#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\begin_layout Standard
Las oraciones lógicas en lógica proposicional (
\series bold
L0
\series default
) se llaman 
\series bold
proposiciones
\series default
.
 Las proposiciones atómicas, también llamadas 
\series bold
sentencias
\series default
 o 
\series bold
átomos
\series default
, se agrupan mediante 
\series bold
operadores lógicos
\series default
 para formar oraciones compuestas.
\end_layout

\begin_layout Section
Sintaxis
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Constantes:
\series default
 Verdadero (
\begin_inset Formula $V$
\end_inset

) o falso (
\begin_inset Formula $F$
\end_inset

).
 
\begin_inset Formula $\mathbb{B}=\{V,F\}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Sentencias:
\series default
 Se representan por un conjunto de letras latinas.
 El conjunto de todos se denota por 
\begin_inset Formula ${\cal P}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Operadores lógicos:
\series default
 Negación (
\begin_inset Formula $\neg$
\end_inset

) y conectivos.
 Los conectivos son: conjunción (
\begin_inset Formula $\land$
\end_inset

), disyunción (
\begin_inset Formula $\lor$
\end_inset

), implicación (
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset

) y doble implicación (
\begin_inset Formula $\leftrightarrow$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Paréntesis
\series default
 o corchetes, para agrupar expresiones.
\end_layout

\begin_layout Standard
Definición recursiva de una f.b.f.:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Forma básica:
\series default
 Todo átomo es una f.b.f.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Forma recursiva:
\series default
 Si 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 son f.b.f., también lo son 
\begin_inset Formula $\neg\alpha$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $(\alpha\lor\beta)$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $(\alpha\rightarrow\beta)$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $(\alpha\leftrightarrow\beta)$
\end_inset

.
 La presencia o ausencia de paréntesis es importante.
\end_layout

\begin_layout Standard
En la práctica, podemos eliminar paréntesis según estas reglas:
\end_layout

\begin_layout Itemize
Se pueden eliminar los paréntesis exteriores.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Prioridad:
\series default
 De mayor a menor: 
\begin_inset Formula $\neg$
\end_inset

, (
\begin_inset Formula $\land$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\lor$
\end_inset

), (
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\leftrightarrow$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Asociatividad:
\series default
 A igual prioridad de operadores, se asocia por la izquierda.
\end_layout

\begin_layout Standard
También podemos añadir paréntesis a cualquier expresión que no sea una negación.
\end_layout

\begin_layout Section
Formalización
\end_layout

\begin_layout Itemize
Los átomos corresponden a oraciones enunciativas afirmativas, en forma presente
 y con sujeto (salvo verbos impersonales).
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\neg\alpha$
\end_inset

: No 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, no es el caso de 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, no es cierto que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, es falso que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, no sucede que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, la negación de 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\alpha\land\beta$
\end_inset

: 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 (pero, aunque, además, sin embargo, también, a la vez, aún, no obstante).
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\alpha\lor\beta$
\end_inset

: O 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

; ya 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, ya 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, ya ambas.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta$
\end_inset

: Si 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, si 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 entonces 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 solo si 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, solo 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 si 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, es suficiente 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 para que 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, siempre que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 entonces 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, no 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 a menos que 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, es necesario 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 para que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

, a no ser que 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 no 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta$
\end_inset

: 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 si y sólo si 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 equivale a 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 cuando y sólo cuando 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 cuando únicamente 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 , 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 es condición suficiente y necesaria para que 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Interpretación
\end_layout

\begin_layout Standard
Procedimiento que traduce las fórmulas 
\series bold
atómicas
\series default
 a oraciones naturales.
 Una 
\series bold
asignación
\series default
 
\begin_inset Formula $v_{I}$
\end_inset

 es el procedimiento que establece un valor de verdad a una fórmula atómica
 según una interpretación 
\begin_inset Formula $I$
\end_inset

.
 En L0 no se suele hacer distinción, y hace referencia a una función 
\begin_inset Formula $v_{I}:{\cal P_{\alpha}}\rightarrow\mathbb{B}$
\end_inset

 tal que 
\begin_inset Formula $V\mapsto V$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $F\mapsto F$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
La 
\series bold
evaluación
\series default
 es la obtención del valor de verdad de una oración 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

.
 Decimos 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
\end_inset

, según corresponda.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Regla base:
\series default
 Si 
\begin_inset Formula $\alpha\in{\cal P}$
\end_inset

