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\begin_body

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
def
\backslash
representnode#1{
\backslash
begin{circuitikz}
\backslash
draw (0,0) node[#1]{};
\backslash
end{circuitikz}}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
def
\backslash
shownode#1{
\backslash
begin{center}
\backslash
representnode{#1}
\backslash
end{center}}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Un 
\series bold
amplificador operacional
\series default
 es un tipo de amplificador diferencial usado junto con componentes pasivos
 para sumar, restar, integrar, derivar, etc.
 Tiene dos terminales de entrada, una no inversora y otra inversora; un
 terminal de salida, y dos terminales para alimentación 
\begin_inset Formula $+V_{cc}$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $-V_{cc}$
\end_inset

.
 La tensión en cada uno debe ser constante y de signo opuesto al otro, pero
 no tienen por qué ser tensiones opuestas.
 Si lo son decimos que la alimentación es 
\series bold
simétrica
\series default
, y de lo contrario es 
\series bold
asimétrica
\series default
.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(oa)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(oa.+) node[left]{$v_+$} (oa.-) node[left]{$v_-$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(oa.up) node[vcc]{$+V_{cc}$} (oa.down) node[vee]{$-V_{cc}$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(oa.out) node[right]{$v_{out}$};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Dos zonas de funcionamiento:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Lineal
\series default
: 
\begin_inset Formula $-V_{cc}<V_{out}<+V_{cc}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Saturación
\series default
: 
\begin_inset Formula $V_{out}=+V_{cc}$
\end_inset

 ó 
\begin_inset Formula $V_{out}=-V_{cc}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Su función es 
\begin_inset Formula $v_{out}=A_{V}(v_{+}-v_{-})$
\end_inset

, donde 
\begin_inset Formula $v_{+}$
\end_inset

 es la entrada no inversora y 
\begin_inset Formula $v_{-}$
\end_inset

 la inversora.
 Llamamos 
\series bold
tensión de entrada diferencial
\series default
 a 
\begin_inset Formula $v_{in}\coloneqq v_{+}-v_{-}$
\end_inset

, de modo que 
\begin_inset Formula $v_{out}=A_{V}\cdot v_{in}$
\end_inset

; 
\series bold
ganancia diferencial
\series default
 a 
\begin_inset Formula $A_{d}\coloneqq A_{V}$
\end_inset

, y 
\series bold
tensión de entrada de modo común
\series default
 a 
\begin_inset Formula $v_{icm}\coloneqq \frac{v_{+}+v_{-}}{2}$
\end_inset

.
 La variación de la tensión de salida en el tiempo está limitada por el
 
\series bold
\emph on
slew-rate
\series default
\emph default
, 
\begin_inset Formula $SR\coloneqq \max\left\{ \frac{dv_{out}}{dt}\right\} $
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Los AO contienen circuitos de entrada acoplados en continua, y la corriente
 entra y sale de los terminales de entrada del AO.
 En el caso real, las corrientes de polarización (?) no son iguales, lo
 que crea una 
\series bold
corriente de desviación
\series default
 
\begin_inset Formula $I_{off}\coloneqq I_{B^{+}}-I_{B^{-}}$
\end_inset

.
 También puede haber una tensión de salida distinta de cero para una tensión
 de entrada nula (
\series bold
\emph on
offset voltage
\series default
\emph default
).
\end_layout

\begin_layout Standard
La 
\series bold
realimentación
\series default
 es la conexión de una señal de salida con alguna de las entradas.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Realimentación positiva
\series default
: Cuando se hace a la entrada no inversora.
 Resulta en circuitos inestables que rápidamente se saturan.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Realimentación negativa
\series default
: Cuando se hace a la entrada inversora.
 La ganancia se reduce respecto al valor en lazo abierto y el circuito es
 más estable.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un AO (amplificador operacional) ideal tiene 
\begin_inset Formula $Z_{in}=+\infty$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $A_{V_{0}}=+\infty$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $G=0$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $Z_{out}=0$
\end_inset

