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diff --git a/ts/n1.lyx b/ts/n1.lyx
index 4936758..5bb57f7 100644
--- a/ts/n1.lyx
+++ b/ts/n1.lyx
@@ -158,7 +158,7 @@ topología trivial
 indiscreta
 \series default
  a 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{\text{ind}}:=\{\emptyset,X\}$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{\text{ind}}\coloneqq \{\emptyset,X\}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -166,7 +166,7 @@ indiscreta
 topología discreta
 \series default
  a 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{\text{dis}}:={\cal P}(X)$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{\text{dis}}\coloneqq {\cal P}(X)$
 \end_inset
 
 .
@@ -268,7 +268,7 @@ entorno
 \end_inset
 
  es un elemento de 
-\begin_inset Formula ${\cal E}(x):=\{U\in{\cal T}\mid x\in{\cal U}\}$
+\begin_inset Formula ${\cal E}(x)\coloneqq \{U\in{\cal T}\mid x\in{\cal U}\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -343,7 +343,7 @@ En
 \end_inset
 
  tenemos la distancia usual 
-\begin_inset Formula $d_{u}(x,y):=|x-y|$
+\begin_inset Formula $d_{u}(x,y)\coloneqq |x-y|$
 \end_inset
 
 .
@@ -368,7 +368,7 @@ d_{p}(x,y):=\left(\sum_{k=1}^{n}d(x_{k},y_{k})^{p}\right)^{\frac{1}{p}}
 \end_inset
 
 , y 
-\begin_inset Formula $d_{\infty}(x,y):=\max_{k=1}^{n}d(x_{k},y_{k})$
+\begin_inset Formula $d_{\infty}(x,y)\coloneqq \max_{k=1}^{n}d(x_{k},y_{k})$
 \end_inset
 
 .
@@ -485,7 +485,7 @@ inducida
 \end_inset
 
  a la topología 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{d}:=\{A\in X\mid \forall x\in A,\exists\delta>0\mid B_{d}(x,\delta)\subseteq A\}$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{d}\coloneqq \{A\in X\mid \forall x\in A,\exists\delta>0\mid B_{d}(x,\delta)\subseteq A\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -537,7 +537,7 @@ Dados un espacio topológico
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{Y}:=\{U\cap Y\}_{U\in{\cal T}}$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{Y}\coloneqq \{U\cap Y\}_{U\in{\cal T}}$
 \end_inset
 
  es una topología sobre 
@@ -578,7 +578,7 @@ La
 -esfera
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}(r):=\{(x_{1},\dots,x_{n+1})\in\mathbb{R}^{n+1}\mid x_{1}^{2}+\dots+x_{n+1}^{2}=r^{2}\}$
+\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}(r)\coloneqq \{(x_{1},\dots,x_{n+1})\in\mathbb{R}^{n+1}\mid x_{1}^{2}+\dots+x_{n+1}^{2}=r^{2}\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -610,7 +610,7 @@ El
 intervalo cerrado
 \series default
  
-\begin_inset Formula $I:=[0,1]\subseteq\mathbb{R}$
+\begin_inset Formula $I\coloneqq [0,1]\subseteq\mathbb{R}$
 \end_inset
 
  o el 
@@ -630,7 +630,7 @@ El
 cilindro
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $C:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}=1,0\leq z\leq1\}$
+\begin_inset Formula $C\coloneqq \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}=1,0\leq z\leq1\}$
 \end_inset
 
 , cono de rotación sobre el eje 
@@ -666,7 +666,7 @@ El
 toro
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $\mathbb{T}:=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+3=0\}$
+\begin_inset Formula $\mathbb{T}\coloneqq \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}-4\sqrt{x^{2}+y^{2}}+3=0\}$
 \end_inset
 
 , cono de rotación sobre el eje 
@@ -695,7 +695,7 @@ status open
 \end_inset
 
 Tenemos 
-\begin_inset Formula $\{(x,0,z)\mid (x-2)^{2}+z^{2}=1\}=\{\alpha(s)\mid =(\cos s+2,0,\sin s)\}_{s\in[0,2\pi]}$
+\begin_inset Formula $\{(x,0,z)\mid (x-2)^{2}+z^{2}=1\}=\{\alpha(s)\coloneqq (\cos s+2,0,\sin s)\}_{s\in[0,2\pi]}$
 \end_inset
 
 , luego el cono de rotación es 
@@ -820,7 +820,7 @@ La
 cinta de Möbius
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $M:=\{(\cos\theta(3-t\sin\frac{\theta}{2}),\sin\theta(3-t\sin\frac{\theta}{2}),t\cos\frac{\theta}{2})\}_{\theta\in[0,2\pi],t\in[-1,1]}$
+\begin_inset Formula $M\coloneqq \{(\cos\theta(3-t\sin\frac{\theta}{2}),\sin\theta(3-t\sin\frac{\theta}{2}),t\cos\frac{\theta}{2})\}_{\theta\in[0,2\pi],t\in[-1,1]}$
 \end_inset
 
 .
@@ -947,7 +947,7 @@ restricción del rango
 \end_inset
 
 , dada por 
-\begin_inset Formula $f'(x):=f(x)$
+\begin_inset Formula $f'(x)\coloneqq f(x)$
 \end_inset
 
 , es continua.
@@ -1039,7 +1039,7 @@ suma
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $s(x,y):=x+y$
+\begin_inset Formula $s(x,y)\coloneqq x+y$
 \end_inset
 
 , con la topología usual.
@@ -1065,7 +1065,7 @@ Como los abiertos en
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $t:=s(x_{0},y_{0})$
+\begin_inset Formula $t\coloneqq s(x_{0},y_{0})$
 \end_inset
 
  y 
@@ -1122,7 +1122,7 @@ producto
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $p(x,y):=xy$
+\begin_inset Formula $p(x,y)\coloneqq xy$
 \end_inset
 
 , con la topología usual.
@@ -1144,7 +1144,7 @@ Dado
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $t:=p(x_{0},y_{0})$
+\begin_inset Formula $t\coloneqq p(x_{0},y_{0})$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1156,7 +1156,7 @@ Dado
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\delta:=\min\{1,\frac{r}{|x_{0}|+|y_{0}|+1}\}$
+\begin_inset Formula $\delta\coloneqq \min\{1,\frac{r}{|x_{0}|+|y_{0}|+1}\}$
 \end_inset
 
 , para 
@@ -1199,7 +1199,7 @@ diagonal
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $d(x):=(x,\dots,x)$
+\begin_inset Formula $d(x)\coloneqq (x,\dots,x)$
 \end_inset
 
 , con la topología usual.
@@ -1217,7 +1217,7 @@ Basta ver que, dada una bola
 
 , su inversa es un abierto.
  Tenemos 
-\begin_inset Formula $d^{-1}(B_{d_{\infty}}(y,r))=\{x\mid d_{\infty}((x,\dots,x),y)<r\}=\{t\mid |x-y_{1}|,\dots,|x-y_{n}|<r\}$
+\begin_inset Formula $d^{-1}(B_{d_{\infty}}(y,r))=\{x\mid d_{\infty}((x,\dots,x),y)<r\}=\{t\mid|x-y_{1}|,\dots,|x-y_{n}|<r\}$
 \end_inset
 
 , pero 
@@ -1242,7 +1242,7 @@ Una función
 \end_inset
 
  es continua si y sólo si los componentes 
-\begin_inset Formula $f_{i}(x):=f(x)_{i}$
+\begin_inset Formula $f_{i}(x)\coloneqq f(x)_{i}$
 \end_inset
 
  lo son.
@@ -1352,15 +1352,15 @@ status open
 La función es continua porque lo es en cada componente, al serlo la suma
  y el producto.
  Dado 
-\begin_inset Formula $u:=(\cos\theta,x,y,z)$
+\begin_inset Formula $u\coloneqq (\cos\theta,x,y,z)$
 \end_inset
 