, entonces 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=v_{I}(\alpha)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Regla recursiva:
\series default

\begin_inset Formula 
\begin{eqnarray*}
V(\neg\alpha) & = & \begin{cases}
V & \text{si }V(\alpha)=F\\
F & \text{si }V(\alpha)=V
\end{cases}\\
V(\alpha\land\beta) & = & \begin{cases}
V & \text{si }V(\alpha)=V\text{ y }V(\beta)=V\\
F & \text{en otro caso}
\end{cases}\\
V(\alpha\lor\beta) & = & \begin{cases}
F & \text{si }V(\alpha)=F\text{ y }V(\beta)=F\\
V & \text{en otro caso}
\end{cases}\\
V(\alpha\rightarrow\beta) & = & \begin{cases}
F & \text{si }V(\alpha)=V\text{ y }V(\beta)=F\\
V & \text{en otro caso}
\end{cases}\\
V(\alpha\leftrightarrow\beta) & = & \begin{cases}
V & \text{si }V(\alpha)=V(\beta)\\
F & \text{en otro caso}
\end{cases}
\end{eqnarray*}

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Grafos semánticos
\end_layout

\begin_layout Standard
Un grafo semántico es un árbol que representa una f.b.f.
 El nodo principal contiene el operador principal (o el único átomo).
 De cada conectivo parten dos ramas (o una si es 
\begin_inset Formula $\neg$
\end_inset

) con las subfórmulas que conecta, y los átomos son hojas.
\end_layout

\begin_layout Section
Decidibilidad
\end_layout

\begin_layout Standard
Una oración puede ser:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Satisfacible
\series default
 si 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
\end_inset

 en alguna interpretación.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Falseable
\series default
 si 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
\end_inset

 en alguna interpretación.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Contingente
\series default
 o 
\series bold
contingencia
\series default
 si es a la vez satisfacible y falseable.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Tautológica
\series default
, 
\series bold
válida
\series default
 o 
\series bold
tautología
\series default
 si 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
\end_inset

 en todas las interpretaciones.
 Escribimos 
\begin_inset Formula $\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Insatisfacible
\series default
 o 
\series bold
contradicción
\series default
 si 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
\end_inset

 en todas las interpretaciones.
\end_layout

\begin_layout Standard
El problema SAT, determinar si una oración lógica es satisfacible, es el
 primer problema conocido NP-completo, y de hecho todos los problemas NP-complet
os se pueden reducir a SAT, de modo que si uno de resuelve como P, se resuelven
 todos.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un conjunto de fórmulas 
\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\}$
\end_inset

 es satisfacible si su conjunción lo es, y llamamos 
\series bold
modelo
\series default
 de 
\begin_inset Formula ${\cal F}$
\end_inset

 a cualquier interpretación en la que 
\begin_inset Formula $V(\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n})=V$
\end_inset

.
 Definimos del mismo modo conjunto insatisfacible.
 El conjunto 
\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\}$
\end_inset

 es modelo en todas las interpretaciones.
\end_layout

\begin_layout Standard
Para hallar los valores de verdad de una oración en función de la interpretación
, podemos construir una 
\series bold
tabla de verdad.

\series default
 Si 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 tiene 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 átomos y 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 operadores, construimos una tabla con 
\begin_inset Formula $2^{n}$
\end_inset

 filas (más la cabecera) y 
\begin_inset Formula $n+m$
\end_inset

 columnas.
 En cada fila establecemos una asignación hasta establecer todas las asignacione
s posibles y obtenemos las evaluaciones para las oraciones definidas por
 cada operador, en orden de evaluación y terminando con el operador principal,
 que establece el valor de verdad.
 Debemos indicar el orden de evaluación.
\end_layout

\begin_layout Standard
Otra forma es la 
\series bold
propagación de literales.

\series default
 Un literal es un átomo o la negación de un átomo.
 Dada una fórmula 
\begin_inset Formula $\phi$
\end_inset

, definimos 
\begin_inset Formula $\phi(p)\equiv\phi_{|V(p)=V}$
\end_inset

 a la fórmula más simplificada que, en las interpretaciones en las que 
\begin_inset Formula $V(p)=V$
\end_inset

, tenga los mismos valores de verdad que 
\begin_inset Formula $\phi$
\end_inset

.
 Por ejemplo, dada la oración 
\begin_inset Formula $\phi\equiv(p\rightarrow q)\rightarrow(\neg p\rightarrow\neg q)$
\end_inset