, ancho de banda 
\begin_inset Formula $W_{D}=+\infty$
\end_inset

 y ausencia de desviación de características con la temperatura.
 Con esto se facilitan los cálculos, pues como 
\begin_inset Formula $Z_{in}=+\infty$
\end_inset

, las corrientes de entrada se pueden considerar nulas, y si existe realimentaci
ón negativa podemos considerar que, siempre que no se llegue a la zona de
 saturación, las dos entradas se encuentran al mismo potencial, situación
 a la que llamamos 
\series bold
cortocircuito virtual
\series default
.
 Esto se debe a que la ganancia es tan elevada que una pequeña tensión diferenci
al entre las entradas saturaría la salida, y al realimentar negativamente,
 si las tensiones se desequilibran, la realimentación negativa compensa
 esta diferencia.
\end_layout

\begin_layout Section
Circuitos con AO
\end_layout

\begin_layout Subsection
Amplificador inversor
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) -- ++(0,-1) node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) to[R=$R_1$] ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_{in}$] ($(OA.-
 |- G) + (-2,0)$) -- (G)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,1) to[R=$R_2$] ($(OA.out |- OA.-) + (0,1)$) -- (OA.out) -- ($(OA.out)+
(.5,0)$) to[R=$R_L$] ($(OA.out |- G) + (.5,0)$) -- (G);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Tenemos en cuenta que 
\begin_inset Formula $V_{+}=V_{-}=0$
\end_inset

 y las leyes de Kirchhoff.
 Como 
\begin_inset Formula $I_{-}=0$
\end_inset

, toda la corriente pasa por 
\begin_inset Formula $R_{2}$
\end_inset

, luego 
\begin_inset Formula $i_{1}=i_{2}$
\end_inset

, es decir, 
\begin_inset Formula $\frac{v_{in}-v_{-}}{R_{1}}=\frac{v_{-}-v_{out}}{R_{2}}$
\end_inset

 con 
\begin_inset Formula $v_{-}=0$
\end_inset

, y por tanto 
\begin_inset Formula $v_{out}=-v_{in}\frac{R_{2}}{R_{1}}$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $A_{V}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Amplificador no inversor
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp,yscale=-1]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,-1) to[R=$R_1$] ++(0,-2) node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) -- ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_{in}$] ($(OA.+ |- G) +
 (-2,0)$) -- (G)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.out) -- ($(OA.out |- OA.-)+(0,-1)$) to[R=$R_2$] ($(OA.-)+(0,-1)$)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.out) -- ($(OA.out)+(1,0)$) to[R=$R_L$] ($(OA.out |- G)+(1,0)$) -- (G);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Tenemos que 
\begin_inset Formula $v_{-}=v_{+}=v_{in}$
\end_inset

, y que 
\begin_inset Formula $i_{-}=i_{+}=0$
\end_inset

 y por tanto 
\begin_inset Formula $i_{1}=i_{2}$
\end_inset

.
 Pero 
\begin_inset Formula $i_{1}=\frac{v_{-}}{R_{1}}=\frac{v_{in}}{R_{1}}$
\end_inset

, luego 
\begin_inset Formula $v_{out}=i_{1}(R_{1}+R_{2})=v_{in}\left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $A_{V}=\frac{V_{out}}{V_{in}}=1+\frac{R_{2}}{R_{1}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Seguidor de tensión
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp,yscale=-1]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) -- ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_{in}$] ($(OA.+ |- OA.out)+(-2,-2
)$) node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,-1) -- ($(OA.out |- OA.-)+(0,-1)$) -- (OA.out) -- ++(1,0) to[R=$R_L$]
 ($(OA.out |- G) + (1,0)$) node[ground]{};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Tenemos 
\begin_inset Formula $v_{out}=v_{in}$
\end_inset

 (por tanto 
\begin_inset Formula $A_{V}=1$
\end_inset

).
 Esto se usa principalmente como etapa de adaptación de la entrada al sistema,
 proporcionando una elevada resistencia de entrada.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Sumador inversor
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(-1,0) -- ++(0,1) to[R=$R_A$] ++(-4,0) to[american voltage source,l=$
v_A$] ++(0,-4) node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

