Análisis funcional tema 1: Espacios de Hilbert

1 files changed, 17 insertions, 17 deletions

diff --git a/fvv2/n2.lyx b/fvv2/n2.lyx
index 0442b74..de3c644 100644
--- a/fvv2/n2.lyx
+++ b/fvv2/n2.lyx
@@ -123,7 +123,7 @@ Un
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $A\Delta B\coloneqq (A\backslash B)\cup(B\backslash A)\in{\cal A}$
+\begin_inset Formula $A\Delta B\coloneqq(A\backslash B)\cup(B\backslash A)\in{\cal A}$
 \end_inset
 
  (diferencia simétrica).
@@ -151,7 +151,7 @@ Una
 \end_inset
 
  entonces 
-\begin_inset Formula $\bigcup_{n=\mathbb{N}}A_{n}\in\Sigma$
+\begin_inset Formula $\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}\in\Sigma$
 \end_inset
 
 , y entonces 
@@ -177,11 +177,11 @@ Una
 \end_inset
 
 , tomando la sucesión creciente 
-\begin_inset Formula $U_{n}\coloneqq \bigcup_{k=1}^{n}A_{k}$
+\begin_inset Formula $U_{n}\coloneqq\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}$
 \end_inset
 
 , vemos que 
-\begin_inset Formula $A\coloneqq \bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}U_{n}\in{\cal A}$
+\begin_inset Formula $A\coloneqq\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}U_{n}\in{\cal A}$
 \end_inset
 
 .
@@ -239,7 +239,7 @@ Si
 \end_inset
 
  es un conjunto de álgebras, su intersección 
-\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq \bigcap_{\alpha\in A}\Sigma_{\alpha}$
+\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq\bigcap_{\alpha\in A}\Sigma_{\alpha}$
 \end_inset
 
  es un álgebra, y si los 
@@ -314,7 +314,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula ${\cal B}(T)\coloneqq \sigma({\cal J})=\sigma({\cal F})$
+\begin_inset Formula ${\cal B}(T)\coloneqq\sigma({\cal J})=\sigma({\cal F})$
 \end_inset
 
 , y sus elementos son los 
@@ -356,7 +356,7 @@ Dados
 \end_inset
 
 , escribimos 
-\begin_inset Formula $[a,b)\coloneqq \prod_{i=1}^{n}[a_{i},b_{i})$
+\begin_inset Formula $[a,b)\coloneqq\prod_{i=1}^{n}[a_{i},b_{i})$
 \end_inset
 
 , y definimos 
@@ -634,7 +634,7 @@ espacio de medida
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq {\cal P}(\Omega)$
+\begin_inset Formula $\Sigma\coloneqq{\cal P}(\Omega)$
 \end_inset
 
  y 
@@ -642,7 +642,7 @@ espacio de medida
 \end_inset
 
 , la función dada por 
-\begin_inset Formula $\mu(E)\coloneqq \sum_{x\in E}f(x)$
+\begin_inset Formula $\mu(E)\coloneqq\sum_{x\in E}f(x)$
 \end_inset
 
  es una medida en 
@@ -1181,7 +1181,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(A\coloneqq \bigcup_{k=1}^{+\infty}(a'_{k},b_{k}))\leq\sum_{k=1}^{+\infty}((a'_{k},b_{k}))<\sum_{k=1}^{+\infty}(v([a_{k},b_{k}))+\frac{\varepsilon}{2^{k+1}})=\sum_{k=1}^{+\infty}[a_{k},b_{k})+\frac{\varepsilon}{2}<\lambda_{n}^{*}(S)+\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}=\lambda_{n}^{*}(S)+\varepsilon$
+\begin_inset Formula $\lambda_{n}^{*}(A\coloneqq\bigcup_{k=1}^{+\infty}(a'_{k},b_{k}))\leq\sum_{k=1}^{+\infty}((a'_{k},b_{k}))<\sum_{k=1}^{+\infty}(v([a_{k},b_{k}))+\frac{\varepsilon}{2^{k+1}})=\sum_{k=1}^{+\infty}[a_{k},b_{k})+\frac{\varepsilon}{2}<\lambda_{n}^{*}(S)+\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}=\lambda_{n}^{*}(S)+\varepsilon$
 \end_inset
 
 .
@@ -1217,7 +1217,7 @@ Lebesgue
 medida de Lebesgue
 \series default
  es 
-\begin_inset Formula $\lambda_{n}(M)\coloneqq \lambda_{n}^{*}(M)$
+\begin_inset Formula $\lambda_{n}(M)\coloneqq\lambda_{n}^{*}(M)$
 \end_inset
 
 .
@@ -1242,7 +1242,7 @@ teorema
 \end_inset
 
  tal que su intersección 
-\begin_inset Formula $B\coloneqq \bigcap_{k}A_{k}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq\bigcap_{k}A_{k}$
 \end_inset
 
  cumple que 
@@ -1293,7 +1293,7 @@ conjuntos
 
  y un conjunto de medida nula.
  Si 
-\begin_inset Formula $M\coloneqq \bigcup_{k}M_{k}$
+\begin_inset Formula $M\coloneqq\bigcup_{k}M_{k}$
 \end_inset
 
  es unión numerable de conjuntos medibles, 
@@ -1429,7 +1429,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  
-\begin_inset Formula $B\coloneqq \bigcap_{k}A_{k}$
+\begin_inset Formula $B\coloneqq\bigcap_{k}A_{k}$
 \end_inset
 
  tl que 
@@ -1751,7 +1751,7 @@ Si la medida exterior de
 \end_inset
 
  tiene medida nula y como 
-\begin_inset Formula $H\coloneqq \bigcup_{k}H_{k}$
+\begin_inset Formula $H\coloneqq\bigcup_{k}H_{k}$
 \end_inset
 
  es medible, entonces 
@@ -1844,7 +1844,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $c\coloneqq \mu([0,1)^{n})$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq\mu([0,1)^{n})$
 \end_inset
 
 .
@@ -1970,7 +1970,7 @@ teorema para transformaciones lineales
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $c\coloneqq \lambda_{n}(T([0,1)^{n}))=|\det(T)|$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq\lambda_{n}(T([0,1)^{n}))=|\det(T)|$
 \end_inset
 
 .