Actualizado README

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diff --git a/fli/n6.lyx b/fli/n6.lyx
new file mode 100644
index 0000000..f89c446
--- /dev/null
+++ b/fli/n6.lyx
@@ -0,0 +1,1406 @@
+#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
+\lyxformat 544
+\begin_document
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+\origin unavailable
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+\tracking_changes false
+\output_changes false
+\html_math_output 0
+\html_css_as_file 0
+\html_be_strict false
+\end_header
+
+\begin_body
+
+\begin_layout Section
+Relaciones
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+La lógica de primer orden (L1) extiende la lógica categórica permitiendo
+ expresar relaciones fuera de las formas normales y relaciones de varios
+ objetos.
+ Podemos distinguir:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Categorías:
+\series default
+ 
+\begin_inset Quotes cld
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+ es 
+\begin_inset Formula $P$
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Quotes crd
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $x\in P$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $P(r)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Relaciones binarias:
+\series default
+ 
+\begin_inset Quotes cld
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+ e 
+\begin_inset Formula $y$
+\end_inset
+
+ son 
+\begin_inset Formula $R$
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Quotes crd
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Quotes cld
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+ se relaciona con 
+\begin_inset Formula $y$
+\end_inset
+
+
+\begin_inset Quotes crd
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $(x,y)\in R$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $R(x,y)$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $xRy$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Relaciones
+\series default
+ de cualquier orden: 
+\begin_inset Formula $(x_{1},\dots,x_{n})\in S$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $S(x_{1},\dots,x_{n})$
+\end_inset
+
+.
+ Se dice que 
+\begin_inset Formula $S$
+\end_inset
+
+ tiene 
+\series bold
+aridad
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $n$
+\end_inset
+
+, o que es una relación 
+\series bold
+
+\begin_inset Formula $n$
+\end_inset
+
+-aria
+\series default
+, lo que se representa por 
+\begin_inset Formula $S/n$
+\end_inset
+
+.
+ En general, 
+\begin_inset Formula $Q$
+\end_inset
+
+ es una relación 
+\begin_inset Formula $n$
+\end_inset
+
+-aria entre 
+\begin_inset Formula $A_{1},\dots,A_{n}$
+\end_inset
+
+ si 
+\begin_inset Formula $Q\subseteq\prod_{i=1}^{n}A_{i}$
+\end_inset
+
+.
+ Si 
+\begin_inset Formula $\forall i,A_{i}=A$
+\end_inset
+
+, entonces 
+\begin_inset Formula $\prod_{i=1}^{n}A_{i}=A^{n}$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+En relaciones con aridad 
+\begin_inset Formula $n\geq2$
+\end_inset
+
+, se define el 
+\series bold
+dominio
+\series default
+ como 
+\begin_inset Formula $\text{Dom}(R)=\{(x_{1},\dots,x_{n-1})|\exists x_{n}:(x_{1},\dots,x_{n})\in R\}$
+\end_inset
+
+ (si la aridad es 
+\begin_inset Formula $2$
+\end_inset
+
+, entonces 
+\begin_inset Formula $\text{Dom}(R)=\{x|\exists y:xRy\}$
+\end_inset
+
+), y el 
+\series bold
+rango
+\series default
+ como 
+\begin_inset Formula $\text{Ran}(R)=\{x_{n}|\exists(x_{1},\dots,x_{n-1}):(x_{1},\dots,x_{n})\in R\}$
+\end_inset
+
+ (si la aridad es 
+\begin_inset Formula $2$
+\end_inset
+
+, entonces 
+\begin_inset Formula $\text{Ran}(R)=\{y|\exists x:xRy\}$
+\end_inset
+
+.
+ El 
+\series bold
+campo
+\series default
+ de 
+\begin_inset Formula $R$
+\end_inset
+
+ se define como 
+\begin_inset Formula $\text{Campo}(R)=\text{Dom}(R)\cup\text{Ran}(R)$
+\end_inset
+
+.
+ Representaciones:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Cartesiana:
+\series default
+ Similar a una función, con el conjunto inicial en el eje horizontal.
