Actualizado README

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diff --git a/logic/n2.lyx b/logic/n2.lyx
deleted file mode 100644
index 93478b7..0000000
--- a/logic/n2.lyx
+++ /dev/null
@@ -1,1518 +0,0 @@
-#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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-
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-
-\begin_layout Standard
-Las oraciones lógicas en lógica proposicional (
-\series bold
-L0
-\series default
-) se llaman 
-\series bold
-proposiciones
-\series default
-.
- Las proposiciones atómicas, también llamadas 
-\series bold
-sentencias
-\series default
- o 
-\series bold
-átomos
-\series default
-, se agrupan mediante 
-\series bold
-operadores lógicos
-\series default
- para formar oraciones compuestas.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Sintaxis
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Constantes:
-\series default
- Verdadero (
-\begin_inset Formula $V$
-\end_inset
-
-) o falso (
-\begin_inset Formula $F$
-\end_inset
-
-).
- 
-\begin_inset Formula $\mathbb{B}=\{V,F\}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Sentencias:
-\series default
- Se representan por un conjunto de letras latinas.
- El conjunto de todos se denota por 
-\begin_inset Formula ${\cal P}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Operadores lógicos:
-\series default
- Negación (
-\begin_inset Formula $\neg$
-\end_inset
-
-) y conectivos.
- Los conectivos son: conjunción (
-\begin_inset Formula $\land$
-\end_inset
-
-), disyunción (
-\begin_inset Formula $\lor$
-\end_inset
-
-), implicación (
-\begin_inset Formula $\rightarrow$
-\end_inset
-
-) y doble implicación (
-\begin_inset Formula $\leftrightarrow$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Paréntesis
-\series default
- o corchetes, para agrupar expresiones.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Definición recursiva de una f.b.f.:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Forma básica:
-\series default
- Todo átomo es una f.b.f.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Forma recursiva:
-\series default
- Si 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- son f.b.f., también lo son 
-\begin_inset Formula $\neg\alpha$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $(\alpha\lor\beta)$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $(\alpha\rightarrow\beta)$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $(\alpha\leftrightarrow\beta)$
-\end_inset
-
-.
- La presencia o ausencia de paréntesis es importante.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-En la práctica, podemos eliminar paréntesis según estas reglas:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Se pueden eliminar los paréntesis exteriores.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Prioridad:
-\series default
- De mayor a menor: 
-\begin_inset Formula $\neg$
-\end_inset
-
-, (
-\begin_inset Formula $\land$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\lor$
-\end_inset
-
-), (
-\begin_inset Formula $\rightarrow$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\leftrightarrow$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Asociatividad:
-\series default
- A igual prioridad de operadores, se asocia por la izquierda.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-También podemos añadir paréntesis a cualquier expresión que no sea una negación.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Formalización
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Los átomos corresponden a oraciones enunciativas afirmativas, en forma presente
- y con sujeto (salvo verbos impersonales).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\neg\alpha$
-\end_inset
-
-: No 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, no es el caso de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, no es cierto que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, es falso que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, no sucede que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, la negación de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\alpha\land\beta$
-\end_inset
-
-: 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- (pero, aunque, además, sin embargo, también, a la vez, aún, no obstante).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\alpha\lor\beta$
-\end_inset
-
-: O 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- o 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-; ya 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, ya 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, ya ambas.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-: Si 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, si 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- solo si 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, solo 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- si 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, es suficiente 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- para que 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, siempre que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, no 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- a menos que 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, es necesario 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- para que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, a no ser que 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- no 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta$
-\end_inset
-
-: 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- si y sólo si 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- equivale a 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- cuando y sólo cuando 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- cuando únicamente 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- , 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es condición suficiente y necesaria para que 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Interpretación
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Procedimiento que traduce las fórmulas 
-\series bold
-atómicas
-\series default
- a oraciones naturales.
- Una 
-\series bold
-asignación
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $v_{I}$
-\end_inset
-
- es el procedimiento que establece un valor de verdad a una fórmula atómica
- según una interpretación 
-\begin_inset Formula $I$
-\end_inset
-
-.
- En L0 no se suele hacer distinción, y hace referencia a una función 
-\begin_inset Formula $v_{I}:{\cal P_{\alpha}}\rightarrow\mathbb{B}$
-\end_inset
-
- tal que 
-\begin_inset Formula $V\mapsto V$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $F\mapsto F$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La 
-\series bold
-evaluación
-\series default
- es la obtención del valor de verdad de una oración 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-.