 , sean 
-\begin_inset Formula $v:=(x,y,z)$
+\begin_inset Formula $v\coloneqq (x,y,z)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $n:=\Vert v\Vert$
+\begin_inset Formula $n\coloneqq \Vert v\Vert$
 \end_inset
 
 .
@@ -1565,7 +1565,7 @@ C:=\left(\begin{array}{ccc}
 \begin_layout Enumerate
 Revertimos las dos rotaciones anteriores.
  Sea 
-\begin_inset Formula $t:=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
+\begin_inset Formula $t\coloneqq \sqrt{x^{2}+y^{2}}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2043,7 +2043,7 @@ topología generada
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{{\cal B}}:=\{U\subseteq X\mid \forall x\in U,\exists B\in{\cal B}\mid x\in B\subseteq U\}$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{{\cal B}}\coloneqq \{U\subseteq X\mid \forall x\in U,\exists B\in{\cal B}\mid x\in B\subseteq U\}$
 \end_inset
 
 , y se tiene que 
@@ -2075,7 +2075,7 @@ topología del límite inferior
 \end_inset
 
  generada por la base 
-\begin_inset Formula ${\cal B}_{\ell i}:=\{[a,b)\}_{a,b\in\mathbb{R};a<b}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}_{\ell i}\coloneqq \{[a,b)\}_{a,b\in\mathbb{R};a<b}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2107,7 +2107,7 @@ En efecto,
 \end_inset
 
 , pero tomando la base 
-\begin_inset Formula ${\cal B}_{u}:=\{(a,b)\}_{a,b\in\mathbb{R},a<b}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}_{u}\coloneqq \{(a,b)\}_{a,b\in\mathbb{R},a<b}$
 \end_inset
 
  de la topología usual de 
@@ -2240,11 +2240,11 @@ Tomamos la base
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $(p_{n}:=\frac{\lceil an\rceil}{n})_{n\geq n_{0}}$
+\begin_inset Formula $(p_{n}\coloneqq \frac{\lceil an\rceil}{n})_{n\geq n_{0}}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $(q_{n}:=\frac{\lfloor bn\rfloor}{n})_{n\geq n_{0}}$
+\begin_inset Formula $(q_{n}\coloneqq \frac{\lfloor bn\rfloor}{n})_{n\geq n_{0}}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2294,7 +2294,7 @@ Sea
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $U_{x}:=[x,x+1)\in{\cal T}_{\ell i}$
+\begin_inset Formula $U_{x}\coloneqq [x,x+1)\in{\cal T}_{\ell i}$
 \end_inset
 
 , existe 
@@ -2409,7 +2409,7 @@ Ejemplos:
 status open
 
 \begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}:=\{[x,x+\frac{1}{n})\}_{n\in\mathbb{N}^{*}}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}\coloneqq \{[x,x+\frac{1}{n})\}_{n\in\mathbb{N}^{*}}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2430,7 +2430,7 @@ Todo espacio métrico
 status open
 
 \begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}:=\{B_{d}(x-\frac{1}{n},x+\frac{1}{n})\}_{n\in\mathbb{N}^{*}}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}\coloneqq \{B_{d}(x-\frac{1}{n},x+\frac{1}{n})\}_{n\in\mathbb{N}^{*}}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2456,7 +2456,7 @@ Dada una base
 \end_inset
 
  numerable, 
-\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}:=\{B\in{\cal B}\mid x\in B\}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}_{x}\coloneqq \{B\in{\cal B}\mid x\in B\}$
 \end_inset
 
  es base de entornos de 
diff --git a/ts/n2.lyx b/ts/n2.lyx
index 583d4b7..333ac89 100644
--- a/ts/n2.lyx
+++ b/ts/n2.lyx
@@ -440,7 +440,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)-x}{|f(x)-x|}$
 \end_inset
 
  está bien definida, es continua y va de 
@@ -510,7 +510,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $g(x):=\frac{f(x)}{|f(x)|}$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{f(x)}{|f(x)|}$
 \end_inset
 
 , que es continua, y es suprayectiva porque 
@@ -957,7 +957,7 @@ teorema
 \end_inset
 
 , entonces 
-\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$
 \end_inset
 
  es conexo
@@ -1044,7 +1044,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  por abiertos de 
-\begin_inset Formula $Y:=Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq Y'\cup\bigcup_{i}Y_{i}$
 \end_inset
 
 , si por ejemplo 
@@ -1134,11 +1134,11 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sean 
-\begin_inset Formula $U:=\{(x,y)\mid x>0\}$
+\begin_inset Formula $U\coloneqq \{(x,y)\mid x>0\}$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $V:=\{(x,y)\mid x<0\}$
+\begin_inset Formula $V\coloneqq \{(x,y)\mid x<0\}$
 \end_inset
 
  e 
@@ -1294,7 +1294,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $h_{t}(x):=tx$
+\begin_inset Formula $h_{t}(x)\coloneqq tx$
 \end_inset
 
  para 
@@ -1306,7 +1306,7 @@ La función
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\sigma(x):=(x,0,\dots,0)$
+\begin_inset Formula $\sigma(x)\coloneqq (x,0,\dots,0)$
 \end_inset
 
 , por lo que sus imágenes son conexas.
@@ -1359,7 +1359,7 @@ status open
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(A):=\frac{\det A}{|\det A|}$
+\begin_inset Formula $f(A)\coloneqq \frac{\det A}{|\det A|}$
 \end_inset
 
  y es suprayectiva, pues 
@@ -1566,7 +1566,7 @@ En efecto, si tuviera una separación
 \end_inset
 
 , como 
-\begin_inset Formula $S:=\alpha([a,b])$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \alpha([a,b])$
 \end_inset
 
  es conexa por ser la imagen de un conexo por una función continua, debería
@@ -1589,7 +1589,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 , pues, por ejemplo, si 
-\begin_inset Formula $S:=\{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \{(x,\sin\frac{1}{x})\}_{0<x\leq1}\subseteq\mathbb{R}^{2}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1693,7 +1693,7 @@ teorema
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $Y:=\bigcup_{i\in I}Y_{i}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq \bigcup_{i\in I}Y_{i}$
 \end_inset
 
  es conexo por caminos
@@ -1787,7 +1787,7 @@ Dado un espacio vectorial
 convexo
 \series default
  si 
-\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]:=\{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$
+\begin_inset Formula $\forall x,y\in X,[x,y]\coloneqq \{(1-t)x+ty\}_{t\in[0,1]}\subseteq X$
 \end_inset
 
  y 
@@ -1898,11 +1898,11 @@ status open
 \end_inset
 
 Dados el recubrimiento 
-\begin_inset Formula ${\cal A}:=\{\{x\}\}_{x\in X}$
+\begin_inset Formula ${\cal A}\coloneqq \{\{x\}\}_{x\in X}$
 \end_inset
 
  y un subrecubrimiento finito 
-\begin_inset Formula ${\cal B}:=\{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$
+\begin_inset Formula ${\cal B}\coloneqq \{\{x_{1}\},\dots,\{x_{n}\}\}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2179,7 +2179,7 @@ Demostración:
 
  y supongamos que no admite un subrecubrimiento finito.
  Sea 
-\begin_inset Formula $I_{0}:=[0,1]^{n}$
+\begin_inset Formula $I_{0}\coloneqq [0,1]^{n}$
 \end_inset
 
