path: root/ffi/n1.lyx

#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
def
\backslash
represent#1{
\backslash
begin{circuitikz}
\backslash
draw (0,0) to[#1] (2,0);
\backslash
end{circuitikz}}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
def
\backslash
show#1{
\backslash
begin{center}
\backslash
represent{#1}
\backslash
end{center}}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Magnitudes y conceptos básicos
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
carga eléctrica
\series default
 (
\begin_inset Formula $Q$
\end_inset

) se mide en 
\series bold
culombios
\series default
 (
\begin_inset Formula $C$
\end_inset

) y será siempre múltiplo de 
\begin_inset Formula $|e|=\unit[1.602\cdot10^{-19}]{C}$
\end_inset

, pues los electrones, protones y neutrones tienen una carga respectiva
 de 
\begin_inset Formula $-|e|$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $|e|$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $0$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
fuerza
\series default
 es 
\begin_inset Formula $F=ma$
\end_inset

, y se mide en 
\series bold
newtons
\series default
 (
\begin_inset Formula $N$
\end_inset

).
 La 
\series bold
ley de Coulomb
\series default
 afirma que entre dos cargas eléctricas 
\begin_inset Formula $Q_{1}$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $Q_{2}$
\end_inset

, que medimos en culombios (
\begin_inset Formula $C$
\end_inset

), existe una fuerza
\begin_inset Formula 
\[
F=k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}
\]

\end_inset

donde 
\begin_inset Formula $r$
\end_inset

 es la distancia entre ambas y 
\begin_inset Formula $k=\unit[8.9875\cdot10^{9}]{N\cdot m^{2}/C^{2}}$
\end_inset

 es la 
\series bold
constante de Coulomb
\series default
, que también podemos expresar en función de la 
\series bold
permitividad en el vacío
\series default
 (
\begin_inset Formula $\varepsilon_{0}$
\end_inset

) como 
\begin_inset Formula $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}$
\end_inset

.
 Esta fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva
 en otro caso.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La intensidad del 
\series bold
campo eléctrico
\series default
 en un punto es 
\begin_inset Formula $E=\frac{F}{Q}$
\end_inset

, siendo 
\begin_inset Formula $F$
\end_inset

 la fuerza a la que estaría sometida la carga 
\begin_inset Formula $Q$
\end_inset

 en dicho punto.
 El campo eléctrico puede representarse mediante 
\series bold
líneas de campo
\series default
, que parten de las cargas positivas (o del infinito) y van a las cargas
 negativas (o al infinito).
 La dirección y el sentido son en cada punto los de 
\begin_inset Formula $E$
\end_inset

, y la densidad de líneas es proporcional al módulo.
\end_layout

\begin_layout Itemize
El 
\series bold
trabajo
\series default
 es 
\begin_inset Formula $W=\int_{a}^{b}F\,dl$
\end_inset

, donde 
\begin_inset Formula $l$
\end_inset

 es el recorrido y 
\begin_inset Formula $a$
\end_inset

 y 
\begin_inset Formula $b$
\end_inset

 los puntos de partida y de llegada (se tiene 
\begin_inset Formula $dW=F\cdot dl$
\end_inset

).
 Se mide en 
\series bold
julios
\series default
 (
\begin_inset Formula $J$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Itemize
El 
\series bold
voltaje
\series default
 o 
\series bold
diferencia de potencial
\series default
 es 
\begin_inset Formula $V=\int E\,dl$
\end_inset

 (se tiene 
\begin_inset Formula $dV=E\cdot dl=\frac{dW}{Q}$
\end_inset

), y se mide en 
\series bold
voltios
\series default
 (
\begin_inset Formula $V$
\end_inset

).
 Así, 
\begin_inset Formula $E=\frac{dV}{dl}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
intensidad de corriente
\series default
 es 
\begin_inset Formula $I=\frac{dQ}{dt}$
\end_inset