- Decimos 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
-\end_inset
-
- o 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
-\end_inset
-
-, según corresponda.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Regla base:
-\series default
- Si 
-\begin_inset Formula $\alpha\in{\cal P}$
-\end_inset
-
-, entonces 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=v_{I}(\alpha)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Regla recursiva:
-\series default
-
-\begin_inset Formula 
-\begin{eqnarray*}
-V(\neg\alpha) & = & \begin{cases}
-V & \text{si }V(\alpha)=F\\
-F & \text{si }V(\alpha)=V
-\end{cases}\\
-V(\alpha\land\beta) & = & \begin{cases}
-V & \text{si }V(\alpha)=V\text{ y }V(\beta)=V\\
-F & \text{en otro caso}
-\end{cases}\\
-V(\alpha\lor\beta) & = & \begin{cases}
-F & \text{si }V(\alpha)=F\text{ y }V(\beta)=F\\
-V & \text{en otro caso}
-\end{cases}\\
-V(\alpha\rightarrow\beta) & = & \begin{cases}
-F & \text{si }V(\alpha)=V\text{ y }V(\beta)=F\\
-V & \text{en otro caso}
-\end{cases}\\
-V(\alpha\leftrightarrow\beta) & = & \begin{cases}
-V & \text{si }V(\alpha)=V(\beta)\\
-F & \text{en otro caso}
-\end{cases}
-\end{eqnarray*}
-
-\end_inset
-
-
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Grafos semánticos
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un grafo semántico es un árbol que representa una f.b.f.
- El nodo principal contiene el operador principal (o el único átomo).
- De cada conectivo parten dos ramas (o una si es 
-\begin_inset Formula $\neg$
-\end_inset
-
-) con las subfórmulas que conecta, y los átomos son hojas.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Decidibilidad
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una oración puede ser:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Satisfacible
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
-\end_inset
-
- en alguna interpretación.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Falseable
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
-\end_inset
-
- en alguna interpretación.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Contingente
-\series default
- o 
-\series bold
-contingencia
-\series default
- si es a la vez satisfacible y falseable.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Tautológica
-\series default
-, 
-\series bold
-válida
-\series default
- o 
-\series bold
-tautología
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=V$
-\end_inset
-
- en todas las interpretaciones.
- Escribimos 
-\begin_inset Formula $\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Insatisfacible
-\series default
- o 
-\series bold
-contradicción
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=F$
-\end_inset
-
- en todas las interpretaciones.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-El problema SAT, determinar si una oración lógica es satisfacible, es el
- primer problema conocido NP-completo, y de hecho todos los problemas NP-complet
-os se pueden reducir a SAT, de modo que si uno de resuelve como P, se resuelven
- todos.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un conjunto de fórmulas 
-\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\}$
-\end_inset
-
- es satisfacible si su conjunción lo es, y llamamos 
-\series bold
-modelo
-\series default
- de 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
- a cualquier interpretación en la que 
-\begin_inset Formula $V(\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n})=V$
-\end_inset
-
-.
- Definimos del mismo modo conjunto insatisfacible.
- El conjunto 
-\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\}$
-\end_inset
-
- es modelo en todas las interpretaciones.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Para hallar los valores de verdad de una oración en función de la interpretación
-, podemos construir una 
-\series bold
-tabla de verdad.
-
-\series default
- Si 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- tiene 
-\begin_inset Formula $n$
-\end_inset
-
- átomos y 
-\begin_inset Formula $m$
-\end_inset
-
- operadores, construimos una tabla con 
-\begin_inset Formula $2^{n}$
-\end_inset
-
- filas (más la cabecera) y 
-\begin_inset Formula $n+m$
-\end_inset
-
- columnas.
- En cada fila establecemos una asignación hasta establecer todas las asignacione
-s posibles y obtenemos las evaluaciones para las oraciones definidas por
- cada operador, en orden de evaluación y terminando con el operador principal,
- que establece el valor de verdad.
- Debemos indicar el orden de evaluación.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Otra forma es la 
-\series bold
-propagación de literales.
-
-\series default
- Un literal es un átomo o la negación de un átomo.
- Dada una fórmula 
-\begin_inset Formula $\phi$
-\end_inset
-
-, definimos 
-\begin_inset Formula $\phi(p)\equiv\phi_{|V(p)=V}$
-\end_inset
-
- a la fórmula más simplificada que, en las interpretaciones en las que 
-\begin_inset Formula $V(p)=V$
-\end_inset
-
-, tenga los mismos valores de verdad que 
-\begin_inset Formula $\phi$
-\end_inset
-
-.
