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@@ -231,7 +231,7 @@ factorización LU \begin_inset Formula $U\in{\cal M}_{n}$ \end_inset - no singulares tales que + tales que \begin_inset Formula $A=LU$ \end_inset @@ -244,7 +244,7 @@ factorización LU \begin_inset Formula $(L,U)$ \end_inset - es factorización LU de + es una factorización LU de \begin_inset Formula $A$ \end_inset @@ -353,7 +353,9 @@ sum_{s=1}^kl_{ks}u_{sk}$} \backslash -lSSi{$p=0$}{terminar con error} +lSSi{$p=0$}{ +\backslash +Devolver error} \end_layout \begin_layout Plain Layout @@ -482,7 +484,7 @@ noprefix "false" \end_inset - permite factorizar matrices LU en tiempo + calcula una factorización LU en tiempo \begin_inset Formula $\Theta(n^{3})$ \end_inset @@ -540,7 +542,7 @@ Una matriz \end_inset no singular admite una factorización LU si y sólo si todos sus menores - principales (submatrices cuadradas obtenidas de tomar las + principales (submatrices cuadradas con las \begin_inset Formula $k$ \end_inset @@ -662,7 +664,7 @@ factorización LDU \begin_inset Formula $L\in{\cal M}_{n}$ \end_inset -, una diagonal no singular +, una diagonal \begin_inset Formula $D\in{\cal M}_{n}$ \end_inset @@ -771,7 +773,11 @@ A partir de la factorización de Dootlittle \begin_inset Formula $A=LU$ \end_inset -, la factorización LDU de +, si +\begin_inset Formula $U$ +\end_inset + + es no singular, la factorización LDU de \begin_inset Formula $A$ \end_inset @@ -796,8 +802,11 @@ A partir de la factorización de Dootlittle \begin_inset Formula $\det A\neq0$ \end_inset - y admite una factorización LU, existe una única factorización de la forma - + y admite una factorización LU con +\begin_inset Formula $U$ +\end_inset + + no singular, existe una única factorización de la forma \begin_inset Formula $LDL^{t}$ \end_inset @@ -995,7 +1004,7 @@ Si ahora llamamos \begin_inset Formula $M_{3},\dots,M_{n-1}$ \end_inset - por inducción, y entonces + de forma similar, y entonces \begin_inset Formula $A^{(n)}=M_{n-1}\cdots M_{1}A$ \end_inset @@ -1027,11 +1036,11 @@ es de filas si y sólo si ninguno de sus menores principales hasta \begin_inset Formula $n-1$ \end_inset - es singular, lo que si + es singular, lo que para \begin_inset Formula $A$ \end_inset - es singular equivale a que sea factorizable LU. + no singular equivale a que sea factorizable LU. \end_layout \begin_layout Standard @@ -1062,7 +1071,7 @@ En tal caso, sean es una factorización de Dootlittle. \end_layout -\begin_layout Section +\begin_layout Subsection Método de Gauss \end_layout @@ -1450,7 +1459,7 @@ PD positive definite \emph default ) si -\begin_inset Formula $\forall x\in\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\},x^{t}Ax>0.$ +\begin_inset Formula $\forall x\in\mathbb{R}^{n}\setminus0,x^{t}Ax>0.$ \end_inset En tal caso: @@ -1466,7 +1475,7 @@ positive definite \begin_deeper \begin_layout Standard Si lo fuera, las columnas serían linealmente dependientes y existiría -\begin_inset Formula $x\in\mathbb{R}^{n}\setminus\{0\}$ +\begin_inset Formula $x\in\mathbb{R}^{n}\setminus0$ \end_inset con @@ -1882,12 +1891,39 @@ Sea \end_layout +\begin_layout Standard +Cuando existe +\begin_inset Formula $L$ +\end_inset + + triangular inferior con diagonal positiva tal que +\begin_inset Formula $A=LL^{t}$ +\end_inset + +, llamamos a +\begin_inset Formula $L$ +\end_inset + + el +\series bold +factor +\begin_inset Formula $L$ +\end_inset + + de Choleski +\series default + de +\begin_inset Formula $A$ +\end_inset + +. +\end_layout + \begin_layout Subsection Matrices tridiagonales \end_layout \begin_layout Standard -Una matriz \begin_inset Formula $A\in{\cal M}_{n}$ \end_inset @@ -1954,7 +1990,7 @@ a_{2} & b_{2} & c_{2}\\ \end_inset -llamando +si \begin_inset Formula $\delta_{0},\delta_{1}:=1$ \end_inset @@ -2286,11 +2322,11 @@ factorización QR \begin_inset Formula $Q\in{\cal M}_{m}$ \end_inset - es ortogonal y + ortogonal y \begin_inset Formula $R\in{\cal M}_{m\times n}$ \end_inset - es triangular superior. + triangular superior. El \series bold método de Householder @@ -2391,7 +2427,7 @@ gets H_{(0, \backslash dots,0,v_1, \backslash -dots,v_m-k+1)}= +dots,v_{m-k+1})}= \backslash left( \backslash @@ -2411,7 +2447,7 @@ hline \begin_layout Plain Layout - 0 & H' + 0 & H_v \end_layout \begin_layout Plain Layout @@ -2520,7 +2556,7 @@ Si \end_inset , entonces -\begin_inset Formula $\text{span}(A_{1},\dots,A_{k})=\text{span}(Q_{1},\dots,Q_{k})$ +\begin_inset Formula $\text{span}\{A_{1},\dots,A_{k}\}=\text{span}\{Q_{1},\dots,Q_{k}\}$ \end_inset para @@ -2528,7 +2564,7 @@ Si \end_inset , y -\begin_inset Formula $\text{span}(A_{1},\dots,A_{n})^{\bot}=\text{span}(Q_{n+1},\dots,Q_{m})$ +\begin_inset Formula $\text{span}\{A_{1},\dots,A_{n}\}^{\bot}=\text{span}\{Q_{n+1},\dots,Q_{m}\}$ \end_inset . @@ -2765,20 +2801,16 @@ espacio de Hilbert con la norma dada por \begin_inset Formula \[ -\langle f,g\rangle:=\int_{a}^{b}f(x)g(x)w(x)dx, +\langle f,g\rangle:=\int_{a}^{b}f(x)g(x)\omega(x)dx, \] \end_inset donde -\begin_inset Formula $w\in{\cal C}([a,b])$ +\begin_inset Formula $\omega:[a,b]\to(0,+\infty)$ \end_inset - tiene rango -\begin_inset Formula $(0,+\infty)$ -\end_inset - -. + es continua. \end_layout \begin_layout Standard @@ -2791,7 +2823,7 @@ Dado un espacio vectorial ángulo \series default entre -\begin_inset Formula $f,g\in E\setminus\{0\}$ +\begin_inset Formula $f,g\in E\setminus0$ \end_inset al @@ -3139,7 +3171,7 @@ Si \begin_inset Formula $\{g_{1},\dots,g_{m}\}$ \end_inset - es un conjunto de vectores que genera + es un conjunto generador de \begin_inset Formula $G$ \end_inset |