, y se mide en amperios (
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

).
 Benjamin Franklin creía que las cargas que fluían en los circuitos eléctricos
 eran positivas, por lo que el sentido de la corriente es en el que fluirían
 las cargas positivas sujetas al campo eléctrico dado.
 Hoy sabemos que la corriente en un cable conductor se debe al movimiento
 de electrones, de modo que el sentido de la corriente es opuesto al del
 movimiento de electrones.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
potencia
\series default
 es 
\begin_inset Formula $P=\frac{dW}{dt}$
\end_inset

 y se mide en vatios (
\begin_inset Formula $W$
\end_inset

).
 Se tiene que 
\begin_inset Formula $P=\frac{dW}{dt}=\frac{dW}{dQ}\frac{dQ}{dt}=VI$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Cuando un electrón fluye a través de un material, colisiona con los átomos,
 decelerando, y debe pues ser acelerado de nuevo por el campo eléctrico.
 La 
\series bold
resistividad
\series default
 (
\begin_inset Formula $\rho$
\end_inset

) es una propiedad de los materiales relacionada con el tiempo medio entre
 colisiones, y es muy baja en materiales conductores y muy alta en aislantes.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
resistencia
\series default
 (
\begin_inset Formula $R$
\end_inset

) es una propiedad de los elementos de un circuito, y viene dada por la
 
\series bold
ley de Ohm
\series default
, que afirma que 
\begin_inset Formula $V=RI$
\end_inset

.
 Se mide en ohmios (
\begin_inset Formula $\Omega$
\end_inset

), y para un cable de sección 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 y longitud 
\begin_inset Formula $\ell$
\end_inset

, viene dada por 
\begin_inset Formula $R=\rho\frac{\ell}{A}$
\end_inset

, siendo 
\begin_inset Formula $\rho$
\end_inset

 la 
\series bold
resistividad
\series default
.
 Un material conductor tiene muy baja resistividad, mientras que uno aislante
 tiene resistividad muy alta.
\end_layout

\begin_layout Itemize
La 
\series bold
conductancia
\series default
 es 
\begin_inset Formula $G=R^{-1}$
\end_inset

, y se mide en siemens (
\begin_inset Formula $S$
\end_inset

).
\end_layout

\begin_layout Standard
Las colisiones de electrones con los átomos del metal transfieren energía
 a estos haciendo que la temperatura del metal aumente.
 El ratio de conversión es 
\begin_inset Formula $P=VI=I^{2}R$
\end_inset

, lo que se conoce como 
\series bold
ley de Joule
\series default
.
\end_layout

\begin_layout Standard
Un circuito está formado por una serie de elementos 
\series bold
activos
\series default
 (fuentes, transistores) y 
\series bold
pasivos
\series default
 (resistencias, condensadores, inductores), interconectados por cables de
 resistencia despreciable.
 En los elementos pasivos, el potencial eléctrico en el terminal por donde
 
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

sale
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

 la corriente es menor que por el que entra (lo llamamos pues terminal negativo,
 y al otro terminal positivo).
\end_layout

\begin_layout Standard
La 
\series bold
ley de Kirchhoff para el voltaje
\series default
 afirma que la suma de voltajes alrededor de cualquier bucle es cero (
\begin_inset Formula $\sum V_{n}=0$
\end_inset

), es decir, las 
\series bold
caídas de potencial
\series default
 deben sumar lo mismo que las subidas de potencial.
 La 
\series bold
ley de Kirchhoff para la intensidad
\series default
 afirma que la suma de las intensidades de corriente entrando a cualquier
 nodo (punto de conexión entre al menos dos elementos del circuito) es cero
 (
\begin_inset Formula $\sum I_{n}=0$
\end_inset

), es decir, la misma cantidad de cargas que entran debe salir.
\end_layout

\begin_layout Section
Elementos del circuito
\end_layout

\begin_layout Subsection
Resistencias
\end_layout

\begin_layout Standard
Se caracterizan por tener una resistencia determinada.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show R
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Condensadores
\end_layout

\begin_layout Standard
Acumulan una carga 
\begin_inset Formula $q$
\end_inset

 al aplicárseles un voltaje 
\begin_inset Formula $v$
\end_inset

, y la mantienen si se desconecta de la fuente de voltaje.
 La carga acumulada viene dada por 
\begin_inset Formula $q=Cv$
\end_inset

, donde 
\begin_inset Formula $C$
\end_inset

 es la 
\series bold
capacidad
\series default
 o 
\series bold
capacitancia
\series default
 del condensador, que se mide en 
\series bold
faradios
\series default
 (
\begin_inset Formula $F$
\end_inset

