Oops

1 files changed, 49 insertions, 49 deletions

diff --git a/ga/n4.lyx b/ga/n4.lyx
index accc8be..53dea9f 100644
--- a/ga/n4.lyx
+++ b/ga/n4.lyx
@@ -108,7 +108,7 @@ Notación multiplicativa
 
 .
  Definimos 
-\begin_inset Formula $a^{0}:=1$
+\begin_inset Formula $a^{0}\coloneqq 1$
 \end_inset
 
  y, para 
@@ -116,11 +116,11 @@ Notación multiplicativa
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $a^{n+1}:=aa^{n}$
+\begin_inset Formula $a^{n+1}\coloneqq aa^{n}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $a^{-n}:=(a^{n})^{-1}=(a^{-1})^{n}$
+\begin_inset Formula $a^{-n}\coloneqq (a^{n})^{-1}=(a^{-1})^{n}$
 \end_inset
 
 .
@@ -147,7 +147,7 @@ Notación aditiva
 
 .
  Definimos 
-\begin_inset Formula $0a:=0$
+\begin_inset Formula $0a\coloneqq 0$
 \end_inset
 
  y, para 
@@ -253,11 +253,11 @@ grupo cíclico
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $C_{n}:=\{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1}\}$
+\begin_inset Formula $C_{n}\coloneqq \{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1}\}$
 \end_inset
 
  con la operación 
-\begin_inset Formula $a^{i}a^{j}:=a^{[i+j]_{n}}$
+\begin_inset Formula $a^{i}a^{j}\coloneqq a^{[i+j]_{n}}$
 \end_inset
 
 , donde 
@@ -297,7 +297,7 @@ D_{n}:=\{1,a,a^{2},\dots,a^{n-1},b,ab,a^{2}b,\dots,a^{n-1}b\}
 \end_inset
 
 con la operación 
-\begin_inset Formula $(a^{i_{1}}b^{j_{1}})(a^{i_{2}}b^{j_{2}}):=a^{[i_{1}+(-1)^{j_{1}}i_{2}]_{n}}b^{[j_{1}+j_{2}]_{2}}$
+\begin_inset Formula $(a^{i_{1}}b^{j_{1}})(a^{i_{2}}b^{j_{2}})\coloneqq a^{[i_{1}+(-1)^{j_{1}}i_{2}]_{n}}b^{[j_{1}+j_{2}]_{2}}$
 \end_inset
 
 .
@@ -331,7 +331,7 @@ El
 grupo diédrico infinito
 \series default
  es 
-\begin_inset Formula $D_{\infty}:=\{a^{n},a^{n}b\}_{n\in\mathbb{Z}}$
+\begin_inset Formula $D_{\infty}\coloneqq \{a^{n},a^{n}b\}_{n\in\mathbb{Z}}$
 \end_inset
 
  con 
@@ -351,7 +351,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  un anillo conmutativo, 
-\begin_inset Formula $B^{*}\propto B:=B^{*}\times B$
+\begin_inset Formula $B^{*}\propto B\coloneqq B^{*}\times B$
 \end_inset
 
  es un grupo abeliano con la operación 
@@ -491,7 +491,7 @@ propios
 subgrupo trivial
 \series default
  es 
-\begin_inset Formula $1:=\{1\}$
+\begin_inset Formula $1\coloneqq \{1\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -577,7 +577,7 @@ Dado un cuerpo
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula ${\cal SL}_{n}(K):={\cal SO}_{n}(K)$
+\begin_inset Formula ${\cal SL}_{n}(K)\coloneqq {\cal SO}_{n}(K)$
 \end_inset
 
  es un subgrupo de 
@@ -650,7 +650,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\langle X\rangle:=\{x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{m}^{n_{m}}\}_{m\in\mathbb{N},x_{i}\in X,n_{i}\in\mathbb{Z}}$
+\begin_inset Formula $\langle X\rangle\coloneqq \{x_{1}^{n_{1}}\cdots x_{m}^{n_{m}}\}_{m\in\mathbb{N},x_{i}\in X,n_{i}\in\mathbb{Z}}$
 \end_inset
 
