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@@ -440,7 +440,7 @@ Demostración: . Entonces -\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$ +\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$ \end_inset está bien definida, es continua y va de @@ -510,7 +510,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)}{|f(x)|}$ +\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)}{|f(x)|}$ \end_inset , que es continua, y es suprayectiva porque @@ -957,7 +957,7 @@ teorema \end_inset , entonces -\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$ +\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$ \end_inset es conexo @@ -1044,7 +1044,7 @@ Demostración: \end_inset por abiertos de -\begin_inset Formula $Y:=Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$ +\begin_inset Formula $Y\coloneqq Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$ \end_inset , si por ejemplo @@ -1134,11 +1134,11 @@ status open \begin_layout Plain Layout Sean -\begin_inset Formula $U:=\{(x,y)\mid x>0\}$ +\begin_inset Formula $U\coloneqq \{(x,y)\mid x>0\}$ \end_inset , -\begin_inset Formula $V:=\{(x,y)\mid x<0\}$ +\begin_inset Formula $V\coloneqq \{(x,y)\mid x<0\}$ \end_inset e @@ -1294,7 +1294,7 @@ La función \end_inset dada por -\begin_inset Formula $h_{t}(x):=tx$ +\begin_inset Formula $h_{t}(x)\coloneqq tx$ \end_inset para @@ -1306,7 +1306,7 @@ La función \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\sigma(x):=(x,0,\dots,0)$ +\begin_inset Formula $\sigma(x)\coloneqq (x,0,\dots,0)$ \end_inset , por lo que sus imágenes son conexas. @@ -1359,7 +1359,7 @@ status open \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(A):=\frac{\det A}{|\det A|}$ +\begin_inset Formula $f(A)\coloneqq \frac{\det A}{|\det A|}$ \end_inset y es suprayectiva, pues @@ -1566,7 +1566,7 @@ En efecto, si tuviera una separación \end_inset , como -\begin_inset Formula $S:=\alpha([a,b])$ +\begin_inset Formula $S\coloneqq \alpha([a,b])$ \end_inset es conexa por ser la imagen de un conexo por una función continua, debería @@ -1589,7 +1589,7 @@ status open \begin_layout Plain Layout , pues, por ejemplo, si -\begin_inset Formula $S:=\{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$ +\begin_inset Formula $S\coloneqq \{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$ \end_inset , @@ -1693,7 +1693,7 @@ teorema \end_inset , -\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$ +\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$ \end_inset es conexo por caminos @@ -1787,7 +1787,7 @@ Dado un espacio vectorial convexo \series default si -\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]:=\{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$ +\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]\coloneqq \{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$ \end_inset y @@ -1898,11 +1898,11 @@ status open \end_inset Dados el recubrimiento -\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{\{x\}\}_{x\in X}$ +\begin_inset Formula ${\cal A}\coloneqq \{\{x\}\}_{x\in X}$ \end_inset y un subrecubrimiento finito -\begin_inset Formula ${\cal B}:=\{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$ +\begin_inset Formula ${\cal B}\coloneqq \{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$ \end_inset , @@ -2179,7 +2179,7 @@ Demostración: y supongamos que no admite un subrecubrimiento finito. Sea -\begin_inset Formula $I_{0}:=[0,1]^{n}$ +\begin_inset Formula $I_{0}\coloneqq [0,1]^{n}$ \end_inset , de los @@ -2222,7 +2222,7 @@ Demostración: \end_inset , luego existe un único -\begin_inset Formula $z:=(z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$ +\begin_inset Formula $z\coloneqq (z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$ \end_inset . @@ -2293,7 +2293,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $f(x):=((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$ +\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq ((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$ \end_inset . @@ -2393,7 +2393,7 @@ Sea . Ahora bien, -\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\mid =(-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$ +\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\coloneqq (-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$ \end_inset es un recubrimiento de @@ -2406,7 +2406,7 @@ Sea . Entonces, si -\begin_inset Formula $d:=\min_{k=1}^{n}\delta_{k}$ +\begin_inset Formula $d\coloneqq \min_{k=1}^{n}\delta_{k}$ \end_inset , @@ -2560,7 +2560,7 @@ En efecto, dados un espacio métrico \end_inset , sea -\begin_inset Formula $d:=d(x,y)>0$ +\begin_inset Formula $d\coloneqq d(x,y)>0$ \end_inset , @@ -2750,7 +2750,7 @@ Sea \end_inset continua, -\begin_inset Formula $\text{fix}f:=\{x\in X\mid f(x)=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{fix}f\coloneqq \{x\in X\mid f(x)=x\}$ \end_inset es cerrado en @@ -2776,7 +2776,7 @@ status open Demostración: \series default Queremos ver que -\begin_inset Formula $S:=X\setminus\text{fix}f$ +\begin_inset Formula $S\coloneqq X\setminus\text{fix}f$ \end_inset es abierto. @@ -2876,11 +2876,11 @@ En efecto, dados \end_inset disjuntos, luego -\begin_inset Formula $U_{1}:=f^{-1}(V_{1})$ +\begin_inset Formula $U_{1}\coloneqq f^{-1}(V_{1})$ \end_inset y -\begin_inset Formula $U_{2}:=f^{-1}(V_{2})$ +\begin_inset Formula $U_{2}\coloneqq f^{-1}(V_{2})$ \end_inset son entornos respectivos de @@ -2968,7 +2968,7 @@ Demostración: . Entonces -\begin_inset Formula $A_{q}:=V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$ +\begin_inset Formula $A_{q}\coloneqq V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$ \end_inset es un entorno de |