).
 En general usamos letras mayúsculas para constantes y las correspondientes
 minúsculas para valores que pueden variar con el tiempo.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show C
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En general están formados por dos placas conductoras paralelas separadas
 por un pequeño hueco de material aislante en el que existe un campo eléctrico
 uniforme.
 Entonces 
\begin_inset Formula $C=\frac{\varepsilon A}{\ell}$
\end_inset

, siendo 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 el área, 
\begin_inset Formula $\ell$
\end_inset

 la separación entre las placas y 
\begin_inset Formula $\varepsilon$
\end_inset

 la 
\series bold
permitividad
\series default
 del medio entre ambas placas, con 
\begin_inset Formula $\varepsilon\geq\varepsilon_{0}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Ahora bien, si se reduce demasiado el espacio entre las placas, la fuerza
 de atracción entre ambas es muy alta y se produce la 
\series bold
ruptura del dieléctrico
\series default
, convirtiendo el material aislante en conductor y arruinando el condensador.
\end_layout

\begin_layout Standard
Derivando a ambos lados de 
\begin_inset Formula $q=Cv$
\end_inset

, nos queda
\begin_inset Formula 
\[
i=C\frac{dv}{dt}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La potencia instantánea en el condensador 
\begin_inset Formula $C$
\end_inset

 es pues 
\begin_inset Formula $p=vi=Cv\frac{dv}{dt}$
\end_inset

, de modo que la energía almacenada es
\begin_inset Formula 
\[
w=\int p\,dt=\int Cv\frac{dv}{dt}\,dt=\int Cv\,dv=\frac{1}{2}Cv^{2}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Inductores
\end_layout

\begin_layout Standard
Almacenan energía en su campo magnético.
 En general un inductor es una bobina, y tiene una cierta 
\series bold
inductancia
\series default
 o 
\series bold
autoinducción
\series default
, medida en 
\series bold
henrios
\series default
 (
\begin_inset Formula $H$
\end_inset

) y definida como 
\begin_inset Formula $L=\frac{\Phi}{i}$
\end_inset

, siendo 
\begin_inset Formula $\Phi$
\end_inset

 el flujo magnético.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show L
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La 
\series bold
ley de Faraday
\series default
 afirma que 
\begin_inset Formula $v=\frac{d\Phi}{dt}$
\end_inset

, por lo que
\begin_inset Formula 
\[
v=\frac{d\Phi}{dt}=L\frac{di}{dt}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
La potencia instantánea es 
\begin_inset Formula $p=vi=Li\frac{di}{dt}$
\end_inset

, de modo que la energía almacenada es
\begin_inset Formula 
\[
w=\int p\,dt=\int Li\frac{di}{dt}\,dt=\int Li\,di=\frac{1}{2}Li^{2}
\]

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Subsection
Fuentes de voltaje
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{sloppypar}
\end_layout

\end_inset

Proporcionan un voltaje que puede variar con el tiempo (como ondas sinusoidales
 o cua
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
-
\end_layout

\end_inset

dra
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
-
\end_layout

\end_inset

das) o ser constante.
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{sloppypar}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show{american voltage source}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Una 
\series bold
pila
\series default
 o 
\series bold
batería
\series default
 es una fuente de voltaje basada en reacciones químicas que proporciona
 un voltaje idealmente constante 
\begin_inset Formula ${\cal E}$
\end_inset

, al que también llamamos 
\series bold
fuerza electromotriz
\series default
 (emf).
 Una pila ideal es una 
\series bold
fuente independiente
\series default
, es decir, el voltaje suministrado no depende de otros elementos del circuito.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show{battery1}
\backslash
show{battery}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En la práctica, las pilas tienen una cierta 
\series bold
resistencia interna
\series default
, que aumenta conforme la pila se descarga.
 Así, si la resistencia interna es 
\begin_inset Formula $R_{i}$
\end_inset

 y la pila se conecta a una carga con resistencia 
\begin_inset Formula $R_{L}$
\end_inset

