente ideal de voltaje \begin_inset Formula $V_{th}$ \end_inset y una resistencia \begin_inset Formula $R_{th}$ \end_inset en serie. \begin_inset Formula $V_{th}$ \end_inset es la diferencia de voltaje entre ambos terminales, y la intensidad se obtiene mediante cortocircuito, uniendo ambos terminales. Cuando calcular la intensidad no es práctico, podemos obtener \begin_inset Formula $R_{th}$ \end_inset directamente matando todas las fuentes del circuito y calculando la resistencia resultante. \end_layout \begin_layout Subsection Teorema de Norton \end_layout \begin_layout Standard Si tomamos un circuito con dos terminales, también podemos representarlo como una fuente de corriente \begin_inset Formula $I_{n}$ \end_inset conectada en paralelo a una resistencia \begin_inset Formula $R_{n}$ \end_inset , con \begin_inset Formula $R_{n}=R_{th}$ \end_inset e \begin_inset Formula $I_{n}=\frac{V_{th}}{R_{n}}$ \end_inset . \end_layout \begin_layout Section Ecuaciones de mallas y nudos \end_layout \begin_layout Standard Son una forma de analizar circuitos complicados. Un \series bold nudo \series default es la unión de tres o más cables, y una \series bold rama \series default es cualquier conexión entre dos nudos. Los métodos de análisis por mallas y por nudos permiten obtener un sistema de ecuaciones con \begin_inset Formula $b-n+1$ \end_inset incógnitas, siendo \begin_inset Formula $b$ \end_inset el número de ramas y \begin_inset Formula $n$ \end_inset el de nudos. Para el método por mallas: \end_layout \begin_layout Enumerate Reemplazamos las fuentes de corriente por fuentes de voltaje. \end_layout \begin_layout Enumerate Contamos el número de mallas (bucles \begin_inset Quotes cld \end_inset representados sin nada dentro \begin_inset Quotes crd \end_inset ), que debe ser \begin_inset Formula $b-n+1$ \end_inset y dibujamos una flecha, habitualmente en sentido horario, en cada malla, con una variable indicando la intensidad que circula por esta. \end_layout \begin_layout Enumerate Aplicamos la ley de Kirchhoff del voltaje a cada malla. Ponemos todas las fuentes de voltaje a un lado de la ecuación y todas las caídas de voltaje en el otro, teniendo en cuenta que la intensidad que pasa por un elemento pasivo del circuito es la suma de la intensidad en cada malla en la que se encuentra, con signo positivo si la flecha de dicha malla indica el mismo sentido que el de la malla sobre la que estamos aplicando la ley de Kirchhoff, y negativo si va en sentido contrario. \end_layout \begin_layout Enumerate Obtenemos un sistema de ecuaciones, una por malla, que podemos resolver, por ejemplo, por Cramer. \end_layout \begin_layout Standard El método por nudos es similar, pero utiliza la ley de Kirchhoff de la corriente sobre cada nudo para obtener un sistema de ecuaciones donde las incógnitas son el voltaje en cada nudo. \end_layout \end_body \end_document