 , de los 
@@ -2222,7 +2222,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , luego existe un único 
-\begin_inset Formula $z:=(z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$
+\begin_inset Formula $z\coloneqq (z_{1},\dots,z_{n})\in\bigcap_{k}I_{k}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2293,7 +2293,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(x):=((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq ((1-x_{j})a_{j}+x_{j}b_{j})_{j=1}^{n}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2393,7 +2393,7 @@ Sea
 
 .
  Ahora bien, 
-\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\mid =(-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$
+\begin_inset Formula $\{U_{\delta}\coloneqq (-\infty,z-\delta)\cup(z+\delta,+\infty)\}_{\delta>0}$
 \end_inset
 
  es un recubrimiento de 
@@ -2406,7 +2406,7 @@ Sea
 
 .
  Entonces, si 
-\begin_inset Formula $d:=\min_{k=1}^{n}\delta_{k}$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq \min_{k=1}^{n}\delta_{k}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2560,7 +2560,7 @@ En efecto, dados un espacio métrico
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $d:=d(x,y)>0$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq d(x,y)>0$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2750,7 +2750,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  continua, 
-\begin_inset Formula $\text{fix}f:=\{x\in X\mid f(x)=x\}$
+\begin_inset Formula $\text{fix}f\coloneqq \{x\in X\mid f(x)=x\}$
 \end_inset
 
  es cerrado en 
@@ -2776,7 +2776,7 @@ status open
 Demostración:
 \series default
  Queremos ver que 
-\begin_inset Formula $S:=X\setminus\text{fix}f$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq X\setminus\text{fix}f$
 \end_inset
 
  es abierto.
@@ -2876,11 +2876,11 @@ En efecto, dados
 \end_inset
 
  disjuntos, luego 
-\begin_inset Formula $U_{1}:=f^{-1}(V_{1})$
+\begin_inset Formula $U_{1}\coloneqq f^{-1}(V_{1})$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $U_{2}:=f^{-1}(V_{2})$
+\begin_inset Formula $U_{2}\coloneqq f^{-1}(V_{2})$
 \end_inset
 
  son entornos respectivos de 
@@ -2968,7 +2968,7 @@ Demostración:
 
 .
  Entonces 
-\begin_inset Formula $A_{q}:=V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$
+\begin_inset Formula $A_{q}\coloneqq V_{p_{1}}\cap\dots\cap V_{p_{k}}\subseteq U_{p_{1}}^{\complement}\cap\dots\cap U_{p_{k}}^{\complement}=(U_{p_{1}}\cup\dots\cup U_{p_{k}})^{\complement}\subseteq K^{\complement}$
 \end_inset
 
  es un entorno de 
diff --git a/ts/n3.lyx b/ts/n3.lyx
index 8443b38..c287b3d 100644
--- a/ts/n3.lyx
+++ b/ts/n3.lyx
@@ -165,11 +165,11 @@ Las funciones
 \end_inset
 
  dadas por 
-\begin_inset Formula $f(x):=\tan(\frac{\pi}{2}x)$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq \tan(\frac{\pi}{2}x)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $g(x):=\frac{x}{1-x^{2}}$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq \frac{x}{1-x^{2}}$
 \end_inset
 
  son homeomorfismos.
@@ -177,7 +177,7 @@ Las funciones
 
 \begin_layout Enumerate
 Sea 
-\begin_inset Formula $N:=(0,\dots,0,1)\in\mathbb{R}^{n+1}$
+\begin_inset Formula $N\coloneqq (0,\dots,0,1)\in\mathbb{R}^{n+1}$
 \end_inset
 
 , la 
@@ -202,7 +202,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sean 
-\begin_inset Formula $\pi:=\mathbb{R}^{n}\times\{-1\}$
+\begin_inset Formula $\pi\coloneqq \mathbb{R}^{n}\times\{-1\}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -215,7 +215,7 @@ Sean
 \series default
  la proyección estereográfica.
  Si 
-\begin_inset Formula $y:=g(x)$
+\begin_inset Formula $y\coloneqq g(x)$
 \end_inset
 
 , 
@@ -309,7 +309,7 @@ Sean
 status open
 
 \begin_layout Plain Layout
-\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}\setminus\{N\mid =(0,\dots,0,1)\}$
+\begin_inset Formula $\mathbb{S}^{n}\setminus\{N\coloneqq (0,\dots,0,1)\}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -321,7 +321,7 @@ status open
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\pi:=\mathbb{R}^{n}\times\{-1\}$
+\begin_inset Formula $\pi\coloneqq \mathbb{R}^{n}\times\{-1\}$
 \end_inset
 
 , son linealmente isomorfos, por lo que son homeomorfos y 
@@ -338,7 +338,7 @@ status open
 
 \begin_layout Enumerate
 El disco 
-\begin_inset Formula $\mathbb{D}^{n}:=\overline{B}_{d_{2}}(0;1)\subseteq\mathbb{R}^{n}$
+\begin_inset Formula $\mathbb{D}^{n}\coloneqq \overline{B}_{d_{2}}(0;1)\subseteq\mathbb{R}^{n}$
 \end_inset
 
  es homeomorfo a 
@@ -355,7 +355,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(x):=x\frac{\Vert x\Vert_{\infty}}{\Vert x\Vert_{2}}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq x\frac{\Vert x\Vert_{\infty}}{\Vert x\Vert_{2}}$
 \end_inset
 
  para 
@@ -363,7 +363,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $f(0):=0$
+\begin_inset Formula $f(0)\coloneqq 0$
 \end_inset
 
 , queremos ver que 
@@ -371,7 +371,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  es biyectiva con inversa 
-\begin_inset Formula $g(y):=y\frac{\Vert y\Vert_{2}}{\Vert y\Vert_{\infty}}$
+\begin_inset Formula $g(y)\coloneqq y\frac{\Vert y\Vert_{2}}{\Vert y\Vert_{\infty}}$
 \end_inset
 
  para 
@@ -723,7 +723,7 @@ unión disjunta
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $X\amalg Y:=(X\times\{0\})\cup(Y\times\{1\})$
+\begin_inset Formula $X\amalg Y\coloneqq (X\times\{0\})\cup(Y\times\{1\})$
 \end_inset
 
 .
@@ -736,7 +736,7 @@ unión disjunta
 \end_inset
 
  son espacios topológicos, definimos la topología 
-\begin_inset Formula ${\cal T}_{X\amalg Y}:=\{U\subseteq X\amalg Y\mid \{x\mid (x,0)\in U\}\in{\cal T}_{X}\land\{y\mid (y,1)\in U\}\in{\cal T}_{Y}\}$
+\begin_inset Formula ${\cal T}_{X\amalg Y}\coloneqq \{U\subseteq X\amalg Y\mid \{x\mid (x,0)\in U\}\in{\cal T}_{X}\land\{y\mid(y,1)\in U\}\in{\cal T}_{Y}\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -806,11 +806,11 @@ Sea
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(x,0):=e^{x_{1}}v_{1}+\sum_{k=2}^{n}x_{k}v_{k}$
+\begin_inset Formula $f(x,0)\coloneqq e^{x_{1}}v_{1}+\sum_{k=2}^{n}x_{k}v_{k}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $f(y,0):=-e^{x_{1}}v_{1}+\sum_{k=2}^{n}x_{k}v_{k}$
+\begin_inset Formula $f(y,0)\coloneqq -e^{x_{1}}v_{1}+\sum_{k=2}^{n}x_{k}v_{k}$
 \end_inset
 
  es un homeomorfismo.
@@ -934,7 +934,7 @@ Sea
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\{U_{i}\mid =\{x\mid (x,0)\in A_{i}\}\}_{i\in I}$
+\begin_inset Formula $\{U_{i}\coloneqq \{x\mid (x,0)\in A_{i}\}\}_{i\in I}$
 \end_inset
 