  es el 
@@ -675,7 +675,7 @@ subgrupo generado
 \end_inset
 
 , decimos que 
-\begin_inset Formula $\langle g\rangle:=\langle X\rangle$
+\begin_inset Formula $\langle g\rangle\coloneqq \langle X\rangle$
 \end_inset
 
  es el 
@@ -745,7 +745,7 @@ Si
 \end_inset
 
  es una familia de grupos, 
-\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$
+\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}\coloneqq \{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$
 \end_inset
 
  es un subgrupo de 
@@ -773,7 +773,7 @@ centralizador
 \end_inset
 
  es el subgrupo 
-\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G\mid gx=xg\}$
+\begin_inset Formula $C_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid gx=xg\}$
 \end_inset
 
 , y el 
@@ -785,7 +785,7 @@ centro
 \end_inset
 
  es el subgrupo abeliano 
-\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$
+\begin_inset Formula $Z(G)\coloneqq \{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$
 \end_inset
 
 .
@@ -834,7 +834,7 @@ clase lateral módulo
 \end_inset
 
 , y llamamos 
-\begin_inset Formula $G/H:=G/(\equiv_{i}\bmod\ H)$
+\begin_inset Formula $G/H\coloneqq G/(\equiv_{i}\bmod\ H)$
 \end_inset
 
 .
@@ -867,7 +867,7 @@ clase lateral módulo
 \end_inset
 
 , y llamamos 
-\begin_inset Formula $H\backslash G:=G/(\equiv_{d}\bmod\ H)$
+\begin_inset Formula $H\backslash G\coloneqq G/(\equiv_{d}\bmod\ H)$
 \end_inset
 
 .
@@ -876,7 +876,7 @@ clase lateral módulo
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\sigma(aH):=Ha^{-1}$
+\begin_inset Formula $\sigma(aH)\coloneqq Ha^{-1}$
 \end_inset
 
  es biyectiva, luego 
@@ -896,7 +896,7 @@ clase lateral módulo
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $[G:H]:=|G/H|$
+\begin_inset Formula $[G:H]\coloneqq |G/H|$
 \end_inset
 
 .
@@ -953,7 +953,7 @@ Dados
 \end_inset
 
 , llamamos 
-\begin_inset Formula $AB:=\{ab\}_{a\in A,b\in B}$
+\begin_inset Formula $AB\coloneqq \{ab\}_{a\in A,b\in B}$
 \end_inset
 
 , y es fácil ver que esta operación es asociativa.
@@ -1385,7 +1385,7 @@ automorfismo
 
 .
  Llamamos 
-\begin_inset Formula $\ker f:=f^{-1}(1)$
+\begin_inset Formula $\ker f\coloneqq f^{-1}(1)$
 \end_inset
 
 .
@@ -1886,7 +1886,7 @@ proyección canónica
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\pi(x):=xN$
+\begin_inset Formula $\pi(x)\coloneqq xN$
 \end_inset
 
  es un homomorfismo suprayectivo con núcleo 
@@ -1910,7 +1910,7 @@ Dados dos grupos
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(a):=1_{H}$
+\begin_inset Formula $f(a)\coloneqq 1_{H}$
 \end_inset
 
  es el 
@@ -1942,7 +1942,7 @@ Dado
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(n):=an$
+\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq an$
 \end_inset
 
  es un endomorfismo de 
@@ -1966,7 +1966,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(n):=x^{n}$
+\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq x^{n}$
 \end_inset
 
  es un homomorfismo, esto es, 
@@ -1986,11 +1986,11 @@ Dado
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(r):=\alpha^{r}$
+\begin_inset Formula $f(r)\coloneqq \alpha^{r}$
 \end_inset
 
  es un isomorfismo de grupos con inversa 
-\begin_inset Formula $f^{-1}(s):=\log_{\alpha}s$
+\begin_inset Formula $f^{-1}(s)\coloneqq \log_{\alpha}s$
 \end_inset
 
 .
@@ -2257,7 +2257,7 @@ orden
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $|a|:=|\langle a\rangle|$
+\begin_inset Formula $|a|\coloneqq |\langle a\rangle|$
 \end_inset
 