($(OA.-)+(-1,0)$) -- ++(0,-1) to[R=$R_B$] ++(-2,0) to[american voltage source,l=$
v_B$] ++(0,-2) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,1) to[R=$R_f$] ($(OA.out |- OA.-) + (0,1)$) -- (OA.out) -- ++(1,0)
 to[R=$R_L$] ($(OA.out |- G) + (1,0)$) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) to[R=$R_{bias}$] (OA.+ |- G) node[ground]{};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aquí, como 
\begin_inset Formula $i_{-}=i_{+}=0$
\end_inset

, se tiene 
\begin_inset Formula $v_{+}=R_{bias}i_{+}=0$
\end_inset

, y como hay realimentación negativa, 
\begin_inset Formula $v_{-}=v_{+}=0$
\end_inset

.
 Ahora bien, 
\begin_inset Formula $\frac{v_{A}-v_{-}}{R_{A}}+\frac{v_{B}-v_{-}}{R_{B}}=\frac{v_{-}-v_{out}}{R_{f}}$
\end_inset

, y como 
\begin_inset Formula $v_{-}=0$
\end_inset

, nos queda que 
\begin_inset Formula $v_{out}=-R_{f}\left(\frac{v_{A}}{R_{A}}+\frac{v_{B}}{R_{B}}\right)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Amplificador diferencial
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) to[R=$R_A$] ++(-4,0) to[american voltage source,l=$v_A$] ++(0,-3)
 node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) to[R=$R_B$] ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_B$] ($(OA.+ |-
 G) + (-2,0)$) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) to[R=$R_C$] (OA.+ |- G) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,1) to[R=$R_f$] ($(OA.out |- OA.-)+(0,1)$) -- (OA.out) -- ++(1,0)
 to[R=$R_L$] ($(OA.out |- G)+(1,0)$) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(1,-2) node{$
\backslash
frac{R_C}{R_B}=
\backslash
frac{R_f}{R_A}$};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Como 
\begin_inset Formula $i_{+}=0$
\end_inset

, toda la corriente que sale de 
\begin_inset Formula $R_{B}$
\end_inset

 va a 
\begin_inset Formula $R_{C}$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $v_{B}=i_{B}(R_{B}+R_{C})$
\end_inset

, y se tiene 
\begin_inset Formula $v_{-}=v_{+}=i_{B}R_{C}=v_{B}\frac{R_{C}}{R_{B}+R_{C}}$
\end_inset

.
 Ahora bien, como 
\begin_inset Formula $i_{-}=0$
\end_inset

, nos queda 
\begin_inset Formula $v_{-}=v_{A}-i_{A}R_{A}=i_{A}R_{f}+v_{out}$
\end_inset

, con lo que 
\begin_inset Formula $i_{A}=\frac{v_{A}-v_{out}}{R_{A}+R_{f}}$
\end_inset

.
 Sustituyendo e igualando,
\begin_inset Formula 
\begin{multline*}
v_{B}\frac{R_{C}}{R_{B}+R_{C}}=\frac{v_{A}-v_{out}}{R_{A}+R_{f}}R_{f}+v_{out}=v_{A}\frac{R_{C}}{R_{B}+R_{C}}+v_{out}\frac{R_{B}}{R_{B}+R_{C}}\implies\\
\implies v_{B}R_{C}-v_{A}R_{C}=v_{out}R_{B}\implies v_{out}=\frac{R_{C}}{R_{B}}(v_{B}-v_{A})=\frac{R_{f}}{R_{A}}(v_{B}-v_{A})
\end{multline*}

