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@@ -105,7 +105,7 @@ Un subconjunto variedad (lineal) afín \series default si -\begin_inset Formula $\exists P\in{\cal E},W\subseteq V:{\cal L}=P+W:=\{P+\vec{w}\}_{\vec{w}\in W}$ +\begin_inset Formula $\exists P\in{\cal E},W\subseteq V:{\cal L}=P+W\coloneqq \{P+\vec{w}\}_{\vec{w}\in W}$ \end_inset . @@ -282,7 +282,7 @@ Vemos que \end_inset , podemos definir -\begin_inset Formula $R:=P+\vec{w}\in{\cal L}$ +\begin_inset Formula $R\coloneqq P+\vec{w}\in{\cal L}$ \end_inset y entonces @@ -876,7 +876,7 @@ suma \end_inset es la variedad engendrada por su unión: -\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}{\cal L}_{i}:={\cal V}\left(\bigcup_{i\in I}{\cal L}_{i}\right)$ +\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}{\cal L}_{i}\coloneqq {\cal V}\left(\bigcup_{i\in I}{\cal L}_{i}\right)$ \end_inset . @@ -1299,7 +1299,7 @@ En esta sección asumimos \end_inset y los puntos con sus coordenadas en -\begin_inset Formula $\Re:=(O,{\cal B})$ +\begin_inset Formula $\Re\coloneqq (O,{\cal B})$ \end_inset . diff --git a/gae/n1b.lyx b/gae/n1b.lyx index 7f06d5c..a9308ea 100644 --- a/gae/n1b.lyx +++ b/gae/n1b.lyx @@ -136,7 +136,7 @@ de direcciones \end_inset , que escribimos como -\begin_inset Formula $P+\vec{v}:=\varphi(P,\vec{v})$ +\begin_inset Formula $P+\vec{v}\coloneqq \varphi(P,\vec{v})$ \end_inset , que cumplen que @@ -588,7 +588,7 @@ coordenadas (cartesianas) \end_inset , y se denotan -\begin_inset Formula $[P]_{\Re}:=[\overrightarrow{OP}]_{{\cal B}}$ +\begin_inset Formula $[P]_{\Re}\coloneqq [\overrightarrow{OP}]_{{\cal B}}$ \end_inset . @@ -640,11 +640,11 @@ Para cambiar coordenadas entre dos referenciales \end_inset , si llamamos -\begin_inset Formula $X_{0}:=[O]_{\Re'}=[\overrightarrow{O'O}]_{{\cal B}'}$ +\begin_inset Formula $X_{0}\coloneqq [O]_{\Re'}=[\overrightarrow{O'O}]_{{\cal B}'}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $M:=M_{{\cal B}'{\cal B}}$ +\begin_inset Formula $M\coloneqq M_{{\cal B}'{\cal B}}$ \end_inset , se tiene que: @@ -817,7 +817,7 @@ paralelas \end_inset ; -\begin_inset Formula $r:=Q+<\vec{v}>$ +\begin_inset Formula $r\coloneqq Q+<\vec{v}>$ \end_inset . @@ -841,7 +841,7 @@ Recta que pasa por \end_inset ; -\begin_inset Formula $r:=AB:=A+<\overrightarrow{AB}>$ +\begin_inset Formula $r\coloneqq AB\coloneqq A+<\overrightarrow{AB}>$ \end_inset . @@ -286,7 +286,7 @@ Dados \end_inset , dada por -\begin_inset Formula $f(Q):=P'+\phi(\overrightarrow{PQ})$ +\begin_inset Formula $f(Q)\coloneqq P'+\phi(\overrightarrow{PQ})$ \end_inset . @@ -910,7 +910,7 @@ Sea \end_inset arbitrario y -\begin_inset Formula $\vec{v}:=\overrightarrow{Pf(P)}$ +\begin_inset Formula $\vec{v}\coloneqq \overrightarrow{Pf(P)}$ \end_inset , @@ -1043,7 +1043,7 @@ Dado \end_inset -\begin_inset Formula $g:=t_{-\vec{v}}\circ f$ +\begin_inset Formula $g\coloneqq t_{-\vec{v}}\circ f$ \end_inset es afín con @@ -1087,7 +1087,7 @@ homotecia \end_inset dada por -\begin_inset Formula $H_{O,\lambda}(P):=O+\lambda\overrightarrow{OP}$ +\begin_inset Formula $H_{O,\lambda}(P)\coloneqq O+\lambda\overrightarrow{OP}$ \end_inset . @@ -1125,7 +1125,7 @@ simetría central \end_inset , escrita -\begin_inset Formula $s_{O}:=H_{O,-1}$ +\begin_inset Formula $s_{O}\coloneqq H_{O,-1}$ \end_inset . @@ -1550,7 +1550,7 @@ Si \end_inset , podemos definir la base -\begin_inset Formula ${\cal B}:=\{\vec{w}_{1},\dots,\vec{w}_{n},\vec{u}_{1},\dots,\vec{u}_{m}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal B}\coloneqq \{\vec{w}_{1},\dots,\vec{w}_{n},\vec{u}_{1},\dots,\vec{u}_{m}\}$ \end_inset de @@ -1923,7 +1923,7 @@ Dada una transformación afín \end_inset y sea -\begin_inset Formula $A:=\frac{P+f(P)}{2}$ +\begin_inset Formula $A\coloneqq \frac{P+f(P)}{2}$ \end_inset entonces @@ -685,7 +685,7 @@ Dado un conjunto ortogonal \end_inset , el vector -\begin_inset Formula $\vec{u}_{k+1}:=\vec{x}-\frac{\vec{x}\cdot\vec{u}_{1}}{\Vert\vec{u}_{1}\Vert^{2}}\vec{u}_{1}-\dots-\frac{\vec{x}\cdot\vec{u}_{k}}{\Vert\vec{u}_{k}\Vert^{2}}\vec{u}_{k}$ +\begin_inset Formula $\vec{u}_{k+1}\coloneqq \vec{x}-\frac{\vec{x}\cdot\vec{u}_{1}}{\Vert\vec{u}_{1}\Vert^{2}}\vec{u}_{1}-\dots-\frac{\vec{x}\cdot\vec{u}_{k}}{\Vert\vec{u}_{k}\Vert^{2}}\vec{u}_{k}$ \end_inset es ortogonal a los del conjunto y @@ -938,7 +938,7 @@ proyección ortogonal \end_layout \begin_layout Standard -\begin_inset Formula $\vec{u}:=\pi_{U}(\vec{v})$ +\begin_inset Formula $\vec{u}\coloneqq \pi_{U}(\vec{v})$ \end_inset es la @@ -1291,7 +1291,7 @@ distancia \end_inset como -\begin_inset Formula $d(P,Q):=\Vert\overrightarrow{PQ}\Vert$ +\begin_inset Formula $d(P,Q)\coloneqq \Vert\overrightarrow{PQ}\Vert$ \end_inset , y por las propiedades de la norma, @@ -1348,7 +1348,7 @@ La distancia entre dos variedades \end_inset se define como -\begin_inset Formula $d({\cal L},{\cal L}'):=\inf\{d(P,P')\}_{P\in{\cal L},P'\in{\cal L}'}$ +\begin_inset Formula $d({\cal L},{\cal L}')\coloneqq \inf\{d(P,P')\}_{P\in{\cal L},P'\in{\cal L}'}$ \end_inset , y la distancia de un punto @@ -1588,7 +1588,7 @@ La recta ortogonal a \end_inset se tiene -\begin_inset Formula $Q':=Q+\lambda_{0}\vec{a}\in{\cal H}$ +\begin_inset Formula $Q'\coloneqq Q+\lambda_{0}\vec{a}\in{\cal H}$ \end_inset . @@ -796,7 +796,7 @@ con . Escribimos -\begin_inset Formula ${\cal O}^{+}(2,\mathbb{R}):={\cal O}^{+}({\cal E}_{2})$ +\begin_inset Formula ${\cal O}^{+}(2,\mathbb{R})\coloneqq {\cal O}^{+}({\cal E}_{2})$ \end_inset . @@ -1010,7 +1010,7 @@ Demostración: \end_inset una simetría axial, entonces -\begin_inset Formula $\sigma':=\sigma\circ f$ +\begin_inset Formula $\sigma'\coloneqq \sigma\circ f$ \end_inset es negativa y por tanto una simetría axial. @@ -1024,7 +1024,7 @@ Demostración: \end_inset aparezca a la derecha, hacemos un razonamiento análogo con -\begin_inset Formula $\sigma'':=f\circ\sigma$ +\begin_inset Formula $\sigma''\coloneqq f\circ\sigma$ \end_inset . @@ -1178,7 +1178,7 @@ Si \end_inset y por tanto -\begin_inset Formula $\ell:=<\vec{v}>\subseteq\text{Opp}(f)$ +\begin_inset Formula $\ell\coloneqq <\vec{v}>\subseteq\text{Opp}(f)$ \end_inset . @@ -1485,7 +1485,7 @@ Demostración: \end_inset , entonces -\begin_inset Formula $\sigma':=\sigma\circ f$ +\begin_inset Formula $\sigma'\coloneqq \sigma\circ f$ \end_inset es negativa con vectores invariantes y por tanto otra simetría especular, @@ -1499,7 +1499,7 @@ Demostración: \end_inset aparezca a la derecha basta hacer lo mismo con -\begin_inset Formula $\sigma'':=f\circ\sigma$ +\begin_inset Formula $\sigma''\coloneqq f\circ\sigma$ \end_inset . @@ -149,7 +149,7 @@ Fijado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\ell(\vec{v}):=\overrightarrow{f(A)f(A+\vec{v})}$ +\begin_inset Formula $\ell(\vec{v})\coloneqq \overrightarrow{f(A)f(A+\vec{v})}$ \end_inset es lineal, entonces @@ -200,11 +200,11 @@ A continuación veamos que \end_inset , si -\begin_inset Formula $P:=A+\vec{v}$ +\begin_inset Formula $P\coloneqq A+\vec{v}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $Q:=A+\vec{w}$ +\begin_inset Formula $Q\coloneqq A+\vec{w}$ \end_inset , deducimos @@ -441,7 +441,7 @@ simetría ortogonal con deslizamiento \end_inset , siendo -\begin_inset Formula $A:=\frac{Q+f(Q)}{2}$ +\begin_inset Formula $A\coloneqq \frac{Q+f(Q)}{2}$ \end_inset para @@ -473,7 +473,7 @@ En efecto, dado \end_inset y llamamos -\begin_inset Formula $A:=\frac{Q+f(Q)}{2}=Q+\frac{1}{2}(\vec{v}+\vec{w})$ +\begin_inset Formula $A\coloneqq \frac{Q+f(Q)}{2}=Q+\frac{1}{2}(\vec{v}+\vec{w})$ \end_inset , como @@ -709,11 +709,11 @@ Sea . Sean ahora -\begin_inset Formula $g:=t_{-\vec{v}}\circ f$ +\begin_inset Formula $g\coloneqq t_{-\vec{v}}\circ f$ \end_inset y -\begin_inset Formula ${\cal H}:=Q+F^{\bot}$ +\begin_inset Formula ${\cal H}\coloneqq Q+F^{\bot}$ \end_inset . @@ -789,7 +789,7 @@ status open \end_inset Sea -\begin_inset Formula $g:=\rho_{\ell,\theta}$ +\begin_inset Formula $g\coloneqq \rho_{\ell,\theta}$ \end_inset , para un |