path: root/fli/n1.lyx

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\begin_layout Standard
La lógica estudia las oraciones y los razonamientos, y existen tantas como
 tipos de oraciones y razonamientos.
 En informática, es la base de la programación, representa el conocimiento
 en inteligencia artificial, sirve para demostraciones de resultados teóricos
 y diseño de circuitos lógicos y define los problemas NP-completos (SAT).
 Existen distintas lógicas, como las lógicas clásicas (proposicional, categórica
, de primer orden...) y la lógica difusa.
\end_layout

\begin_layout Section
Oraciones
\end_layout

\begin_layout Standard
Dentro de una misma lógica, una oración lógica es una oración del lenguaje
 natural que cumpla ciertas condiciones.
 En las lógicas clásicas, es aquella que es 
\series bold
enunciativa
\series default
 y cumple la 
\series bold
ley del tercero excluido
\series default
 (solo puede ser verdadera [
\begin_inset Formula $V$
\end_inset

] o falsa [
\begin_inset Formula $F$
\end_inset

]) y la 
\series bold
ley de no contradicción
\series default
 (no puede ser 
\begin_inset Formula $V$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $F$
\end_inset

 a la vez).
 Estas pueden ser 
\series bold
simples
\series default
 (
\series bold
atómicas
\series default
) o 
\series bold
compuestas
\series default
 (
\series bold
moleculares
\series default
), dependiendo de si tienen uno o más predicados.
\end_layout

\begin_layout Section
Razonamientos
\end_layout

\begin_layout Standard
Un razonamiento es una estructura que enlaza oraciones, de las cuales una
 es la 
\series bold
conclusión
\series default
 de otras (
\series bold
premisas
\series default
) y todas (salvo ella misma) proporcionan evidencias para justificarla.
 Así, un razonamiento está formado por 
\series bold
axiomas
\series default
 o 
\series bold
premisas
\series default
; 
\series bold
conclusiones
\series default
 o 
\series bold
teoremas
\series default
, y una 
\series bold
demostración
\series default
.
 Existen dos tipos de razonamiento:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Deductivo:
\series default
 Se basa en la implicación.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Inductivo:
\series default
 Parte de casos y llega a una conclusión general.
 Sólo es válido si se consideran todos los casos; de lo contrario la conclusión
 es probablemente, pero no necesariamente, cierta.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un razonamiento es válido si la conclusión es necesariamente cierta cuando
 lo son las premisas, y se escribe como 
\begin_inset Formula $\underset{\text{Premisas}}{\{\alpha_{1},\alpha_{2},\dots,\alpha_{n}\}}\vDash\underset{\text{Conclusión}}{\beta}$
\end_inset

.
 Para representarlo:
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Representación gráfica:
\series default

\begin_inset Formula 
\[
\begin{array}{ccccc}
P_{1} & \land & P_{2}\\
\hline  & \downarrow\\
 & C_{1} &  & \land & P_{3}\\
\hline  &  &  & \downarrow\\
 &  &  & C_{2}
\end{array}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Representación estándar:
\begin_inset Formula 
\[
\begin{array}{ccc}
 & P_{1}\\
 & P_{2}\\
\hline \therefore & C_{1} & P_{1}\text{ y }P_{2}\\
 & P_{3}\\
\hline \therefore & C_{2} & C_{1}\text{ y }P_{3}
\end{array}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Tipos de definiciones
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Extensiva
\series default
 o 
\series bold
extensional:
\series default
 Lista de elementos que cumplen la condición.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Comprensiva
\series default
 o 
\series bold
intensional:
\series default
 Lista de propiedades necesarias.
\end_layout

\begin_layout Itemize

\series bold
Recursiva:
\series default
 Formada por una 
\series bold
regla base
\series default
, que define casos concretos, y una 
\series bold
regla recursiva
\series default
, que define todos los demás casos a partir de casos ya conocidos mediante
 una relación.
 También puede contener una 
\series bold
regla de exclusión
\series default
.
\end_layout

\begin_layout Section
Lenguajes formales
\end_layout

\begin_layout Standard
El lenguaje natural es ambiguo, y suele ser vago, paradójico, complicado...
 Por tanto, en ciencia es imprescindible un lenguaje formal para obtener
 rigor.
 Un lenguaje formal consta de un conjunto de símbolos (
\series bold
alfabeto
\series default
 o 
\series bold
vocabulario
\series default
) y una definición recursiva para conectarlos (
\series bold
gramática
\series default
 o 
\series bold
sintaxis
\series default
), y es el conjunto de todas las fórmulas bien formadas (f.b.f.) obtenidas
 a partir de estas.
 En la práctica, necesitamos un sistema de codificación (formalización)
 y de interpretación.
\end_layout

\begin_layout Section
Formalización e interpretación
\end_layout

\begin_layout Standard
Formalizar es obtener una oración o f.b.f.
 en lenguaje formal a partir del lenguaje natural, mientras que interpretar
 es entender una f.b.f.
 expresándola en lenguaje natural.
\end_layout

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