, entonces 
\begin_inset Formula ${\cal E}=iR_{i}+iR_{L}$
\end_inset

, luego 
\begin_inset Formula $i=\frac{{\cal E}}{R_{i}+R_{L}}$
\end_inset

 y por tanto 
\begin_inset Formula $v_{L}=iR_{L}={\cal E}\frac{R_{L}}{R_{i}+R_{L}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Fuentes de intensidad
\end_layout

\begin_layout Standard
Proporcionan una intensidad de corriente constante, si bien en la práctica
 tienen cierta resistencia interna, que se representa conectada en paralelo.
 Una fuente de intensidad ideal tiene resistencia interna infinita.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
show{american current source}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Circuitos en serie y en paralelo
\end_layout

\begin_layout Standard
Vemos a continuación dos circuitos de resistencias, el primero en serie
 y el segundo en paralelo.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) to[american voltage source, l=$v$] (3,0);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) -- (0,1) to[R=$R_1$] (1.5,1) to[R=$R_2$] (3,1) -- (3,0);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
hspace{1in}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) to[american voltage source, l=$v$] (2,0);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,0) -- (0,2) to[R=$R_1$] (2,2) -- (2,0);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,1) to[R=$R_2$] (2,1);
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En el circuito en serie, 
\begin_inset Formula $v=v_{1}+v_{2}=iR_{1}+iR_{2}=i(R_{1}+R_{2})$
\end_inset

, de modo que la resistencia equivalente a la combinación de ambas es 
\begin_inset Formula $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$
\end_inset

.
 De forma general, dadas 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 resistencias en serie, 
\begin_inset Formula $R_{eq}=\sum_{i=1}^{n}R_{i}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
En el circuito en paralelo, 
\begin_inset Formula $i=i_{1}+i_{2}=v\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)$
\end_inset

, de modo que la resistencia equivalente es tal que 
\begin_inset Formula $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$
\end_inset

.
 De forma general, dadas 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 resistencias en paralelo, 
\begin_inset Formula $\frac{1}{R_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_{i}}$
\end_inset

.
 En particular definimos 
\begin_inset Formula $R_{1}\parallel R_{2}\coloneqq \frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Para condensadores ocurre lo contrario: 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 condensadores en serie equivalen a un condensador con 
\begin_inset Formula $\frac{1}{C_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_{i}}$
\end_inset

, y 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 condensadores en paralelo equivalen a uno con 
\begin_inset Formula $C_{eq}=\sum_{i=1}^{n}C_{i}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Vemos a continuación un divisor de voltaje o 
\series bold
potenciómetro
\series default
 y un divisor de corriente:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{center}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,2) to[short, o-] (1,2) to[pR] (1,0) to[short, -o] (0,0)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (1,0) to[short, -o] (2,0)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (1.2,1) to[short, -o] (2,1)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (1,1.3) node[right]{$R_1$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (1,0.7) node[right]{$R_2$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (0,1) node{$v$}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (2,0.5) node{$v^
\backslash
prime$};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
hspace{1in}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
draw (0,2) to[short, o-] (2,2) to[R=$R_2$] (2,0) to[short, -o] (0,0)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (1,2) to[R=$R_1$] (1,0)
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

      (0,1) node{$v$};
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{circuitikz}
\end_layout

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{center}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
En el divisor de voltaje, la corriente es 
\begin_inset Formula $i=\frac{v}{R_{1}+R_{2}}$
\end_inset

, luego 
\begin_inset Formula $v'=iR_{2}=v\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
\end_inset

.
 En el divisor de corriente, 
\begin_inset Formula $i=\frac{v}{R_{1}\parallel R_{2}}=v\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}$
\end_inset

, de modo que 
\begin_inset Formula $i_{1}=\frac{v}{R_{1}}=i\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
\end_inset

 e 
\begin_inset Formula $i_{2}=\frac{v}{R_{2}}=i\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Simplificación
\end_layout

\begin_layout Standard
Si dos fuentes, o circuitos en general, producen el mismo voltaje e intensidad
 en una cierta carga 
\begin_inset Formula $R_{L}$
\end_inset

, se dice que son 
\series bold
equivalentes
\series default
.
 Una fuente de intensidad 
\begin_inset Formula $I$
\end_inset

 con resistencia interna 
\begin_inset Formula $R$
\end_inset

 equivale a una fuente de voltaje 
\begin_inset Formula $V=IR$
\end_inset

 con resistencia interna 
\begin_inset Formula $R$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Superposición
\end_layout