  lo es de 
@@ -947,7 +947,7 @@ Sea
 
 .
  Del mismo modo 
-\begin_inset Formula $\{V_{j}\mid =\{y\mid (y,1)\in A_{i}\}\}_{j\in I}$
+\begin_inset Formula $\{V_{j}\coloneqq \{y\mid (y,1)\in A_{i}\}\}_{j\in I}$
 \end_inset
 
  admite un subrecubrimiento finito 
@@ -1257,7 +1257,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f((x_{1},\dots,x_{m}),(y_{1},\dots,y_{n})):=(x_{1},\dots,x_{m},y_{1},\dots,y_{n})$
+\begin_inset Formula $f((x_{1},\dots,x_{m}),(y_{1},\dots,y_{n}))\coloneqq (x_{1},\dots,x_{m},y_{1},\dots,y_{n})$
 \end_inset
 
  es biyectiva.
@@ -1278,11 +1278,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , sean 
-\begin_inset Formula $a:=d_{\infty}(z,x)<\varepsilon_{x}$
+\begin_inset Formula $a\coloneqq d_{\infty}(z,x)<\varepsilon_{x}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $b:=d_{\infty}(w,y)<\delta_{y}$
+\begin_inset Formula $b\coloneqq d_{\infty}(w,y)<\delta_{y}$
 \end_inset
 
 , la bola 
@@ -1312,11 +1312,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(L(x)):=(x,-1)$
+\begin_inset Formula $f(L(x))\coloneqq (x,-1)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $f(R(y)):=(y,1)$
+\begin_inset Formula $f(R(y))\coloneqq (y,1)$
 \end_inset
 
  es biyectiva.
@@ -1370,11 +1370,11 @@ proyecciones
 \end_inset
 
  dadas por 
-\begin_inset Formula $\pi_{1}(a,b):=a$
+\begin_inset Formula $\pi_{1}(a,b)\coloneqq a$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\pi_{2}(a,b):=b$
+\begin_inset Formula $\pi_{2}(a,b)\coloneqq b$
 \end_inset
 
  son continuas.
@@ -1416,7 +1416,7 @@ Sean
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $f(x):=(a(x),b(x))$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq (a(x),b(x))$
 \end_inset
 
  es continua si y sólo si lo son 
@@ -2144,7 +2144,7 @@ Demostración:
 
 .
  Sea 
-\begin_inset Formula $U:=\bigcap_{k=1}^{n}U_{y_{k}}$
+\begin_inset Formula $U\coloneqq \bigcap_{k=1}^{n}U_{y_{k}}$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -2269,7 +2269,7 @@ Sean
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $I_{x}:=\{i\in I\mid x\in U_{i}\}$
+\begin_inset Formula $I_{x}\coloneqq \{i\in I\mid x\in U_{i}\}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2376,7 +2376,7 @@ proyección canónica
 aplicación cociente
 \series default
  
-\begin_inset Formula $p(x):=\overline{x}:=[x]$
+\begin_inset Formula $p(x)\coloneqq \overline{x}\coloneqq [x]$
 \end_inset
 
  que a cada 
@@ -2429,7 +2429,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , llamamos 
-\begin_inset Formula $X/A:=X/\sim_{A}$
+\begin_inset Formula $X/A\coloneqq X/\sim_{A}$
 \end_inset
 
  donde 
@@ -2467,7 +2467,7 @@ Ejemplos:
 
 \begin_layout Enumerate
 Sea 
-\begin_inset Formula $X:=\mathbb{D}^{2}$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq \mathbb{D}^{2}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2501,11 +2501,11 @@ para
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $f(0):=(0,0,1)$
+\begin_inset Formula $f(0)\coloneqq (0,0,1)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $f(*):=(0,0,-1)$
+\begin_inset Formula $f(*)\coloneqq (0,0,-1)$
 \end_inset
 
 .
@@ -2631,7 +2631,7 @@ Para
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $X:=[0,1]^{n}$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq [0,1]^{n}$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2643,7 +2643,7 @@ Para
 
 \begin_layout Enumerate
 Sean 
-\begin_inset Formula $X:=\mathbb{R}^{3}\setminus\{0\}$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq \mathbb{R}^{3}\setminus\{0\}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -2663,7 +2663,7 @@ Sean
 
 \begin_layout Standard
 Además, sea 
-\begin_inset Formula $X:=[0,1]\times[0,1]$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq [0,1]\times[0,1]$
 \end_inset
 
 :
diff --git a/ts/n4.lyx b/ts/n4.lyx
index 3a63435..03ba08e 100644
--- a/ts/n4.lyx
+++ b/ts/n4.lyx
@@ -144,7 +144,7 @@ homotopía
 Lema del pegamiento:
 \series default
  Sean 
-\begin_inset Formula $X:=A\cup B$
+\begin_inset Formula $X:= A\cup B$
 \end_inset
 
  con 
@@ -239,7 +239,7 @@ Demostración:
 
 \begin_layout Standard
 La relación ser funciones homotópicas es de equivalencia, y llamamos 
-\begin_inset Formula $[X,Y]:={\cal C}(X,Y)\slash\simeq$
+\begin_inset Formula $[X,Y]:= {\cal C}(X,Y)\slash\simeq$
 \end_inset
 
 .
@@ -257,7 +257,7 @@ Demostración:
 
  continuas.
  
-\begin_inset Formula $F(x,t):=f(x)$
+\begin_inset Formula $F(x,t):= f(x)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de 
@@ -286,7 +286,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $G(x,t):=F(x,1-t)$
+\begin_inset Formula $G(x,t):= F(x,1-t)$
 \end_inset
 
  lo es de 
@@ -396,7 +396,7 @@ status open
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $F(x,t):=(1-t)f(x)+tg(x)$
+\begin_inset Formula $F(x,t):= (1-t)f(x)+tg(x)$
 \end_inset
 
 
@@ -604,7 +604,7 @@ Dado otro espacio
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\Phi([h]):=[h\circ g]$
+\begin_inset Formula $\Phi([h]):= [h\circ g]$
 \end_inset
 
  es biyectiva con inversa 
@@ -616,7 +616,7 @@ Dado otro espacio
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\Psi([h]):=[f\circ h]$
+\begin_inset Formula $\Psi([h]):= [f\circ h]$
 \end_inset
 
  es biyectiva con inversa 
@@ -650,7 +650,7 @@ Demostración:
 
  está bien definida.
  Sean 
-\begin_inset Formula $\Phi'([j]):=[j\circ f]$
+\begin_inset Formula $\Phi'([j])\coloneqq [j\circ f]$
 \end_inset
 
  y 
@@ -714,7 +714,7 @@ status open
 \end_inset
 
  es el homeomorfismo y 
-\begin_inset Formula $g:=f^{-1}:Y\to X$
+\begin_inset Formula $g\coloneqq f^{-1}:Y\to X$
 \end_inset
 
 , entonces 
@@ -786,7 +786,7 @@ Sea
 \end_inset
 
  dadas por 
-\begin_inset Formula $f(x):=\frac{x}{\Vert x\Vert}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq \frac{x}{\Vert x\Vert}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -795,7 +795,7 @@ Sea
 
  es la inclusión.
  Entonces 
-\begin_inset Formula $F(x,t):=(1-t)f(x)+tx$
+\begin_inset Formula $F(x,t)\coloneqq (1-t)f(x)+tx$
 \end_inset
 
  es una homotopía de 
@@ -845,15 +845,15 @@ No son homeomorfos porque
 \end_inset
 
  dadas por 
-\begin_inset Formula $f(x):=\frac{x}{\Vert x\Vert}$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq \frac{x}{\Vert x\Vert}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $g(x):=x$
+\begin_inset Formula $g(x)\coloneqq x$
 \end_inset
 