, tendríamos que 
\begin_inset Formula $\phi(p)\equiv\phi_{|V(p)=V}\equiv(V\rightarrow q)\rightarrow(\neg V\rightarrow\neg q)\equiv q\rightarrow(F\rightarrow q)\equiv q\rightarrow V\equiv V$
\end_inset

, mientras que 
\begin_inset Formula $\phi(\neg p)\equiv\phi_{|V(\neg p)=V}\equiv\phi_{|V(p)=F}\equiv(F\rightarrow q)\rightarrow(\neg F\rightarrow\neg q)\equiv V\rightarrow(V\rightarrow\neg q)\equiv V\rightarrow\neg q\equiv\neg q$
\end_inset

.
 En el segundo caso, tendríamos, por ejemplo, que 
\begin_inset Formula $\phi(\neg p)(q)\equiv\phi(\neg p,q)\equiv\phi(\neg p)_{|V(q)=V}\equiv\neg V\equiv F$
\end_inset

.
 En la práctica bastaría con escribir 
\begin_inset Formula $\phi(\neg p,q)\equiv\neg V\equiv F$
\end_inset

 para este último caso.
\end_layout

\begin_layout Standard
Para comprobar los valores de verdad realizaríamos un 
\series bold
árbol semántico.

\series default
 En este, la raíz sería la fórmula inicial, y de cada nodo, que contendrá
 una fórmula 
\begin_inset Formula $\xi$
\end_inset

, partirán dos ramas con 
\begin_inset Formula $\xi(p)$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\xi(\neg p)$
\end_inset

 para algún átomo 
\begin_inset Formula $l$
\end_inset

 en 
\begin_inset Formula $\xi$
\end_inset

 (normalmente el que más aparece), salvo si 
\begin_inset Formula $\xi\equiv V$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula $\xi\equiv F$
\end_inset

.
 A la hora de dibujarlo, la línea que une una expresión con otra derivada
 se etiqueta con el literal a propagar.
\end_layout

\begin_layout Section
Equivalencias
\end_layout

\begin_layout Standard
Dos expresiones 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 son lógicamente equivalentes si y sólo si 
\begin_inset Formula $V(\alpha)=V(\beta)$
\end_inset

 para cualquier interpretación.
 Escribimos 
\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta$
\end_inset

.
 Así, 
\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta\iff\vDash\alpha\leftrightarrow\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades conmutativas:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\land\beta\equiv\beta\land\alpha$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\lor\beta\equiv\beta\land\alpha$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\equiv\beta\leftrightarrow\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades asociativas:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\land(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\land\beta)\land\gamma$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\lor(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\lor\beta)\lor\gamma$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow(\beta\leftrightarrow\gamma)\equiv(\alpha\leftrightarrow\beta)\leftrightarrow\gamma$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades de De Morgan:
\series default
 
\begin_inset Formula $\neg(\alpha\land\beta)\equiv\neg\alpha\lor\neg\beta$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\neg(\alpha\lor\beta)\equiv\neg\alpha\land\neg\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades distributivas:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\land(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\land\beta)\lor(\alpha\land\gamma)$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\lor(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\lor\beta)\land(\alpha\lor\gamma)$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\lor(\alpha\rightarrow\gamma)$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\land(\alpha\rightarrow\gamma)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades de absorción:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\lor(\alpha\land\beta)\equiv\alpha\land(\alpha\lor\beta)\equiv\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Expresión booleana:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\lor(\neg\beta\land\beta)\equiv\alpha\land(\neg\beta\lor\beta)\equiv\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Reducción al absurdo:
\series default
 
\begin_inset Formula $\neg\alpha\rightarrow(\beta\land\neg\beta)\equiv\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedad de contraposición
\series default
 o 
\series bold
transposición:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\neg\beta\rightarrow\neg\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Exportación:
\series default
 
\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)\rightarrow\gamma\equiv\alpha\rightarrow(\beta\rightarrow\gamma)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Idempotencia:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\equiv\neg(\neg\alpha)\equiv\alpha\lor\alpha\equiv\alpha\land\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Eliminación del condicional:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\neg\alpha\lor\beta\equiv\neg(\alpha\land\neg\beta)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Eliminación del bicondicional:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\land(\beta\rightarrow\alpha)\equiv(\alpha\land\beta)\lor(\neg\beta\land\neg\alpha)$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades sobre tautologías:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\lor\neg\alpha\equiv V$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $V\lor\beta\equiv V$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $V\land\beta\equiv\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Propiedades sobre insatisfacibilidad:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\land\neg\alpha\equiv F$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $F\lor\beta\equiv\beta$
\end_inset