+ Se marcan los puntos que están en 
+\begin_inset Formula $R$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Tabular:
+\series default
+ Como la cartesiana pero en una tabla.
+ En cada celda se pone un 
+\begin_inset Formula $1$
+\end_inset
+
+ si el producto de tipos está en 
+\begin_inset Formula $R$
+\end_inset
+
+, un 
+\begin_inset Formula $0$
+\end_inset
+
+ si no está y se deja en blanco si no lo sabemos.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Mediante digrafo:
+\series default
+ Se representa a la izquierda el conjunto inicial y a la derecha el final,
+ y las relaciones se representan con flechas entre elementos de cada.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Grafo dirigido:
+\series default
+ Se representa 
+\begin_inset Formula ${\cal U}$
+\end_inset
+
+ y se indican las relaciones binarias con flechas.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una relación 
+\begin_inset Formula $n$
+\end_inset
+
+-aria 
+\begin_inset Formula $f$
+\end_inset
+
+ es una 
+\series bold
+función
+\series default
+ si y sólo si para cada elemento 
+\begin_inset Formula $x\in\text{Dom}(f)$
+\end_inset
+
+ existe un único 
+\begin_inset Formula $y\in\text{Ran}(f)$
+\end_inset
+
+ que se relacione con él.
+ Se escribe 
+\begin_inset Formula $f(x)=y$
+\end_inset
+
+, y la función se representa como 
+\begin_inset Formula $f:\prod_{i=1}^{n-1}A_{i}\rightarrow A_{n}$
+\end_inset
+
+.
+ Es 
+\series bold
+inyectiva
+\series default
+ si 
+\begin_inset Formula $f(x)=f(x')\implies x=x'$
+\end_inset
+
+, 
+\series bold
+suprayectiva
+\series default
+ si 
+\begin_inset Formula $\text{Ran}(f)=A_{n}$
+\end_inset
+
+ y 
+\series bold
+biyectiva
+\series default
+ si es inyectiva y suprayectiva.
+ Definimos la aridad de 
+\begin_inset Formula $f$
+\end_inset
+
+ como función como 
+\begin_inset Formula $n-1$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+\begin_inset Note Comment
+status open
+
+\begin_layout Plain Layout
+Tipos de relaciones:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Reflexiva:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a\in A,aRa$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Irreflexiva:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a\in A,a\not Ra$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Serial:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a\in A,\exists b\in A:aRb$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Simétrica:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\implies bRa)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Asimétrica:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\implies b\not Ra)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Antisimétrica:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\land bRa\implies a=b)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Transitiva:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land bRc\implies aRc)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Intransitiva:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land bRc\implies a\not Rc)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Negativamente transitiva:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(a\not Rb\land b\not Rc\implies a\not Rc)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Completa:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b\in A,(aRb\lor bRa)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Euclídea:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land aRc\implies bRc)$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Incestuosa:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\forall a,b,c\in A,(aRb\land aRc\implies\exists d\in A:(bRd\land cRd))$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+Dada 
+\begin_inset Formula $R\subseteq A\times B$
+\end_inset
+
+, su 
+\series bold
+relación inversa
+\series default
+ es 
+\begin_inset Formula $R^{-1}$
+\end_inset
+
+ con 
+\begin_inset Formula $xR^{-1}y:\iff yRx$
+\end_inset
+
+.
+ Dada 
+\begin_inset Formula $R\subseteq A\times A$
+\end_inset
+
+:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+Su 
+\series bold
+relación complementaria
+\series default
+ es 
+\begin_inset Formula $R^{\complement}$
+\end_inset
+
+ con 
+\begin_inset Formula $xR^{\complement}y:\iff x\not Ry$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+Su 
+\series bold
+relación simétrica
+\series default
+ es 
+\begin_inset Formula $\overline{R}=R^{-1}$
+\end_inset
+
+ con 
+\begin_inset Formula $x\overline{R}y:\iff yRx$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+Su 
+\series bold
+relación dual
+\series default
+ es 
+\begin_inset Formula $R^{d}$
+\end_inset
+
+ con 
+\begin_inset Formula $aR^{d}b:\iff b\not Ra$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Plain Layout
+Una relación de equivalencia es aquella reflexiva, simétrica y transitiva.