 , y entonces 
-\begin_inset Formula $F(x,t):=(1-t)f(x)+tx$
+\begin_inset Formula $F(x,t)\coloneqq (1-t)f(x)+tx$
 \end_inset
 
  es una homotopía de 
@@ -936,7 +936,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  las equivalencias homotópicas, e 
-\begin_inset Formula $y_{0}:=k(p)\in Y$
+\begin_inset Formula $y_{0}\coloneqq k(p)\in Y$
 \end_inset
 
 , para 
@@ -978,7 +978,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  las equivalencias homotópicas, 
-\begin_inset Formula $x_{0}:=g(p)=g(f(X))$
+\begin_inset Formula $x_{0}\coloneqq g(p)=g(f(X))$
 \end_inset
 
  y 
@@ -999,7 +999,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , definimos el camino 
-\begin_inset Formula $\gamma_{x}(t):=F(x,t)$
+\begin_inset Formula $\gamma_{x}(t)\coloneqq F(x,t)$
 \end_inset
 
  que une 
@@ -1115,7 +1115,7 @@ Si
 \end_inset
 
  y por tanto un camino 
-\begin_inset Formula $\gamma(t):=F(y,t)$
+\begin_inset Formula $\gamma(t)\coloneqq F(y,t)$
 \end_inset
 
  de 
@@ -1197,7 +1197,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\sigma_{p}(t):=F(p,t)$
+\begin_inset Formula $\sigma_{p}(t)\coloneqq F(p,t)$
 \end_inset
 
  un camino que une 
@@ -1255,11 +1255,11 @@ status open
 Demostración:
 \series default
  Dados 
-\begin_inset Formula $X:=\{0\}$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq \{0\}$
 \end_inset
 
  e 
-\begin_inset Formula $Y:=\{0,1\}$
+\begin_inset Formula $Y\coloneqq \{0,1\}$
 \end_inset
 
  con sus topologías indiscretas y 
@@ -1407,7 +1407,7 @@ Sean
 \end_inset
 
  e 
-\begin_inset Formula $y_{0}:=r(x_{0})$
+\begin_inset Formula $y_{0}\coloneqq r(x_{0})$
 \end_inset
 
 , existe un único camino 
@@ -1455,7 +1455,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  es un homeomorfismo, luego 
-\begin_inset Formula $V_{x}:=V\cap f(U_{X})$
+\begin_inset Formula $V_{x}\coloneqq V\cap f(U_{X})$
 \end_inset
 
  es abierto, con lo que 
@@ -1588,7 +1588,7 @@ aplicación exponencial
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $e(\theta):=(\cos(2\pi\theta),\sin(2\pi\theta))$
+\begin_inset Formula $e(\theta)\coloneqq (\cos(2\pi\theta),\sin(2\pi\theta))$
 \end_inset
 
 .
@@ -1605,7 +1605,7 @@ lazo
 \end_inset
 
  es continua, 
-\begin_inset Formula $\alpha_{f}:=f\circ e:[0,1]\to\mathbb{S}^{1}$
+\begin_inset Formula $\alpha_{f}\coloneqq f\circ e:[0,1]\to\mathbb{S}^{1}$
 \end_inset
 
  es un lazo, y dado 
@@ -1629,7 +1629,7 @@ lazo
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $\theta_{1}:=\tilde{\alpha}_{f}(1)=:\theta_{0}+n$
+\begin_inset Formula $\theta_{1}\coloneqq \tilde{\alpha}_{f}(1)=:\theta_{0}+n$
 \end_inset
 
  para algún 
@@ -1650,7 +1650,7 @@ grado
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $\deg f:=n=\tilde{\alpha}_{f}(1)-\tilde{\alpha}_{f}(0)$
+\begin_inset Formula $\deg f\coloneqq n=\tilde{\alpha}_{f}(1)-\tilde{\alpha}_{f}(0)$
 \end_inset
 
 .
@@ -1729,7 +1729,7 @@ alpha}_f(s)=e(2s)$, tomamos ${
 \backslash
 tilde
 \backslash
-alpha}_f(s):=2s$, $
+alpha}_f(s):= 2s$, $
 \backslash
 deg(f)=2
 \backslash
@@ -1757,7 +1757,7 @@ alpha_f(s)=e(ns)$, tomamos ${
 \backslash
 tilde
 \backslash
-alpha}_f(s):=ns$, $
+alpha}_f(s):= ns$, $
 \backslash
 deg f={
 \backslash
@@ -1795,7 +1795,7 @@ pi s))=e(-s)$, tomamos ${
 \backslash
 tilde
 \backslash
-alpha}_f(s):=-s$, $
+alpha}_f(s):= -s$, $
 \backslash
 deg(f)={
 \backslash
@@ -1920,16 +1920,16 @@ Si
 \end_inset
 
  dado por 
-\begin_inset Formula $h(t):=e(t+\theta_{0})$
+\begin_inset Formula $h(t)\coloneqq e(t+\theta_{0})$
 \end_inset
 
 , donde 
-\begin_inset Formula $e(\theta_{0}):=z_{0}$
+\begin_inset Formula $e(\theta_{0})\coloneqq z_{0}$
 \end_inset
 
 .
  Por tanto, si 
-\begin_inset Formula $\alpha_{f}(s):=f(e(s))$
+\begin_inset Formula $\alpha_{f}(s)\coloneqq f(e(s))$
 \end_inset
 
 , existe un levantamiento de 
@@ -1937,7 +1937,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dado por 
-\begin_inset Formula $\tilde{\alpha}_{f}(s):=\theta_{0}+h^{-1}(\alpha_{f}(s))$
+\begin_inset Formula $\tilde{\alpha}_{f}(s)\coloneqq \theta_{0}+h^{-1}(\alpha_{f}(s))$
 \end_inset
 
 , pues 
@@ -1966,7 +1966,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sea 
-\begin_inset Formula $\alpha_{f}(s):=f(e(s))=e(s)$
+\begin_inset Formula $\alpha_{f}(s)\coloneqq f(e(s))=e(s)$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1974,7 +1974,7 @@ Sea
 \end_inset
 
 , y tomamos 
-\begin_inset Formula $\tilde{\alpha}_{f}(s):=s$
+\begin_inset Formula $\tilde{\alpha}_{f}(s)\coloneqq s$
 \end_inset
 
 .
@@ -2000,7 +2000,7 @@ Si
 función antípoda
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $f(x):=-x$
+\begin_inset Formula $f(x)\coloneqq -x$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2012,7 +2012,7 @@ función antípoda
 
 \begin_layout Enumerate
 Si 
-\begin_inset Formula $f(x,y):=(x^{2}-y^{2},2xy)$
+\begin_inset Formula $f(x,y)\coloneqq (x^{2}-y^{2},2xy)$
 \end_inset
 
