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@@ -253,7 +253,7 @@ status open \end_layout \begin_layout Enumerate -Un elemento +Un \begin_inset Formula $a\in A$ \end_inset @@ -1218,11 +1218,7 @@ múltiplo \end_inset . - Propiedades: -\begin_inset Formula $\forall a\in A$ -\end_inset - -: + Propiedades: \end_layout \begin_layout Enumerate @@ -2075,7 +2071,7 @@ máximo común divisor \end_inset , -\begin_inset Formula $a=\text{mcm}S$ +\begin_inset Formula $a=\text{mcd}S$ \end_inset , si divide a cada elemento de @@ -2095,7 +2091,7 @@ mínimo común múltiplo \end_inset , -\begin_inset Formula $a=\text{mcd}S$ +\begin_inset Formula $a=\text{mcm}S$ \end_inset , si es múltiplo de cada elemento de @@ -2533,7 +2529,7 @@ factorización en producto de irreducibles \end_inset , -\begin_inset Formula $a=up_{1}\cdots p_{n}$ +\begin_inset Formula $a=up_{1}\cdots p_{m}$ \end_inset y @@ -2610,10 +2606,6 @@ UFD ) si, además, todas las factorizaciones de un mismo elemento son equivalentes. \end_layout -\begin_layout Standard -Ejemplos: -\end_layout - \begin_layout Enumerate \series bold @@ -2886,7 +2878,7 @@ Un dominio \end_inset puede expresarse como producto de una unidad por irreducibles. - Ahora bien, sea + Sea entonces \begin_inset Formula $p\in D$ \end_inset @@ -2996,7 +2988,7 @@ Un dominio \begin_inset Formula $p\in D$ \end_inset - irreducible y sean + irreducible, \begin_inset Formula $u\in D^{*}$ \end_inset @@ -3095,7 +3087,7 @@ Un dominio \begin_inset Formula $q_{i}$ \end_inset - es irreducible por ser primo, existe + es irreducible, existe \begin_inset Formula $w\in D^{*}$ \end_inset @@ -3230,7 +3222,7 @@ PID \begin_inset Formula $D$ \end_inset -, pero en un DIP estos son precisamente todos los ideales no nulos de +, pero en un DIP estos son todos los ideales no nulos de \begin_inset Formula $D$ \end_inset @@ -3273,15 +3265,11 @@ Todo DIP es un DFU. Demostración: \series default Supongamos que existe -\begin_inset Formula $a_{0}\in D\setminus\{0\}$ -\end_inset - - que no admite factorización en irreducibles. - Si \begin_inset Formula $a\in D\setminus\{0\}$ \end_inset - no admite factorización, como + que no admite factorización en irreducibles. + Entonces, como \begin_inset Formula $a$ \end_inset @@ -3318,7 +3306,7 @@ Demostración: \begin_inset Formula $D$ \end_inset - con + de elementos que no admiten factorización con \begin_inset Formula $(a_{0})\subsetneq(a_{1})\subsetneq\dots$ \end_inset @@ -3408,7 +3396,6 @@ Un dominio euclídeo \series default es uno que admite una función euclídea. - Ejemplos: \end_layout \begin_layout Enumerate @@ -3828,8 +3815,12 @@ Sean \end_inset . - Esta relación es de equivalencia; en efecto, las propiedades reflexiva - y transitiva son claras, y si + Esta relación es de equivalencia +\begin_inset Note Comment +status open + +\begin_layout Plain Layout +; en efecto, las propiedades reflexiva y transitiva son claras, y si \begin_inset Formula $a_{1}s_{2}=a_{2}s_{1}$ \end_inset @@ -3857,6 +3848,11 @@ Sean \begin_inset Formula $a_{1}s_{3}=s_{1}a_{3}$ \end_inset + +\end_layout + +\end_inset + . \end_layout @@ -3865,7 +3861,7 @@ Llamamos \begin_inset Formula $a/s:=\frac{a}{s}:=[(a,s)]\in Q(D):=X/\sim$ \end_inset -, y se tiene que las operaciones +, y las operaciones \begin_inset Formula \begin{align*} \frac{a_{1}}{s_{1}}+\frac{a_{2}}{s_{2}} & :=\frac{a_{1}s_{2}+a_{2}s_{1}}{s_{1}s_{2}}, & \frac{a_{1}}{s_{1}}\cdot\frac{a_{2}}{s_{2}} & :=\frac{a_{1}a_{2}}{s_{1}s_{2}}, @@ -3925,8 +3921,12 @@ Demostración: \end_layout \begin_layout Standard -Propiedades: -\begin_inset Formula $\forall a,b\in D;s,t\in D\setminus\{0\}$ +Para +\begin_inset Formula $a,b\in D$ +\end_inset + + y +\begin_inset Formula $s,t\in D\setminus\{0\}$ \end_inset : @@ -4136,7 +4136,6 @@ Demostración: \end_layout \begin_layout Standard -Así, \begin_inset Formula $\mathbb{Q}$ \end_inset @@ -4145,7 +4144,7 @@ Así, \end_inset . - Es fácil ver que función + Es fácil ver que la función \begin_inset Formula $u:D\to Q(D)$ \end_inset @@ -4173,7 +4172,11 @@ Así, \end_layout \begin_layout Standard -Así, dados un dominio + +\series bold +Propiedad universal del cuerpo de fracciones: +\series default + Dados un dominio \begin_inset Formula $D$ \end_inset @@ -4189,11 +4192,7 @@ Así, dados un dominio \end_layout \begin_layout Enumerate - -\series bold -Propiedad universal del cuerpo de fracciones: -\series default - Sean +Sean \begin_inset Formula $K$ \end_inset |