+ Sea 
+\begin_inset Formula $(A,\sim)$
+\end_inset
+
+ de equivalencia, podemos definir la clase de equivalencia de 
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $[x]$
+\end_inset
+
+, como el conjunto de todos los elementos que se relacionan con 
+\begin_inset Formula $[x]$
+\end_inset
+
+.
+ 
+\begin_inset Formula $y\in[x]\implies[y]=[x]$
+\end_inset
+
+, y decimos que 
+\begin_inset Formula $y$
+\end_inset
+
+ es un representante de la clase.
+ El conjunto cociente es el formado por todas las clases de equivalencia,
+ y se escribe 
+\begin_inset Formula $A/\sim=\{[x]|x\in A\}$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Sintaxis
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Proposición atómica:
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $V$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $F$
+\end_inset
+
+ o un predicado.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Predicado:
+\series default
+ Secuencia de letras latinas que representa una relación, seguida de una
+ serie de términos: 
+\begin_inset Formula $R(t_{1},\dots,t_{n})$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Término:
+\series default
+ Constante que representa un objeto definido, variable o función.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Constante:
+\series default
+ Secuencia de letras latinas que representa a un objeto definido (salvo
+ 
+\begin_inset Formula $V$
+\end_inset
+
+ y 
+\begin_inset Formula $F$
+\end_inset
+
+).
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Variable:
+\series default
+ Secuencia de letras latinas que representa a un objeto indefinido.
+ Puede estar 
+\series bold
+ligada
+\series default
+ a un cuantificador, y entonces es igual al resto de variables ligadas al
+ mismo, o 
+\series bold
+libre
+\series default
+, en cuyo caso puede representar cualquier cosa.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+
+\series bold
+Función:
+\series default
+ Secuencia de letras latinas que representa una función, seguida de una
+ serie de términos: 
+\begin_inset Formula $f(t_{1},\dots,t_{n})$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+La construcción de f.b.f es igual que en L0, pero cambiando la forma de las
+ proposiciones atómicas y añadiendo que si 
+\begin_inset Formula $\alpha$
+\end_inset
+
+ es f.b.f.
+ también lo son 
+\begin_inset Formula $(\forall x\alpha)$
+\end_inset
+
+ y 
+\begin_inset Formula $(\exists x\alpha)$
+\end_inset
+
+.
+ Una f.b.f.
+ es 
+\series bold
+cerrada
+\series default
+ si todas las variables están ligadas y 
+\series bold
+abierta
+\series default
+ en otro caso.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Interpretación y asignación
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una 
+\series bold
+interpretación
+\series default
+ de 
+\begin_inset Formula $\alpha$
+\end_inset
+
+ en un 
+\series bold
+mundo
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $\mathbb{M}$
+\end_inset
+
+ es una cuaterna 
+\begin_inset Formula ${\cal I}_{\alpha}=(\mathbb{D},{\cal C}_{\mathbb{D}},{\cal F}_{\mathbb{D}},{\cal R}_{\mathbb{D}})$
+\end_inset
+
+ donde 
+\begin_inset Formula $\mathbb{D}$
+\end_inset
+
+ es un conjunto no vacío de objetos, llamado dominio, 
+\begin_inset Formula ${\cal C}_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+ es un conjunto de objetos concretos (
+\begin_inset Formula ${\cal C_{\alpha}\mapsto{\cal C}_{\mathbb{D}}}$
+\end_inset
+
+), 
+\begin_inset Formula ${\cal F}_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+ de funciones concretas (
+\begin_inset Formula $f_{\alpha}\mapsto f_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+) y 
+\begin_inset Formula ${\cal R}_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+ de relaciones concretas (
+\begin_inset Formula $R_{\alpha}\mapsto R_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+).
