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diff --git a/logic/n7.lyx b/logic/n7.lyx
deleted file mode 100644
index b05b04e..0000000
--- a/logic/n7.lyx
+++ /dev/null
@@ -1,609 +0,0 @@
-#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
-\lyxformat 544
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-\end_header
-
-\begin_body
-
-\begin_layout Standard
-Un 
-\series bold
-sistema deductivo
-\series default
- es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia sintácticas (
-\begin_inset Formula $\vdash$
-\end_inset
-
-).
- Una 
-\series bold
-demostración
-\series default
- o 
-\series bold
-prueba formal
-\series default
- es una secuencia de conjuntos de fórmulas en las que cada fórmula es un
- axioma o puede obtenerse del conjunto anterior mediante una regla de inferencia.
- Cada elemento 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- del último conjunto de la secuencia se llama 
-\series bold
-teorema por deducción
-\series default
-, y se dice que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es 
-\series bold
-demostrable
-\series default
-, lo que escribimos como 
-\begin_inset Formula $\vdash\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un sistema deductivo en L0 y L1 es 
-\series bold
-sólido
-\series default
- si y sólo si 
-\begin_inset Formula $\vdash\alpha\implies\vDash\alpha$
-\end_inset
-
-, es decir, si cualquier conclusión 
-\series bold
-derivable
-\series default
- o 
-\series bold
-deducible 
-\series default
-a partir de las reglas es válida, y es 
-\series bold
-completo
-\series default
- cuando 
-\begin_inset Formula $\vDash\alpha\implies\vdash\alpha$
-\end_inset
-
-.
- Un conjunto de reglas es 
-\series bold
-inconsistente
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $\vdash\alpha\land\neg\alpha$
-\end_inset
-
-, y es 
-\series bold
-consistente
-\series default
- si no es inconsistente.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Dada una oración 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- y un conjunto de oraciones 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula $\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- significa que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es válida y 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- significa que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es consecuencia lógica de 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
-.
- Por su parte 
-\begin_inset Formula $\vdash\alpha$
-\end_inset
-
- significa que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es demostrable y 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vdash\alpha$
-\end_inset
-
- significa que 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es deducible de 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
-, y representa una 
-\series bold
-deducción
-\series default
- o 
-\series bold
-razonamiento
-\series default
-, donde 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- es la conclusión o 
-\series bold
-derivación
-\series default
- y las 
-\begin_inset Formula $\psi\in{\cal F}$
-\end_inset
-
- son las premisas, las fórmulas usadas para llegar a 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-.
- 
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Decimos que un conjunto de oraciones 
-\begin_inset Formula ${\cal T}$
-\end_inset
-
- es una 
-\series bold
-teoría
-\series default
- si 
-\begin_inset Formula $\forall\alpha({\cal T}\vDash\alpha\implies\alpha\in{\cal T})$
-\end_inset
-
-, y entonces cada 
-\begin_inset Formula $\alpha\in{\cal T}$
-\end_inset
-
- es un 
-\series bold
-teorema
-\series default
-.
- Una teoría es 
-\series bold
-axiomatizable
-\series default
- si existe un subconjunto 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
- tal que 
-\begin_inset Formula ${\cal T}=\{\alpha|{\cal F}\vDash\alpha\}$
-\end_inset
-
-, y cada 
-\begin_inset Formula $\alpha\in{\cal F}$
-\end_inset
-
- es un 
-\series bold
-axioma
-\series default
-, y es 
-\series bold
-contradictoria
-\series default
- o 
-\series bold
-inconsistente
-\series default
- cuando 
-\begin_inset Formula ${\cal T}\vDash\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula ${\cal T}\vDash\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Una teoría es 
-\series bold
-decidible
-\series default
- si se puede determinar la consistencia o inconsistencia de una fórmula
- mediante un algoritmo; 
-\series bold
-semidecidible
-\series default
- si hay fórmulas cuya inconsistencia no puede ser probada algorítmicamente,
- e 
-\series bold
-indecidible
-\series default
- si no es posible crear un algoritmo que determine la consistencia o inconsisten
-cia de una fórmula.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-
-\series bold
-Hilbert
-\series default
- opinaba que todo sistema fundamental matemático debía ser consistente,
- completo y decidible, pero Kurt
-\series bold
- Gödel
-\series default
- demostró que ningún sistema capaz de representar los números naturales
- puede ser a la vez consistente y completo, y que la consistencia no puede
- probarse con los propios axiomas del sistema, por lo que habrá verdades
- que no se pueden demostrar.
- Alan 
-\series bold
-Turing
-\series default
-, por su parte, demostró que solo sistemas muy restrictivos son decidibles.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un sistema deductivo cumple el 
-\series bold
-teorema de la deducción
-\series default
- si verifica que, dado el conjunto 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
- y las fórmulas 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\alpha\}\vdash\beta\iff{\cal F}\vdash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-.