 , 
@@ -2028,7 +2028,7 @@ Dado
 \end_inset
 
 , si 
-\begin_inset Formula $f(z):=z^{n}$
+\begin_inset Formula $f(z)\coloneqq z^{n}$
 \end_inset
 
  en 
@@ -2213,7 +2213,7 @@ begin{itemize}
 \backslash
 item{$
 \backslash
-implies]$} Sea $I:=[0,1]$, existe una homotopía $H:
+implies]$} Sea $I:= [0,1]$, existe una homotopía $H:
 \backslash
 mathbb{S}^1
 \backslash
@@ -2227,7 +2227,7 @@ times I
 \backslash
 to
 \backslash
-mathbb{S}^1$ como $F(s,t):=H(e(s),t)$.
+mathbb{S}^1$ como $F(s,t):= H(e(s),t)$.
  Sea $
 \backslash
 alpha_f:I
@@ -2236,7 +2236,7 @@ to
 \backslash
 mathbb{S}^1$ dado por $
 \backslash
-alpha_f(s):=f(e(s))$, $
+alpha_f(s):= f(e(s))$, $
 \backslash
 deg f=
 \backslash
@@ -2393,7 +2393,7 @@ tilde F(s,t)$, que está bien definida porque $
 \backslash
 tilde F(0,t)=
 \backslash
-tilde F(1,t)$, y definimos $H:=e
+tilde F(1,t)$, y definimos $H:= e
 \backslash
 circ
 \backslash
@@ -2418,7 +2418,7 @@ theta_0$ es tal que $R_{
 \backslash
 theta_0}(g(1,0))=f(1,0)$.
  Las funciones $f$ y $g'$ son homotópicas, y entre $g$ y $g'$ hay una homotopía
- $g$ y $g'$ dada por $G(z,t):=R_{
+ $g$ y $g'$ dada por $G(z,t):= R_{
 \backslash
 theta_0t}(g(z))$.
  Esto completa la prueba.
@@ -2480,7 +2480,7 @@ Si
 \end_inset
 
  admite una extensión continua a 
-\begin_inset Formula $\mathbb{D}^{2}:=B(0,1)\subseteq\mathbb{R}^{2}$
+\begin_inset Formula $\mathbb{D}^{2}:= B(0,1)\subseteq\mathbb{R}^{2}$
 \end_inset
 
 , es decir, una función continua 
@@ -2535,7 +2535,7 @@ Si
 \end_inset
 
  como 
-\begin_inset Formula $\hat{f}(re(\theta)):=F(e(\theta),r)$
+\begin_inset Formula $\hat{f}(re(\theta)):= F(e(\theta),r)$
 \end_inset
 
 , que está bien definida porque, si 
@@ -2575,7 +2575,7 @@ Basta ver que
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $F(z,t):=\hat{f}(zt)$
+\begin_inset Formula $F(z,t):= \hat{f}(zt)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de la función constante en 
@@ -2632,7 +2632,7 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Si $f(-1)=-1$ o $f(1)=1$ hemos terminado.
- De lo contrario $f(-1)>-1$ y $f(1)<1$, y definiendo $g(x):=f(x)-x$, $g(-1)>0$
+ De lo contrario $f(-1)>-1$ y $f(1)<1$, y definiendo $g(x):= f(x)-x$, $g(-1)>0$
  y $g(1)<0$, y basta aplicar el teorema de Bolzano.
 \end_layout
 
@@ -2667,7 +2667,7 @@ mathbb{S}^1}$.
  a $z$.
  Este punto está en la imagen de $
 \backslash
-gamma(t):=z+t(f(z)-z)$, para algún $t<0$.
+gamma(t):= z+t(f(z)-z)$, para algún $t<0$.
  Entonces $
 \backslash
 gamma(t)
@@ -2712,15 +2712,15 @@ rangle+t^2
 \backslash
 Vert f(z)-z
 \backslash
-Vert^2.$$ Llamando $a(z):=
+Vert^2.$$ Llamando $a(z):= 
 \backslash
 Vert f(z)-z
 \backslash
-Vert^2$, $b(z):=
+Vert^2$, $b(z):= 
 \backslash
 langle z,f(z)-z
 \backslash
-rangle$ y $c(z):=
+rangle$ y $c(z):= 
 \backslash
 Vert z
 \backslash
@@ -2846,13 +2846,13 @@ teorema
 status open
 
 \begin_layout Plain Layout
-Supongamos que $v$ no tiene un punto estacionario, y sean $f(z):={v(z)
+Supongamos que $v$ no tiene un punto estacionario, y sean $f(z):= {v(z)
 \backslash
 over
 \backslash
 Vert v(z)
 \backslash
-Vert}$ y $g(z):=-f(z)$.
+Vert}$ y $g(z):= -f(z)$.
  Entonces $f,g:
 \backslash
 mathbb{S}^1
@@ -2862,7 +2862,7 @@ to
 mathbb{S}^1$ son continuas.
  Como $f$ admite una extensión continua a $
 \backslash
-mathbb{D}^2$ dada por $F(z,t):={v(tz)
+mathbb{D}^2$ dada por $F(z,t):= {v(tz)
 \backslash
 over
 \backslash
@@ -2915,7 +2915,7 @@ Un campo de vectores tangente a
 \end_inset
 
  con 
-\begin_inset Formula $v(p)\in T_{p}\mathbb{S}^{2}:=\text{span}\{p\}^{\bot}$
+\begin_inset Formula $v(p)\in T_{p}\mathbb{S}^{2}:= \text{span}\{p\}^{\bot}$
 \end_inset
 
  para cada 
diff --git a/ts/n5.lyx b/ts/n5.lyx
index 55837ed..321a47f 100644
--- a/ts/n5.lyx
+++ b/ts/n5.lyx
@@ -173,7 +173,7 @@ lazo
 \end_inset
 
 , y llamamos 
-\begin_inset Formula ${\cal L}(X,x):={\cal C}(X,x,x)$
+\begin_inset Formula ${\cal L}(X,x)\coloneqq {\cal C}(X,x,x)$
 \end_inset
 
 .
@@ -198,11 +198,11 @@ La relación
 \end_inset
 
  es de equivalencia, y llamamos 
-\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x,y):={\cal C}(X,x,y)/\simeq_{p}$
+\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x,y)\coloneqq {\cal C}(X,x,y)/\simeq_{p}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x):={\cal L}(X,x)/\simeq_{p}$
+\begin_inset Formula $\pi_{1}(X,x)\coloneqq {\cal L}(X,x)/\simeq_{p}$
 \end_inset
 
 .
@@ -223,7 +223,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $F(s,t):=\alpha(s)$
+\begin_inset Formula $F(s,t)\coloneqq \alpha(s)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de caminos de 
@@ -252,7 +252,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $G(s,t):=F(s,1-t)$
+\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(s,1-t)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de caminos de 
@@ -364,7 +364,7 @@ La operación
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $[\alpha]*[\beta]:=[\alpha\land\beta]$
+\begin_inset Formula $[\alpha]*[\beta]\coloneqq [\alpha\land\beta]$
 \end_inset
 
  está bien definida.
@@ -516,7 +516,7 @@ camino constante
 \end_inset
 
  dado por 
-\begin_inset Formula $c_{x}(s):=x$
+\begin_inset Formula $c_{x}(s)\coloneqq x$
 \end_inset
 
 .
@@ -607,7 +607,7 @@ camino inverso
 \end_inset
 
  dado por 
-\begin_inset Formula $\overline{\alpha}(s):=\alpha(1-s)$
+\begin_inset Formula $\overline{\alpha}(s)\coloneqq \alpha(1-s)$
 \end_inset
 
 .
@@ -636,7 +636,7 @@ Tenemos
 \end_inset
 
 luego 
-\begin_inset Formula $F(s,t):=\alpha(t(1-|1-2s|))$
+\begin_inset Formula $F(s,t)\coloneqq \alpha(t(1-|1-2s|))$
 \end_inset
 
  es una homotopía de caminos de 
@@ -714,7 +714,7 @@ Dado
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\hat{\alpha}([\gamma]):=[\overline{\alpha}]*[\gamma]*[\alpha]$
+\begin_inset Formula $\hat{\alpha}([\gamma])\coloneqq [\overline{\alpha}]*[\gamma]*[\alpha]$
 \end_inset
 
  es un isomorfismo de grupos.
@@ -885,7 +885,7 @@ homomorfismo inducido
 \end_inset
 
  a 
-\begin_inset Formula $(f_{x_{0}})_{*}:=f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\to\pi_{1}(Y,y_{0})$
+\begin_inset Formula $(f_{x_{0}})_{*}\coloneqq f_{*}:\pi_{1}(X,x_{0})\to\pi_{1}(Y,y_{0})$
 \end_inset
 
  dada por 
@@ -1082,7 +1082,7 @@ En efecto, sean
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $G(s,t):=F(\alpha(s),t)$
+\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(\alpha(s),t)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de 
@@ -1324,7 +1324,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $G(s,t):=\Gamma((1-t,0)+te(s))$
+\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq \Gamma((1-t,0)+te(s))$
 \end_inset
 