\begin_layout Standard
Cuando un circuito tiene varias fuentes, el voltaje o la intensidad en cualquier
 punto del circuito puede obtenerse sumando, para cada una de las fuentes,
 el voltaje o intensidad que habría en un circuito igual pero con sólo dicha
 fuente.
 Para obtener dicho circuito 
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

apagamos
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

 o 
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

matamos
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

 el resto de fuentes, cortocircuitando las fuentes de voltaje (
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

convirtiéndolas
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

 en parte del cable) y abriendo el circuito en las fuentes de intensidad
 (
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

eliminando
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

 la fuente sin reconectar el circuito).
\end_layout

\begin_layout Subsection
Teorema de Thevenin
\end_layout

\begin_layout Standard
Si tomamos un circuito con dos terminales (por ejemplo, un circuito cerrado
 en el que desconectamos una resistencia 
\begin_inset Formula $R_{L}$
\end_inset

), podemos sustituirlo por una fuente ideal de voltaje 
\begin_inset Formula $V_{th}$
\end_inset

 y una resistencia 
\begin_inset Formula $R_{th}$
\end_inset

 en serie.
 
\begin_inset Formula $V_{th}$
\end_inset

 es la diferencia de voltaje entre ambos terminales, y la intensidad se
 obtiene mediante cortocircuito, uniendo ambos terminales.
 Cuando calcular la intensidad no es práctico, podemos obtener 
\begin_inset Formula $R_{th}$
\end_inset

 directamente matando todas las fuentes del circuito y calculando la resistencia
 resultante.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Teorema de Norton
\end_layout

\begin_layout Standard
Si tomamos un circuito con dos terminales, también podemos representarlo
 como una fuente de corriente 
\begin_inset Formula $I_{n}$
\end_inset

 conectada en paralelo a una resistencia 
\begin_inset Formula $R_{n}$
\end_inset

, con 
\begin_inset Formula $R_{n}=R_{th}$
\end_inset

 e 
\begin_inset Formula $I_{n}=\frac{V_{th}}{R_{n}}$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section
Ecuaciones de mallas y nudos
\end_layout

\begin_layout Standard
Son una forma de analizar circuitos complicados.
 Un 
\series bold
nudo
\series default
 es la unión de tres o más cables, y una 
\series bold
rama
\series default
 es cualquier conexión entre dos nudos.
 Los métodos de análisis por mallas y por nudos permiten obtener un sistema
 de ecuaciones con 
\begin_inset Formula $b-n+1$
\end_inset

 incógnitas, siendo 
\begin_inset Formula $b$
\end_inset

 el número de ramas y 
\begin_inset Formula $n$
\end_inset

 el de nudos.
 Para el método por mallas:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Reemplazamos las fuentes de corriente por fuentes de voltaje.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Contamos el número de mallas (bucles 
\begin_inset Quotes cld
\end_inset

representados sin nada dentro
\begin_inset Quotes crd
\end_inset

), que debe ser 
\begin_inset Formula $b-n+1$
\end_inset

 y dibujamos una flecha, habitualmente en sentido horario, en cada malla,
 con una variable indicando la intensidad que circula por esta.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Aplicamos la ley de Kirchhoff del voltaje a cada malla.
 Ponemos todas las fuentes de voltaje a un lado de la ecuación y todas las
 caídas de voltaje en el otro, teniendo en cuenta que la intensidad que
 pasa por un elemento pasivo del circuito es la suma de la intensidad en
 cada malla en la que se encuentra, con signo positivo si la flecha de dicha
 malla indica el mismo sentido que el de la malla sobre la que estamos aplicando
 la ley de Kirchhoff, y negativo si va en sentido contrario.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
Obtenemos un sistema de ecuaciones, una por malla, que podemos resolver,
 por ejemplo, por Cramer.
\end_layout

\begin_layout Standard
El método por nudos es similar, pero utiliza la ley de Kirchhoff de la corriente
 sobre cada nudo para obtener un sistema de ecuaciones donde las incógnitas
 son el voltaje en cada nudo.
\end_layout

\end_body
\end_document