- Por ejemplo, dada la oración 
-\begin_inset Formula $\phi\equiv(p\rightarrow q)\rightarrow(\neg p\rightarrow\neg q)$
-\end_inset
-
-, tendríamos que 
-\begin_inset Formula $\phi(p)\equiv\phi_{|V(p)=V}\equiv(V\rightarrow q)\rightarrow(\neg V\rightarrow\neg q)\equiv q\rightarrow(F\rightarrow q)\equiv q\rightarrow V\equiv V$
-\end_inset
-
-, mientras que 
-\begin_inset Formula $\phi(\neg p)\equiv\phi_{|V(\neg p)=V}\equiv\phi_{|V(p)=F}\equiv(F\rightarrow q)\rightarrow(\neg F\rightarrow\neg q)\equiv V\rightarrow(V\rightarrow\neg q)\equiv V\rightarrow\neg q\equiv\neg q$
-\end_inset
-
-.
- En el segundo caso, tendríamos, por ejemplo, que 
-\begin_inset Formula $\phi(\neg p)(q)\equiv\phi(\neg p,q)\equiv\phi(\neg p)_{|V(q)=V}\equiv\neg V\equiv F$
-\end_inset
-
-.
- En la práctica bastaría con escribir 
-\begin_inset Formula $\phi(\neg p,q)\equiv\neg V\equiv F$
-\end_inset
-
- para este último caso.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Para comprobar los valores de verdad realizaríamos un 
-\series bold
-árbol semántico.
-
-\series default
- En este, la raíz sería la fórmula inicial, y de cada nodo, que contendrá
- una fórmula 
-\begin_inset Formula $\xi$
-\end_inset
-
-, partirán dos ramas con 
-\begin_inset Formula $\xi(p)$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\xi(\neg p)$
-\end_inset
-
- para algún átomo 
-\begin_inset Formula $l$
-\end_inset
-
- en 
-\begin_inset Formula $\xi$
-\end_inset
-
- (normalmente el que más aparece), salvo si 
-\begin_inset Formula $\xi\equiv V$
-\end_inset
-
- o 
-\begin_inset Formula $\xi\equiv F$
-\end_inset
-
-.
- A la hora de dibujarlo, la línea que une una expresión con otra derivada
- se etiqueta con el literal a propagar.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Equivalencias
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Dos expresiones 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- son lógicamente equivalentes si y sólo si 
-\begin_inset Formula $V(\alpha)=V(\beta)$
-\end_inset
-
- para cualquier interpretación.
- Escribimos 
-\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta$
-\end_inset
-
-.
- Así, 
-\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta\iff\vDash\alpha\leftrightarrow\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades conmutativas:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\land\beta\equiv\beta\land\alpha$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor\beta\equiv\beta\land\alpha$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\equiv\beta\leftrightarrow\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades asociativas:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\land(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\land\beta)\land\gamma$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\lor\beta)\lor\gamma$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow(\beta\leftrightarrow\gamma)\equiv(\alpha\leftrightarrow\beta)\leftrightarrow\gamma$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades de De Morgan:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\neg(\alpha\land\beta)\equiv\neg\alpha\lor\neg\beta$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\neg(\alpha\lor\beta)\equiv\neg\alpha\land\neg\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades distributivas:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\land(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\land\beta)\lor(\alpha\land\gamma)$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\lor\beta)\land(\alpha\lor\gamma)$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow(\beta\lor\gamma)\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\lor(\alpha\rightarrow\gamma)$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow(\beta\land\gamma)\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\land(\alpha\rightarrow\gamma)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades de absorción:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor(\alpha\land\beta)\equiv\alpha\land(\alpha\lor\beta)\equiv\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Expresión booleana:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor(\neg\beta\land\beta)\equiv\alpha\land(\neg\beta\lor\beta)\equiv\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Reducción al absurdo:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\neg\alpha\rightarrow(\beta\land\neg\beta)\equiv\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedad de contraposición
-\series default
- o 
-\series bold
-transposición:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\neg\beta\rightarrow\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Exportación:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $(\alpha\land\beta)\rightarrow\gamma\equiv\alpha\rightarrow(\beta\rightarrow\gamma)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Idempotencia:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\equiv\neg(\neg\alpha)\equiv\alpha\lor\alpha\equiv\alpha\land\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Eliminación del condicional:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\neg\alpha\lor\beta\equiv\neg(\alpha\land\neg\beta)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Eliminación del bicondicional:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\equiv(\alpha\rightarrow\beta)\land(\beta\rightarrow\alpha)\equiv(\alpha\land\beta)\lor(\neg\beta\land\neg\alpha)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades sobre tautologías:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\lor\neg\alpha\equiv V$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $V\lor\beta\equiv V$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $V\land\beta\equiv\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Propiedades sobre insatisfacibilidad:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\land\neg\alpha\equiv F$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $F\lor\beta\equiv\beta$
-\end_inset
-
-; 
-\begin_inset Formula $F\land\beta\equiv F$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Section
-Razonamientos válidos
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un razonamiento es válido si y sólo si en todas las interpretaciones en
- las que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es verdad, 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- también lo es.