 , 
@@ -1442,7 +1442,7 @@ Sean
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $r(x_{0}):=y_{0}$
+\begin_inset Formula $r(x_{0})\coloneqq y_{0}$
 \end_inset
 
 , si para 
@@ -1466,7 +1466,7 @@ Sean
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $\phi([\alpha]):=\tilde{\alpha}(1)$
+\begin_inset Formula $\phi([\alpha])\coloneqq \tilde{\alpha}(1)$
 \end_inset
 
 , llamamos 
@@ -1554,7 +1554,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\tau(t):=\phi(s\mapsto F(s,t))$
+\begin_inset Formula $\tau(t)\coloneqq \phi(s\mapsto F(s,t))$
 \end_inset
 
 , como 
@@ -1601,11 +1601,11 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $k:=x-\theta_{0}\in\mathbb{Z}$
+\begin_inset Formula $k\coloneqq x-\theta_{0}\in\mathbb{Z}$
 \end_inset
 
 , entonces 
-\begin_inset Formula $\alpha(s):=e(ks+\theta_{0})$
+\begin_inset Formula $\alpha(s)\coloneqq e(ks+\theta_{0})$
 \end_inset
 
  cumple 
@@ -1654,7 +1654,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
 , de donde 
-\begin_inset Formula $F'(s,t):=F(s,t)\frac{y_{0}}{F((1,0),t)}$
+\begin_inset Formula $F'(s,t)\coloneqq F(s,t)\frac{y_{0}}{F((1,0),t)}$
 \end_inset
 
  es otra homotopía de 
@@ -1674,7 +1674,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  y por tanto 
-\begin_inset Formula $G(s,t):=F(e(s),t)$
+\begin_inset Formula $G(s,t)\coloneqq F(e(s),t)$
 \end_inset
 
  es una homotopía de caminos de 
@@ -1879,11 +1879,11 @@ status open
 \end_inset
 
  es su polo sur, 
-\begin_inset Formula $U:=\mathbb{S}^{n}\setminus\{N\}$
+\begin_inset Formula $U\coloneqq \mathbb{S}^{n}\setminus\{N\}$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $V:=\mathbb{S}^{n}\setminus\{S\}$
+\begin_inset Formula $V\coloneqq \mathbb{S}^{n}\setminus\{S\}$
 \end_inset
 
  son abiertos homeomorfos a 
@@ -2125,7 +2125,7 @@ unión por un punto
 \end_inset
 
 a 
-\begin_inset Formula $X\lor Y:=(X\amalg Y)/\{x,y\}$
+\begin_inset Formula $X\lor Y\coloneqq (X\amalg Y)/\{x,y\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -2162,7 +2162,7 @@ La
 figura ocho
 \series default
  es 
-\begin_inset Formula $E:=\mathbb{S}^{1}\lor\mathbb{S}^{1}$
+\begin_inset Formula $E\coloneqq \mathbb{S}^{1}\lor\mathbb{S}^{1}$
 \end_inset
 
 , y 
@@ -2325,7 +2325,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $j_{*}([\alpha]):=[j\circ\alpha]=[\alpha]$
+\begin_inset Formula $j_{*}([\alpha])\coloneqq [j\circ\alpha]=[\alpha]$
 \end_inset
 
  es biyectiva.
@@ -2356,7 +2356,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  dada por 
-\begin_inset Formula $\beta(s):=r(\alpha(s))=j(r(\alpha(s)))$
+\begin_inset Formula $\beta(s)\coloneqq r(\alpha(s))=j(r(\alpha(s)))$
 \end_inset
 
  es homotópica a 
@@ -2364,7 +2364,7 @@ Demostración:
 \end_inset
 
  por la homotopía de caminos 
-\begin_inset Formula $H(s,t):=R(\alpha(s),t)$
+\begin_inset Formula $H(s,t)\coloneqq R(\alpha(s),t)$
 \end_inset
 
  de 
@@ -2414,7 +2414,7 @@ Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que
 \end_inset
 
 , y que la figura ocho es 
-\begin_inset Formula $E:={\cal C}(p;1)\cup{\cal C}(q;1)$
+\begin_inset Formula $E\coloneqq {\cal C}(p;1)\cup{\cal C}(q;1)$
 \end_inset
 
 .
@@ -2532,7 +2532,7 @@ Ahora queda ver que la función es continua en las fronteras de los trozos.
 
 \begin_layout Enumerate
 La intersección del primer trozo y el tercero es 
-\begin_inset Formula $I_{1}:=\{-1\}\times(\mathbb{R}\setminus[-1,1])$
+\begin_inset Formula $I_{1}\coloneqq \{-1\}\times(\mathbb{R}\setminus[-1,1])$
 \end_inset
 
 .
@@ -2550,7 +2550,7 @@ La intersección del primer trozo y el tercero es
 
 .
  Las fronteras también intersecan en 
-\begin_inset Formula $I_{2}:={\cal C}(p;1)\cap([-1,0]\times\mathbb{R})$
+\begin_inset Formula $I_{2}\coloneqq {\cal C}(p;1)\cap([-1,0]\times\mathbb{R})$
 \end_inset
 
 .
@@ -2649,7 +2649,7 @@ El
 espacio theta
 \series default
 , 
-\begin_inset Formula $\theta:=\mathbb{S}^{1}\cup([-1,1]\times\{0\})$
+\begin_inset Formula $\theta\coloneqq \mathbb{S}^{1}\cup([-1,1]\times\{0\})$
 \end_inset
 
 , es un retracto de deformación de 
diff --git a/ts/n6.lyx b/ts/n6.lyx
index c61ae70..2adbde5 100644
--- a/ts/n6.lyx
+++ b/ts/n6.lyx
@@ -317,7 +317,7 @@ Sea
 
 .
  Sea 
-\begin_inset Formula $v:=t_{1}v_{1}+\dots+t_{k}v_{k}\in[v_{1},\dots,v_{k}]$
+\begin_inset Formula $v\coloneqq t_{1}v_{1}+\dots+t_{k}v_{k}\in[v_{1},\dots,v_{k}]$
 \end_inset
 
 .
@@ -345,7 +345,7 @@ Sea
 
 .
  En otro caso, 
-\begin_inset Formula $w:=\frac{t_{1}}{1-t_{k}}v_{1}+\dots+\frac{t_{k-1}}{1-t_{k}}v_{k-1}\in\text{conv}\{v_{1},\dots,v_{k-1}\}\subseteq\text{conv}\{v_{1},\dots,v_{k}\}\subseteq C$
+\begin_inset Formula $w\coloneqq \frac{t_{1}}{1-t_{k}}v_{1}+\dots+\frac{t_{k-1}}{1-t_{k}}v_{k-1}\in\text{conv}\{v_{1},\dots,v_{k-1}\}\subseteq\text{conv}\{v_{1},\dots,v_{k}\}\subseteq C$
 \end_inset
 
