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@@ -173,7 +173,7 @@ lazo \end_inset , y llamamos -\begin_inset Formula ${\cal L}(X,x):={\cal C}(X,x,x)$ +\begin_inset Formula ${\cal L}(X,x)\coloneqq {\cal C}(X,x,x)$ \end_inset . @@ -198,11 +198,11 @@ La relación \end_inset es de equivalencia, y llamamos -\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x,y):={\cal C}(X,x,y)/\simeq_{p}$ +\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x,y)\coloneqq {\cal C}(X,x,y)/\simeq_{p}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x):={\cal L}(X,x)/\simeq_{p}$ +\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x)\coloneqq {\cal L}(X,x)/\simeq_{p}$ \end_inset . @@ -223,7 +223,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $F(s,t):=\alpha(s)$ +\begin_inset Formula $F(s,t)\coloneqq \alpha(s)$ \end_inset es una homotopía de caminos de @@ -252,7 +252,7 @@ Demostración: \end_inset , -\begin_inset Formula $G(s,t):=F(s,1-t)$ +\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(s,1-t)$ \end_inset es una homotopía de caminos de @@ -364,7 +364,7 @@ La operación \end_inset dada por -\begin_inset Formula $[\alpha]*[\beta]:=[\alpha\land\beta]$ +\begin_inset Formula $[\alpha]*[\beta]\coloneqq [\alpha\land\beta]$ \end_inset está bien definida. @@ -516,7 +516,7 @@ camino constante \end_inset dado por -\begin_inset Formula $c_{x}(s):=x$ +\begin_inset Formula $c_{x}(s)\coloneqq x$ \end_inset . @@ -607,7 +607,7 @@ camino inverso \end_inset dado por -\begin_inset Formula $\overline{\alpha}(s):=\alpha(1-s)$ +\begin_inset Formula $\overline{\alpha}(s)\coloneqq \alpha(1-s)$ \end_inset . @@ -636,7 +636,7 @@ Tenemos \end_inset luego -\begin_inset Formula $F(s,t):=\alpha(t(1-|1-2s|))$ +\begin_inset Formula $F(s,t)\coloneqq \alpha(t(1-|1-2s|))$ \end_inset es una homotopía de caminos de @@ -714,7 +714,7 @@ Dado \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\hat{\alpha}([\gamma]):=[\overline{\alpha}]*[\gamma]*[\alpha]$ +\begin_inset Formula $\hat{\alpha}([\gamma])\coloneqq [\overline{\alpha}]*[\gamma]*[\alpha]$ \end_inset es un isomorfismo de grupos. @@ -885,7 +885,7 @@ homomorfismo inducido \end_inset a -\begin_inset Formula $(f_{x_{0}})_{*}:=f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\to\pi_{1}(Y,y_{0})$ +\begin_inset Formula $(f_{x_{0}})_{*}\coloneqq f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\to\pi_{1}(Y,y_{0})$ \end_inset dada por @@ -1082,7 +1082,7 @@ En efecto, sean \end_inset , -\begin_inset Formula $G(s,t):=F(\alpha(s),t)$ +\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(\alpha(s),t)$ \end_inset es una homotopía de @@ -1324,7 +1324,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $G(s,t):=\Gamma((1-t,0)+te(s))$ +\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq \Gamma((1-t,0)+te(s))$ \end_inset , @@ -1442,7 +1442,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $r(x_{0}):=y_{0}$ +\begin_inset Formula $r(x_{0})\coloneqq y_{0}$ \end_inset , si para @@ -1466,7 +1466,7 @@ Sean \end_inset y -\begin_inset Formula $\phi([\alpha]):=\tilde{\alpha}(1)$ +\begin_inset Formula $\phi([\alpha])\coloneqq \tilde{\alpha}(1)$ \end_inset , llamamos @@ -1554,7 +1554,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\tau(t):=\phi(s\mapsto F(s,t))$ +\begin_inset Formula $\tau(t)\coloneqq \phi(s\mapsto F(s,t))$ \end_inset , como @@ -1601,11 +1601,11 @@ Demostración: \end_inset , sea -\begin_inset Formula $k:=x-\theta_{0}\in\mathbb{Z}$ +\begin_inset Formula $k\coloneqq x-\theta_{0}\in\mathbb{Z}$ \end_inset , entonces -\begin_inset Formula $\alpha(s):=e(ks+\theta_{0})$ +\begin_inset Formula $\alpha(s)\coloneqq e(ks+\theta_{0})$ \end_inset cumple @@ -1654,7 +1654,7 @@ Demostración: \end_inset , de donde -\begin_inset Formula $F'(s,t):=F(s,t)\frac{y_{0}}{F((1,0),t)}$ +\begin_inset Formula $F'(s,t)\coloneqq F(s,t)\frac{y_{0}}{F((1,0),t)}$ \end_inset es otra homotopía de @@ -1674,7 +1674,7 @@ Demostración: \end_inset y por tanto -\begin_inset Formula $G(s,t):=F(e(s),t)$ +\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(e(s),t)$ \end_inset es una homotopía de caminos de @@ -1879,11 +1879,11 @@ status open \end_inset es su polo sur, -\begin_inset Formula $U:=\mathbb{S}^{n}\setminus\{N\}$ +\begin_inset Formula $U\coloneqq \mathbb{S}^{n}\setminus\{N\}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $V:=\mathbb{S}^{n}\setminus\{S\}$ +\begin_inset Formula $V\coloneqq \mathbb{S}^{n}\setminus\{S\}$ \end_inset son abiertos homeomorfos a @@ -2125,7 +2125,7 @@ unión por un punto \end_inset a -\begin_inset Formula $X\lor Y:=(X\amalg Y)/\{x,y\}$ +\begin_inset Formula $X\lor Y\coloneqq (X\amalg Y)/\{x,y\}$ \end_inset . @@ -2162,7 +2162,7 @@ La figura ocho \series default es -\begin_inset Formula $E:=\mathbb{S}^{1}\lor\mathbb{S}^{1}$ +\begin_inset Formula $E\coloneqq \mathbb{S}^{1}\lor\mathbb{S}^{1}$ \end_inset , y @@ -2325,7 +2325,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $j_{*}([\alpha]):=[j\circ\alpha]=[\alpha]$ +\begin_inset Formula $j_{*}([\alpha])\coloneqq [j\circ\alpha]=[\alpha]$ \end_inset es biyectiva. @@ -2356,7 +2356,7 @@ Demostración: \end_inset dada por -\begin_inset Formula $\beta(s):=r(\alpha(s))=j(r(\alpha(s)))$ +\begin_inset Formula $\beta(s)\coloneqq r(\alpha(s))=j(r(\alpha(s)))$ \end_inset es homotópica a @@ -2364,7 +2364,7 @@ Demostración: \end_inset por la homotopía de caminos -\begin_inset Formula $H(s,t):=R(\alpha(s),t)$ +\begin_inset Formula $H(s,t)\coloneqq R(\alpha(s),t)$ \end_inset de @@ -2414,7 +2414,7 @@ Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que \end_inset , y que la figura ocho es -\begin_inset Formula $E:={\cal C}(p;1)\cup{\cal C}(q;1)$ +\begin_inset Formula $E\coloneqq {\cal C}(p;1)\cup{\cal C}(q;1)$ \end_inset . @@ -2532,7 +2532,7 @@ Ahora queda ver que la función es continua en las fronteras de los trozos. \begin_layout Enumerate La intersección del primer trozo y el tercero es -\begin_inset Formula $I_{1}:=\{-1\}\times(\mathbb{R}\setminus[-1,1])$ +\begin_inset Formula $I_{1}\coloneqq \{-1\}\times(\mathbb{R}\setminus[-1,1])$ \end_inset . @@ -2550,7 +2550,7 @@ La intersección del primer trozo y el tercero es . Las fronteras también intersecan en -\begin_inset Formula $I_{2}:={\cal C}(p;1)\cap([-1,0]\times\mathbb{R})$ +\begin_inset Formula $I_{2}\coloneqq {\cal C}(p;1)\cap([-1,0]\times\mathbb{R})$ \end_inset . @@ -2649,7 +2649,7 @@ El espacio theta \series default , -\begin_inset Formula $\theta:=\mathbb{S}^{1}\cup([-1,1]\times\{0\})$ +\begin_inset Formula $\theta\coloneqq \mathbb{S}^{1}\cup([-1,1]\times\{0\})$ \end_inset , es un retracto de deformación de |