- Así, 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n}\}\vdash\beta\iff{\cal F}\cup\{\alpha_{1},\dots,\alpha_{n-1}\}\vdash\alpha_{n}\rightarrow\beta\iff\dots\iff{\cal F}\vdash\alpha_{1}\rightarrow(\alpha_{2}\rightarrow\cdots(\alpha_{n}\rightarrow\beta)\cdots)$
-\end_inset
-
-.
- Este teorema simplifica mucho las demostraciones, si bien no se probó su
- corrección hasta 1930.
- No todos los sistemas cumplen en teorema de la deducción, si bien el Teorema
- de la Deducción Semántica (
-\begin_inset Formula ${\cal F}\cup\{a\}\vDash\beta\iff{\cal F}\vDash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-) se cumple siempre.
- Decimos que 
-\begin_inset Formula ${\cal F}$
-\end_inset
-
- es 
-\series bold
-sintácticamente completo
-\series default
- si para todo 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-, 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vdash\alpha$
-\end_inset
-
- o 
-\begin_inset Formula ${\cal F}\vdash\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un 
-\series bold
-razonamiento deductivo
-\series default
- es el que parte de unas hipótesis básicas para obtener unas consecuencias
- (
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
-\end_inset
-
-).
- Normalmente parte de premisas sobre aspectos generales para concluir aspectos
- particulares.
- La relación entre premisas y conclusión es de implicación (
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta\iff\vDash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-).
- Algunos tipos de 
-\series bold
-demostración
-\series default
- deductiva (de 
-\begin_inset Formula $\vDash\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-):
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Vacía
-\series default
- de 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta$
-\end_inset
-
-: 
-\begin_inset Formula $\forall v_{I},v(\alpha)=F$
-\end_inset
-
- (no se usa 
-\begin_inset Formula $\beta$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Trivial
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\forall v_{I},v(\beta)=V$
-\end_inset
-
- (no se usa 
-\begin_inset Formula $\alpha$
-\end_inset
-
-).
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Directa
-\series default
-: Probar que 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
-\end_inset
-
- usando definiciones o teoremas ya probados, como el Modus Ponens.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Por contrarrecíproco
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\neg\beta\rightarrow\neg\alpha$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Por contradicción
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\alpha\rightarrow\beta\equiv\alpha\land\neg\beta\rightarrow\gamma\land\neg\gamma$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Indirecta
-\series default
-: Si 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\gamma$
-\end_inset
-
- y 
-\begin_inset Formula $\gamma\vDash\beta$
-\end_inset
-
- entonces 
-\begin_inset Formula $\alpha\vDash\beta$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La 
-\series bold
-refutación por contraejemplo
-\series default
- consiste en buscar 
-\begin_inset Formula $a$
-\end_inset
-
- tal que 
-\begin_inset Formula $v(\alpha[a]\rightarrow\beta[a])=F$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-Un 
-\series bold
-razonamiento inductivo
-\series default
- consiste en obtener reglas generales a partir de casos particulares.
- Para ello se observan, registran y analizan hechos y se formulan leyes
- universales a modo de hipótesis o conjeturas, tras lo cual se diseñan experimen
-tos para ver que estas leyes se cumplen.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-La 
-\series bold
-inducción matemática
-\series default
-, sin embargo, se puede probar de forma deductiva, si bien esto requiere
- lógica de segundo orden.
- En 
-\begin_inset Formula $\mathbb{N}$
-\end_inset
-
-, para un 
-\begin_inset Formula $n_{0}\in\mathbb{N}$
-\end_inset
-
-, tenemos:
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Principio de inducción débil
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\{P(n_{0})\}\cup\bigcup_{n\geq n_{0}}\{P(n)\rightarrow P(n+1)\}\vDash\forall n\geq n_{0},P(n)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Itemize
-
-\series bold
-Principio de inducción fuerte
-\series default
-: 
-\begin_inset Formula $\{P(n_{0})\}\cup\bigcup_{n\geq n_{0}}\{P(n_{0})\land\dots\land P(n)\rightarrow P(n+1)\}\vDash\forall n\geq n_{0},P(n)$
-\end_inset
-
-.
-\end_layout
-
-\begin_layout Standard
-El 
-\series bold
-principio de inducción estructural
-\series default
- para 
-\series bold
-demostración por recursión
-\series default
- es una generalización de la inducción y afirma que, dado un conjunto de
- elementos definido por recursión con una serie de casos base y reglas de
- recursión sobre estos, si una propiedad se cumple para cada caso base,
- y si en cada regla de recursión si la propiedad se cumple para los parámetros
- de entrada también se cumple para el elemento resultante de aplicarla,
- entonces esta propiedad la cumplen todos los elementos del conjunto.
-\end_layout
-
-\end_body
-\end_document