- Igualmente, 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- es 
-\series bold
-consecuencia lógica
-\series default
- de 
-\begin_inset Formula ${\cal F}=\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\}$
-\end_inset
-
- si 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- es verdad siempre que 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
- sea un modelo.
- Escribimos 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
-\end_inset
-
- o 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta$
-\end_inset
-
-, y sabemos que 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta\iff\vDash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-
-\series bold
-Teorema de la deducción semántica:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\alpha\}\vDash\beta\iff{\cal F}\vDash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-.
- Corolario: 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta\iff\vDash\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\rightarrow\beta\iff\vDash\neg(\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\land\neg\beta)\iff\alpha_{1}\land\dots\land\alpha_{n}\land\neg\beta\text{ es insatisfacible}$
-\end_inset
-
-.
- Propiedades generales de 
-\begin_inset Formula $\vDash$
-\end_inset
-
-:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Reflexividad:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Transitividad:
-\series default
- Si 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Monotonía:
-\series default
- Si 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\beta\}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-Si 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\vDash\beta$
-\end_inset
-
-, entonces 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\backslash\{\beta\}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-\begin_inset Formula $\alpha\equiv\beta\iff\alpha\vDash\beta\text{ y }\beta\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Algunas propiedades:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Simplificación
-\series default
- o 
-\series bold
-eliminación de la conjunción:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\land\beta\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Adición
-\series default
- o 
-\series bold
-introducción de la disyunción:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\alpha\lor\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Silogismos:
-\series default
- Forma de razonamiento deductivo con dos premisas y una conclusión.
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Categóricos
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Combinación
-\series default
- o 
-\series bold
-introducción de la conjunción:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha,\beta\}\vDash\alpha\land\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Inconsistencia:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha,\neg\alpha\}\vDash\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Hipotéticos
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Silogismo hipotético:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\gamma\}\vDash\alpha\rightarrow\gamma$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Demostración por casos:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\gamma\}\vDash\alpha\lor\beta\rightarrow\gamma$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Prueba por casos:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\neg\alpha\rightarrow\beta\}\vDash\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Hipotéticos mixtos
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Modus Ponens:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\alpha\}\vDash\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Modus Tollens:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\neg\beta\}\vDash\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Disyuntivo:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\lor\beta,\neg\beta\}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Dilemas:
-\series default
- Forma de razonamiento con una premisa disyunción que representa las opciones,
- normalmente contrarias.
-\end_layout
-
-\begin_deeper
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Constructivo:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\lor\beta,\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\delta\}\vDash\gamma\lor\delta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Destructivo:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\neg\gamma\lor\neg\delta,\alpha\rightarrow\gamma,\beta\rightarrow\delta\}\vDash\neg\alpha\lor\neg\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Transposición:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\vDash\neg\beta\rightarrow\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Eliminación de la equivalencia:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\alpha\leftrightarrow\beta\vDash\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\alpha\}$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Introducción de la equivalencia:
-\series default
- 
-\begin_inset Formula $\{\alpha\rightarrow\beta,\beta\rightarrow\alpha\}\vDash\alpha\leftrightarrow\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_deeper
-\begin_layout Standard
-El Corolario del Teorema de la Deducción Semántica y las propiedades básicas
- de equivalencia y razonamientos nos permiten considerar al menos dos estrategia
-s de razonamiento deductivo: la 
-\series bold
-demostración directa
-\series default
-, comprobando que 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
- es consecuencia lógica de 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- mediante definiciones, tautologías, teoremas o propiedades, y 
-\series bold
-refutación
-\series default
- o demostración por contradicción (
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\alpha\land\neg\beta\implies\gamma\land\neg\gamma$
-\end_inset
-
-), buscando contraejemplos o encontrando un 
-\begin_inset Formula $a$
-\end_inset
-
- tal que 
-\begin_inset Formula $V(\alpha[a]\rightarrow\beta[a])=F$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\end_body
-\end_document