+ La 
+\series bold
+signatura
+\series default
+ es el conjunto de todos los predicados y funciones, indicando su aridad.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una asignación de variables es una función 
+\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}:{\cal V}\rightarrow\mathbb{D}$
+\end_inset
+
+ que relaciona cada variable de 
+\begin_inset Formula $\alpha$
+\end_inset
+
+ con un elemento del dominio, y definimos 
+\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}|x\looparrowright d}$
+\end_inset
+
+ a la asignación definida igual que 
+\begin_inset Formula $\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}$
+\end_inset
+
+ pero asignando a 
+\begin_inset Formula $x$
+\end_inset
+
+ el objeto 
+\begin_inset Formula $d$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una 
+\series bold
+asignación de valores de verdad
+\series default
+ 
+\begin_inset Formula $v_{\sigma_{{\cal I}_{\alpha}}}:{\cal P_{\alpha}\rightarrow\mathbb{B}}$
+\end_inset
+
+ asigna un valor de verdad a cada elemento atómico de 
+\begin_inset Formula $\alpha$
+\end_inset
+
+.
+ Así, 
+\begin_inset Formula $v(R_{\alpha}(t_{1},\dots,t_{n}))=V\iff(d_{1},\dots,d_{n})\in R_{\mathbb{D}}$
+\end_inset
+
+, donde si 
+\begin_inset Formula $t_{i}$
+\end_inset
+
+ es constante entonces 
+\begin_inset Formula $d_{i}=t_{i}$
+\end_inset
+
+, si 
+\begin_inset Formula $t_{i}=f(x_{1},\dots,x_{n})$
+\end_inset
+
+ entonces 
+\begin_inset Formula $d_{i}$
+\end_inset
+
+ es el único 
+\begin_inset Formula $y$
+\end_inset
+
+ tal que 
+\begin_inset Formula $(x_{1},\dots,x_{n},y)\in f$
+\end_inset
+
+, y si es variable entonces depende de la 
+\series bold
+asignación
+\series default
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+La 
+\series bold
+evaluación
+\series default
+ de una oración 
+\begin_inset Formula $\alpha$
+\end_inset
+
+ se hace igual que en LC, pero partiendo de esta asignación de valores de
+ verdad.
+ También se puede hacer mediante tablas de verdad, que en L1 sólo evalúan
+ una interpretación a la vez:
+\end_layout
+
+\begin_layout Enumerate
+Se introduce una columna por variable, dividida en una fila por cada valor
+ del dominio.
+ Puede ser necesario considerar aquí todas las posibles combinaciones de
+ variables.
+\end_layout
+
+\begin_layout Enumerate
+Se introduce una columna por cada función que aparece en la oración, y se
+ evalúa de acuerdo al valor de la variable dado.
+\end_layout
+
+\begin_layout Enumerate
+Se introducen las filas correspondientes a la fórmula, indicando el orden
+ de evaluación.
+ Un cuantificador que no está dentro de otro ocupa la fila completa, pero
+ su contenido se divide en una fila por cada posible asignación de la variable.
+ Una vez se conoce el valor del cuantificador no es necesario evaluar el
+ resto de asignaciones, pero es importante justificar los valores de verdad
+ de los predicados (ejemplos: 
+\begin_inset Formula $V:(a,b)\in P_{{\cal M}}$
+\end_inset
+
+; 
+\begin_inset Formula $F:(c,a)\notin Q_{{\cal M}}$
+\end_inset
+
+).
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Este método es impráctico, por lo que no se usa.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Sustituciones
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una 
+\series bold
+sustitución
+\series default
+ es una expresión 
+\begin_inset Formula $s=\{t_{1}/v_{1},\dots,t_{n}/v_{n}\}$
+\end_inset
+
+ que indica que toda ocurrencia de cada 
+\begin_inset Formula $v_{i}$
+\end_inset
+
+ se debe sustituir por el término 
+\begin_inset Formula $t_{i}$
+\end_inset
+
+.
+ Todas las sustituciones se hacen simultáneamente.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Una 
+\series bold
+particularización por sustitución
+\series default
+ consiste en sustituir sus variables por términos.