 , y escribimos 
@@ -2290,7 +2290,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  el homomorfismo dado por 
-\begin_inset Formula $f(n):=a^{n}$
+\begin_inset Formula $f(n)\coloneqq a^{n}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2365,11 +2365,11 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 En efecto, sean 
-\begin_inset Formula $m:=|a|$
+\begin_inset Formula $m\coloneqq |a|$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $d:=\text{mcd}\{m,n\}$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \text{mcd}\{m,n\}$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -2558,7 +2558,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Si 
-\begin_inset Formula $d:=\text{mcd}\{n,m\}>1$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \text{mcd}\{n,m\}>1$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -2672,7 +2672,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(i,j):=g^{i}h^{j}$
+\begin_inset Formula $f(i,j)\coloneqq g^{i}h^{j}$
 \end_inset
 
  es un homomorfismo de grupos con imagen 
@@ -2771,7 +2771,7 @@ conjugado
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $g^{a}:=a^{-1}ga$
+\begin_inset Formula $g^{a}\coloneqq a^{-1}ga$
 \end_inset
 
 , y conjugado de 
@@ -2783,7 +2783,7 @@ conjugado
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $X^{a}:=\{x^{a}\}_{x\in X}$
+\begin_inset Formula $X^{a}\coloneqq \{x^{a}\}_{x\in X}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2832,7 +2832,7 @@ automorfismo interno
 \end_inset
 
  dado por 
-\begin_inset Formula $\iota_{a}(x):=x^{a}$
+\begin_inset Formula $\iota_{a}(x)\coloneqq x^{a}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2872,7 +2872,7 @@ clases de conjugación
 \end_inset
 
 , y llamamos 
-\begin_inset Formula $a^{G}:=[a]=\{a^{g}\}_{g\in G}$
+\begin_inset Formula $a^{G}\coloneqq [a]=\{a^{g}\}_{g\in G}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2957,7 +2957,7 @@ Si
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $G\cdot x:=\{g\cdot x\}_{g\in G}$
+\begin_inset Formula $G\cdot x\coloneqq \{g\cdot x\}_{g\in G}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -2973,7 +2973,7 @@ estabilizador
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid g\cdot x=x\}$
+\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid g\cdot x=x\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -3002,7 +3002,7 @@ estabilizador
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $x\cdot G:=\{x\cdot g\}_{g\in G}$
+\begin_inset Formula $x\cdot G\coloneqq \{x\cdot g\}_{g\in G}$
 \end_inset
 
  y estabilizador de 
@@ -3014,7 +3014,7 @@ estabilizador
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid x\cdot g=x\}$
+\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)\coloneqq \{g\in G\mid x\cdot g=x\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -3112,7 +3112,7 @@ acción por conjugación
 \end_inset
 
  es la acción por la derecha 
-\begin_inset Formula $x\cdot g:=x^{g}$
+\begin_inset Formula $x\cdot g\coloneqq x^{g}$
 \end_inset
 
 .
@@ -3170,7 +3170,7 @@ normalizador
 \end_inset
 
  es 
-\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$
+\begin_inset Formula $N_{G}(H)\coloneqq \text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$
 \end_inset
 
 , el mayor subgrupo de 
@@ -3198,7 +3198,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\sigma\cdot(x_{1},\dots,x_{n}):=(x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})$
+\begin_inset Formula $\sigma\cdot(x_{1},\dots,x_{n})\coloneqq (x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})$
 \end_inset
 
  es una acción por la izquierda.
@@ -3317,7 +3317,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sea 
-\begin_inset Formula $H:=\text{Estab}_{G}(x)$
+\begin_inset Formula $H\coloneqq \text{Estab}_{G}(x)$
 \end_inset
 
 , 
@@ -3325,7 +3325,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(gH):=g^{-1}\cdot x$
+\begin_inset Formula $f(gH)\coloneqq g^{-1}\cdot x$
 \end_inset
 
  está bien definida, pues si 
@@ -3606,7 +3606,7 @@ status open
 Demostración:
 \series default
  Sea 
-\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq \{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -3872,7 +3872,7 @@ Teoremas de Sylow:
 \end_inset
 
  un grupo finito de orden 
-\begin_inset Formula $n:=p^{k}m$
+\begin_inset Formula $n\coloneqq p^{k}m$
 \end_inset
 
  para ciertos