\end_inset

Para minimizar los efectos de la corriente de polarización (?) se deben
 seleccionar 
\begin_inset Formula $R_{A}=R_{B}$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $R_{C}=R_{f}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Integrador
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) -- ++(0,-2) node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) to[R=$R$] ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_{in}$] ($(OA.- |-
 G)+(-2,0)$) -- (G)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ($(OA.-)+(0,2.5)$) to[ospst,l=Reset] ($(OA.out |- OA.-)+(0,2.5)$) --
 (OA.out)   
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

($(OA.-)+(0,1)$) to[C=$C$] ($(OA.out |- OA.-)+(0,1)$)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.out) -- ++(1,0) to[R=$R_L$] ($(OA.out |- G)+(1,0)$) -- (G);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La tensión de salida es 
\begin_inset Formula $v_{out}=-\frac{1}{RC}\int_{0}^{t}v_{in}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Derivador
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) node(OA)[op amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.out) -- ++(1,0) to[R=$R_L$] ++(0,-2) node(H){}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.+) -- (OA.+ |- H) node(G)[ground]{} -- (H)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) -- ++(0,1) to[R=$R$] ($(OA.out |- OA.-)+(0,1)$) -- (OA.out)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(OA.-) to[C=$C$] ++(-2,0) to[american voltage source,l=$v_{in}$] ($(OA.- |-
 G)+(-2,0)$) -- (G);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La tensión de salida es 
\begin_inset Formula $v_{out}=-RC\frac{dv_{in}}{dt}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Conversión digital a analógica (DAC)
\end_layout

\begin_layout Standard
Consiste en reconstruir una señal analógica a partir de una serie de muestras
 en código binario.
 La señal reconstruida no es la misma que la original, pues está retrasada
 en el tiempo respecto a esta y los códigos no contienen información sobre
 el valor de la señal entre dos muestras ni representan las amplitudes exactas
 de estas.
 La diferencia entre el valor de muestreo y la amplitud reconstruida se
 denomina 
\series bold
error
\series default
 o 
\series bold
ruido de cuantificación
\series default
.
\end_layout

\begin_layout Standard
Una posible implementación de DAC es aquella basada en una red de resistencias
 pon
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
-
\end_layout

\end_inset

de
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
-
\end_layout

\end_inset

ra
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
-
\end_layout

\end_inset

das y un amplificador operacional.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
newcommand*{
\backslash
equal}{=}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,3) node(sa)[spdt,rotate=-90]{} node[left]{$d_0$} (2,3) node(sb)[spdt,rot
ate=-90]{} node[left]{$d_1$} (4,3) node(sc)[spdt,rotate=-90]{} node[left]{$d_2$}
 (7,3) node(sn)[spdt,rotate=-90]{} node[left]{$d_{n-1}$} (9,1) node(oa)[op
 amp]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(sa.out 1) node[ground]{} (sb.out 1) node[ground]{} (sc.out 1) node[ground]{}
 (sn.out 1) node[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(sa.in) to[R=$R$] ++(0,2) (sb.in) to[R=$2R$] ++(0,2) (sc.in) to[R=$4R$] ++(0,2)
 (sn.in) to[R=$
\backslash
cdots
\backslash
 
\backslash
 
\backslash
 2^{n-1}R$] ++(0,2)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

%($0.5*(sc.in)+0.5*(sn.in)+(0,1)$) node{$
\backslash
cdots$} 
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

($0.5*(sa.in)+0.5*(sn.in)+(0,2)$) -- ++(0,1) node[right]{$V_{ref}$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

($(sa.in)+(0,2)$) -- ++(7,0)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(sa.out 2) -- (sa.out 2 |- oa.-) -- (oa.-) (sb.out 2) -- (sb.out 2 |- oa.-) (sc.out
 2) -- (sc.out 2 |- oa.-) (sn.out 2) -- (sn.out 2 |- oa.-)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(oa.-) -- ++(0,1) to[R=$R_f
\backslash
equal
\backslash
frac R2$] ($(oa.out |- oa.-)+(0,1)$) -- (oa.out) -- ++(1,0) to[R=$R_L$] ++(0,-2)
 node(G)[ground]{}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

(oa.+) -- (oa.+ |- G) node[ground]{};
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