+ Escribimos 
+\begin_inset Formula $Ps$
+\end_inset
+
+ como la particularización de la expresión 
+\begin_inset Formula $P$
+\end_inset
+
+ según la sustitución 
+\begin_inset Formula $s$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+En una 
+\series bold
+particularización básica
+\series default
+, los términos son constantes.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+En una 
+\series bold
+particularización alfabética
+\series default
+, los términos son otras variables.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+
+\series bold
+Composición de sustituciones:
+\series default
+ Dadas 
+\begin_inset Formula $s=\{a_{1}/x_{1},\dots,a_{n}/x_{n}\}$
+\end_inset
+
+ y 
+\begin_inset Formula $t=\{b_{1}/y_{1},\dots,b_{m}/y_{m}\}$
+\end_inset
+
+ con 
+\begin_inset Formula $X$
+\end_inset
+
+ e 
+\begin_inset Formula $Y$
+\end_inset
+
+ los conjuntos de variables sustituidas respectivamente según 
+\begin_inset Formula $s$
+\end_inset
+
+ y 
+\begin_inset Formula $t$
+\end_inset
+
+, 
+\begin_inset Formula $s\cdot t=\{(a_{i}t)/x_{i}|x_{i}\neq a_{i}t\}\cup\{b_{i}/y_{i}|y_{i}\in Y\backslash X\}$
+\end_inset
+
+, donde 
+\begin_inset Formula $a_{i}t$
+\end_inset
+
+ es la particularización de 
+\begin_inset Formula $a_{i}$
+\end_inset
+
+ según 
+\begin_inset Formula $t$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Equivalencias
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+\align center
+\begin_inset Tabular
+<lyxtabular version="3" rows="2" columns="2">
+<features tabularvalignment="middle">
+<column alignment="center" valignment="top">
+<column alignment="center" valignment="top">
+<row>
+<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
+\begin_inset Text
+
+\begin_layout Plain Layout
+\begin_inset Formula $\neg\exists x\alpha[x]\equiv\forall x\neg\alpha[x]$
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\end_inset
+</cell>
+<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
+\begin_inset Text
+
+\begin_layout Plain Layout
+\begin_inset Formula $\neg\forall x\alpha[x]\equiv\exists x\neg\alpha[x]$
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\end_inset
+</cell>
+</row>
+<row>
+<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
+\begin_inset Text
+
+\begin_layout Plain Layout
+\begin_inset Formula $\forall x(\alpha[x]\land\beta[x])\equiv\forall x\alpha[x]\land\forall x\beta[x]$
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\end_inset
+</cell>
+<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
+\begin_inset Text
+
+\begin_layout Plain Layout
+\begin_inset Formula $\exists x(\alpha[x]\lor\beta[x])\equiv\exists x\alpha[x]\lor\exists x\beta[x]$
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\end_inset
+</cell>
+</row>
+</lyxtabular>
+
+\end_inset
+
+
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+También, tanto en L1 como en LC, podemos sustituir el nombre de una variable
+ por otro siempre que lo cambiemos en el cuantificador al que está ligado
+ y en todos los símbolos ligados al mismo cuantificador (o bien la variable
+ sea libre), y al hacerlo todas las variables de la oración sigan ligadas
+ al mismo cuantificador de partida (o sigan libres).
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Satisfacibilidad
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Podemos comprobar la satisfacibilidad de una oración mediante tableaux.
+ Añadimos dos tipos de reglas:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $\gamma$
+\end_inset
+
+
+\series bold
+-reglas
+\series default
+: 
+\begin_inset Formula $\forall x\alpha[x]\mapsto\alpha[C],\forall x\alpha[x]$
+\end_inset
+
+; 
+\begin_inset Formula $\neg\exists x\alpha[x]\mapsto\neg\alpha[C],\neg\exists x\alpha[x]$
+\end_inset
+
+.
+ La sustitución 
+\begin_inset Formula $\{C/x\}$
+\end_inset
+
+ se hace sobre una constante 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ existente.
+ Si no existe ninguna, debemos suponer una nueva.
