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diff --git a/fuvr1/n1.lyx b/fuvr1/n1.lyx index c26556f..fe23ed5 100644 --- a/fuvr1/n1.lyx +++ b/fuvr1/n1.lyx @@ -269,7 +269,7 @@ Pongamos que existe otro Inverso para el producto: \series default -\begin_inset Formula $\forall a\in\mathbb{K}\backslash\{0\},\exists!a'':a\cdot a''=1$ +\begin_inset Formula $\forall a\in\mathbb{K}\backslash\{0\},\exists!a''\mid a\cdot a''=1$ \end_inset ; @@ -893,7 +893,7 @@ bicho \end_inset -\begin_inset Formula $\bigcap\{I:I\text{ es un conjunto inductivo de }\mathbb{R}\}$ +\begin_inset Formula $\bigcap\{I\mid I\text{ es un conjunto inductivo de }\mathbb{R}\}$ \end_inset , la intersección de todos los conjuntos inductivos y por tanto el más pequeño @@ -960,7 +960,7 @@ Para . Entonces -\begin_inset Formula $S=\{n\in\mathbb{N}:1<n<2\}\neq\emptyset\land r\in s$ +\begin_inset Formula $S=\{n\in\mathbb{N}\mid 1<n<2\}\neq\emptyset\land r\in s$ \end_inset . @@ -1023,11 +1023,11 @@ Demostrar resto de propiedades cuando las estudiemos, si no como ejercicio. \begin_layout Standard Definimos -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}:=\{0\}\cup\{n\in\mathbb{R}:n\in\mathbb{N}\text{ o }-n\in\mathbb{N}\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}:=\{0\}\cup\{n\in\mathbb{R}\mid n\in\mathbb{N}\text{ o }-n\in\mathbb{N}\}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $\mathbb{Q}:=\{m\cdot n^{-1}:m\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Q}:=\{m\cdot n^{-1}\mid m\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\}$ \end_inset . @@ -1098,7 +1098,7 @@ Dado un número natural \end_inset , un conjunto -\begin_inset Formula $S\subseteq\{n\in\mathbb{N}:n\geq N\}\subseteq\mathbb{N}$ +\begin_inset Formula $S\subseteq\{n\in\mathbb{N}\mid n\geq N\}\subseteq\mathbb{N}$ \end_inset nos sirve para realizar demostraciones para los naturales a partir de un @@ -1145,7 +1145,7 @@ Teorema Fundamental de la Aritmética Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $A=\{2\leq n\in\mathbb{N}:n\text{ cumple el Teorema Fund. de la Aritmética}\}$ +\begin_inset Formula $A=\{2\leq n\in\mathbb{N}\mid n\text{ cumple el Teorema Fund. de la Aritmética}\}$ \end_inset . @@ -1233,7 +1233,7 @@ propiedad arquimediana: Demostración: \series default De no ser así, -\begin_inset Formula $A:=\{ny:n\in\mathbb{N}\}$ +\begin_inset Formula $A:=\{ny\mid n\in\mathbb{N}\}$ \end_inset estaría acotado superiormente por @@ -1405,7 +1405,7 @@ Demostremos que existe. \end_inset , se tiene que el conjunto -\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}:n>x\}\neq\emptyset$ +\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}\mid n>x\}\neq\emptyset$ \end_inset , por lo que tiene un primer elemento @@ -1542,7 +1542,7 @@ raíz cuadrada Definimos \begin_inset Formula \[ -\sqrt{x}:=\sup\{0\leq r\in\mathbb{Q}:r^{2}<x\} +\sqrt{x}:=\sup\{0\leq r\in\mathbb{Q}\mid r^{2}<x\} \] \end_inset @@ -1805,7 +1805,7 @@ Ahora veremos que esto también se cumple con si \end_layout \begin_layout Standard -\begin_inset Formula $\exists\alpha\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}:(\alpha^{2}=2\land\alpha=\sup\{0\leq r\in\mathbb{Q}:r^{2}<2\})$ +\begin_inset Formula $\exists\alpha\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}:(\alpha^{2}=2\land\alpha=\sup\{0\leq r\in\mathbb{Q}\mid r^{2}<2\})$ \end_inset . @@ -1821,7 +1821,7 @@ status open Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $A=\{0\leq r\in\mathbb{Q}:r^{2}<2\}$ +\begin_inset Formula $A=\{0\leq r\in\mathbb{Q}\mid r^{2}<2\}$ \end_inset . @@ -1950,7 +1950,7 @@ Sea . También podemos probar que -\begin_inset Formula $\forall x\in\mathbb{R},x=\sup\{r:r\in\mathbb{Q},r<x\}$ +\begin_inset Formula $\forall x\in\mathbb{R},x=\sup\{r\mid r\in\mathbb{Q},r<x\}$ \end_inset , pues si @@ -2235,7 +2235,7 @@ Sea \end_inset ; -\begin_inset Formula $\alpha=\sup\{r\in\mathbb{Q}:r^{p}<x\}$ +\begin_inset Formula $\alpha=\sup\{r\in\mathbb{Q}\mid r^{p}<x\}$ \end_inset . @@ -2266,7 +2266,7 @@ raíz Lo escribimos como \begin_inset Formula \[ -x^{\frac{1}{p}}:=\sqrt[p]{x}:=\sup\{r:r\in\mathbb{Q},r^{p}<x\} +x^{\frac{1}{p}}:=\sqrt[p]{x}:=\sup\{r\mid r\in\mathbb{Q},r^{p}<x\} \] \end_inset diff --git a/fuvr1/n2.lyx b/fuvr1/n2.lyx index bb73cad..6312a4f 100644 --- a/fuvr1/n2.lyx +++ b/fuvr1/n2.lyx @@ -369,7 +369,7 @@ intervalo cerrado \end_inset al conjunto -\begin_inset Formula $[a,b]:=\{x\in\mathbb{R}:a\leq x\leq b\}$ +\begin_inset Formula $[a,b]:=\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x\leq b\}$ \end_inset , @@ -377,7 +377,7 @@ intervalo cerrado intervalo abierto \series default a -\begin_inset Formula $(a,b):=\{x\in\mathbb{R}:a<x<b\}$ +\begin_inset Formula $(a,b):=\{x\in\mathbb{R}\mid a<x<b\}$ \end_inset e @@ -385,11 +385,11 @@ intervalo abierto intervalos semiabiertos \series default por la derecha e izquierda, respectivamente, a -\begin_inset Formula $[a,b):=\{x\in\mathbb{R}:a\leq x<b\}$ +\begin_inset Formula $[a,b):=\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x<b\}$ \end_inset y -\begin_inset Formula $(a,b]:=\{x\in\mathbb{R}:a<x\leq b\}$ +\begin_inset Formula $(a,b]:=\{x\in\mathbb{R}\mid a<x\leq b\}$ \end_inset . @@ -415,7 +415,7 @@ bola cerrada \end_inset al conjunto -\begin_inset Formula $B[x_{0},r]:=\{x\in K:|x-x_{0}|\leq r\}$ +\begin_inset Formula $B[x_{0},r]:=\{x\in K\mid |x-x_{0}|\leq r\}$ \end_inset , y @@ -423,7 +423,7 @@ bola cerrada bola abierta \series default a -\begin_inset Formula $B(x_{0},r):=\{x\in K:|x-x_{0}|<r\}$ +\begin_inset Formula $B(x_{0},r):=\{x\in K\mid |x-x_{0}|<r\}$ \end_inset . @@ -504,7 +504,7 @@ Demostración: \begin_layout Standard Toda sucesión convergente es acotada, es decir -\begin_inset Formula $\{a_{n}:n\in\mathbb{N}\}$ +\begin_inset Formula $\{a_{n}\mid n\in\mathbb{N}\}$ \end_inset es un conjunto acotado. @@ -1567,11 +1567,11 @@ Demostración: . Entonces uno de los conjuntos -\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}:a_{n}\in[c_{0},m_{0}]\}$ +\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}\mid a_{n}\in[c_{0},m_{0}]\}$ \end_inset o -\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}:a_{n}\in[m_{0},d_{0}]\}$ +\begin_inset Formula $\{n\in\mathbb{N}\mid a_{n}\in[m_{0},d_{0}]\}$ \end_inset es infinito. @@ -2744,7 +2744,7 @@ Demostración: \end_inset y sea -\begin_inset Formula $A:=\{z\in\mathbb{R}:a^{z}\leq x\}$ +\begin_inset Formula $A:=\{z\in\mathbb{R}\mid a^{z}\leq x\}$ \end_inset , que sabemos acotado superiormente. diff --git a/fuvr1/n3.lyx b/fuvr1/n3.lyx index 95517f3..e8b4534 100644 --- a/fuvr1/n3.lyx +++ b/fuvr1/n3.lyx @@ -1431,7 +1431,7 @@ Existen \end_inset Si -\begin_inset Formula $\alpha:=\sup\{f(x):x\in[a,b]\}$ +\begin_inset Formula $\alpha:=\sup\{f(x)\mid x\in[a,b]\}$ \end_inset , existe |