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@@ -2605,117 +2605,6 @@ Demostración. \end_layout \begin_layout Standard -Dadas dos superficies -\begin_inset Formula $X$ -\end_inset - - e -\begin_inset Formula $Y$ -\end_inset - - con subespacios respectivos -\begin_inset Formula $X_{0}$ -\end_inset - - e -\begin_inset Formula $Y_{0}$ -\end_inset - - y homeomorfos a un disco en -\begin_inset Formula $\mathbb{R}^{2}$ -\end_inset - -, dado un homeomorfismo -\begin_inset Formula $h:\partial X_{0}\cong\mathbb{S}^{1}\to\partial Y_{0}\cong\mathbb{S}^{1}$ -\end_inset - -, llamamos -\series bold -suma conexa -\series default - de -\begin_inset Formula $X$ -\end_inset - - e -\begin_inset Formula $Y$ -\end_inset - -, -\begin_inset Formula $X\sharp Y$ -\end_inset - -, a -\begin_inset Formula $((X\setminus\text{\ensuremath{\mathring{X}_{0}}})\amalg(Y\setminus\mathring{Y}_{0}))/\sim$ -\end_inset - -, donde -\begin_inset Formula $x\sim y$ -\end_inset - - si y sólo si -\begin_inset Formula $x=y$ -\end_inset - -, o bien -\begin_inset Formula $x\in X_{0}$ -\end_inset - - e -\begin_inset Formula $y\in Y_{0}$ -\end_inset - - con -\begin_inset Formula $y=h(x)$ -\end_inset - -, o bien al revés. - Como -\series bold -teorema -\series default -, el grupo fundamental del -\series bold -doble toro -\series default -, -\begin_inset Formula $\mathbb{T}\sharp\mathbb{T}$ -\end_inset - -, no es abeliano. - -\begin_inset Note Comment -status open - -\begin_layout Plain Layout -\begin_inset Note Note -status open - -\begin_layout Plain Layout -Demostración. -\end_layout - -\end_inset - - -\end_layout - -\end_inset - - -\begin_inset Note Note -status open - -\begin_layout Plain Layout -Llevar este párrafo al tema 6. -\end_layout - -\end_inset - - -\end_layout - -\begin_layout Standard Una \series bold @@ -2754,8 +2643,38 @@ curva superficie \series default es una 2-variedad. - Así, la esfera, el toro, el plano proyectivo real y el doble toro son superfici -es topológicamente distintas. +\end_layout + +\begin_layout Standard +Ejemplos de superficies son +\begin_inset Formula $\mathbb{R}^{2}$ +\end_inset + +, +\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{2}$ +\end_inset + +, el toro +\begin_inset Formula $\mathbb{T}^{2}$ +\end_inset + +, el +\series bold +cilindro abierto +\series default + +\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{1}\times(0,1)$ +\end_inset + +, la banda de Möbius, la botella de Klein y el plano proyectivo real +\begin_inset Formula $\mathbb{RP}^{2}$ +\end_inset + + o +\begin_inset Formula $\mathbb{P}^{2}$ +\end_inset + +. \end_layout \end_body |