+ El 
+\begin_inset Formula $\forall x\alpha[x]$
+\end_inset
+
+ resultante no hace referencia a 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+, de modo que se debe escribir una lista debajo de cada expresión de este
+ tipo (
+\begin_inset Formula $L=\{\dots\}$
+\end_inset
+
+) con los elementos a los que sí hace referencia.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $\delta$
+\end_inset
+
+
+\series bold
+-reglas
+\series default
+: 
+\begin_inset Formula $\exists x\alpha[x]\mapsto\alpha[C]$
+\end_inset
+
+; 
+\begin_inset Formula $\neg\forall x\alpha[x]\mapsto\neg\alpha[C]$
+\end_inset
+
+.
+ La sustitución 
+\begin_inset Formula $\{C/x\}$
+\end_inset
+
+ se hace sobre una constante 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ nueva, y entonces se debe añadir a las listas de todas las expresiones
+ de 
+\begin_inset Formula $\gamma$
+\end_inset
+
+-reglas dicha constante.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Al aplicar estas reglas, se debe indicar, por ejemplo: 
+\begin_inset Formula $\gamma:\forall x;\{C/x\};C\text{ nueva}$
+\end_inset
+
+ (la última parte se incluye siempre en las 
+\begin_inset Formula $\delta$
+\end_inset
+
+-reglas).
+ Las 
+\begin_inset Formula $\delta$
+\end_inset
+
+-reglas se aplican después de las 
+\begin_inset Formula $\beta$
+\end_inset
+
+-reglas y antes de las 
+\begin_inset Formula $\gamma$
+\end_inset
+
+-reglas, y si se llega a un bucle por una rama, se razona que el tableaux
+ es abierto.
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Si el tableaux es cerrado (si todas las hojas están cerradas), llegamos
+ a una contradicción.
+ Sin embargo, si el tableaux es abierto, no sabemos que sea satisfacible
+ (salvo si todos los predicados son de aridad 1 o la identidad).
+ No obstante, los nodos abiertos pueden servir como ejemplos de interpretaciones
+ en las que la oración es satisfacible.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Grafos semánticos
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Son iguales que en L0, pero en los cuantificadores, el nombre de la variable
+ se incluye en el nombre del propio nodo junto con el cuantificador.
+ Además, debajo de cada predicado (que se escribe completo), se puede indicar
+ el f.b.f.
+ de términos, que consiste en añadir un nodo hijo por cada término.
+ Si el término es una función, se indica simplemente el nombre de la función
+ y sus parámetros se escriben como nodos hijo.
+\end_layout
+
+\begin_layout Section
+Deducción natural
+\end_layout
+
+\begin_layout Standard
+Se añaden reglas de deducción natural:
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $E_{\forall}:\frac{\vdash\forall x\alpha[x]}{\vdash\alpha[C]}$
+\end_inset
+
+.
+ 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ es una constante cualquiera.
+ Se debe indicar la sustitución 
+\begin_inset Formula $\{C/x\}$
+\end_inset
+
+ y, en su caso, si 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ es nueva o 
+\begin_inset Quotes cld
+\end_inset
+
+arbitraria
+\begin_inset Quotes crd
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $I_{\forall}:\frac{\vdash\alpha[C]}{\vdash\forall x\alpha[x]}$
+\end_inset
+
+.
+ 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ debe ser 
+\begin_inset Quotes cld
+\end_inset
+
+arbitraria
+\begin_inset Quotes crd
+\end_inset
+
+, es decir, no distinguible de cualquier otro individuo por suposiciones,
+ derivaciones o premisas anteriores.
+ Puede ser obtenida nueva con 
+\begin_inset Formula $E_{\forall}$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $E_{\exists}:\frac{\vdash\exists x\alpha[x]\vdash(\alpha[C]\vdash\beta)}{\vdash\beta}$
+\end_inset
+
+.
+ No se debe hacer ninguna suposición sobre 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+, y 
+\begin_inset Formula $\beta$
+\end_inset
+
+ no puede depender de 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+.
+\end_layout
+
+\begin_layout Itemize
+\begin_inset Formula $I_{\exists}:\frac{\vdash\alpha[C]}{\vdash\exists x\alpha[x]}$
+\end_inset
+
+.
+ Se pueden cambiar todas las apariciones de 
+\begin_inset Formula $C$
+\end_inset
+
+ o solo algunas.
+\end_layout
+
+\end_body
+\end_document