; 
\begin_inset Formula $F\land\beta\equiv F$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Razonamientos válidos
\end_layout

\begin_layout Standard
Un razonamiento es válido si y sólo si en todas las interpretaciones en
 las que 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 es verdad, 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 también lo es.
 Igualmente, 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 es 
\series bold
consecuencia lógica
\series default
 de 
\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\}$
\end_inset

 si 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 es verdad siempre que 
\begin_inset Formula ${\cal F}$
\end_inset

 sea un modelo.
 Escribimos 
\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
\end_inset

 o 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta$
\end_inset

, y sabemos que 
\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta\iff\vDash\alpha\rightarrow\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard

\series bold
Teorema de la deducción semántica:
\series default
 
\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\alpha\}\vDash\beta\iff{\cal F}\vDash\alpha\rightarrow\beta$
\end_inset

.
 Corolario: 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta\iff\vDash\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\rightarrow\beta\iff\vDash\neg(\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\land\neg\beta)\iff\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\land\neg\beta\text{ es insatisfacible}$
\end_inset

.
 Propiedades generales de 
\begin_inset Formula $\vDash$
\end_inset

:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Reflexividad:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Transitividad:
\series default
 Si 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
\end_inset

 entonces 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Monotonía:
\series default
 Si 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
\end_inset

 entonces 
\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\beta\}\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Si 
\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $\vDash\beta$
\end_inset

, entonces 
\begin_inset Formula ${\cal F}\backslash\{\beta\}\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta\iff\alpha\vDash\beta\text{ y }\beta\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Algunas propiedades:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Simplificación
\series default
 o 
\series bold
eliminación de la conjunción:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\land\beta\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Adición
\series default
 o 
\series bold
introducción de la disyunción:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\vDash\alpha\lor\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Silogismos:
\series default
 Forma de razonamiento deductivo con dos premisas y una conclusión.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Categóricos
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Combinación
\series default
 o 
\series bold
introducción de la conjunción:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha,\beta\}\vDash\alpha\land\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Inconsistencia:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha,\neg\alpha\}\vDash\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Hipotéticos
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Silogismo hipotético:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\gamma\}\vDash\alpha\rightarrow\gamma$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Demostración por casos:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\gamma\}\vDash\alpha\lor\beta\rightarrow\gamma$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Prueba por casos:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\neg\alpha\rightarrow\beta\}\vDash\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Hipotéticos mixtos
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Modus Ponens:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\alpha\}\vDash\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Modus Tollens:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\neg\beta\}\vDash\neg\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Disyuntivo:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\lor\beta,\neg\beta\}\vDash\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Dilemas:
\series default
 Forma de razonamiento con una premisa disyunción que representa las opciones,
 normalmente contrarias.
\end_layout

\begin_deeper
\begin_layout Itemize

\series bold
Constructivo:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\lor\beta,\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\delta\}\vDash\gamma\lor\delta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Destructivo:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\neg\gamma\lor\neg\delta,\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\delta\}\vDash\neg\alpha\lor\neg\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Transposición:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\vDash\neg\beta\rightarrow\neg\alpha$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Eliminación de la equivalencia:
\series default
 
\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\vDash\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\alpha\}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Introducción de la equivalencia:
\series default
 
\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\alpha\}\vDash\alpha\leftrightarrow\beta$
\end_inset

.
\end_layout

\end_deeper
\begin_layout Standard
El Corolario del Teorema de la Deducción Semántica y las propiedades básicas
 de equivalencia y razonamientos nos permiten considerar al menos dos estrategia
s de razonamiento deductivo: la 
\series bold
demostración directa
\series default
, comprobando que 
\begin_inset Formula $\beta$
\end_inset

 es consecuencia lógica de 
\begin_inset Formula $\alpha$
\end_inset

 mediante definiciones, tautologías, teoremas o propiedades, y 
\series bold
refutación
\series default
 o demostración por contradicción (
\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\alpha\land\neg\beta\implies\gamma\land\neg\gamma$
\end_inset

), buscando contraejemplos o encontrando un 
\begin_inset Formula $a$
\end_inset

 tal que 
\begin_inset Formula $V(\alpha[a]\rightarrow\beta[a])=F$
\end_inset

.
\end_layout

\end_body
\end_document