 , luego 
@@ -385,12 +385,12 @@ símplice
 vértices
 \series default
 , en posición general, 
-\begin_inset Formula $[v_{0},\dots,v_{k}]:=\text{conv}\{v_{0},\dots,v_{k}\}$
+\begin_inset Formula $[v_{0},\dots,v_{k}]\coloneqq \text{conv}\{v_{0},\dots,v_{k}\}$
 \end_inset
 
 .
  Si 
-\begin_inset Formula $v:=t_{0}v_{0}+\dots+t_{k}v_{k}\in[v_{0},\dots,v_{k}]$
+\begin_inset Formula $v\coloneqq t_{0}v_{0}+\dots+t_{k}v_{k}\in[v_{0},\dots,v_{k}]$
 \end_inset
 
  con cada 
@@ -418,7 +418,7 @@ coordinadas baricéntricas
 
 \begin_layout Standard
 Si 
-\begin_inset Formula $W:=\{v_{0},\dots,v_{k}\}$
+\begin_inset Formula $W\coloneqq \{v_{0},\dots,v_{k}\}$
 \end_inset
 
  determina un 
@@ -648,7 +648,7 @@ característica de Euler
 \end_inset
 
  es 
-\begin_inset Formula $\chi(T):=i_{0}-i_{1}+\dots+(-1)^{n}i_{n}$
+\begin_inset Formula $\chi(T)\coloneqq i_{0}-i_{1}+\dots+(-1)^{n}i_{n}$
 \end_inset
 
 .
@@ -721,19 +721,19 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 En efecto, sean 
-\begin_inset Formula $a:=(0,0,1)$
+\begin_inset Formula $a\coloneqq (0,0,1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $b:=(0,1,-1)$
+\begin_inset Formula $b\coloneqq (0,1,-1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $c:=(-1,-1,-1)$
+\begin_inset Formula $c\coloneqq (-1,-1,-1)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $d:=(1,-1,-1)$
+\begin_inset Formula $d\coloneqq (1,-1,-1)$
 \end_inset
 
 , entonces el complejo simplicial dado por 
@@ -746,7 +746,7 @@ En efecto, sean
 \end_inset
 
 junto con el homeomorfismo 
-\begin_inset Formula $h(x,y,z):=\frac{(x,y,z)}{|(x,y,z)|}$
+\begin_inset Formula $h(x,y,z)\coloneqq \frac{(x,y,z)}{|(x,y,z)|}$
 \end_inset
 
  forman una triangulación de 
@@ -831,7 +831,7 @@ Presentaciones poligonales
 
 \begin_layout Standard
 Sea 
-\begin_inset Formula $S:=\overline{B_{d_{1}}}(0;1)$
+\begin_inset Formula $S\coloneqq \overline{B_{d_{1}}}(0;1)$
 \end_inset
 
 .
@@ -927,7 +927,7 @@ Una
 presentación poligonal
 \series default
  es una expresión de la forma 
-\begin_inset Formula ${\cal P}:=\langle S\mid W_{1},\dots,W_{k}\rangle$
+\begin_inset Formula ${\cal P}\coloneqq \langle S\mid W_{1},\dots,W_{k}\rangle$
 \end_inset
 
 , donde 
@@ -995,7 +995,7 @@ Para cada palabra
 \end_inset
 
 , sea 
-\begin_inset Formula $n_{i}:=|W_{i}|$
+\begin_inset Formula $n_{i}\coloneqq |W_{i}|$
 \end_inset
 
 .
@@ -1028,7 +1028,7 @@ Si
 \end_inset
 
  dados por 
-\begin_inset Formula $a_{ij}:=[v_{ij},v_{i(j+1)}]$
+\begin_inset Formula $a_{ij}\coloneqq [v_{ij},v_{i(j+1)}]$
 \end_inset
 
  entendiendo 
@@ -1036,7 +1036,7 @@ Si
 \end_inset
 
 , y el polígono 
-\begin_inset Formula $P_{i}:=\text{conv}\{v_{i1},\dots,v_{in_{i}}\}$
+\begin_inset Formula $P_{i}\coloneqq \text{conv}\{v_{i1},\dots,v_{in_{i}}\}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1076,7 +1076,7 @@ Si
 \end_inset
 
  disjuntos (salvo en los puntos inicial y final), y 
-\begin_inset Formula $P_{i}:=\text{conv}\{a_{ij}(s)\}_{s\in[0,1]}^{j\in\{1,2\}}$
+\begin_inset Formula $P_{i}\coloneqq \text{conv}\{a_{ij}(s)\}_{s\in[0,1]}^{j\in\{1,2\}}$
 \end_inset
 
 .
@@ -1090,7 +1090,7 @@ Sea
 
 .
  Tomamos el espacio topológico 
-\begin_inset Formula $X:=(P_{1}\amalg\dots\amalg P_{k})/\sim$
+\begin_inset Formula $X\coloneqq (P_{1}\amalg\dots\amalg P_{k})/\sim$
 \end_inset
 
 , donde 
@@ -1233,7 +1233,7 @@ aristas
 \end_inset
 
  son regiones poligonales, 
-\begin_inset Formula $P:=P_{1}\amalg\dots\amalg P_{k}$
+\begin_inset Formula $P\coloneqq P_{1}\amalg\dots\amalg P_{k}$
 \end_inset
 
  y 
@@ -1716,39 +1716,39 @@ status open
 
 \begin_layout Plain Layout
 Sean 
-\begin_inset Formula $a_{0}:=(0,1,0)$
+\begin_inset Formula $a_{0}\coloneqq (0,1,0)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $a_{1}:=(0,3,1)$
+\begin_inset Formula $a_{1}\coloneqq (0,3,1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $a_{2}:=(0,3,-1)$
+\begin_inset Formula $a_{2}\coloneqq (0,3,-1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $b_{0}:=(-1,-1,0)$
+\begin_inset Formula $b_{0}\coloneqq (-1,-1,0)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $b_{1}:=(-3,-3,1)$
+\begin_inset Formula $b_{1}\coloneqq (-3,-3,1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $b_{2}:=(-3,-3,-1)$
+\begin_inset Formula $b_{2}\coloneqq (-3,-3,-1)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $c_{0}:=(1,-1,0)$
+\begin_inset Formula $c_{0}\coloneqq (1,-1,0)$
 \end_inset
 
 , 
-\begin_inset Formula $c_{1}:=(3,-3,1)$
+\begin_inset Formula $c_{1}\coloneqq (3,-3,1)$
 \end_inset
 
  y 
-\begin_inset Formula $c_{2}:=(3,-3,-1)$
+\begin_inset Formula $c_{2}\coloneqq (3,-3,-1)$
 \end_inset
 
 .
@@ -1764,7 +1764,7 @@ Sean
 
 y cuyas aristas y vértices son los subsímplices de estas caras.
  Entonces, si 
-\begin_inset Formula $r:=\frac{29}{20}$
+\begin_inset Formula $r\coloneqq \frac{29}{20}$
 \end_inset
 
 , la circunferencia 
@@ -1794,11 +1794,11 @@ y cuyas aristas y vértices son los subsímplices de estas caras.
 
 .
  Entonces, si 
-\begin_inset Formula $p(x,y):=r(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},0)$
+\begin_inset Formula $p(x,y)\coloneqq r(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}},0)$
 \end_inset
 
 , la función 
-\begin_inset Formula $h(x,y,z):=r(x,y)+\frac{(x,y,z)-r(x,y)}{|(x,y,z)-r(x,y)|}$
+\begin_inset Formula $h(x,y,z)\coloneqq r(x,y)+\frac{(x,y,z)-r(x,y)}{|(x,y,z)-r(x,y)|}$
 \end_inset
 
  es un homeomorfismo del complejo al toro con circunferencia interior