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@@ -2271,7 +2271,7 @@ Dado un espacio topológico \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}:f\text{ continua}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in\mathbb{R}^{X}\mid f\text{ continua}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -2287,7 +2287,7 @@ Dado un espacio vectorial \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}:f\text{ lineal}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in V^{V}\mid f\text{ lineal}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -2307,7 +2307,7 @@ Dado un anillo \end_inset , -\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}:f\text{ constante}\}$ +\begin_inset Formula $\{f\in A^{X}\mid f\text{ constante}\}$ \end_inset es un subanillo de @@ -3944,7 +3944,7 @@ Demostración: \end_inset , pues -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(J/I)=\{x:\pi(x)=[x]\in J/I\}$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(J/I)=\{x\mid\pi(x)=[x]\in J/I\}$ \end_inset , pero si @@ -4005,7 +4005,7 @@ Ahora vemos que, dado un ideal \end_inset , -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)=\{x:[x]\in X\}\ni0$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)=\{x\mid[x]\in X\}\ni0$ \end_inset ; para @@ -4058,7 +4058,7 @@ Ahora vemos que, dado un ideal . Además, -\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)/I=\{x:[x]\in X\}/I=\{[x]:[x]\in X\}=X$ +\begin_inset Formula $\pi^{-1}(X)/I=\{x\mid[x]\in X\}/I=\{[x]\mid[x]\in X\}=X$ \end_inset . @@ -4185,8 +4185,8 @@ La intersección de una familia de ideales de , definimos los ideales \begin_inset Formula \begin{eqnarray*} -\sum_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{x\in S}a_{x}:S\subseteq X\text{ finito},a_{x}\in I_{x}\right\} ,\\ -\prod_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{k=1}^{n}\prod_{x\in S}a_{kx}:n\in\mathbb{N},S\subseteq X\text{ finito},a_{kx}\in I_{x}\right\} . +\sum_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{x\in S}a_{x}\;\middle|\;S\subseteq X\text{ finito},a_{x}\in I_{x}\right\} ,\\ +\prod_{x\in X}I_{x} & := & \left\{ \sum_{k=1}^{n}\prod_{x\in S}a_{kx}\;\middle|\;n\in\mathbb{N},S\subseteq X\text{ finito},a_{kx}\in I_{x}\right\} . \end{eqnarray*} \end_inset @@ -4257,7 +4257,7 @@ En efecto, \end_inset , -\begin_inset Formula $(n)\cap(m)=\{k\in\mathbb{Z}:n,m|k\}=\{k:\text{mcm}(n,m)|k\}=(\text{mcm}(n,m))$ +\begin_inset Formula $(n)\cap(m)=\{k\in\mathbb{Z}\mid n,m|k\}=\{k\mid\text{mcm}(n,m)|k\}=(\text{mcm}(n,m))$ \end_inset y @@ -2668,7 +2668,7 @@ Si . Veamos que -\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[\sqrt{m}]^{*}=\{x:|N(x)|=1\}$ +\begin_inset Formula $\mathbb{Z}[\sqrt{m}]^{*}=\{x\mid |N(x)|=1\}$ \end_inset . @@ -3376,7 +3376,7 @@ euclídea \end_layout \begin_layout Enumerate -\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D:(a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ +\begin_inset Formula $\forall a\in D,b\in D\setminus\{0\},\exists q,r\in D\mid (a=bq+r\land(r=0\lor\delta(r)<\delta(b)))$ \end_inset . @@ -169,11 +169,11 @@ polinomios constantes \end_inset , -\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0}\in I\}$ +\begin_inset Formula $\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0}\in I\}$ \end_inset e -\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]:a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ +\begin_inset Formula $I[X]:=\{a_{0}+a_{1}X+\dots+a_{n}X^{n}\in A[X]\mid a_{0},\dots,a_{n}\in I\}$ \end_inset son ideales de @@ -197,7 +197,7 @@ grado \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}:p_{k}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\text{gr}(p):=\max\{k\in\mathbb{N}\mid p_{k}\neq0\}$ \end_inset , @@ -1570,7 +1570,7 @@ Para \end_inset , existe -\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}:(X-a)^{k}\mid f\}$ +\begin_inset Formula $m:=\max\{k\in\mathbb{N}\mid (X-a)^{k}\mid f\}$ \end_inset @@ -3473,7 +3473,7 @@ Definimos \end_inset , -\begin_inset Formula $c(p):=\{x:x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ +\begin_inset Formula $c(p):=\{x\mid x=\text{mcd}_{k\geq0}p_{k}\}$ \end_inset , y para @@ -4641,7 +4641,7 @@ Demostración: \end_inset , luego existe -\begin_inset Formula $i:=\min\{j:p\nmid b_{j}\}$ +\begin_inset Formula $i:=\min\{j\mid p\nmid b_{j}\}$ \end_inset y entonces @@ -745,7 +745,7 @@ Si \end_inset es una familia de grupos, -\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}:\{i\in I:g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\bigoplus_{i\in I}G_{i}:=\{(g_{i})_{i\in I}\in\prod_{i\in I}G_{i}\mid \{i\in I\mid g_{i}\ne1\}\text{ es finito}\}$ \end_inset es un subgrupo de @@ -773,7 +773,7 @@ centralizador \end_inset es el subgrupo -\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G:gx=xg\}$ +\begin_inset Formula $C_{G}(x):=\{g\in G\mid gx=xg\}$ \end_inset , y el @@ -785,7 +785,7 @@ centro \end_inset es el subgrupo abeliano -\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G:\forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ +\begin_inset Formula $Z(G):=\{g\in G\mid \forall x\in G,gx=xg\}=\bigcap_{x\in X}C_{G}(x)$ \end_inset . @@ -2973,7 +2973,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G:g\cdot x=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid g\cdot x=x\}$ \end_inset . @@ -3014,7 +3014,7 @@ estabilizador \end_inset a -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G:x\cdot g=x\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x):=\{g\in G\mid x\cdot g=x\}$ \end_inset . @@ -3050,7 +3050,7 @@ acción por translación a la izquierda y \begin_inset Formula \[ -\text{Estab}_{G}(xH)=\{g\in G:gxH=xH\}=\{g\in G:x^{-1}gx\in H\}=xHx^{-1}=H^{x^{-1}}. +\text{Estab}_{G}(xH)=\{g\in G\mid gxH=xH\}=\{g\in G\mid x^{-1}gx\in H\}=xHx^{-1}=H^{x^{-1}}. \] \end_inset @@ -3170,7 +3170,7 @@ normalizador \end_inset es -\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G:H^{g}=H\}$ +\begin_inset Formula $N_{G}(H):=\text{Estab}_{G}(H)=\{g\in G\mid H^{g}=H\}$ \end_inset , el mayor subgrupo de @@ -3393,12 +3393,12 @@ status open \begin_layout Plain Layout Si la acción es por la izquierda, -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g^{-1}}=\{ghg^{-1}:h\cdot x=x\}=\{p\in G:g^{-1}pg\cdot x=x\}=\{p\in G:p\cdot(g\cdot x)=g\cdot x\}=\text{Estab}_{G}(g\cdot x)$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g^{-1}}=\{ghg^{-1}\mid h\cdot x=x\}=\{p\in G\mid g^{-1}pg\cdot x=x\}=\{p\in G\mid p\cdot(g\cdot x)=g\cdot x\}=\text{Estab}_{G}(g\cdot x)$ \end_inset . Si es por la derecha, -\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g}=\{g^{-1}hg:x\cdot h=x\}=\{p\in G:x\cdot gpg^{-1}=x\}=\{p\in G:(x\cdot g)\cdot p=x\cdot g\}$ +\begin_inset Formula $\text{Estab}_{G}(x)^{g}=\{g^{-1}hg\mid x\cdot h=x\}=\{p\in G\mid x\cdot gpg^{-1}=x\}=\{p\in G\mid (x\cdot g)\cdot p=x\cdot g\}$ \end_inset . @@ -3606,7 +3606,7 @@ status open Demostración: \series default Sea -\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}:g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ +\begin_inset Formula $X:=\{(g_{1},\dots,g_{p})\in G^{p}\mid g_{1}\cdots g_{p}=1\}$ \end_inset , @@ -98,7 +98,7 @@ suma \end_inset a -\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}:=\{\sum_{i\in I}b_{i}:b_{i}\in B_{i},\{i\in I:b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ +\begin_inset Formula $\sum_{i\in I}B_{i}:=\{\sum_{i\in I}b_{i}\mid b_{i}\in B_{i},\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}\text{ es finito}\}$ \end_inset . @@ -453,7 +453,7 @@ Para \end_inset con -\begin_inset Formula $\{i\in I:b_{i}\neq0\}$ +\begin_inset Formula $\{i\in I\mid b_{i}\neq0\}$ \end_inset finito. @@ -704,7 +704,7 @@ subgrupo de es \begin_inset Formula \[ -t_{p}(A):=\{a\in A:\exists n\in\mathbb{N}:p^{n}a=0\}=\{a\in A:|a|\text{ es potencia de }p\}. +t_{p}(A):=\{a\in A\mid \exists n\in\mathbb{N}\mid p^{n}a=0\}=\{a\in A\mid |a|\text{ es potencia de }p\}. \] \end_inset @@ -168,7 +168,7 @@ mueve \series default en caso contrario. Llamamos -\begin_inset Formula $M(\sigma):=\{i\in\mathbb{N}_{n}:\sigma(i)\neq i\}$ +\begin_inset Formula $M(\sigma):=\{i\in\mathbb{N}_{n}\mid \sigma(i)\neq i\}$ \end_inset , y es claro que |