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| author | Juan Marin Noguera <juan@mnpi.eu> | 2022-12-04 22:49:17 +0100 |
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| committer | Juan Marin Noguera <juan@mnpi.eu> | 2022-12-04 22:49:17 +0100 |
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diff --git a/fuvr2/n1.lyx b/fuvr2/n1.lyx index b840f8f..0bcddb4 100644 --- a/fuvr2/n1.lyx +++ b/fuvr2/n1.lyx @@ -186,7 +186,7 @@ derivada por la izquierda \end_inset como -\begin_inset Formula $f'(c^{-}):=f'_{-}(c):=\lim_{h\rightarrow0^{-}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$ +\begin_inset Formula $f'(c^{-})\coloneqq f'_{-}(c)\coloneqq \lim_{h\rightarrow0^{-}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$ \end_inset , y la @@ -202,7 +202,7 @@ derivada por la derecha \end_inset como -\begin_inset Formula $f'(c^{+}):=f'_{+}(c):=\lim_{h\rightarrow0^{+}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$ +\begin_inset Formula $f'(c^{+})\coloneqq f'_{+}(c)\coloneqq \lim_{h\rightarrow0^{+}}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$ \end_inset . @@ -369,7 +369,7 @@ status open \end_inset Sea -\begin_inset Formula $\alpha(h):=\frac{f(c+h)-f(c)-L(h)}{h}=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L\left(\frac{h}{h}\right)=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L(1)$ +\begin_inset Formula $\alpha(h)\coloneqq \frac{f(c+h)-f(c)-L(h)}{h}=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L\left(\frac{h}{h}\right)=\frac{f(c+h)-f(c)}{h}-L(1)$ \end_inset , entonces @@ -470,7 +470,7 @@ Demostración: \end_inset , y tomando -\begin_inset Formula $\delta:=\min\{\delta',\frac{\varepsilon}{|f'(c)|+1}\}$ +\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \min\{\delta',\frac{\varepsilon}{|f'(c)|+1}\}$ \end_inset , si @@ -1059,7 +1059,7 @@ estrictamente decreciente \end_inset , si -\begin_inset Formula $m:=\frac{f(x)-f(c)}{x-c}$ +\begin_inset Formula $m\coloneqq \frac{f(x)-f(c)}{x-c}$ \end_inset es, respectivamente, @@ -1141,7 +1141,7 @@ Sea . Sea -\begin_inset Formula $A:=\{z\in(x,y]\mid f(x)\leq f(z)\}$ +\begin_inset Formula $A\coloneqq \{z\in(x,y]\mid f(x)\leq f(z)\}$ \end_inset , como @@ -1161,7 +1161,7 @@ Sea \end_inset es acotado superiormente, podemos definir -\begin_inset Formula $\alpha:=\sup A$ +\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \sup A$ \end_inset , y basta probar que @@ -1505,7 +1505,7 @@ Demostración: \end_inset es constante, tomamos -\begin_inset Formula $c:=\frac{a+b}{2}$ +\begin_inset Formula $c\coloneqq \frac{a+b}{2}$ \end_inset . @@ -1581,7 +1581,7 @@ Teorema del valor medio de Cauchy: Demostración: \series default Aplicamos el teorema de Rolle a -\begin_inset Formula $h(x):=f(x)(g(b)-g(a))-g(x)(f(b)-f(a))$ +\begin_inset Formula $h(x)\coloneqq f(x)(g(b)-g(a))-g(x)(f(b)-f(a))$ \end_inset , pues @@ -1622,7 +1622,7 @@ Teorema del valor medio de Lagrange: Demostración: \series default Es un caso particular del teorema del valor medio de Cauchy tomando -\begin_inset Formula $g(x):=x$ +\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq x$ \end_inset . @@ -1736,7 +1736,7 @@ Aplicando el teorema de Lagrange en \end_inset Sea -\begin_inset Formula $h(x):=f(x)-g(x)$ +\begin_inset Formula $h(x)\coloneqq f(x)-g(x)$ \end_inset , entonces @@ -2158,7 +2158,7 @@ Sean \end_inset , entonces, si existe -\begin_inset Formula $L:=\lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f'(x)}{g'(x)}\in\overline{\mathbb{R}}$ +\begin_inset Formula $L\coloneqq \lim_{x\rightarrow b^{-}}\frac{f'(x)}{g'(x)}\in\overline{\mathbb{R}}$ \end_inset , es también @@ -2200,7 +2200,7 @@ Si \end_inset se denota por -\begin_inset Formula $f^{(2)}:=f''$ +\begin_inset Formula $f^{(2)}\coloneqq f''$ \end_inset , y por inducción, si @@ -2224,7 +2224,7 @@ Si \end_inset veces derivable y llamamos -\begin_inset Formula $f^{(n)}:=(f^{(n-1)})'$ +\begin_inset Formula $f^{(n)}\coloneqq (f^{(n-1)})'$ \end_inset . @@ -2359,7 +2359,7 @@ El resto del polinomio \series default es la diferencia entre la función y su polinomio de Taylor: -\begin_inset Formula $R_{n}(x;x_{0}):=f(x)-P_{n}(f,x;x_{0})$ +\begin_inset Formula $R_{n}(x;x_{0})\coloneqq f(x)-P_{n}(f,x;x_{0})$ \end_inset . @@ -2907,7 +2907,7 @@ F(t):=f(x)-\left(f(t)+\frac{1}{1!}f'(t)(x-t)+\dots+\frac{1}{(n-1)!}f^{(n-1)}(t)( \end_inset y -\begin_inset Formula $G(t):=(x-t)^{n}$ +\begin_inset Formula $G(t)\coloneqq (x-t)^{n}$ \end_inset entre @@ -3167,7 +3167,7 @@ f^{(n)}(x) & = & (-1)^{n-1}(n-1)!(1+x)^{-n} & f^{(n)} & = & (-1)^{n-1}(n-1)! \end_inset , donde -\begin_inset Formula $\binom{\alpha}{k}:=\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$ +\begin_inset Formula $\binom{\alpha}{k}\coloneqq \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$ \end_inset . @@ -3291,7 +3291,7 @@ La pendiente de la recta secante que pasa por \end_inset se denota -\begin_inset Formula $p_{x}(y):=\frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ +\begin_inset Formula $p_{x}(y)\coloneqq \frac{f(y)-f(x)}{y-x}$ \end_inset . @@ -3460,7 +3460,7 @@ Sea \end_inset es creciente y por tanto existe -\begin_inset Formula $\alpha:=\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}p_{x_{0}}(x)$ +\begin_inset Formula $\alpha\coloneqq \lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}p_{x_{0}}(x)$ \end_inset . |
