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@@ -219,32 +219,13 @@ Definimos la norma de una aplicación \end_inset como -\begin_inset Formula $\Vert L\Vert:=[...]\sup\{\Vert L(x)\Vert'\}_{x\in E,\Vert x\Vert\leq1}$ +\begin_inset Formula $\Vert L\Vert:=\text{[...]}\sup\{\Vert L(x)\Vert'\}_{x\in E,\Vert x\Vert\leq1}$ \end_inset [...]. \end_layout \begin_layout Standard -[...] En -\begin_inset Formula $\mathbb{R}^{n}$ -\end_inset - -, todas las normas son equivalentes. - [...] Un -\series bold -espacio de Banach -\series default - es un espacio normado completo. - [...] -\begin_inset Formula $\mathbb{R}^{n}$ -\end_inset - - es un espacio de Banach con cualquier norma. - -\end_layout - -\begin_layout Standard [...] El \series bold teorema del incremento finito @@ -262,10 +243,10 @@ teorema del incremento finito \end_inset y -\begin_inset Formula $L:\mathbb{R}^{m}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$ +\begin_inset Formula $M>0$ \end_inset - lineal, si +, si \begin_inset Formula $\Vert df(x)\Vert\leq M$ \end_inset @@ -326,7 +307,7 @@ Sean \end_inset tal que -\begin_inset Formula $f(\overline{B}(x,\delta))\subseteq\overline{B}(x,r)$ +\begin_inset Formula $f(\overline{B}(x,\delta))\subseteq\Omega$ \end_inset , y toda sucesión @@ -735,11 +716,19 @@ Método de Broyden \begin_layout Standard El método de Newton requiere calcular la matriz diferencial en cada iteración ( -\begin_inset Formula $O(n^{2})$ +\begin_inset Formula $\Theta(n^{2})$ +\end_inset + + si se usa derivación numérica y evaluar +\begin_inset Formula $f$ +\end_inset + + en un punto es +\begin_inset Formula $\Theta(1)$ \end_inset - si se usa derivación numérica) y resolver un sistema lineal ( -\begin_inset Formula $O(n^{3})$ +) y resolver un sistema lineal ( +\begin_inset Formula $\Theta(n^{3})$ \end_inset ). @@ -817,10 +806,18 @@ suponiendo que . Esto reduce el orden de complejidad de cada iteración a +\begin_inset Formula $\Theta(n^{2})$ +\end_inset + + en el caso general, asumiendo que evaluar +\begin_inset Formula $f$ +\end_inset + + en un punto es \begin_inset Formula $O(n^{2})$ \end_inset - en el caso general. +. \end_layout \begin_layout Section @@ -1147,7 +1144,8 @@ noprefix "false" esta función. No es un método muy rápido, pero permite una estimación inicial más lejana que los métodos de Newton y Broyden, por lo que se suele usar para obtener - una aproximación no muy fina que a su vez se usa con Newton o Broyden. + una aproximación no muy fina que a su vez se usa como punto de partida + para estos métodos. \end_layout \end_body |