diff options
Diffstat (limited to 'ga/n3.lyx')
| -rw-r--r-- | ga/n3.lyx | 165 |
1 files changed, 121 insertions, 44 deletions
@@ -245,7 +245,7 @@ Si \begin_inset Formula $P,Q\in A[X]\setminus\{0\}$ \end_inset - tienen coeficientes principales + tienen coeficientes principales respectivos \begin_inset Formula $p$ \end_inset @@ -253,7 +253,7 @@ Si \begin_inset Formula $q$ \end_inset - respectivamente: +: \end_layout \begin_layout Enumerate @@ -544,18 +544,22 @@ Propiedad universal \end_layout \begin_layout Standard -Sean -\begin_inset Formula $A$ -\end_inset +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +begin{samepage} +\end_layout - un anillo y -\begin_inset Formula $u:A\to A[X]$ \end_inset - el homomorfismo inclusión: + \end_layout -\begin_layout Enumerate +\begin_layout Standard \series bold Propiedad universal del anillo de polinomios @@ -568,7 +572,19 @@ PUAP \series bold : \series default - Para cada homomorfismo de anillos conmutativos + Sean +\begin_inset Formula $A$ +\end_inset + + un anillo y +\begin_inset Formula $u:A\to A[X]$ +\end_inset + + el homomorfismo inclusión: +\end_layout + +\begin_layout Enumerate +Para cada homomorfismo de anillos conmutativos \begin_inset Formula $f:A\to B$ \end_inset @@ -766,6 +782,22 @@ Tomando \end_layout \begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +end{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard Así: \end_layout @@ -1037,7 +1069,7 @@ homomorfismo de reducción de coeficientes módulo \end_inset Su núcleo es -\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}:a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ +\begin_inset Formula $I[X]$ \end_inset , por lo que @@ -1126,6 +1158,8 @@ noprefix "false" \end_inset . + En particular, el grado es una función euclídea. + \begin_inset Note Comment status open @@ -1470,7 +1504,7 @@ teorema de Ruffini \begin_inset Formula $f(a)=0$ \end_inset -, en cuyo caso decimos que +, en cuyo caso \begin_inset Formula $a$ \end_inset @@ -1720,7 +1754,7 @@ Si \begin_inset Formula $f$ \end_inset -, y el número de raíces, son no superiores a +, y el número de raíces, no son superiores a \begin_inset Formula $\text{gr}(f)$ \end_inset @@ -1882,11 +1916,11 @@ Sean \begin_inset Formula $D$ \end_inset - es infinito si y sólo si dos polinomios distintos cualesquiera en + es infinito si y sólo si cualquier par de polinomios distintos en \begin_inset Formula $D[X]$ \end_inset - definen funciones polinómicas distintas en + define dos funciones polinómicas distintas en \begin_inset Formula $D$ \end_inset @@ -2739,7 +2773,7 @@ Sea \end_inset , contando repetidos, y para -\begin_inset Formula $a,b\in D\setminus0$ +\begin_inset Formula $a,b\in D\setminus\{0\}$ \end_inset , @@ -2758,11 +2792,11 @@ Si \begin_inset Formula $D$ \end_inset - es un DFU y + es un DFU, \begin_inset Formula $K$ \end_inset - es su cuerpo de fracciones, + es su cuerpo de fracciones y \begin_inset Formula $f\in D[X]$ \end_inset @@ -2809,7 +2843,7 @@ Demostración: \end_inset obtenemos un -\begin_inset Formula $c\in D\setminus0$ +\begin_inset Formula $c\in D\setminus\{0\}$ \end_inset con @@ -2851,7 +2885,7 @@ Demostración: \end_inset , podemos tomar -\begin_inset Formula $g':=a^{-1}g$ +\begin_inset Formula $g':=(bc)^{-1}g$ \end_inset y @@ -2936,13 +2970,6 @@ Demostración: \end_layout \begin_layout Standard -\begin_inset Newpage newpage -\end_inset - - -\end_layout - -\begin_layout Standard Como \series bold teorema @@ -3285,7 +3312,11 @@ Si \begin_inset Formula $K$ \end_inset - es su cuerpo de fracciones, definimos la relación de equivalencia + es su cuerpo de fracciones, definimos la relación de equivalencia en +\begin_inset Formula $K$ +\end_inset + + \begin_inset Formula $x\sim y:\iff\exists u\in D^{*}:y=ux$ \end_inset @@ -3406,7 +3437,7 @@ status open \begin_inset Formula $c(p)=aD^{*}$ \end_inset -, decimos que +, \begin_inset Formula $a$ \end_inset @@ -3426,8 +3457,12 @@ contenido \end_layout \begin_layout Standard -Propiedades: -\begin_inset Formula $\forall a\in K,p\in K[X]$ +Para +\begin_inset Formula $a\in K$ +\end_inset + + y +\begin_inset Formula $p\in K[X]$ \end_inset : @@ -3812,6 +3847,22 @@ Demostración: \end_layout \begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +begin{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + +\begin_layout Standard Dado \begin_inset Formula $f\in D[X]\setminus D$ \end_inset @@ -3846,11 +3897,27 @@ Dado Visto. \end_layout +\begin_layout Standard +\begin_inset ERT +status open + +\begin_layout Plain Layout + + +\backslash +end{samepage} +\end_layout + +\end_inset + + +\end_layout + \begin_layout Description \begin_inset Formula $3\implies4]$ \end_inset - Visto. + Obvio. \end_layout \begin_layout Description @@ -4372,11 +4439,11 @@ En particular, si \begin_inset Formula $f:=\sum_{k}a_{k}X^{k}\in\mathbb{Z}[X]$ \end_inset - es primitivo y + es primitivo, \begin_inset Formula $n:=\text{gr}(f)$ \end_inset -, si +, \begin_inset Formula $p\nmid a_{n}$ \end_inset @@ -4970,7 +5037,15 @@ p=\sum_{i\in\mathbb{N}^{n}}p_{i}X_{1}^{i_{1}}\cdots X_{n}^{i_{n}}=\sum_{i\in\mat \end_layout \begin_layout Standard -Sean + +\series bold +PUAP en +\begin_inset Formula $n$ +\end_inset + + indeterminadas: +\series default + Sean \begin_inset Formula $A$ \end_inset @@ -4982,19 +5057,21 @@ Sean \begin_inset Formula $u:A\to A[X_{1},\dots,X_{n}]$ \end_inset - la inclusión, por inducción: -\end_layout + la inclusión +\begin_inset Note Comment +status open -\begin_layout Enumerate +\begin_layout Plain Layout +, por inducción +\end_layout -\series bold -PUAP en -\begin_inset Formula $n$ \end_inset - indeterminadas: -\series default - Dados un homomorfismo de anillos +: +\end_layout + +\begin_layout Enumerate +Dados un homomorfismo de anillos \begin_inset Formula $f:A\to B$ \end_inset |